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  1. 1. USANDO MATEMÁTICA CRÍTICA NO TRANSPORTE COLETIVO DE UBERLÂNDIA GUSTAVO BOAVENTURA DE OLIVEIRA – UFU MÁRIO LUCIO ALEXANDRE – UFU Resumo Este trabalho apresenta uma forma de se ensinar Matemática Critica com aestratégia Metodológica de Modelagem. Essa Metodologia tem como objetivoresponder algumas questões sobre o aumento da tarifa de ônibus na cidade deUberlândia. Os dados recolhidos foram baseados em jornais, revistas e sites confiáveisda internet. Dentro da Matemática Critica para a inserção de Modelagem foramseguidos alguns passos que são os seguintes: escolha do tema, pesquisa, levantamentode problemas, resolução dos problemas, desenvolvimento da matemática relacionada aotema e uma investigação critica das soluções. Espera-se que a atividades apresentadaspodem aproximar alunos e professores, possibilitando que os alunos criem um cenárioinvestigativo. A modelagem que vamos discutir aqui é caracterizada pelo diálogo e ademocracia na formação política dos alunos, proporcionando até mesmo a questionar osmodelos matemáticos que está diretamente ou indiretamente ligada a sociedade. Comisso, o nosso objetivo é de não apenas expor o conteúdo matemático em si, mas tentarfazer com que os estudantes atuem de forma crítica perante a sociedade que pode ser atémesmo uma forma de mostrar uma participação como cidadãos. Ao final, com toda afundamentação teórica que construímos sobre esse assunto de investigação, criamosuma atividade que poderá mostrar ao aluno que a modelagem vai aproximar a suarealidade a da escola com temas sociais escolhidos ou não por ele próprio,individualmente e coletivamente. Palavra Chave: Educação Matemática Critica, Tarifa de ônibus, ModelosMatemáticos Introdução A matemática é uma disciplina por vezes distante do aluno no sentido deque muitos encontram dificuldades em vivenciar os conteúdos estudados. Por umapreocupação pessoal e moral este trabalho visa exaltar o caráter crítico da EducaçãoMatemática e se faz como uma sugestão para a aplicação em sala de aula. Baseado nateoria de Ole Skovsmose defensor das idéias de que:
  2. 2. 2 As funções da educação matemática dependem dos múltiplos e particulares contextos nos quais o currículo é chamado a agir. Reconhecer a natureza crítica da educação matemática, incluindo nisso todas as incertezas relativas a ela, é uma característica da educação matemática crítica. (SKOVSMOSE, 2005, p.44).” Propomos um estudo de Modelagem no contexto da Educação MatemáticaCrítica, estimulando reflexões dos alunos no seu cotidiano de forma que contribua parao seu crescimento político. Que fique bem claro que quando nos referimos à política,não tem nada a ver com a que estamos acostumados que discute questões sindicais,eleitorais ou ideológicas, mas sim uma conscientização que pode resultar de atuaçõesem investigações ligadas a temas de projetos de modelagem, em discussões deresultados e conseqüências sociais ao final de um trabalho realizado. Essas reflexões fazem uma relação entre o amadurecimento que seria umacompreensão da aplicabilidade dos conceitos matemáticos na realidade do aluno e asinvestigações, surgindo discussões que poderão transformar a sua maneira de pensar eagir. Metodologia de Modelagem no contexto da EducaçãoMatemática Crítica Para Bassanezi (2002, p.16) “a modelagem matemática consiste na arte detransformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-losinterpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. À luz de nossasinterpretações, ele ainda diz que a modelagem pode ser tomada tanto como um métodocientífico (I) de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem (II),sendo que nas discussões abaixo usaremos (II). Os trabalhos de Skovsmose,D’Ambrósio e Freire propõem uma corrente, denominada sócio-crítica, que faz umarelação entre as reflexões sobre conhecimentos de matemática e de modelagem, paraBarbosa (2001, p.29), “[...] são consideradas como um meio de indagar e questionarsituações reais por meio de métodos matemáticos, evidenciando o caráter cultural esocial da matemática”. Para ele, essa corrente resultará em uma matemática como uminstrumento de questionamento social. Um dos princípios que se observa nos PCN é que a matemática deve ter umaspecto de inserção social e política, o que levará a uma aplicação nos conteúdos
  3. 3. 3aprendidos. O ambiente de aprendizagem nesse caso é importante, onde valorize opoder de investigação e argumentações por parte dos alunos. Os PCN apontam para quena metodologia de ensino de Modelagem Matemática, há aspectos como, por exemplo,gerar questões que atraem reflexões, e uma construção e cooperação em torno de suacomunidade. Também leva a crer que ultimamente tem-se visto uma busca deexplicações para fenômenos sócias e naturais em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com os temas sociais se concretizará nas diversas decisões tomadas pela comunidade escolar, o que aponta a necessidade de envolvimento de todos no processo de definição do trabalho e das prioridades a serem eleitas. [...] O fundamental é que todos possam refletir sobre os objetivos a serem alcançados, de forma a que se definam princípios comuns em torno do trabalho a ser desenvolvido. [...] Para isso, é importante que as instâncias responsáveis pelas escolas criem condições, que a direção da escola facilite o trabalho em equipe dos professores e promova situações favoráveis à comunicação, ao debate e à reflexão entre os membros da comunidade escolar. (Brasil, 1998, p.31) Concentrando todos estes fatores podemos convergir para a EducaçãoMatemática Crítica, no sentido de que esta disciplina extrapola a sala de aula e podecorroborar com as discussões no/sobre o espaço escolar, bem como a respeito dacomunidade. A polêmica do aumento da tarifa de ônibus na Cidade de Uberlândia Alguns jornais já avisara que a tarifa de ônibus em Uberlândia estava parasubir na segunda quinzena de janeiro de 2012, até então o valor da passagem era de R$2,40. O aumento de 8,3% será definido pelo Conselho nacional de Trânsito que irá contar com a presença da Secretaria Municipal de Trânsito e transportes (Settran) e diretores da empresa de ônibus. Segundo o prefeito Odelmo Leão “Vou examinar os dados e cumprir o que diz o contrato. Tenho responsabilidade fiscal e administrativa, não posso negar o reajuste, mas não será nem perto do aumento do salário mínimo – que será de 14,3%, passando de R$ 545 para R$ 622”, afirmou. [...] As empresas de ônibus propuseram um aumento anual calculado por uma fórmula que envolve o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), a variação de preço do óleo diesel e lubrificante e a variação anual de preços por atacado (com pneus, entre outros).
  4. 4. 4 Disponível em: <http://www.correiodeuberlandia.com.br/cidade-e- regiao/preco-da-passagem-deve-ser-de-r-260-em-janeiro/> Acesso em: 24 de julho de 2012 Esta situação nos levou a reflexão e enquanto professores de matemáticanão podíamos deixar a oportunidade de discussão sobre o tema "passar em branco".Criamos então uma sugestão para implementar tais ideias. Sugestão de Aula: Caso do aumento da tarifa de ônibus Existem algumas atividades que estão presentes na vida das pessoas, comonesse caso, discutir a questão do ônibus pode ser um grande aperitivo. Como primeiraetapa, sugerimos expor o seguinte relato: “Apesar da renovação da frota, conquistada graças aos protestospopulares de rua realizados em 2005 e 2007, os ônibus não atendem as normas quegarantam condições de segurança, conforto, qualidade, acessibilidade e mobilidadepara todas as pessoas. Se a passagem passar para R$ 2,60, cada família com 2 pessoasusando o transporte coletivo, teria que gastar em média R$ 228,80 por mês. Com umsalário de R$ 622, só sobrariam R$ 393,20 para as despesas da família comalimentação, roupas, água, luz e telefone. Se a pessoa pagar aluguel, a vida fica maisdifícil. É justo pagar um valor tão alto pela tarifa do transporte público?”(Opinião deum dos revoltados) Disponível em :<http://www.transportecoletivo.org.br/site/index.php/artigos/17-r-260- ninguem-vai-aguentar2> Acesso em: 24 de julho de 2012 A partir disso, sistematizamos a sugestão em 2 etapas. 1ª Etapa: Situando o aluno e começando uma reflexão crítica Ao ler esse tipo de comentário, pensamos que os alunos vão ficar muitoansiosos com o fato de como uma família que ganha um salário mínimo vai administrartodas as contas da casa em que mora, sugerimos que se faça grupos que criem umambiente onde o objetivo é fazer um pequeno orçamento dos gastos familiares.
  5. 5. 5 Tente fazer com que os alunos entrem em comum acordo para manter osgastos de uma pessoa que anda de ônibus 22 dias úteis no mês, já que nos grupospoderão haver alunos de famílias que ganham 1, 2 e até 3 salários mínimos, com 1, 2 ,3e até 4 pessoas andando de transporte coletivo. Procure fazer perguntas do tipo: Quem sairia com mais prejuízo, umapessoa que ganha 1 ou 2 salários mínimos? E quanto mais salário mínimo, menor será oprejuízo se for pensar em apenas uma pessoa utilizando do ônibus? O objetivo aqui éfazer com que os alunos percebam que quanto maior o salário, menor é o impactodigamos assim, na vida da família. 2ª Etapa: Fazendo alguns cálculos É preciso saber agora, qual a representação (quantas partes) R$ 114,40 que éo valor usado em 22 dias úteis multiplicado por R$ 5,20 (ida e volta), se comparado aR$ 622, e quando se fala em partes vem à ideia de fração, pode-se inclusive fomentar asdiscussões convidando os grupos para expor na lousa suas ideias, pois queremos queeles cheguem a uma conclusão de maneira numérica de que quanto menos se ganhamaior será a dificuldade para a família, um exemplo a ser seguido poderá ser como atabela abaixo, ele indicará esse movimento. Valor gasto com ônibus Salários com um indivíduo Representação de fração Índice 622 114,40 114,40/622 0, 183922283 1244 114,40 114,40/1244 0, 091961414 1866 114,40 114,40/1866 0, 061307609 2488 114,40 114,40/2488 0, 045980707 3110 114,40 114,40/3110 0, 036784565 6220 114,40 114,40/6220 0, 018392282 Tabela 1: Índice de impacto
  6. 6. 6 Veja que na tabela acima o índice (fração) que representa o valor gasto deônibus sobre as quantidades de salários, nesse sentido podemos explorar a idéia defração dividindo 114,40/(Salários). Quanto maior esse índice, maior será a dificuldadedigamos assim para uma família administrar as contas durante o mês. Peça aos alunos para que dêem um nome para os resultados encontrados nonosso caso chamamos de índice de impacto. Usando a relação entre o índice e a quantidade de salários mínimos, osalunos juntamente com os professores podem fazer um gráfico em cima da tabela queconstruíram como esse por exemplo. % 20 18 16 14 12 10 % 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Gráfico 1: salário x impacto Podemos criar mais discussões sobre esse gráfico: É possível ligar ospontos? Explique como. Existe outra representação gráfica desse índice criado? O objetivo na sala é levantar questões que não são necessariamente dematemática, mas que no seu interior foi feita uma exploração matemática. E se aumentássemos o número de pessoas que usasse o transporte coletivoem uma família o que aconteceria com o nosso índice de impacto, sendo o saláriomínimo agora fixo? Essas perguntas geram discussões de maneira a mostrar que a pessoa queganha um salário mínimo terá muito que pensar na hora de gastar o dinheiro, ou seja,terá uma vida difícil, isso os alunos vão tentar concluir ao refletir usando matemática. E
  7. 7. 7no caso contrário onde a família ganha um maior número de salário terá menosdificuldade. O nosso objetivo aqui com esse trabalho é convidar os alunos a discutiremproblemas da realidade em sala de aula através da Matemática. É claro que essarealidade a que nos referimos para aplicação deste, é de escolas que possuem um maiornúmero de alunos que andam de ônibus. Não cabe a nós obrigar os alunos a produziremdiscussões com essa natureza. O professor deve estar esperto, pois ao seguir esse tipo deaula, poderá escolher caminhos inimagináveis dependendo dos debates, mas isso tudodepende de uma negociação entre alunos e professor. Considerações Finais Propomos neste trabalho aplicar uma metodologia de modelagemmatemática crítica, na qual trazemos um problema vivido na sociedade atual e que estãono cotidiano de várias pessoas todos os dias. O problema do aumento da tarifa de ônibusé uma realidade de alunos de escolas principalmente de periferias e de cidades outras senão a de Uberlândia. O fato de trabalharmos com temas reais como este, irá mostrar para osalunos que os conteúdos matemáticos estão presentes em seu cotidiano, isso será ummotivo para dar significado a Matemática que vem sendo odiada por eles nos diasatuais. Finalizamos este como uma proposta para planejamento de aula, que podeser melhorada, implementada ou alterada em virtude da realidade vivida pelos alunosque por ventura venham fazer parte deste pensamento.Referências BibliográficasSKOVSMOSE, O. Travelling Trough Education: uncertainty,mathematics and responsability. Rotterdam: Sense Publishers, 2005
  8. 8. 8BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: concepções e experiências defuturos professores. Rio Claro: [s.1.], 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática),Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual de São Paulo, Rio Claro,2001.BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia.São Paulo: Contexto, 2002. 389 p.BRASIL. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. ParâmetrosCurriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos: apresentação dos temas transversais,ética. Brasília: MEC/SEF, 1998a. 06 pBIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:Contexto, 2000.D’AMBROSIO, U. Literacy, matheracy and technocracy: a trivium for today.Mathematical Thinking and Learning, v. 1, n. 2, p. 131-153, 1999.SKOVSMOSE, O. Prefácio. In: ARAÚJO, J. L. (Org.). Educação Matemática Crítica:reflexões e diálogos. Belo Horizonte: Argvmentvm, 2007. p. 15-19.

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