O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

4.843 visualizações

Publicada em

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Publicada em: Educação
  • Entre para ver os comentários

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

  1. 1. BAB 10 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.              118 A. FUNGSI KOMPOSISI 1. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku : - g o f (x) artinya f masukin ke g - f o g (x) artinya g masukin ke f - h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke h Contoh : Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =… Jawab : f o g (x) = g masukin ke f 2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11 2. Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu fungsinya a. Mencari fungsi depan Metode supertrik : invers saja ! Contoh : Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) ! Jawab : Metode supertrik : Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah x  1 2 x 1 Maka, f(x) =   4 8 2 x 1 8 2x 6 2 b. Mencari fungsi belakang Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari ! Contoh : Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) ! Maka, f(x) = ?? Jawab : 2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1 2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1 f(x) = 2x2 – x + 1
  2. 2.            119 B. FUNGSI INVERS Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis   1 f x  1. Menentukan invers fungsi linier Metode supertrik : xb   Jika diketahui f(x) = ax + b maka fx  1   a  x  b  Jika diketahui f(x) = ax – b maka f  1  x  a  ax b dx b  Jika f  x  maka f 1  x  cx d cx a   2. Menentukan invers fungsi kuadrat Metode supertrik : dicari separuhnya ! Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka     1 2 f x x c b b      Contoh : Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 ! Jawab : Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x) adalah :         1 2 f x x c b b f x x 6 2 2 1 2 x 2 2              PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2010 x  1 Diketahui fungsi 2 f(x) , x 3 dan g(x) x x 1 x  3 . Nilai komposisi fungsi g f (2) = . . . A. 2 D. 7 B. 3 E. -8 C. 4 Pembahasan :
  3. 3.         2   x  1    120 2 1 f(2) = 3 2 3 g f (2) g f(2) g( 3) 3 3 1 7              Jawaban:D 2. UN 2010 1 5x Diketahui f(x)  , x   2 dan f 1  x  x  2 adalah invers dari f ( x ). Nilai   1 f3  = . . . A. 4 3 D. 3 B. 2 E. 7 2 C. 5 2 Pembahasan :         1 1 1 5x 5x 1 f x f x x 2 x 2 maka: 2x 1 f x x 5 2x 1 7 f 3 x 5 2                      Jawaban:E 3. UN 2011 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan   g(x) , x 4 ,maka f g (x) x  4 = . . . A. 7x 2 , x 4  x 4    D. 7x 18 , x 4  x 4    B. 2x 3 , x 4  x 4    E. 7x 22 , x 4  x 4    C. 2x 2 , x 4  x 4    Pembahasan :
  4. 4.              g 2x 3 2x 3 2 2x 3 3 4x 8x 121   x 1 f g (x) f       x 4 x 1       2 5     x 4       2x 2 5x 20 x 4 7x 18 , x 4 x 4          x 1 f g (x) f    x 4 x 1       2 5 x 4     7x 18 , x 4 x  4 Jawaban:D 4. UN 2012 Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x)  x 2 x 1 . Komposisi fungsi f g(x) = . . . A. x 2 3x 3 D. x 2 3x 1 B. x 2 3x 2 E. x 2 3x 1 C. x 2 3x 3 Pembahasan :  f g  (x) f  g(x)           2 2 f x 1 x 1 x 1 1 x 3x 1         Jawaban:E 5. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x)  x 2 2x 3. Komposisi fungsi g f (x) = . . . A. 2x 2 4x 9 D. 4x 2 8x B. 2x 2 4x 3 E. 4x 2 8x C. 4x 2 6x 18 Pembahasan :  g f  (x) g  f(x)        2       2  Jawaban:E
  5. 5. 122 6. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x)  x2 4x . Komposisi fungsi f g(x) = . . . A. 2x 2 8x 2 D. 2x 2 8x 2 B. 2x 2 8x 2 E. 2x 2 8x 1 C. 2x 2 8x  1Pembahasan :  f g  (x) f  g(x)      2    f x 4x 2 x 2 4x 1 2x 8x 1    2    Jawaban:C 7. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) 2x 2 3 . Komposisi fungsi g f (x) = . . . A. 9x 2 3x 1 D. 18x 2 12x 2 B. 9x 2 6x 3 E. 18x 2 12x 1 C. 9x 2 6x 6 Pembahasan :  g f  (x) g  f(x)           g 3x 1 2 3x 1 2 3 2 9x 6x 1 3 18x 12x 1     2    2    Jawaban:E PAKET SOAL LATIHAN 1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x2 – 2x . Komposisi fungsi f gx  ... A. 2 3x  6x  2
  6. 6. x 5 4x 3       123 B. 3x2  6x  6 C. 2 3x  6x  2 D. 2 3x  6x  6 E. 2 3x 6x 2 2. Diketahui f  x  dan g  x  2 x  1 Rumus fungsi    f g x ...  A. 2x  9 2x  2 D. 9x  2 2x  2 B. 2x  2 2x  9 E. 9x  2 2x  2 C. 9x  2 2x  2 3. Diketahui f(x) = 2x 1 4 , x    3x  4 3 , dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1 (3) =… A. 11 7  D. 7 11 B. 1 E. 11 7 C. 7 11  4. Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =… A. x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21 B. x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21 C. x2 – 10x + 21 5. Diketahui fungsi   5x  3 1 f x ,x 2x  1 2 , dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari    1 f g x ...   A. 3x 5 1 , x   6x  1 6 D. 6x 5 1 , x   6x  3 2 B. 3x 5 1 , x    6x  1 6 E. 6x 5 1 , x   6x  3 2 C. 3x 5 1 , x   6x  1 6
  7. 7. 6. Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x2 + 20x + 23. Maka nilai h(1) 124 =… A. 3 2  D. 1 B. – 1 E. 3 2 C. 1 2  7. Suatu pemetaan f : RR dan g : RR dengan g o f (x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … A. 2x2 + 4x + 2 D. x2 + 2x + 2 B. 2x2 + 4x + 1 E. x2 + 2x + 1 C. 2x2 + x + 2 8. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =… A. 9 D. 15 B. 11 E. 16 C. 12 9. Diketahui g(x) = 3x 4 5 , x   5  2x 2 . Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka g – 1 (x – 1) adalah… 5x  3 A. ,x 1 2x 2    D. 5x 1 1 ,x    2x  1 2 B. 5x 3 3 ,x    2x  3 2 E. 5x 4 3 ,x    2x  3 2 C. 5x 4 3 ,x    2x  3 2 10. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x 2 – 24x + 32 dan f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =… A. x2  4x D. 2 x  4x  8 B. 2 x  4x E. 2 x  4x  8 C. 2 x  4x  8 11. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah… A. 2 dan 3 D. – 2 dan 3 2
  8. 8. 1 2x 1   . Nilai komposisi fungsi         125 B. 2 dan 3 2 E. – 2 dan 3 2  C. – 2 dan 3 12. Diketahui f  x  dan g  x  4x 3 x 5    g f   1  0   ... A. 1 2  D. 2 B. 1 4  E. 4 C. 3 4 x 3 2x 13. Diketahui rumus  f g  1  x  dan f 1  x   untuk x 3  6 2x 3 x .   Rumus fungsi g(x) =… A. 1 – 2x D. 2x + 1 B. 2x – 1 E. 12x – 6 C. 6 – 12x 14. Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =… A. x  4  3 D. x  8  3 B. x  4  3 E. x  4  3 C. x  8  3 15. Jika f(x) = y =   3 2 log x  4x  5 maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =… A. x 2  3 1 D. x 2  3  1 B. x 2  3 1 E. x 2  3  2 C. x 2  3 1

×