SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 7
Baixar para ler offline
武井研ゼミ M1 第3回目
2016/04/25(Monday) Tamura Takumi
フーリエ変換による置換族の独立性解析
長岡技術科学大学 鈴木孝 NGUYEN THAI PHAT 武井由智
p.243~245
Main topic: group algebra, convolution,…
Fourier Analysis on Finite Group and applications
Audrey Terras 1999
2.6 Young直交表現
2.7 対称群上のフーリエ解析
2.8 畳み込み
§2.6 Young直交表現(YOR)
• YORは対称群の既約表現: 整数の分割𝜆 ⊢ 𝑛でラベル付
𝜌 𝜆: 𝑆 𝑛 → ℝ 𝑑 𝜆×𝑑 𝜆
• 表現の次数𝑑 𝜆 = StTab 𝜆 ,
StTab 𝜆 : 𝜆に関する標準ヤング盤の集合
O 𝑑 𝜆 ∋ 𝜌 𝜆 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡,𝑡
=
1
𝑑 𝑡 𝑘, 𝑘 + 1
(対角成分)
O 𝑑 𝜆 : 𝑑 𝜆 × 𝑑 𝜆 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 𝑠𝑒𝑡,
StTab 𝜆 ∋ 𝑡, 𝑆 𝑛 ∋ 𝑘, 𝑘 + 1 : 隣接互換
𝑖𝑓 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡 ∈ StTab 𝜆 ⇒ 非対角要素が存在する
§2.6 Young直交表現(YOR)
𝜌 𝜆 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡,(𝑘,𝑘+1)(𝑡)
= 1 −
1
𝑑 𝑡 𝑘, 𝑘 + 1
2
その他の行列要素は0.
𝑑 𝑡 𝑖, 𝑗 = 𝑐 𝑗 − 𝑐 𝑖
𝑐 𝑥 𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑥.
標準ヤング盤𝑡上の𝑟行𝜇列に数字𝑥がある時,
𝑐 𝑥 = 𝜇 − 𝑟
∀𝜎 ∈ 𝑆 𝑛は隣接互換の積で表せる.
∴ ∀𝜎 ∈ 𝑆 𝑛の表現が定義できた!
特に,𝜌 𝜆 𝜎−1 = 𝜌 𝜆 𝜎 −1 = 𝜌 𝜆 𝜎 𝑇
§2.6 Young直交表現(YOR)
𝜆 = 2,2 =⊞⊢ 4, 𝜌 𝜆 123 4 = 𝜌⊞ 123 を求めてみる.
𝜌⊞ 123 = 𝜌⊞ (12)(23) = 𝜌⊞ (12) ⋅ 𝜌⊞ 23
𝑑⊞ = StTab ⊞ = 2
𝑡 =
1 3
2 4
, 𝑐 2 = 1 − 2 = −1, 𝑐 1 = 0, ∴ 𝑑 𝑡 1,2 = −1
𝑡′ =
1 2
3 4
, 𝑐 2 = 2 − 1 = 1, 𝑐 1 = 0, ∴ 𝑑 𝑡′ 1,2 = 1
1,2 𝑡 =
2 3
1 4
∉ StTab 𝜆 , 非対角要素は0, ∴ 𝜌⊞ 12 =
−1 0
0 1
§2.6 Young直交表現(YOR)
𝑡 =
1 3
2 4
, 𝑐 3 = 2 − 1 = 1, 𝑐 2 = 1 − 2 = −1, ∴ 𝑑 𝑡 2,3 = 2
𝑡′ =
1 2
3 4
, 𝑐 3 = 1 − 2 = −1, 𝑐 2 = 2 − 1 = 1, ∴ 𝑑 𝑡′ 2,3 = −2
2,3 𝑡 =
1 2
3 4
∈ StTab 𝜆 , 非対角要素が存在
∴ 𝜌⊞ 23 =
1/2 3/2
3/2 −1/2
∴ 𝜌⊞ 123 =
−1 0
0 1
1/2 3/2
3/2 −1/2
=
−1/2 − 3/2
3/2 −1/2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現Kazu Ghalamkari
 
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列Kenjiro Sugimoto
 
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学Fumiya Watanabe
 
流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作Fumiya Watanabe
 
加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考えるYu(u)ki IWABUCHI
 
ラビットチャレンジレポート 応用数学
ラビットチャレンジレポート 応用数学ラビットチャレンジレポート 応用数学
ラビットチャレンジレポート 応用数学ssuserf4860b
 
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg 「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg Junpei Tsuji
 
続・わかりやすいパターン認識第5章
続・わかりやすいパターン認識第5章続・わかりやすいパターン認識第5章
続・わかりやすいパターン認識第5章Roy Ray
 
EMアルゴリズム
EMアルゴリズムEMアルゴリズム
EMアルゴリズムmoritama1515
 
代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論Junpei Tsuji
 
秘密分散法の数理
秘密分散法の数理秘密分散法の数理
秘密分散法の数理Akito Tabira
 
2次行列と証明問題
2次行列と証明問題2次行列と証明問題
2次行列と証明問題政孝 鍋島
 
集合の上極限,下極限
集合の上極限,下極限集合の上極限,下極限
集合の上極限,下極限HanpenRobot
 
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列Katsuhiro Morishita
 
確率微分方程式の基礎
確率微分方程式の基礎 確率微分方程式の基礎
確率微分方程式の基礎 HanpenRobot
 
続・わかりやすいパターン認識 9章
続・わかりやすいパターン認識 9章続・わかりやすいパターン認識 9章
続・わかりやすいパターン認識 9章hakusai
 
ベイズ推論による機械学習入門 第4章
ベイズ推論による機械学習入門 第4章ベイズ推論による機械学習入門 第4章
ベイズ推論による機械学習入門 第4章YosukeAkasaka
 
データ解析11 因子分析の応用
データ解析11 因子分析の応用データ解析11 因子分析の応用
データ解析11 因子分析の応用Hirotaka Hachiya
 

Mais procurados (20)

強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
強束縛模型における多体電子状態の第2量子化表現
 
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
 
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学
 
流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作流体シミュレータの製作
流体シミュレータの製作
 
加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える
 
ラビットチャレンジレポート 応用数学
ラビットチャレンジレポート 応用数学ラビットチャレンジレポート 応用数学
ラビットチャレンジレポート 応用数学
 
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg 「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
 
続・わかりやすいパターン認識第5章
続・わかりやすいパターン認識第5章続・わかりやすいパターン認識第5章
続・わかりやすいパターン認識第5章
 
EMアルゴリズム
EMアルゴリズムEMアルゴリズム
EMアルゴリズム
 
代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論
 
秘密分散法の数理
秘密分散法の数理秘密分散法の数理
秘密分散法の数理
 
2次行列と証明問題
2次行列と証明問題2次行列と証明問題
2次行列と証明問題
 
2次行列と証明問題
2次行列と証明問題2次行列と証明問題
2次行列と証明問題
 
集合の上極限,下極限
集合の上極限,下極限集合の上極限,下極限
集合の上極限,下極限
 
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
 
確率微分方程式の基礎
確率微分方程式の基礎 確率微分方程式の基礎
確率微分方程式の基礎
 
続・わかりやすいパターン認識 9章
続・わかりやすいパターン認識 9章続・わかりやすいパターン認識 9章
続・わかりやすいパターン認識 9章
 
ベイズ推論による機械学習入門 第4章
ベイズ推論による機械学習入門 第4章ベイズ推論による機械学習入門 第4章
ベイズ推論による機械学習入門 第4章
 
超複素数
超複素数超複素数
超複素数
 
データ解析11 因子分析の応用
データ解析11 因子分析の応用データ解析11 因子分析の応用
データ解析11 因子分析の応用
 

Semelhante a 武井研ゼミ M1 第3回目

スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)
スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)
スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)Takunology
 
マトロイドの世界
マトロイドの世界マトロイドの世界
マトロイドの世界KoseiTeramoto
 
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節Hakky St
 
Blow up in a degenerate keller--segel system
Blow up in a degenerate keller--segel systemBlow up in a degenerate keller--segel system
Blow up in a degenerate keller--segel systemTakahiro Hashira
 
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発についてTakahiro Hashira
 
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)narumikanno0918
 
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発についてTakahiro Hashira
 
Time series analysis with python chapter2-1
Time series analysis with python  chapter2-1Time series analysis with python  chapter2-1
Time series analysis with python chapter2-1ShoKumada
 
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法kenyanonaka
 
公開鍵暗号(2): 有限体
公開鍵暗号(2): 有限体公開鍵暗号(2): 有限体
公開鍵暗号(2): 有限体Joe Suzuki
 
ラビットチャレンジレポート 機械学習
ラビットチャレンジレポート 機械学習ラビットチャレンジレポート 機械学習
ラビットチャレンジレポート 機械学習ssuserf4860b
 
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)STAIR Lab, Chiba Institute of Technology
 
星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章Shuyo Nakatani
 
楕円曲線入門 トーラスと楕円曲線のつながり
楕円曲線入門トーラスと楕円曲線のつながり楕円曲線入門トーラスと楕円曲線のつながり
楕円曲線入門 トーラスと楕円曲線のつながりMITSUNARI Shigeo
 
Shor's algorithm(の数論部分)
Shor's algorithm(の数論部分)Shor's algorithm(の数論部分)
Shor's algorithm(の数論部分)tatyam _
 

Semelhante a 武井研ゼミ M1 第3回目 (20)

スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)
スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)
スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)
 
マトロイドの世界
マトロイドの世界マトロイドの世界
マトロイドの世界
 
Slide
SlideSlide
Slide
 
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節
劣モジュラ最適化と機械学習 2.4節
 
Blow up in a degenerate keller--segel system
Blow up in a degenerate keller--segel systemBlow up in a degenerate keller--segel system
Blow up in a degenerate keller--segel system
 
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化拡散項をもつ放物・放物型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
 
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
スパースモデリング、スパースコーディングとその数理(第11回WBA若手の会)
 
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
退化型Keller--Segel系の解の有限時刻爆発について
 
Prml1.2.4
Prml1.2.4Prml1.2.4
Prml1.2.4
 
Time series analysis with python chapter2-1
Time series analysis with python  chapter2-1Time series analysis with python  chapter2-1
Time series analysis with python chapter2-1
 
双対性
双対性双対性
双対性
 
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法これならわかる最適化数学8章_動的計画法
これならわかる最適化数学8章_動的計画法
 
公開鍵暗号(2): 有限体
公開鍵暗号(2): 有限体公開鍵暗号(2): 有限体
公開鍵暗号(2): 有限体
 
Nn bp formula
Nn bp formulaNn bp formula
Nn bp formula
 
ラビットチャレンジレポート 機械学習
ラビットチャレンジレポート 機械学習ラビットチャレンジレポート 機械学習
ラビットチャレンジレポート 機械学習
 
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
多腕バンディット問題: 定式化と応用 (第13回ステアラボ人工知能セミナー)
 
Finite field
Finite fieldFinite field
Finite field
 
星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章
 
楕円曲線入門 トーラスと楕円曲線のつながり
楕円曲線入門トーラスと楕円曲線のつながり楕円曲線入門トーラスと楕円曲線のつながり
楕円曲線入門 トーラスと楕円曲線のつながり
 
Shor's algorithm(の数論部分)
Shor's algorithm(の数論部分)Shor's algorithm(の数論部分)
Shor's algorithm(の数論部分)
 

Mais de HanpenRobot

fermat's little theorem and …
fermat's little theorem and …fermat's little theorem and …
fermat's little theorem and …HanpenRobot
 
Campbell hasudorff formula
Campbell hasudorff formulaCampbell hasudorff formula
Campbell hasudorff formulaHanpenRobot
 
構造定数が随伴表現になることの証明
構造定数が随伴表現になることの証明構造定数が随伴表現になることの証明
構造定数が随伴表現になることの証明HanpenRobot
 
金利スワップのメモ
金利スワップのメモ金利スワップのメモ
金利スワップのメモHanpenRobot
 
Conditional expectation projection 2018 feb 18
Conditional expectation projection 2018 feb 18 Conditional expectation projection 2018 feb 18
Conditional expectation projection 2018 feb 18 HanpenRobot
 
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30HanpenRobot
 
Fourier transform on real-valued function over symmetric group
Fourier transform on real-valued function over symmetric groupFourier transform on real-valued function over symmetric group
Fourier transform on real-valued function over symmetric groupHanpenRobot
 
置換族の一様分布
置換族の一様分布置換族の一様分布
置換族の一様分布HanpenRobot
 
Duality of laplace transform
Duality of laplace transformDuality of laplace transform
Duality of laplace transformHanpenRobot
 
Conjugate cyclic permutation
Conjugate cyclic permutationConjugate cyclic permutation
Conjugate cyclic permutationHanpenRobot
 
ベイズ識別 一般化逆行列
ベイズ識別 一般化逆行列ベイズ識別 一般化逆行列
ベイズ識別 一般化逆行列HanpenRobot
 
電子光波Memo
電子光波Memo電子光波Memo
電子光波MemoHanpenRobot
 
Minimize quadratic form
Minimize quadratic formMinimize quadratic form
Minimize quadratic formHanpenRobot
 
Finite set complex function
Finite set complex functionFinite set complex function
Finite set complex functionHanpenRobot
 
Diagonalization matrix
Diagonalization matrixDiagonalization matrix
Diagonalization matrixHanpenRobot
 
微分の表現行列 Representation matrix
微分の表現行列 Representation matrix 微分の表現行列 Representation matrix
微分の表現行列 Representation matrix HanpenRobot
 
Wronskianと一次独立性
Wronskianと一次独立性Wronskianと一次独立性
Wronskianと一次独立性HanpenRobot
 
How to solve recurrence equation
How to solve recurrence equationHow to solve recurrence equation
How to solve recurrence equationHanpenRobot
 
正則関数のマクロリーン展開
正則関数のマクロリーン展開正則関数のマクロリーン展開
正則関数のマクロリーン展開HanpenRobot
 

Mais de HanpenRobot (20)

fermat's little theorem and …
fermat's little theorem and …fermat's little theorem and …
fermat's little theorem and …
 
Campbell hasudorff formula
Campbell hasudorff formulaCampbell hasudorff formula
Campbell hasudorff formula
 
構造定数が随伴表現になることの証明
構造定数が随伴表現になることの証明構造定数が随伴表現になることの証明
構造定数が随伴表現になることの証明
 
Log complex
Log complexLog complex
Log complex
 
金利スワップのメモ
金利スワップのメモ金利スワップのメモ
金利スワップのメモ
 
Conditional expectation projection 2018 feb 18
Conditional expectation projection 2018 feb 18 Conditional expectation projection 2018 feb 18
Conditional expectation projection 2018 feb 18
 
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
 
Fourier transform on real-valued function over symmetric group
Fourier transform on real-valued function over symmetric groupFourier transform on real-valued function over symmetric group
Fourier transform on real-valued function over symmetric group
 
置換族の一様分布
置換族の一様分布置換族の一様分布
置換族の一様分布
 
Duality of laplace transform
Duality of laplace transformDuality of laplace transform
Duality of laplace transform
 
Conjugate cyclic permutation
Conjugate cyclic permutationConjugate cyclic permutation
Conjugate cyclic permutation
 
ベイズ識別 一般化逆行列
ベイズ識別 一般化逆行列ベイズ識別 一般化逆行列
ベイズ識別 一般化逆行列
 
電子光波Memo
電子光波Memo電子光波Memo
電子光波Memo
 
Minimize quadratic form
Minimize quadratic formMinimize quadratic form
Minimize quadratic form
 
Finite set complex function
Finite set complex functionFinite set complex function
Finite set complex function
 
Diagonalization matrix
Diagonalization matrixDiagonalization matrix
Diagonalization matrix
 
微分の表現行列 Representation matrix
微分の表現行列 Representation matrix 微分の表現行列 Representation matrix
微分の表現行列 Representation matrix
 
Wronskianと一次独立性
Wronskianと一次独立性Wronskianと一次独立性
Wronskianと一次独立性
 
How to solve recurrence equation
How to solve recurrence equationHow to solve recurrence equation
How to solve recurrence equation
 
正則関数のマクロリーン展開
正則関数のマクロリーン展開正則関数のマクロリーン展開
正則関数のマクロリーン展開
 

武井研ゼミ M1 第3回目

  • 2. フーリエ変換による置換族の独立性解析 長岡技術科学大学 鈴木孝 NGUYEN THAI PHAT 武井由智 p.243~245 Main topic: group algebra, convolution,… Fourier Analysis on Finite Group and applications Audrey Terras 1999 2.6 Young直交表現 2.7 対称群上のフーリエ解析 2.8 畳み込み
  • 3. §2.6 Young直交表現(YOR) • YORは対称群の既約表現: 整数の分割𝜆 ⊢ 𝑛でラベル付 𝜌 𝜆: 𝑆 𝑛 → ℝ 𝑑 𝜆×𝑑 𝜆 • 表現の次数𝑑 𝜆 = StTab 𝜆 , StTab 𝜆 : 𝜆に関する標準ヤング盤の集合 O 𝑑 𝜆 ∋ 𝜌 𝜆 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡,𝑡 = 1 𝑑 𝑡 𝑘, 𝑘 + 1 (対角成分) O 𝑑 𝜆 : 𝑑 𝜆 × 𝑑 𝜆 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 𝑠𝑒𝑡, StTab 𝜆 ∋ 𝑡, 𝑆 𝑛 ∋ 𝑘, 𝑘 + 1 : 隣接互換 𝑖𝑓 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡 ∈ StTab 𝜆 ⇒ 非対角要素が存在する
  • 4. §2.6 Young直交表現(YOR) 𝜌 𝜆 𝑘, 𝑘 + 1 𝑡,(𝑘,𝑘+1)(𝑡) = 1 − 1 𝑑 𝑡 𝑘, 𝑘 + 1 2 その他の行列要素は0. 𝑑 𝑡 𝑖, 𝑗 = 𝑐 𝑗 − 𝑐 𝑖 𝑐 𝑥 𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑥. 標準ヤング盤𝑡上の𝑟行𝜇列に数字𝑥がある時, 𝑐 𝑥 = 𝜇 − 𝑟 ∀𝜎 ∈ 𝑆 𝑛は隣接互換の積で表せる. ∴ ∀𝜎 ∈ 𝑆 𝑛の表現が定義できた! 特に,𝜌 𝜆 𝜎−1 = 𝜌 𝜆 𝜎 −1 = 𝜌 𝜆 𝜎 𝑇
  • 5. §2.6 Young直交表現(YOR) 𝜆 = 2,2 =⊞⊢ 4, 𝜌 𝜆 123 4 = 𝜌⊞ 123 を求めてみる. 𝜌⊞ 123 = 𝜌⊞ (12)(23) = 𝜌⊞ (12) ⋅ 𝜌⊞ 23 𝑑⊞ = StTab ⊞ = 2 𝑡 = 1 3 2 4 , 𝑐 2 = 1 − 2 = −1, 𝑐 1 = 0, ∴ 𝑑 𝑡 1,2 = −1 𝑡′ = 1 2 3 4 , 𝑐 2 = 2 − 1 = 1, 𝑐 1 = 0, ∴ 𝑑 𝑡′ 1,2 = 1 1,2 𝑡 = 2 3 1 4 ∉ StTab 𝜆 , 非対角要素は0, ∴ 𝜌⊞ 12 = −1 0 0 1
  • 6. §2.6 Young直交表現(YOR) 𝑡 = 1 3 2 4 , 𝑐 3 = 2 − 1 = 1, 𝑐 2 = 1 − 2 = −1, ∴ 𝑑 𝑡 2,3 = 2 𝑡′ = 1 2 3 4 , 𝑐 3 = 1 − 2 = −1, 𝑐 2 = 2 − 1 = 1, ∴ 𝑑 𝑡′ 2,3 = −2 2,3 𝑡 = 1 2 3 4 ∈ StTab 𝜆 , 非対角要素が存在 ∴ 𝜌⊞ 23 = 1/2 3/2 3/2 −1/2
  • 7. ∴ 𝜌⊞ 123 = −1 0 0 1 1/2 3/2 3/2 −1/2 = −1/2 − 3/2 3/2 −1/2