1. HERNÁN FULA
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2. Un modelo matemático se define como una
descripción desde el punto de vista de las
matemáticas de un hecho o fenómeno del
mundo real, desde el tamaño de la
población, hasta fenómenos físicos como la
velocidad, aceleración o densidad.
El objetivo del modelo matemático es entender
ampliamente el fenómeno y tal vez predecir
su comportamiento en el futuro.

3. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
 Encontrar un problema del mundo real
 Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando
variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo
suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
 Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a
conclusiones matemáticas.
 Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si
los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

4. Es importante mencionar que un modelo matemático no es
completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se
trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones
observadas en el mundo real. Lineales, polinomicas, cuadraticas,
raices, exponenciales, etc.

6. Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos.
El número de cifras significativas es el número de dígitos t, que se
pueden usar, con confianza, al medir una variable.
Los ceros incluidos en un número no siempre son cifras
significativas; por ejemplo, los números 0.00001845, 0.001845,
1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifras significativas, pero
habría que conocer el contexto en el que se está trabajando en
cada caso, para identificar cuántos y cuáles ceros deben ser
considerados como cifras significativas.

7. El manejo de cifras significativas permite desarrollar criterios para
detectar qué tan precisos son los resultados obtenidos, así como
evaluar los niveles de exactitud y precisión con que son
expresados algunos números tales como , e ó 2.
Alternativamente al número de cifras significativas, está el número
n de dígitos en la mantisa, que indica el número de cifras a
considerar, después del punto decimal. En operaciones
manuales, el número de dígitos en la mantisa sigue teniendo
vigencia, aunque ha sido desplazado poco a poco por el número
de cifras significativas que, por diseño, manejan calculadoras y
computadoras.

8. Reglas para determinar el número de cifras significativas en una
medida:
Los números diferentes de 0 siempre son significativos.
Ejemplo: 32.2356g tiene 6 cifras
Los ceros entre números siempre son significativos.
Ejemplo: 208.3g tiene 4 cifras
Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son
significativos.
Ejemplo: 7.30 g tiene 3 cifras

9. Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.
Ejemplo: 0.0345g tiene 3 cifras y 5630g también tiene 3
cifras (en notación científica).
Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen
infinitas cifras significativas.
Ejemplo: en el salón se contaron 24 estudiantes, esa medida
tiene infinitas cifras porque es un número exacto.

10. La precisión se refiere al número de cifras significativas que
representa una cantidad.
La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una
medida al valor numérico que se supone representa.
Los métodos numéricos deben ofrecer soluciones suficientemente
exactas y precisas. El término error se usa tanto para representar
la inexactitud como para medir la imprecisión en las
predicciones.

11. Ejemplo:  es un número irracional, constituido por un número
infinito de dígitos; 3.141592653589793... es una aproximación tan
buena de , que tal podría considerarse que es su valor exacto. Al
considerar las siguientes aproximaciones de :
 = 3.15 es impreciso e inexacto.
 = 3.14 es exacto pero impreciso.
 = 3.151692 es preciso pero inexacto.
 = 3.141593 es exacto y preciso.

12. SERIES:
Una serie es la suma de los términos de una
sucesión. Se representa una serie con términos ai
como
donde N es el índice final de la serie.

13. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de
absolutamente todos los números naturales, es decir,
Las series convergen o divergen. Una serie diverge si
Una serie converge si,

14. APROXIMACIONES:
Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos
provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales
se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y,
ocasionalmente, son la única opción posible de solución.
Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto
usando solamente operaciones aritméticas, … tediosos cálculos
aritméticos.

15. Son técnicas sistemáticas cuyos
resultados son aproximaciones
del verdadero valor que asume
la variable de interés; la
repetición consistente de la
técnica, a lo cual se le
denomina iteraciones, es lo
que permite acercarse cada vez
más al valor buscado.

16. APROXIMACION NUMERICA:
Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un
número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se
acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese
número
Ejemplos:
 3.1416 es una aproximación numérica de ,
 2.7183 es una aproximación numérica de e,
 1.4142 es una aproximación numérica de 2, y
 0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.