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2022
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2022
Este material foi pensado para ser desenvolvido por um período de 3 a 4 aulas.
1º MOMENTO DAAULA
CONHECIMENTOS PRÉVIOS/PRÉ-REQUISITOS
Roda de conversa (sugestão: alunos dispostos em círculo ou semicírculo).
Primeira conversa.
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densidade / demográfica / energia elétrica. Por quê?
2022
2022
2º MOMENTO DAAULA
APRESENTAÇÃO DOS CONHECIMENTOS NOVOS
Regra de três simples é um método prático que serve para descobrir um único valor a partir
de outros três já conhecidos. Assim, podemos relacionar esses quatro valores divididos em
dois pares com mesma grandeza e unidades independentes e relacionadas. Matematicamente,
podemos representar da forma apresentada a seguir.
2022
Se as grandezas associadas ao problema forem diretamente proporcionais, deve-se usar a
relação de proporção direta:
𝑥1
𝑥2
=
𝑦1
𝑦2
Se as grandezas forem inversamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção
inversa:
𝑥1
𝑥2
=
𝑦2
𝑦1
2022
Para indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada
para baixo.
Para indicar que as grandezas são inversamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada
para cima.
2022
3º MOMENTO DAAULA
APLICAÇÃO DOS CONHECIMENTOS
Veja na tabela, a seguir, o consumo de energia elétrica em quilowatt-hora de alguns
eletrodomésticos.
2022
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2022
Quantos quilowatts-hora um chuveiro consome durante um mês se ficar ligado, diariamente,
durante 60 minutos?
Sugestão de solução
Como as grandezas são diretamente proporcionais, diminuindo-se o consumo diário, o
consumo mensal também diminuirá. Assim, podemos escrever a seguinte proporção:
(Observação importante: em cada uma das grandezas, devemos trabalhar com as mesmas
unidades de medida.)
1h e 20 min = 80 min
2022
80
60
=
140
𝑥
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𝑥 =
8400
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Logo, o chuveiro, sendo ligado durante 60 minutos por dia, vai consumir 105
kWh em um mês.
2022
Valéria leu um livro em 5 dias, lendo 20 páginas por dia. Se tivesse lido 8 páginas por dia,
gastaria quantos dias para ler o mesmo livro?
Sugestão de solução
Montando a tabela, tem-se:
2022
Como as grandezas são inversamente proporcionais, diminuindo-se o número de páginas
lidas por dia, o número de dias para ler o mesmo livro aumentará. Assim, podemos escrever
a seguinte proporção:
5
𝑥
=
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Logo, lendo 8 páginas por dia, Valéria gastará 12 dias e meio para ler o mesmo livro.
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Imagine que você está fazendo uma viagem de automóvel e que esse automóvel percorre
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ritmo de velocidade?
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Como as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando-se as horas, a distância
percorrida também aumentará. Assim, podemos escrever a seguinte proporção.
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𝑥
=
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4 ∙ 𝑥 = 340 ∙ 9
4𝑥 = 3060
𝑥 =
3060
4
4𝑥 = 765
Portanto, ele percorrerá 765km em 9 horas.
2022
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SISTEMATIZAÇÃO DOS CONHECIMENTOS
Regra de três composta
O método para resolução da regra de três composta será o mesmo da regra de três simples,
com uma única diferença: a regra de três composta é utilizada em problemas com mais de
duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Para indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada
para baixo.
Para indicar que as grandezas são inversamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada
para cima.
2022
2022
Exemplo
Uma família com 3 pessoas, utilizando de maneira econômica, consome em suas atividades
cerca de 11m³ de água ao mês. Qual será o consumo de água de uma família com 5 pessoas
durante 20 dias?
Sugestão de solução
Montando a tabela, tem-se:
2022
11
𝑥
=
3
5
∙
30
18
11
𝑥
=
3 ∙ 30
5 ∙ 18
11
𝑥
=
90
90
90 ∙ 𝑥 = 90 ∙ 11
90 ∙ 𝑥 = 990
𝑥 =
990
90
𝑥 = 11
2022
Logo, o consumo de água de uma família com 5 pessoas, durante 20 dias, será de 11 m³.
Sabendo-se que 1m3 de água é igual a 1000 litros de água, então, podemos dizer também que
a família consome, em 20 dias, 11 mil litros de água.
2022
Exemplo
Se 12 impressoras iguais produzem 2.000 panfletos em 50 minutos, em quanto tempo 4
dessas impressoras produziriam 3000 desses panfletos?
Sugestão de solução
Montando a tabela, tem-se:
2022
50
𝑥
=
2000
3000
∙
4
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50
𝑥
=
2000 ∙ 4
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50
𝑥
=
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8000 ∙ 𝑥 = 18000000
𝑥 =
18000000
8000
𝑥 = 225
2022
Logo, em 225 minutos ou 3 horas e 45 minutos, as 4 impressoras produziram os 3.000
panfletos.
2022
Exemplo
Cinco carros de um mesmo modelo consomem 220 litros de gasolina em 8 dias, percorrendo
certa quilometragem por dia. Em quantos dias 8 carros desse mesmo modelo, percorrendo a
mesma quilometragem por dia, consumirão 616 litros de gasolina?
Sugestão de solução
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8
𝑥
=
8
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∙
220
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𝑥
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24640
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𝑥 = 14
2022
Logo, seriam necessários 14 dias.
Governo do Estado de Goiás
Ronaldo Ramos Caiado
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Razão e Proporção

  • 1. 2ª Série do Ensino Médio MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2022
  • 2. RECOMPOSIÇÃO DAAPRENDIZAGEM 2022 1º PERÍODO - INSERÇÃO CURRICULAR 14/02/2022 a 18/02/2022 Roteiro de aula 2
  • 3. HABILIDADE DA BNCC (EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.). 2022 HABILIDADE DO SAEGO 2021 D15 - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. RECOMPOSIÇÃO DAS APRENDIZAGENS INSERÇÃO CURRICULAR
  • 4. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM (GO-EMMAT314B) Resolver problemas que envolvem relação entre grandezas, analisando se as relações existentes são diretamente ou inversamente proporcionais para avaliar/criar propostas de intervenção na realidade. 2022 OBJETIVO DAAULA OBJETO DO CONHECIMENTO Razão e Proporção. Resolver problemas que envolvem relação entre grandezas.
  • 5. SUGESTÕES PARA O DESENVOLVIMETO DESTAAULA 2022 Este material foi pensado para ser desenvolvido por um período de 3 a 4 aulas.
  • 6. 1º MOMENTO DAAULA CONHECIMENTOS PRÉVIOS/PRÉ-REQUISITOS Roda de conversa (sugestão: alunos dispostos em círculo ou semicírculo). Primeira conversa. A proporção pode ser vista/reconhecida como grandezas diretamente proporcionais? Por quê? Qual a diferença entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais? Quais dos temas a seguir podem ser vistos como grandezas proporcionais: velocidade / densidade / demográfica / energia elétrica. Por quê? 2022
  • 7. 2022 2º MOMENTO DAAULA APRESENTAÇÃO DOS CONHECIMENTOS NOVOS Regra de três simples é um método prático que serve para descobrir um único valor a partir de outros três já conhecidos. Assim, podemos relacionar esses quatro valores divididos em dois pares com mesma grandeza e unidades independentes e relacionadas. Matematicamente, podemos representar da forma apresentada a seguir.
  • 8. 2022 Se as grandezas associadas ao problema forem diretamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção direta: 𝑥1 𝑥2 = 𝑦1 𝑦2 Se as grandezas forem inversamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção inversa: 𝑥1 𝑥2 = 𝑦2 𝑦1
  • 9. 2022 Para indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada para baixo. Para indicar que as grandezas são inversamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada para cima.
  • 10. 2022 3º MOMENTO DAAULA APLICAÇÃO DOS CONHECIMENTOS Veja na tabela, a seguir, o consumo de energia elétrica em quilowatt-hora de alguns eletrodomésticos.
  • 11. 2022 Disponível em: www.eletrobras.com. Acesso em: 15 dez. 2021.
  • 12. 2022 Quantos quilowatts-hora um chuveiro consome durante um mês se ficar ligado, diariamente, durante 60 minutos? Sugestão de solução Como as grandezas são diretamente proporcionais, diminuindo-se o consumo diário, o consumo mensal também diminuirá. Assim, podemos escrever a seguinte proporção: (Observação importante: em cada uma das grandezas, devemos trabalhar com as mesmas unidades de medida.) 1h e 20 min = 80 min
  • 13. 2022 80 60 = 140 𝑥 80 ∙ 𝑥 = 60 ∙ 140 80𝑥 = 8400 𝑥 = 8400 80 𝑥 = 105
  • 14. Logo, o chuveiro, sendo ligado durante 60 minutos por dia, vai consumir 105 kWh em um mês.
  • 15. 2022 Valéria leu um livro em 5 dias, lendo 20 páginas por dia. Se tivesse lido 8 páginas por dia, gastaria quantos dias para ler o mesmo livro? Sugestão de solução Montando a tabela, tem-se:
  • 16. 2022 Como as grandezas são inversamente proporcionais, diminuindo-se o número de páginas lidas por dia, o número de dias para ler o mesmo livro aumentará. Assim, podemos escrever a seguinte proporção: 5 𝑥 = 8 20 8 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 20 8𝑥 = 100 Logo, lendo 8 páginas por dia, Valéria gastará 12 dias e meio para ler o mesmo livro.
  • 17. 2022 Imagine que você está fazendo uma viagem de automóvel e que esse automóvel percorre 340 km em 4 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 9 horas, mantendo o mesmo ritmo de velocidade? Sugestão de solução Montando a tabela, tem-se:
  • 18. 2022 Como as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando-se as horas, a distância percorrida também aumentará. Assim, podemos escrever a seguinte proporção. 340 𝑥 = 4 9 4 ∙ 𝑥 = 340 ∙ 9 4𝑥 = 3060 𝑥 = 3060 4 4𝑥 = 765 Portanto, ele percorrerá 765km em 9 horas.
  • 19. 2022 4º MOMENTO DAAULA SISTEMATIZAÇÃO DOS CONHECIMENTOS Regra de três composta O método para resolução da regra de três composta será o mesmo da regra de três simples, com uma única diferença: a regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada para baixo. Para indicar que as grandezas são inversamente proporcionais, vamos usar uma seta voltada para cima.
  • 20. 2022
  • 21. 2022 Exemplo Uma família com 3 pessoas, utilizando de maneira econômica, consome em suas atividades cerca de 11m³ de água ao mês. Qual será o consumo de água de uma família com 5 pessoas durante 20 dias? Sugestão de solução Montando a tabela, tem-se:
  • 22. 2022 11 𝑥 = 3 5 ∙ 30 18 11 𝑥 = 3 ∙ 30 5 ∙ 18 11 𝑥 = 90 90 90 ∙ 𝑥 = 90 ∙ 11 90 ∙ 𝑥 = 990 𝑥 = 990 90 𝑥 = 11
  • 23. 2022 Logo, o consumo de água de uma família com 5 pessoas, durante 20 dias, será de 11 m³. Sabendo-se que 1m3 de água é igual a 1000 litros de água, então, podemos dizer também que a família consome, em 20 dias, 11 mil litros de água.
  • 24. 2022 Exemplo Se 12 impressoras iguais produzem 2.000 panfletos em 50 minutos, em quanto tempo 4 dessas impressoras produziriam 3000 desses panfletos? Sugestão de solução Montando a tabela, tem-se:
  • 25. 2022 50 𝑥 = 2000 3000 ∙ 4 12 50 𝑥 = 2000 ∙ 4 3000 ∙ 12 50 𝑥 = 8000 36000 8000 ∙ 𝑥 = 50 ∙ 36000 8000 ∙ 𝑥 = 18000000 𝑥 = 18000000 8000 𝑥 = 225
  • 26. 2022 Logo, em 225 minutos ou 3 horas e 45 minutos, as 4 impressoras produziram os 3.000 panfletos.
  • 27. 2022 Exemplo Cinco carros de um mesmo modelo consomem 220 litros de gasolina em 8 dias, percorrendo certa quilometragem por dia. Em quantos dias 8 carros desse mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem por dia, consumirão 616 litros de gasolina? Sugestão de solução Montando a tabela, tem-se:
  • 28. 2022 8 𝑥 = 8 5 ∙ 220 616 8 𝑥 = 8 ∙ 220 5 ∙ 616 8 𝑥 = 1760 3080 1760 ∙ 𝑥 = 8 ∙ 3080 1760𝑥 = 24640 𝑥 = 24640 1760 𝑥 = 14
  • 30. Governo do Estado de Goiás Ronaldo Ramos Caiado Secretária de Educação do Estado Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira Superintendência de Ensino Médio Osvany da Costa Gundim Cardoso Gerente de Produção de material para o Ensino Médio Vanuse Batista Pires Ribeiro Elaborador do Material de Linguagens e suas tecnologias Alexsander Costa Sampaio

Notas do Editor

  1. Professor/a, Este momento é parte de uma aula invertida Na aula anterior a esta peça aos estudantes pesquisarem os temas da roda de conversa.