Programação linear

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Programação linear

  1. 1. Introdução  O que é a programação linear?  Para que serve?  Onde se aplicam os seus conhecimentos?  Exemplos de P.L  Conclusão 
  2. 2.  Através desta ferramenta consegue-se encontrar a solução óptica para certos tipos de problemas
  3. 3.  A programação linear serve para resolver problemas onde todas as suas variáveis são restritas a números inteiros
  4. 4.  É aplicada por diversas entidades e empresas a inúmeros problemas
  5. 5.  Uma empresa fabrica dois produtos A e B. Cada um deste produtos requer uma certa quantidade de tempo na linha de montagem e ainda mais algum para a sua finalização. Cada produto do tipo A necessita de 5 horas na linha de montagem e de 2 horas para a finalização. Cada produto de tipo B necessita de 3 horas na linha de montagem e de 4 horas para a finalização. Numa semana, a empresa dispõe de 108 horas para a linha de montagem e 60 horas para a finalização. Toda a produção é vendida. O lucro de cada produto é de 120 € para o produto A e de 210 € para o B. Quantas unidades, por semana, dos produtos A e B se devem produzir, de modo a que o lucro seja máximo? Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os dados:
  6. 6. Montagem Finalização 5 3 2 4 A B Disponibilidade 180 Lucro 120 210 60 Seja x o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto A e y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto B. O tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a restrição: 5x+3y ≤ 108 De forma análoga temos a seguinte restrição: 2x+4y ≤ 60 Consideremos os lucros: Cada unidade do produto A origina um lucro de 120 euros assim, com x unidades produzidas do produto A, obtêm-se 120x euros de lucro. Cada unidade do produto B origina um lucro de 210 euros assim, com y unidades de B, obtêm-se 210y euros de lucro. O lucro semanal é dado por: L= 120x+210y. Pretendemos maximizar o lucro. Claro que temos que acrescentar duas condições x ≥ 0 e y ≥ 0, pois a produção é não negativa. Resumindo:
  7. 7.                      • Variáveis de decisão (que pretendemos determinar): x e y … número de unidades … • Objectivo (o que se pretende optimizar) maximizar o lucro: L= 120x+210y • Restrições (que têm de ser satisfeitas) 5x+3y ≤ 108 2x+4y ≤ 60 x≥0 y≥0 Habitualmente escreve-se na seguinte forma: max. L= 120x+210y sujeito a 5x+3y ≤ 108 2x+4y ≤ 60 x≥0 y≥0 Resolvamos o problema graficamente (Método Gráfico) Como x ≥ 0 e y ≥ 0, iremos precisar somente do primeiro quadrante dos eixos de coordenadas. As outras duas restrições resolvem-se em ordem a y e considera-se o domínio plano respectivo. y ≤- (5/3)x+ 36 e y ≤-0,5x+15

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