1. 1
ÓPTICA GEOMÉTRICA - RESUMEN
1. Espejos Planos.
Las características de la imagen que forman los
espejos planos son las siguientes:
- La imagen es siempre virtual. Se forma detrás
del espejo y a la misma distancia que el objeto.
- La imagen es del mismo tamaño que el
objeto, por lo tanto, un espejo plano no
presenta aumento.
- La imagen presenta inversión lateral
(izquierda-derecha) con respecto al objeto.
2. Espejos Esféricos.
La ecuación de los espejos esféricos es la
siguiente:
r
2
s
1
s
1
io
=+
Donde so es la distancia del objeto al espejo, si
es la distancia de la imagen al espejo y r es el
radio de curvatura del espejo.
Los rayos que inciden paralelos al eje óptico se
reflejan en el espejo pasando todos por el
mismo punto, llamado foco F. La distancia del
foco al espejo, f, se le llama distancia focal y se
cumple que es igual a la mitad del radio de
curvatura.
La ecuación de los espejos esféricos se puede
expresar en función de la distancia focal, f, de
la forma:
f
1
s
1
s
1
io
=+
A la hora de aplicar estas ecuaciones hay que
tener en cuenta el siguiente criterio de signos:
- Signo positivo: Se aplica cuando las
distancias (so, si, r y f) están por delante del
espejo, en el lado real, que es aquel en el que
se transmiten los rayos de luz reales.
- Signo negativo: Se aplica cuando las
distancias (so, si, r y f) quedan por detrás del
espejo, en el lado virtual, que es aquel en el
que los rayos son meras prolongaciones de los
rayos de luz reales.
De esta forma, en los espejos cóncavos tanto r
como f son positivos, mientras que en los
espejos convexos r y f son negativos.
Se llama aumento, β, de un espejo esférico a
la relación entre el tamaño de la imagen, h’, y el
tamaño del objeto. Su expresión es:
o
i
s
s
h
'h
−==β
Un aumento negativo significa que la imagen
es invertida (h’ negativo, imagen hacia abajo).
Si β>1, la imagen es mayor que el objeto, si
β<1 la imagen es menor que el objeto y si β=1
la imagen es del mismo tamaño que el objeto.
3. Dioptrio Esférico.
Es una superficie esférica que separa dos
medios diferentes, de distinto índice de
refracción. La luz cuando incide en esta
superficie sufre refracción.
La ecuación del dioptrio esférico es:
r
nn
s
n
s
n 12
i
2
o
1 −
=+
Donde n1 es el índice de refracción del primer
medio y n2 el den segundo medio.
El aumento que produce viene dado por:
o2
i1
sn
sn
h
'h
−==β
En este caso existen dos focos y dos distancias
focales.
El foco objeto, Fo, es el punto desde el que
deberían partir los rayos incidentes para que
los rayos refractados salgan paralelos. La

2. 2
distancia, fo, de este a la superficie refractora
se le llama distancia focal objeto y vale:
r
nn
n
f
12
1
o
−
=
El foco imagen, Fi, es el punto donde
convergen, una vez refractados, los rayos que
inciden paralelos al eje óptico. La distancia de
este punto a la superficie se le llama distancia
focal imagen, fi y su valor es:
r
nn
n
f
12
2
i
−
=
Se cumple que:
2
1
i
o
n
n
f
f
=
El criterio de signos en este caso es el
siguiente:
- so es positivo si el objeto está enfrente de la
superficie refractora, en el lado de incidencia de
la luz, y negativo en caso contrario.
- si es positivo si la imagen es real, es decir si
se forma detrás de de la superficie refractora,
en el lado de transmisión de la luz, y negativo
en caso contrario.
- r es positivo si el centro de curvatura se
encuentra detrás de la superficie refractora, en
el lado de transmisión de la luz, y negativo en
caso contrario.
- A las distancias focales se aplica el mismo
criterio de signos que a so y si.
4. Dioptrio Plano.
Se le pueden aplicar las mismas ecuaciones
que en el dioptrio esférico sin más que
considerar que un plano es una esfera de radio
infinito quedando su ecuación de la forma:
o
1
2
i
i
2
o
1
s
n
n
s0
s
n
s
n
−=⇒=+
Consecuencia de ello es que la imagen de un
objeto visto desde una superficie refractora
plana es siempre virtual (si negativo) y se forma
del lado del objeto.
5. Lentes
Las lentes están formadas por dos superficies
refractoras de las que al menos una es curva.
La ecuación de las lentes, considerando que el
medio que las rodea es el aire, es:
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅−=+
21io r
1
r
1
1n
s
1
s
1
Una lente posee también un foco objeto y un
foco imagen, una distancia focal objeto y
distancia focal imagen que son de igual valor:
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅−=
21 r
1
r
1
1n
f
1
Por lo que la ecuación de las lentes se puede
expresar también como:
f
1
s
1
s
1
io
=+
En el caso de que la lente se encuentre
inmersa en otro medio, de índice de refracción
n’, diferente del aire entonces la distancia focal
es:
( )
'n
n
ndonde
r
1
r
1
1n
f
1
rel
21
rel =⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅−=
El aumento que proporciona una lente viene
dado por:
o
i
s
s
h
'h
−==β
La potencia de una lente es la inversa de su
distancia focal:
f
1
P =
Si la distancia focal se expresa en metros la
unidad de potencia es la dioptría.
El criterio de signos es similar al del dioptrio
esférico.

3. 3
ÓPTICA GEOMÉTRICA - CUESTIONES Y EJERCICIOS
1. Explica la razón por la que la imagen en
una lente divergente no puede ser real.
La ecuación de las lentes es:
f
1
s
1
s
1
io
=+
Si de esta ecuación despejamos la distancia
imagen si tendremos que:
fs
fs
s
o
o
i
−
⋅
=
Ahora bien, la distancia objeto so es positiva y
la distancia focal para las lentes divergentes es
negativa. Luego, el numerado de la ecuación
anterior va a ser siempre negativo, mientras
que el denominador va a ser positivo
independientemente del valor numérico de so y
f, por lo tanto, si nos saldrá siempre negativo
indicando que la imagen es virtual.
--------------- 000 ---------------
2. Explica las condiciones que se han de
cumplir en los espejos cóncavos y
convexos para que la imagen sea: a) real, b)
invertida.
a) La ecuación de los espejos es:
f
1
s
1
s
1
io
=+
Si despejamos la distancia imagen si
tendremos:
fs
fs
s
o
o
i
−
⋅
=
Para que la imagen sea real la distancia si debe
ser positiva. Por lo tanto, en los espejos
cóncavos, para los que f es positiva, deberá
cumplirse que so > f, luego si el objeto se sitúa
a distancias superiores a la distancia focal, la
imagen será siempre real.
En el caso de los espejos convexos, como f es
negativa, si será siempre negativa y la imagen
nunca podrá ser real.
b) El aumento en los espejos viene dado por:
o
i
s
s
h
'h
−==β
Para que la imagen sea invertida ( h’ negativo )
el aumento debe ser negativo y, para que esto
ocurra, deberá cumplirse que si sea positiva, es
decir, que la imagen sea real. Por lo tanto,
ocurrirá según se ha visto anteriormente
cuando so > f.
Por la razón vista en el apartado anterior, los
espejos convexos nunca podrán dar imágenes
invertidas, siempre serán virtuales y derechas.
--------------- 000 ---------------
3. a) Un objeto se encuentra frente a un
espejo plano a una distancia de 4 m del
mismo. Construya gráficamente la imagen y
explique sus características.
b) Repita el apartado anterior si se sustituye
el espejo plano por uno cóncavo de 2 m de
radio.
PAU - Universidades Andaluzas.
a) La construcción gráfica de la imagen sería
de la forma siguiente:
O I
h h’
i
r
r
E
(1)
(2)
El rayo (1) que incide perpendicularmente al
espejo se refleja volviendo por el mismo
camino. El rayo (2) que incide formando un

4. 4
omo se puede observar en la figura la imagen
odemos poner que:
ángulo i, se refleja formando un ángulo r igual
al de incidencia.
C
I se forma por prolongación de los rayos reales
y será por tanto virtual y situada al otro lado
del espejo. Se observa que es del mismo
tamaño que el objeto, h = h’, y derecha.
P
() ( )
EI
'h
rtag;
OE
h
itag ==
como i = r y h = h’ tendremos que OE = EI,
uego, la imagen se formará a 4 m al otro lado
) En el caso del espejo cóncavo la
uego se puede observar que la imagen es
i realizamos el cálculo matemático, teniendo
Y
es decir la imagen se forma a igual distancia
del espejo que el objeto.
L
del espejo, virtual, derecha y de igual tamaño
que el objeto.
b
construcción de la imagen sería:
L
real, invertida y menor que el objeto.
S
en cuenta que la distancia focal será de 1 m,
tendremos que:
m33,1s
1
1
s
1
4
1
i
i
=⇒=+
s decir, la imagen está situada entre el foco y
l aumento sería:
E
el centro de curvatura del espejo. Al ser la
distancia imagen positiva la imagen será real al
formarse a la izquierda del espejo por cruce de
los rayos reales de luz.
E
33,0
m4
m33,1
s
s
o
i
−=−=−=β
l ser el aumento negativo implica que la
--------------- 000 ---------------
. Tenemos una lente de -4,2 dioptrías de
en y de qué tipo
obtenido?.
poner el
Baleares.
) La distancia focal de la lente será:
A
imagen es invertida y al ser menor que 1
implica que la imagen es menor que el objeto.
4
potencia. Ponemos un objeto delante de la
lente a 50 cm de distancia.
a) ¿Dónde se forma la imag
es?. Haz un diagrama de rayos y los
cálculos pertinentes.
b) ¿Cuál es el aumento
c) Si se puede, ¿dónde deberíamos
objeto para obtener una imagen real?.
Justifica la respuesta.
PAU - Universidad Islas
a
cm8,23m238,0
diop2,4
1
P
1
f −=−=
−
==
e trata de una lente divergente al ser suS
distancia focal negativa. Si aplicamos la
ecuación de las lentes tendremos:
cm12,16
8,2350
8,2350
s
8,23
1
s
1
50
1
i
i
−=
=
−−
⋅
=⇒
−
=+
C FO
I
l ser negativa s implica que la imagen será
l diagrama de rayos sería el siguiente, donde
) El aumento obtenido por la lente sería:
A i
virtual.
E
se puede observar que la imagen es virtual al
formarse por prolongación de los rayos.
O I
c
32,0
cm50
cm12,16
s
s
o
i
=
−
−=−=β

5. 5
Al ser el aumento positivo implica que la
agen es derecha y al ser menor que 1
onde esté situado el
-------
. Un objeto está situado 12 cm a la
quierda de una lente de 10 cm de distancia
iente:
a de las dos lentes actuaremos de la
ue:
im
implica que la imagen es más pequeña que el
objeto. Luego la imagen sería virtual, derecha y
menor que el objeto como se puede observar
en el diagrama de rayos.
c) Las lentes divergentes forman siempre,
ndependientemente de di
objeto, imágenes virtuales tal y como se
demostró en ejercicio anterior.
--------------- 000 --------
5
iz
focal. A la derecha de ésta y a 20 cm, se
coloca una segunda lente de 12,5 cm de
distancia focal.
a) Halla la posición de la imagen final del
objeto.
b) ¿Cuál es el aumento o amplificación de la
lente?.
PAU - Universidad de la Rioja.
a situación sería de la forma siguL
a) Para calcular la imagen final formada por el
sistem
siguiente forma: primero calculamos la imagen,
I , que forma la primera lente y esta imagen
será el objeto para la segunda lente que dará
una imagen final, I’.
Aplicando la ecuación de las lentes a la primera
de ellas tendremos q
cm60s
10
1
s
1
12
1
⇒=+ i
i
=
Por lo tanto, la imagen que forma la primera
sitúa a 40 cm a la derecha de la
egunda lente. Por lo tanto, la distancia objeto
Por lo tanto, la imagen que forma la primera
sitúa a 40 cm a la derecha de la
egunda lente. Por lo tanto, la distancia objeto
lente se
s
lente se
s
para la segunda lente será de – 40 cm al estar
situada a la derecha de esta. La imagen final
que formará la segunda lente estará a:
para la segunda lente será de – 40 cm al estar
situada a la derecha de esta. La imagen final
que formará la segunda lente estará a:
cm52,9s
5,12
1
s
1
40
1 '
i'
i
=⇒=+
−
Luego, la imagen final se formará a 9,52 cm a
la derecha de la segunda lente distando 41,5
m del objeto original.c
b) El aumento que produce la primera lente
será:
5
cm60si
−=−=−=β
cm12so
1
El producido por la segunda lente se :rá
238,0
cm40so
i
2 =
−
−=−=β
cm52,9s
El aumento producido por el sistema de lentes
es el producto de los dos aumentos luego será:
19,1238,0521 −=⋅−=β⋅β=β
Por lo tanto la imagen final será invertida y algo
mayor que el objeto.
000 ---------------
. Ante un espejo cóncavo de 40 cm de
dio y a un metro de distancia se coloca un
bjeto de 8 cm de altura. Calcular la
) Aplicando la ecuación de los espejos
ndremos que:
---------------
6O
F1 F1
’F2 F2
’
ra
o
situación y tamaño de la imagen.
a
te
cm25s
1
s
1
100
1
i
=⇒=+
20
i
El aumento será:
cm2cm825,0
h'h25,0
cm100so
i
−=−=β
cm25s
−=⋅−=
=⋅β=⇒−=
Por lo tanto, la imagen se situará a 25 cm a la
izquierda del espejo y será real; su tamaño, 2

6. 6
--------------- 000 ---------------
. Dos lentes de distancias focales F1 = 4 cm
f2 = - 12 cm están separadas 30 cm. Un
a imagen que forma la primera lente estará
ituada en:
cm, será menor que el objeto y al ser negativo
implica que la imagen será invertida.
La construcción gráfica sería la siguiente:
El aumento total será:
−=
6
y
objeto se sitúa a 5 cm por delante de la
primera. ¿Dónde se forma la imagen? ¿Cuál
es el aumento?.
L
s
cm20s
4
1
s
1
5
1 '
i'
i
=⇒=+
Es decir, se formará a 20 cm a la derecha de la
rimera lente. Esta imagen situada a 10 cm dep
la segunda lente sirve de objeto para la
segunda lente que formará la imagen final
situada en:
cm45,5s
12
1
s
1
10
1
+ '
i'
i
−=⇒
−
=
Por lo tanto, la imagen final se formará a 5,45
m por delante de la segunda lente y por lo
do por la primera lente será:
c
tanto será virtual.
El aumento produci
4
cm20si
−=−=−=β
cm5so
1
El aumento producido por la segunda lente
erá:s
545,0
cm10
cm45,5
s
s
o
i
2 =
−
−=−=β
18,2545,0421 ⋅−=β⋅β=β
o la imagen final será invertida (aumento
egativo) y mayor (aumento mayor que 1) que
--------------- 000 ---------------
. El radio de curvatura de un espejo
óncavo es 1,2 m. Se sitúa un objeto de 12
i aplicamos la ecuación de los espejos,
niendo en cuenta que la distancia focal será
Lueg
n
el objeto.
7
c
cm de altura por delante de él y a 90 cm de
distancia. ¿Dónde se forma la imagen?
¿Cuál es su tamaño?.
S
te
de 60 cm, tendremos que:
cm180s
60
1
s
1
90
1
⇒=+ i
i
=
Por lo tanto la imagen se formará a 180 cm
elante del espejo y será por tanto real.d
Si calculamos el aumento tendremos que:
cm24h'h2
cm90
cm180
s
si
−=⋅β=⇒−=−=−=β
o
Luego la imagen será invertida (h’ negativo) y
el doble de tamaño que el objeto, es decir,d
mayor.
La construcción gráfica sería:
--------------- 000 ---------------
C F
O
I
C FO
I

7. 7
. Calcula la potencia de una lente de - 10
cm de osición,
aturaleza y tamaño de la imagen de un
te divergente sería:
8
distancia focal y la p
n
objeto de 5 cm de altura si se coloca este a
15 cm de la lente.
La potencia de la len
dioptrías10
m1,0f
P −=
−
==
11
Aplicando la ecuación de las lentes ten os:drem
cm6s
10s15
i
i
−=⇒
−
=+
111
Luego la imagen se forma a 6 cm delante de la
lente y será por lo tanto virtual.
El aumento sería:
cm2h'h4,0
cm15so
i
−=−=β
cm6s
=⋅β=⇒=
−
La imagen sería derecha (h’ positivo) y d
menor tamaño, 2 cm, que el objeto.
. Una lente esférica delgada biconvexa
uyas caras tienen radios iguales a 5 cm y
l índice de refracción es 1,5 , forma, de un
la imagen.
) La distancia focal de la lente en función de
s radios de curvatura sería:
e
--------------- 000 ---------------
9
c
e
objeto real, una imagen también real,
reducida a la mitad. Determina:
a) La potencia y la distancia focal de la
lente.
b) Las posiciones del objeto y de
a
lo
( ) ( )
cm5f
5
1
5
2
5,0
55
1
=⇒=⋅=
⎟
⎠
⎜
⎝ −
Y la potencia sería:
11
5,1
r
1
r
1
1n
f
1
21
=
⎞⎛
−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅−=
dioptrías20
m05,0f
P ==
11
=
b) A partir de la ecuación del aumento y
teniendo en cuenta que éste vale 0 e
nto so como si deben ser positivas al ser el
,5 y qu
ta
objeto y la imagen reales tendremos que:
io s2s =
sustituyendo en la ecuación de las leY
tendre
ntes
mos:
cm15scm5,7s
5
1
s
1
s2
1
oi
ii
=⇒=⇒=+
--------------- 0 -------------
0. Un d e 10 cm
e radio separa dos medios transparentes
e índices n1 = 1 y n2 = 1,5. Determina la
o
00 --
1 ioptrio esférico convexo d
d
d
posición, el tamaño y cómo es la imagen de
un objeto de 4 mm situado 30 cm delante de
la superficie de separación de los medios.
Sol: 90 cm, 8 mm, real, invertida y mayor.
icAplicando la ecuación del dioptrio esfér
endremos:t
cm90s
10
15,1
s
5,1
30
1
i =⇒
−
=+
i
Luego la imagen será real.
l aumento sería:E
mm8h'h
2
cm305,1
cm901sn'h i1 ⋅
snh o2
−=⋅β=
⇒−=
⋅
−=−==β
Luego la imagen sería invertida y mayor, de
doble tamaño.
1. Un di ara dos
edios de índices de refracción 1 y 1,5, y su
dio mide 5 cm. Determina:
cm, -1 mm.
--------------- 000 ---------------
1 optrio esférico convexo sep
m
ra
a) Las distancias focales.
b) La posición, el tamaño y la naturaleza de
la imagen de un objeto de 1 mm situado a 20
cm a la izquierda del dioptrio.
Sol: a) 15 cm, 10 cm, b) 30

8. 8
a) La distancia focal objeto sería:
( ) cm10cm5
1
r
n
f 1
===
15,1nn 12 −−
o
la focal imagen será:Y
( ) cm15cm5
15,1nn 12 −
5,1
r
n
f 2
i =
−
==
gen estará situada en:b) La ima
cm30s
5
15,1
s
5,1
20
1
i
i
=⇒
−
=+
uego la imagen será real.
El aumento será:
L
mm1h'h
1
cm205,1
cm301sn'h i1 ⋅
−=−==β
snh o2
−=⋅β=
⇒−=
⋅
Luego la imagen será invertida y de igual
tamaño que el objeto.
12. Calcu de un
bjeto situado a 1,2 m de la superficie en un
cipiente con agua. Índice de refracción del
gua = 1,33.
un dioptrio plano. La
rmada será:
--------------- 000 ---------------
la la profundidad aparente
o
re
a
Sol: 0,9 m.
En este caso se trata de
situación de la imagen fo
m9,0m2,1
33,1
s
n
s o
1
2
i −=−=−=
1n
or lo tanto, la imagen se formará dentro del
agua a 0,9 metros de su superficie y
aparentemente el objeto se encuentra más
erca de la superficie de lo que realmente está.
3. Al observar el fondo de un estanque
apreciam a
rofundidad de aproximadamente 1,3 m.
d real será:
P
c
--------------- 000 ---------------
1
os, que en apariencia tiene un
p
Calcula la profundidad real.
Índice de refracción del agua = 1,33.
Sol: 1,73 m.
La profundida
m729,1m3,1
1
s
n
s i
2
1
o −=−=
33,1n
−=
--------------- 000 ---------------
4. Utilizando un espejo cóncavo, la imagen
e cierto objeto es real, invertida, de doble
ltura que éste y se forma a 150 cm del polo
) A partir del aumento, y teniendo en cuenta
ue es negativo por ser la imagen invertida,
ndremos que:
1
d
a
del espejo. Determina:
a) La posición del objeto.
b) El radio del espejo.
a
q
te
cm75s
s
cm150
2
s
s
o
i
=⇒−=−⇒−=β o
o
Luego el objeto está situado a 75 cm delante
del espejo.
b) A partir de la ecuación de los espejos
tenemos:
cm100r
r
21
75
1
=⇒=+
150
El valor del radio es positivo ya que el espejo
s cóncavo.
----------- 000 ---------------
5. Una lente delgada bicóncava tiene un
dice de refracción de 1,5 y sus radios de
urvatura miden 3,5 cm y 2,5 cm. Determina:
4 cm de la lente.
e
----
1
ín
c
a) Su distancia focal.
b) La posición, el tamaño y la naturaleza de
la imagen de un objeto de 1 cm de altura
situado sobre el eje a

9. 9
l primer radio será negativo y el segundo
ositivo. Su distancia focal será:
a) Se trata de una lente divergente, por lo tanto,
e
p
( )
cm9,2−=
b) Aplicando la ecuación de las lentes
tendremos:
5,2
1
5,3
1
5,0
r
1
r
1
1n
f
1
21
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅−=
cm68,1s
9,2s4
i
i
−=⇒
−
=+
111
o la imagen será virtual.
El aumento será:
Lueg
cm42,0cm142,0
h'h42,0
cm4
cm68,1si
=
−
−=−=β
so
=⋅=
=⋅β=⇒
Por lo tanto, la imagen será derecha y menor
que el objeto.
--------------- 000 ---------------
16. Un d e 20 cm
e radio limita dos medios de índices de
fracción n1 = 1 y n2 = 1,33. Determina:
) Las distancias focales imagen y objeto.
del
ioptrio esférico convexo d
d
re
a
b) La distancia a la que se formará la
imagen de un objeto de 10 cm de altura
situado perpendicularmente a 1 m
dioptrio.
c) El tamaño de la imagen y su naturaleza.
a) Las distancias focales serán:
( ) cm6,60cm20
133,1
1
r
nn
n
f
12 −−
1
o ===
( ) cm6,80cm20
133,1
33,1
r
nn
n
f
12
2
i =
−
=
−
=
b) Aplicando la ecuación del dioptrio tendremos
que:
cm6,204s
20
133,1
s
33,1
100
1
i
i
=⇒
−
=+
imagen será real ya que la distancia
agen es positiva. El aumento será:
c) La
im
cm3,15h'h −=⋅β=⇒
53,1
cm10033,1
cm6,2041
sn
sn
h
'h
o2
i1
⇒−=
⋅
⋅
−=−==β
or lo tanto la imagen será invertida y mayor
que el objeto.
--------------- 000 ---------------
7. Un dioptrio esférico cóncavo de 8 cm de
dio se = 1,5).
etermin
) La posición y el tamaño de la imagen de
n objeto lineal de 4 mm situado
P
1
ra para aire y vidrio (n2
a:D
a
u
verticalmente sobre el eje a 20 cm del
dioptrio.
b) La formación de la imagen gráficamente.
c) Sus características.
a) Al ser el dioptrio cóncavo su radio será
a ecuación del dioptrionegativo. Si aplicamos l
endremos que:t
cm33,13s
8s20
i
i −
El aumento sería
15,15,11
−=⇒
−
=+
:
( )
mm77,1h'h
44,0
cm205,1
cm33,131
sn
sn
h
'h
o2
i1
=⋅β=⇒
⇒=
⋅
−⋅
−=−==β
b) La construcción gráfica de la imagen sería
de la forma:
La distancia focal imagen valdrá:
( ) cm24cm8
5,0
5,1
r
nn
n
f
2
2
i −=−=
−
=
1

10. 10
) La imagen será virtual, si es negativo y se
rma por prolongación de los rayos, derecha,
--------------- 000 ---------------
8. Si nos miramos en un espejo cóncavo
e 40 cm de radio situados a 15 cm de él,
a distancia imagen será:
c
fo
h’ positivo, y menor que el objeto.
1
d
¿dónde se forma la imagen?. Construye el
diagrama de rayos.
L
cm60s
40
211
⇒=+
s15
i
i
−=
Por lo tanto será virtual. El aumento será:
4
cm60si
=
−
−=−=β
cm15so
Luego la imagen será derecha, al ser el
umento positivo, y 4 veces mayor que el
ma de rayos será:
9. Se coloca un objeto de 3 cm de altura a
10 cm de xo cuyo
dio de curvatura mide 10 cm. Calcula la
eniendo en cuenta que el radio es negativo, la
osición de la imagen será:
a
objeto.
El diagra
1
--------------- 000 ---------------
l polo de un espejo conve
ra
posición de la imagen y su tamaño.
Describe la naturaleza de la imagen y
construye el diagrama de rayos.
T
p
cm33,3s
10
2
s
1
10
1
i
−=⇒
−
=+ i
Luego la imagen será virtual.
l aumento será:E
cm1h'h
333,0
cm10
cm33,3
sh o
i
=−==β
s'h
=β⋅=
⇒=
−
−
Luego será derecha y menor que el objeto
l diagrama de rayos será:
0. Un objeto está a la izquierda de una
nte convergente de 8 cm de distancia
cal, sobre su eje. Calcula la distancia
ntes
.
E
--------------- 000 ---------------
2
le
fo
imagen y describe cómo es ésta si la
distancia objeto vale: a) 32 cm, b) 6 cm.
a) Aplicando la ecuación de las le
ndremos que:te
cm66,10s
1
s
1
32
1
i
=⇒=+
8
i
Luego la imagen será real. El aumento será:
CF
O
I
C F
O
I
F’ C
O
I
Vidrio

11. 11
333,0
cm32
cm66,10
s
s
o
i
−=−=−=β
La imagen será invertida y menor que el
objeto.
ráficamente sería de la forma:G
b) Aplicando la ecuación de las lentes
tendremos que:
cm24s
8s6
i
i
111
−=⇒=+
uego la imagen será virtual. El aumento será:L
4
cm6
cm24
s
s
o
i
=
−
−=−=β
La imagen será derecha y mayor que el
objeto.
camente sería de la forma:
1. La distancia focal de una lente
converge ice de
fracción vale 1,52, mide 0,40 m en el aire.
i la lente se introduce en el agua (n=1,33),
cuánto vale la distancia focal?.
Gráfi
--------------- 000 ---------------
2
nte de vidrio, cuyo índ
re
S
¿
La distancia focal de una lente cuando se
encuentra situada en el aire viene dada por:
( )
( ) ( )
1
2121
m8,4
11
rrrrf
−
===
⎠⎝⎠⎝
52,040,01nf
1111
1n
1
−⋅
=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
−⇒⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
−⋅−=
En el caso de que la lente se introduzca en el
agua su distancia focal viene dada por:
( )
142,1
n
n
rrf
vidrio
21
==
⎠⎝
n
donde
11
1n
1
agua
rel
rel ⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
−⋅−=
Por lo tanto, la distancia focal en el agua erá:s
( )
m46,1f =⇒
m8,4)1142,1(
r
1
r
1
1n
f
1 1
21
rel ⋅−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅−= −
--------------- 000 ---------------
2. Una lente biconvexa de vidrio (n=1,5)
tiene rad 0,2 m.
alcula la distancia focal: a) de la lente, b) si
ambiamos el orden de los radios, es decir,
i le damos la vuelta.
2
ios de curvatura de 0,1 y
C
c
s
Sol: a) 13,3 cm en los dos casos.
a) La distancia focal sería:
( )
m133,0f =⇒
m2,0
1
m1,0rrf 21
⎟⎟
⎠
⎞
⎜
⎝ −⎟
⎠
⎜
⎝
b) Lógicamente al darle la vuelta la distancia
focal sería la misma.
--------------- 000 ---------------
3. Dos lentes convergentes delgadas se
colocan cm. La
rimera lente tiene una distancia focal de 10
m y la segunda de 15 cm. Si un objeto de 4
m de altura se coloca a 20 cm de la primera
1
5,0
11
1n
1
⎜
⎛
−=⎟
⎞
⎜
⎛
−⋅−=
2
con una separación de 60
p
c
c
OI
O
I

12. 12
lente, ¿cuáles son la posición, el tamaño y
las características de la imagen final?.
La imagen que forma la primera lente estaría
situada en:
cm20s
10s20 i
uego se formará
111
i =⇒=+
a 20 cm a la derecha de la
rimera lente y, por lo tanto, a 40 cm de la
segunda lente. Esta segunda form á una
imagen final que estará situada en:
L
p
ar
cm24s
15
1
s
1
40
1
i
i
=⇒=+
a imagen final estará a 24 cm a laL
la
derecha de
segunda lente y a 104 cm del objeto inicial.
Esta imagen será real.
l aumento que produce la primera lente será:E
1
cm20
s
s
o
i
1 −=−=−=β
cm20
l producido por la segunda lente será:E
6,0
cm40
cm24
s
s
o
i
2 −=−=−=β
l aumento producido por el sistema deE
e
lentes
s el producto de los dos aumentos luego será:
Gráficamente sería:
--------------- 000 ---------------
6,0)6,0()1(21 =−⋅−=β⋅β=β
Por lo tanto la imagen final será derecha y
menor que el objeto.
O
I
IFINAL