cours de béton armé pt2

1. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
DURABILITE
La durée d’utilisation du projet doit être spécifiée par le maître d’ouvrage,
ou la structure classée suivant une classe de structure définie par le
tableau 2.1. de l’EN 1990
Classe de
structure
durée indicative
d’utilisation de
projet (en années)
Exemples de projet
S1 10 Structures provisoires
S2 25 Éléments structuraux remplaçables
S3 25 Structures agricoles et similaires
S4 50 Bâtiments et autres structures courantes
S5 100 Bâtiments monumentaux, ponts, autres
ouvrages de génie civil

2. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
DURABILITE
Nota : durabilité béton armé enrobage des armatures (c)
Barre
d’acier =
armature
Peau du
béton
Enrobage (c)

3. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
ETATS LIMITES
État limite ultime (ELU)
de la stabilité globale ou locale de la structure
(flambement, déversement, etc.). (déformation
excessive entraînant une défaillance structurale par
instabilité mécanique)
Limite de la résistance d’un des matériaux
de l’équilibre statique

4. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
ETATS LIMITES
•EQU : perte d’équilibre statique de la structure ou de l’une quelconque de ses
parties, considérée comme un corps rigide, pour laquelle de faibles variations de
la valeur ou de la répartition spatiale des actions d’une même origine sont
déterminantes et les résistances des matériaux structuraux ou du sol
n’interviennent généralement pas ;
•STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou
d’éléments structuraux, incluant les semelles, pieux et murs de soubassement,
pour laquelle la résistance des matériaux de construction de la structure est
déterminante : une défaillance STR peut faire intervenir ou non des actions
géotechniques ;
•GEO : défaillance ou déformation excessive du sol mettant en jeu de
manière significative les résistances du sol ou des roches ;
•FAT : défaillance par fatigue de la structure ou d’éléments structuraux.
État limite ultime (ELU) : modes de défaillance :

5. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
ETATS LIMITES
État limite ultime (ELU) : modes de défaillance :

6. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
ETATS LIMITES
État limite de service (ELS) :
Condition de durabilité, d’exploitation et de déformation.
La conception est faite pour une durée de vie de
référence de l’ouvrage égale à 50 ans.

7. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
ACTIONS SUR LES STRUCTURES
Actions permanentes (G) : Poids propre de la structure + celui des
équipements fixes.
Les actions permanentes d’origine géotechnique sont traitées dans l’Eurocode 7 (EN 1997 : Calcul géotechnique).
Les valeurs représentatives de certaines d’entre elles peuvent résulter de la prise en compte de divers niveaux
(sol ou eau de la nappe) liés à des situations de projet particulières.
Actions variables (Q) : variables dans le temps (exploitation, neige, vent,
température, houle par exemple).
Actions accidentelles (Ad) et sismiques (Aed) : chocs de véhicules ou
de bateaux sur les appuis des ouvrages d’art, et les séismes (Règles
parasismiques EN 1998 Eurocode 8).

8. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
COMBINAISONS D’ACTIONS
État limite ultime (ELU)

9. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
COMBINAISONS D’ACTIONS
État limite ultime (ELU) : Valeurs des coefficients Ψ pour les
bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990)

10. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
COMBINAISONS D’ACTIONS
État limite de service (ELS) :

11. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
PRINCIPE DE CALCUL
Calcul en durabilité : État limite de service (ELS) :
Combinaison retenue : G + Q1 + ΣΨiQi
(ex : G + Q + 0,7 S)
Calcul en résistance : État limite ultimes (ELU) :
Combinaison retenue : 1,35G + 1,5Q1 +1,5 ΣΨiQi
(ex : 1,35 G + 1,5 Q + 1,5x0,7 S)
On prend le résultat de calcul le plus défavorable
(en BA, celui qui donne les plus gros aciers)

12. EUROCODE 0 (NF EN 1990) :
PRINCIPE DE CALCUL
Calcul en résistance (ELU)
Vérification en durabilité (ELS)
OK ?
oui non
Calcul en durabilité (ELS)
Vérification en résistance (ELU)

13. EUROCODE 1 (NF EN 1991) :
CATEGORIES D’OUVRAGES
Catégorie Usage spécifique Exemples
A Habitation, résidentiel Pièces des bâtiments et maisons
d'habitation
B Bureaux
C Lieux de réunion C1 : Espaces équipés de tables etc.,
C2 : Espaces équipés de sièges fixes
C3 : Espaces ne présentant pas
d'obstacles à la circulation des
personnes
C4 : Espaces permettant des activités
physiques
C5 : Espaces susceptibles d'accueillir
des foules
D Commerces D1 : Commerces de détail courants
D2 : Grands magasins

14. EUROCODE 1 (NF EN 1991) :
CATEGORIES D’OUVRAGES
Catégorie Usage spécifique Exemples
E : locaux industriels
E1 Surfaces susceptibles de
recevoir une accumulation de
marchandises, y compris aires
d'accès
Aires de stockage, y compris stockages
de livres et autres documents
E2 Usage industriel
F et G Parkings et aires de circulation
F Aires de circulation et de
stationnement pour véhicules
légers (PTAC ≤ 30 kN)
garages ;
parcs de stationnement, parkings à
plusieurs étages
G Aires de circulation et de
stationnement pour véhicules de
poids moyen (30 kN ≤ PTAC ≤
160 kN, à deux essieux)
voies d'accès, zones de livraison, zones
accessibles aux véhicules de lutte
incendie (PTAC ≤ 160 kN)
H Toitures inaccessibles sauf pour entretien et réparations courants
I Toitures accessibles pour les usages des catégories A à G
k Toitures accessibles pour des usages particuliers, hélistations, par exemple

15. EUROCODE 1 (NF EN 1991) :
CHARGES PERMANENTES G
Matériaux Poids volumique [kN/m3]
Bétons légers 9-20
Béton de poids normal 24
Béton bitumineux 22
Béton armé 25
Mortier de ciment 19-23
Mortier de chaux 12-18
Mortier de platre 12-18
Acier 77
Aluminium 27
Bois
Sapin, peuplier
Chêne, charme
Contreplaqué résineux
Panneau aggloméré de particules
Fibragglo
0,45
0,8
0,5
0,8
1,2
Laine minérale 0,2

16. EUROCODE 1 (NF EN 1991) :
CHARGES D’EXPLOITATION Q
Catégorie de la
surface chargée
qk [kN/m2] Qk [kN]
Catégorie A
Planchers 1,5 2,0
Escaliers 2,5 2,0
Balcons 3,5 2,0
Catégorie B 2,5 4,0
Catégorie C
C1 2,5 3,0
C2 4,0 4,0
C3 4,0 4,0
C4 5,0 7,0
C5 5,0 4,5
Catégorie D
D1 5,0 5,0
D2 5,0 7,0

17. EUROCODE 1 (NF EN 1991) :
CHARGES D’EXPLOITATION Q
Catégorie de la
surface chargée
qk [kN/m2] Qk [kN]
Catégorie E1 7,5 7
Catégorie F 2,30 15
Catégorie G 5 90
Catégorie H 0,8 1,5
Catégorie I Charges selon catégorie A à G
Catégorie K A définir

18. EUROCODE 2 (NF EN 1992) :
CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME ET BETON
PRECONTRAINT
Hypothèses sur les matériaux
Modes de calcul de l’enrobage
Calcul des sections d’aciers nécessaires (donnée = type béton)
Fonction de la sollicitation
+ aciers minimaux (et maximaux)
+ dispositions constructives

19. LES MATERIAUX DU BETON
ARME
BETON ET ACIERS DE
CONSTRUCTIONS SUIVANT LES
NORMES EUROPEENNES

20. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Béton : composition

21. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Béton : résistance caractéristique moyenne à la
compression à 28 jours : fcm
résistance caractéristique : fck
fcm = fck + 8 MPa
résistance de calcul : fcd
c
ck
cc
cd
f
f
γ
α
=
γc : coefficient partiel relatif au béton
• ELU :
dans les situations durables ou transitoires : γc = 1,5
dans les situations accidentelles γc = 1,2
• ELS : γc = 1.
αcc = coefficient de fluage
αcc = 1

22. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Béton : classe de résistance : fck
Classes de résistances selon l’EN 206-1
Classes de résistance du béton (extrait du tableau 3.1 de l’EC2)
fck
(MPa)
12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck, cube
(MPa)
15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
fcm
(MPa)
20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98
fctm
(MPa)
1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0
Ecm
(GPa)
27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

23. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Béton : résistance caractéristique moyenne à la
traction à 28 jours : fctm
)
(
3
,
0 3
/
2
MPa
en
f
f ck
ctm =
10
f
f cm
ctm
≈

24. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : Limite caractéristique
d’élasticité : fyk
EC2 (suivant EN 10080) 3 classes de ductilité :
• classe A : ductilité normale (treillis soudés
formés de fils tréfilés ou laminés à froid) ;
• classe B : haute ductilité (barres HA laminées à
chaud) ;
• classe C : très haute ductilité (aciers réservés à
des usages spéciaux ; constructions
parasismiques).
France (Annexe nationale EC2) :
fyk = 500 MPa

25. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : diagramme simplifié
γs : coefficient partiel relatif à l’acier
• ELU :
dans les situations durables ou transitoires : γs = 1,15
dans les situations accidentelles γs = 1
• ELS : γs = 1.
ELS : élastique
ELU : plastique

26. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : type de produits : barres HA

27. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : type de produits : Treillis soudés

28. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : type de produits : Cadres, épingles, étriers
Epingles
Max (5cm,5φ)
Max
(5cm,5φ)
Angle de courbure : 180°
r défini précédemment
la = 5φ
Etriers
Max (5cm,5φ)
Angle de courbure : 180° et 2 à 225°
la = 5φ
Max
(5cm,5φ)
Angle de courbure : 3 à 90° et 2 à 225°
la = 5φ
Cadres

29. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : diamètres nominaux
• barres HA : 6 7 8 9 10 12 14 16 20 25 32 40 ;
• fils HA : 4 5 6 8 10 12 14 16 (plus 7 et 9 mm en nuance Fe E 500) ;
• treillis soudés HA : de 4 à 12 mm, par pas de 0,5 mm, plus 14 et 16 mm.
Φ des
barres
(mm)
section totale d'acier (cm²)
masse
par
mètre
linéaire
(kg/ml)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 0.28 0.57 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83 0.22
8 0.50 1.01 1.51 2.01 2.51 3.02 3.52 4.02 4.52 5.03 0.39
10 0.79 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85 0.61
12 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11.31 0.88
14 1.54 3.08 4.62 6.16 7.70 9.24 10.78 12.32 13.85 15.39 1.20
16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11 1.57
20 3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42 2.45
25 4.91 9.82 14.73 19.64 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09 3.83
32 8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 56.30 64.34 72.38 80.42 6.27
40 12.57 25.13 37.70 50.27 62.83 75.40 87.96 100.53 113.10 125.66 9.79

30. LES MATERIAUX DU BETON ARME
Acier : Panneaux de TS commerciaux

31. ENROBAGE
Enrobage minimal cmin
cmin = Max [cmin,b ; cmin,dur ; 10 mm]
• cmin,b : enrobage minimal pour respecter les exigences d’adhérence
• cmin,dur : enrobage minimal pour respecter les conditions d’environnement
mm
si
mm
n
c
paquet
du
barres
de
nombre
n
barre
diamètre
n
c
b
b
32
5
)
,
:
(
min,
min,
≥
+
=
=
=
φ
φ
φ
φ
n=1 n=2

32. ENROBAGE
Enrobage minimal cmin cmin,dur
tableau 4.4N de l’EC2
Classe Structurale
Classe d’exposition
X0 XC1 XC2/ XC3 XC4 XD1/ XS1 XD2/ XS2 XD3/ XS3
S1 10 10 10 15 20 25 30
S2 10 10 15 20 25 30 35
S3 10 10 20 25 30 35 40
S4 10 15 25 30 35 40 45
S5 15 20 30 35 40 45 50
S6 20 25 35 40 45 50 55
NOTA : classe de structure recommandée = classe S4
(correspond à une durée de vie de l’ouvrage de 50 ans)

33. ENROBAGE
Enrobage nominal cnom
mm
cdev 10
=
∆
mm
cdev 30
=
∆
mm
cdev 65
=
∆
Cas courant
Béton coulé au contact d’un
terrain préparé ou d’un béton de
propreté
Béton coulé au contact direct
d’un terrain non préparé
c nom = c min + ∆c dev

34. ENROBAGE
Enrobage nominal cnom : exemple
1 barre Ø 20 mm cmin,b = Ø√n = 20.√1 = 20 mm
Classe d’exposition XC1 cmin,dur = 15 mm
cmin = Max [cmin,b ; cmin,dur ; 10 mm] = Max [20 ; 15 ; 10] = 20 mm
c nom = c min + ∆c dev = 20 + 10 = 30mm
Cas courant (béton de structure) : ∆c dev = 10 mm

35. ANCRAGES
CALCUL DES LONGUEURS
D’ANCRAGE DES ACIERS DANS LE
BETON

36. ANCRAGES
Justification expérimentale : pull out test
l
Diamètre Φ
F
MPa
sd 435
=
σ
sd
F σ
π φ .
4
.
max
2
=
l = lb,rqd = longueur d’ancrage de référence

37. ANCRAGES
Mise en équation
fbd
fbd
σ (x+dx)
σ (x)
σn = contrainte de serrage du béton sur
l’acier
σn
dx
Hypothèse :
fbd = constante
0
.
.
.
)]
(
)
(
.[
4
.
2
=
−
−
+ dx
x
dx
x f bd
φ
π
σ
σ
π φ
PFS :
)
(
)
(
)
( x
d
x
dx
x σ
σ
σ =
−
+
dx
.
.φ
π = surface latérale du tronçon de barre.
0
.
)
(
.
4
=
− dx
x
d f bd
σ
φ
d’où
dx
x
d
f bd
)
(
.
4
σ
φ
=

38. ANCRAGES
Variation de l’effort dans une barre
dx
x
d
f bd
)
(
.
4
σ
φ
=
lb,rqd
F
x
Fmax
f bd
sd
rqd
b
l
σ
φ
.
4
, = MPa
sd 435
=
σ

39. ANCRAGES
Contrainte ultime d’adhérence fbd
ctd
bd f
f .
.
.
25
,
2 2
1 η
η
=
5
,
1
05
,
0
,
05
,
0
, ctk
c
ctk
ctd
f
f
f =
=
γ
η1 = 1 (hors coffrage glissant)
Fctk,0,05 : plafonné à 3,1 MPa, fonction de la
classe de résistance fck (Tableau 3.1 de l’EC2)

40. ANCRAGES
Longueur d’ancrage de calcul lbd ( = lb,eq )
pour les formes des figures b à d, (α1 = 1)
pour les formes de la figure e, (α4 = 0,7)
rqd
b
eq
b l
l ,
, =
rqd
b
eq
b l
l ,
, 7
,
0
=