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  • 1. 2ª Série do Ensino Médio MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2022
  • 2. RECOMPOSIÇÃO DAAPRENDIZAGEM 2022 1º PERÍODO - INSERÇÃO CURRICULAR 14/02/2022 a 18/02/2022 Roteiro de aula 1
  • 3. HABILIDADE DA BNCC (EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.). 2022 HABILIDADE DO SAEGO 2021 D15 - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. RECOMPOSIÇÃO DAS APRENDIZAGENS INSERÇÃO CURRICULAR
  • 4. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM (GO-EMMAT314A) Reconhecer situações que envolvem proporcionalidade em diferentes contextos, compreendendo a ideia de grandezas direta e inversamente proporcionais para resolver problemas relativos à realidade e/ou solucionar problemas do cotidiano que envolvam relação entre grandezas tais como velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc. 2022 OBJETIVO DAAULA OBJETO DO CONHECIMENTO Razão e Proporção Reconhecer situações que envolvem proporcionalidade em diferentes contextos.
  • 5. SUGESTÕES PARA O DESENVOLVIMENTO DESTAAULA 2022 Este material foi pensado para ser desenvolvido por um período de 3 a 4 aulas.
  • 6. 1º MOMENTO DAAULA CONHECIMENTOS PRÉVIOS/PRÉ-REQUISITOS Matematicamente, uma proporção é uma sentença que expressa uma igualdade entre duas razões. Assim, dizemos que quatro números racionais a, b, c e d, diferentes de zero, tomados nessa ordem, expressam uma proporção quando: 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑 ou 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 2022
  • 7. 2022 Lê-se a está para b, assim como c está para d. Exemplo: 6 ∶ 9 = 12: 18 ou 6 9 = 12 18 , lê-se 6 está para 9, assim como 12 está para 18. Os números a, b, c e d são denominados termos da proporção, em que a e d são denominados extremos; b e c são denominados meios.
  • 8. 2022 Exemplo: Propriedade fundamental das proporções De modo geral, em toda proporção temos que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.
  • 9. 2022 2º MOMENTO DAAULA APRESENTAÇÃO DOS CONHECIMENTOS NOVOS Exemplo: Verifique se os números 3, 7, 12 e 28 formam, nessa ordem, uma proporção. Use a propriedade fundamental da proporção. Sugestão de solução: Do enunciado temos que os números estão em ordem, assim: a = 3, b = 7, c = 12 e d = 28 Então, podemos escrever a seguinte proporção, aplicando a propriedade fundamental:
  • 10. 2022 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ↔ 𝑎 ∙ 𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑐 → 3 7 = 12 28 → 3 ∙ 28 = 7 ∙ 12 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠: 3 ∙ 28 = 84 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑖𝑜𝑠: 7 ∙ 12 = 84 Como o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, temos uma proporção. Portanto, os números 3, 7, 12 e 28 formam, nessa ordem, uma proporção.
  • 11. 2022 Exemplo: Em uma panificadora, para fazer 600 pães, são gastos 100 kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha? Sugestão de solução: Do enunciado, podemos escrever a seguinte relação: a = 600, b = x, c = 100 e d = 25 Daí, temos a seguinte proporção: 600 𝑥 = 100 25
  • 12. 2022 Aplicando a propriedade fundamental da proporção, temos: 600 ∙ 25 = 𝑥 ∙ 100 100𝑥 = 15000 𝑥 = 15000 100 𝑥 = 150 Portanto, podem ser feitos 150 pães.
  • 13. 2022 3º MOMENTO DAAULA APLICAÇÃO DOS CONHECIMENTOS No momento anterior, estudamos a propriedade fundamental das proporções. É uma propriedade extremamente importante no estudo de proporções, porém, não é a única. Existem, na matemática, uma série de situações em que é necessária a aplicação de outras propriedades das proporções. A seguir vamos analisar duas delas.
  • 14. 2022 1ª propriedade Dizemos que em toda proporção a soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo), assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto). Matematicamente, temos:
  • 15. 2022 2ª propriedade Dizemos que em toda proporção a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo), assim como a diferença dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto). Matematicamente, temos:
  • 16. 2022 4º MOMENTO DAAULA SISTEMATIZAÇÃO DOS CONHECIMENTOS Atividades 1) Em uma festa, a diferença entre o número de moças e rapazes é 20. Sabendo que a razão entre o número de moças e rapazes é de 7 para 5, quantas moças e quantos rapazes estão na festa?
  • 17. 2022 2) Para pintar uma parede da sala de cor diferente, Ricardo deve misturar tinta branca com tinta azul, na razão de 5 para 3. Sabendo que ele vai utilizar 24 l dessa mistura, quantos litros de cada cor de tinta serão necessários? 3) A soma da idade de Rogério e de seu filho é 45 anos. Sabendo que a idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2, qual é a idade do pai e a do filho? 4) A diferença entre a idade de dois irmãos é de 12 anos. Sabendo que a idade do mais velho está para a idade do mais novo, assim como 5 está para 3. Qual é a idade dos dois irmãos?
  • 18. Governo do Estado de Goiás Ronaldo Ramos Caiado Secretária de Educação do Estado Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira Superintendência de Ensino Médio Osvany da Costa Gundim Cardoso Gerente de Produção de material para o Ensino Médio Vanuse Batista Pires Ribeiro Elaborador do Material de Linguagens e suas tecnologias Alexsander Costa Sampaio

Notas do Editor

  1. Professor/a, Para iniciarmos a proposta de