Teks tersebut membahas tentang metode transportasi dalam riset operasi untuk mengalokasikan sumber daya secara optimal. Metode ini digunakan untuk mengalokasikan produk dari sumber ke tempat tujuan dengan mempertimbangkan biaya alokasi. Metode transportasi dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah bisnis seperti periklanan, investasi, dan perencanaan produksi.

1. Metode transportasi adalah suatu metode
dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-
ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-
nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat
yg membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa,
karena terdapat perbedaan biaya-biaya aloka-
si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda.
Disamping itu juga metode transportasi juga
dapat digunakan utk memecahkan masalah
dunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah

2. yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal
(capital financing) dan alokasi dana untuk in-
vestasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-
rakitan dan perencanaan serta scheduling prp-
duksi.
Asumsi dasar model transportasi adalah
biaya transportasi pada suatu rute tertentu
proporsi-onal dengan banyaknya unit yg
dikirim. Difinisi unit yg dikirim sangat
tergantung pada jenis produk yg diangkut.
Yang penting satu-an penawaran dan
permintaan akan barang yg diangkut harus
konsisten.

3. (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG
CONTOH :
Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me-
ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas
suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan
biaya transportasi per unit adalah sbb :
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
-------------------------------------------------------------------------
1 8 5 6 120
2 15 10 12 80
3 3 9 10 80
-------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------

4. Sumber Tujuan
(Pabrik) (Pasar)
S1=120   D1=150
S2= 80   D2= 70
S3= 80   D3= 60

5. Rumusan PL :
(1). Fungsi Tujuan :
Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21
+10X22+ 12X23+3X31+
9X32+10X33
(2). Fungsi kendala :
2.1. Pabrik (Supply) :
- Pabrik-1 : X11+X12+X13=120
- Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80
- Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80
2.2. Pasar (demand) :
- Pasar-1 : X11+X21+X31= 150
- Pasar-2 : X12+X22+X32= 70
- Pasar-3 : X13+X23+X33 = 60

6. Tabel Transportasi :
--------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------

7. Ada 3 metode penyelesaian masalah transpor-
tasi sebagai solusi dasar awal :
(1). Metode Pojok Barat laut (North-West-
Corner Method).
(2). Metode Biaya Terendah (Least-Cost-
Method).
(3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM).
(1). METODE POJOK BARAT LAUT
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Mulai dari pojok barat laut Tabel dan
alokasikan sebanyak mungkin pada X11
tanpa menyimpang dari kendala pena-
waran atau permintaan (artinya X11

8. ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara S1 dan D1).
2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber
1 dan atau permintaan pada tujuan 1.
Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-
kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan
dan kemudian baris atau kolom itu dihilang
kan. Jika baik kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal
ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai
semua penawaran telah dihabiskan dan ke-
perluan permintaan telah dipenuhi.

9. Contoh Penyelesaian :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 - - 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

10. (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) :
(a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke
sel x12. X12= min (a1 - b1, b2).
(b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke
sel x21. X21= min (b1 - a1, a2).
(c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan
teruskan ke x22 (gerakan miring).
(2). Teruskan langkah ini, setapak demi
setapak,
menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya
harga telah mencapai pojok tenggara.

11. Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu :
x11=120>150 maka
x11=min(120,150)=120.
Teruskan ke sel x21 .
(2). x21 =(150-120) < 80 maka x21
=min(30,80)
= 30. Teruskan ke sel x22 .
(3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)=
50. Teruskan ke sel x32 .
(4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)=
20. Teruskan ke sel x33 .
(5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60
Total Biaya Transportasi minimum =
120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10)
= 2690

12. (2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST-
COST METHOD)
Metode Biaya terendah berusaha mencapai
tujuan meminimumkan biaya transportasi
dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-
portasi per unit.
Langkah-langkahnya :
1. Pilih variabel xij dengan biaya trasnportasi per unit
yang paling rendah.
2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur
baris I atau kolom j.
3. Ulangi dengan cara yg sama.

13. Contoh :
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
80
70 50
1070

14. Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.
(3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara
yang akan meminimumkan penalty (oppor-
tunity cost) dalam memilih kotak salah satu
kotak. Langkah-langkahnya sbb :
1. Hitung opportunity cost untuk setiap
baris dan kolom. Opportunity cost yang
terpilih adalah dengan mengurangi dua
biaya transportasi per unit yang terkecil.

15. 2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj).
3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari
selisih dua biaya transportasi per unit.
4. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj).

16. Contoh :
------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
Opp
1 2 3 Cost
------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2
2 80
3 9 10 6
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 5 4 4
-------------------------------------------------------------------------

17. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 7 5 4
------------------------------------------------------------------------- l
80

18. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 5 4
-------------------------------------------------------------------------
80
70

19. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 3
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - - 4
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70

20. -------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 6
15 10 12 -
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - - 6
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70
50
10

21. Total Biaya Transportasi minimum =
70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920
SOLUSI OPTIMUM
Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian
dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-
mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-
lah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
dan Metode Modi (Modified Distribution).
(1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari
masalah transportasi, langkah berikutnya adalah
menekan ke bawah biaya transportasi dengan

22. memasukkan variabel non basis (alokasi barang
ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses eva-
luasi variabel non basis yang memungkinkan
terjadinya perbaikan solusi dan kemudian
meng-
alokasikan kembali.
Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh
melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum
optimum akan dievaluasi masing-masing varia-
bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.
Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,
X13, X23, X31.

23. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 X31 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

24. Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) :
(1). Arah yg diambil, baik searah maupun ber-
lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk
penting dlm membuat jalur tertutup.
(2). Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.
(3). Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,
kecuali pada kotak kosong yg sedang di
evaluasi.
(4). Kotak kosong maupun kotak isi dapat dile-
wati dlm penyusunan jalur tertutup.

25. (5). Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
(6). Sebuah penambahan dan sebuah
pengurangan yg sama besar hrs kelihatan
pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X12 X12 X22 X21 X11 X12
X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11
X13
X23 X23 X33 X32 X22 X23
X31 X31 X21 X22 X32 X31
------------------------------------------------------------------------

26. ------------------------------------------------------------------------
-
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
------------------------------------------------------------------------
-
X12 5-10+15-8 2
X13 6-10+9-10+15-8 2
X23 12-10+9-10 1
X31 3-15+10-9 -11
------------------------------------------------------------------------
-
Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
X31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=
-11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabel
non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-
runkan biaya.

27. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
- +
3 9 10
3 + X31 - 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60

28. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
10 70
20 60

29. ------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X23 X23 X33 X31 X21 X23
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
-
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
------------------------------------------------------------------------
-
X23 12-10+3-15 -10
------------------------------------------------------------------------
-

30. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
70
30
10
50

31. ---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar
Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
70
80
50
1070

32. Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat
(Stepping
Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+
80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-