2. EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS

3. Paso 4
Transferencia del conocimiento
Por:
Genny Rocio Medina Villamizar
Código: 1101598084
María Eugenia Caballero Flórez
Código: 1101597449
Pedro Luis Rolón Afanador
Código: 1093911955
Nombre del curso:
Epistemología de las Matemáticas
Grupo: 11
Presentado a:
Wualberto José Roca
CEAD Bucaramanga
Escuela de Ciencias de la Educación
29/05/2022

4. El siguiente trabajo contiene una línea de tiempo de los problemas de
fundamentación matemática a través de la historia, basado en diferentes autores
quienes fueron los encargados de direccionar cada uno de los problemas y ofrecer
soluciones demostradas y argumentadas rigurosamente.

5. Objetivo general
Conocer los problemas de fundamentación matemática a través de la historia
planteados por diferentes autores matemáticos y organizarlos en una línea de
tiempo.

6. Objetivos específicos
 Indagar cronológicamente sobre los problemas de fundamentación matemática.
 Conocer los problemas de fundamentación matemática y los diferentes autores
que los trabajaron.

8. A lo largo de la historia, las matemáticas han pasado por crisis debido a la falta de rigurosidad y claridad
en muchas de las teorías y axiomas, se presenta el gran problema entre la validez filosófica y la razón
matemática y se puede decir que ya se ha resuelto parcial o completamente la fundamentación
matemática que durante siglos ha perdido gran validez debido a los métodos frustrados de muchos
matemáticos, tal es el caso de Spinoza, de crear una ética de More geométrica y Kant con su segunda
edición de crítica pura, ha hecho creer que la certeza de ciertos enunciados matemáticos han sido
problemática en su carencia de validez.
Debido a todo esto es que se han generado problemas de fundamentación matemática y como
consecuencia ha surgido la crisis de las matemáticas.

9. La fundamentación matemática es el estudio de conceptos matemáticos básicos: números, figuras
geométricas, conjuntos, funciones, etc. La búsqueda por los fundamentos de la matemática es una
pregunta central de la filosofía de las matemáticas; la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos
presenta desafíos filosóficos especiales.
Pero los fundamentos de la matemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de
cada tópico matemático. Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un
análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y
su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto
del conocimiento humano. El desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer
tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.

10. La fundamentación teórica de la matemática busca dar razón a la teoría del conocimiento matemático,
es por eso que es sometido a un análisis constante. Los aportes de los matemáticos griegos fue la de
transformar la matemática empírica de las civilizaciones mesopotámica y egipcia, en una matemática
teórica y deductiva, por ello se dice que los griegos crearon una teoría matemática en la que se
demostraba sus construcciones por deducción a partir de un conjunto de axiomas, postulados,
definiciones. Como Pitágoras había desarrollado la forma de encontrar la magnitud del lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo, en este teorema se encontró con el problema de hallar la hipotenusa
de un triángulo rectángulo cuando dos de sus lados tenían magnitud una unidad, el problema fue que
esta magnitud le daba como resultado un número que hasta el momento los pitagóricos no habían
tratado, es decir raíz cuadrada de dos, los pitagóricos se alarmaron por la existencia de este tipo de
números que se consideraban “tan raros”, ya que contradecían sus teorías porque ellos consideraban a
los números como entes perfectos, además que gobernaba el universo y lo que en él existía.

12. Siglo XVI
La introducción de
la Geometría
analítica por René
Descartes.
Siglo XVII
El descubrimiento
del cálculo por
Isaac Newton y
Gottfried Leibniz.
Siglos XVIII y XIX
Los avances en la formalización
de los fundamentos del cálculo
por Bernhard Bolzano, Augustin
Cauchy, Bernhard Riemann, Karl
Weierstrass y Richard Dedekind.

13. Siglos XVIII y XIX
El descubrimiento de las
geometrías no
euclidianas por Nikolái
Lobachevski, Karl
Friedrich Gauss, János
Bolyai.
Siglo XIX
La introducción del
Álgebra Booleana
por George Boole.
Siglo XIX
El desarrollo de la Lógica
Matemática por George Boole,
Gottlob Frege, Giuseppe
Peano, Alfred Whitehead,
David Hilbert, entre otros.

14. Siglos XVIII y XIX
El desarrollo de la
teoría elemental de
conjuntos, por Georg
Cantor.
Siglo XIX
La geometría es revisada en
sus fundamentos; el quinto
postulado es cuestionado
surgiendo las geometrías no
euclideanas; la geometría se
vuelve un concepto abstracto.
Siglo XIX
Empezaron a cambiar
enunciados matemáticos por
otros más comprensibles, como
también se intentó reducir el
enunciado de números reales
que son muy extensos.

15. Siglo y XIX
Trajeron paradojas y nuevos desafíos,
exigiendo un examen más profundo y
sistemático de la naturaleza y del
criterio de la verdad matemática, así
como también una unificación de las
diversas ramas de la matemática en
un todo coherente.
Siglo XIX
Transformar la matemática
empírica de las civilizaciones de
Mesopotamia y egipcias, en una
matemática teórica y deductiva.
Siglo XIX y XX
Frege apunta que concibió su
programa logicista cuando advirtió
que los enunciados sobre números
eran en realidad enunciados sobre
conceptos, y que esto lo condujo
de la matemática a la lógica.

16. Siglo y XIX
Las leyes de, la aritmética debía
ser enunciados analíticos, y es
en la búsqueda de una
definición adecuada de
analiticidad que termina
desarrollando su posición
logicista.
Siglo XX
El descubrimiento de
paradojas en la teoría de
conjuntos de Cantor, por
Bertrand Russell.
Siglo XX
Los intentos para superar las
paradojas y desarrollo de las
teorías axiomáticas de
conjuntos, Ernest Zermelo,
Abraham Fraenkel, John
Neumann, Paul Bernays, Kurt
Godel.

17. Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX. Larousse - Grupo Editorial
Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca virtual
UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento científico.
Metodología de la investigación. Biblioteca Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva
disciplina científicala didactique des mathematiques.
Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video].
Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de video].
Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI

18. Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO
FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-
47. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio de la
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología de las
Matemáticas. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11304