Presentación comparte información sobre los productos notables.

1. Por: Hernán Castillo

2. Fórmulas notables
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a + b)(a - b) = a2 - b2

3. Cuadrado de un binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b
a
b
a
a
a
b
b
a2
a+b
a+b
ab
b2 ab
(a + b)2 = + + +
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

4. Cuando el binomio es una diferencia: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
b
a
b a - b
ab – b2
(a – b)2
b2
ab – b2 a - b
a -b
+ + + = a2
(a - b)2 + 2ab - b2 = a2 (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

5. a
a - b
b
a + b
a - b
(a + b).(a – b) = a2 – b2
Suma por diferencia
Zona verde = a2 - b2 Zona verde =(a + b).(a - b)

6. Multiplicación de binomios con un término común
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x
x
x x2 ax
bx ab
b b
x
a
a
(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2
+ (a + b)x + ab

7. EL TRINOMIO a2 + b2 + 2ab VERIFICA:
1. Tiene dos términos que son cuadrados perfectos:
a2 es cuadrado perfecto de
b2 es cuadrado perfecto de
a
b
2. El otro término es el doble del producto de a y b:
2ab = 2.a.b
Entonces se obtiene: a2 + b2 + 2ab = ( + )2

8. Ejemplo 1: a2 + 8a + 16
a2 es cuadrado perfecto de a
16 es cuadrado perfecto de 4
8a es el doble del producto de 4 y a
Entonces se obtiene: a2 + 8a + 16 = ( a + 4
)2
Ejemplo 2: a2 - 6a + 9
a2 es cuadrado perfecto de a
9 es cuadrado perfecto de 3
̶ 6a es el doble del producto de 3 y a cambiado se signo
Entonces se obtiene:
a2 ̶ 6a + 9 = ( a ̶ 3 )2

9. PIÉNSALO ANTES
2 1
x + x + =
4
x2 - 2x +1 = (x -1)2
x2 +10x + 25 = (x + 5)2
x2 -14x + 49 =
x2 - 2xy + y2 =
x2 +16x + 64 =
9x2 +12x + 4 =
(x - 7)2 4x2 -12xy + 9y2 =
(x - y)2
(x + 8)2
(3x + 2)2
(2x -3y)2
2 1
2
æç x + ö¸ è ø

10. EL BINOMIO a2 – b2 VERIFICA:
a2 es un cuadrado perfecto de a
b2 es un cuadrado perfecto de b
Sólo hay dos términos
Entonces se obtiene: a b a b
a2 – b2 = ( + ) ( – )

11. Ejemplo 1: a2 – 16
a2 es cuadrado perfecto de a
16 es cuadrado perfecto de 4
Entonces se obtiene: a2 – 16 = ( + )( a ̶ )
Ejemplo 2: 4x2 - 9
4x2 es cuadrado perfecto de 2x
9 es cuadrado perfecto de 3
Entonces se obtiene:
4
a 4
a2 ̶ 9 = ( 2 x + 3 )( 2x ̶ 3
)

12. FIN