1. Números Reales
Estudiante:
Génesis Suarez C.I 29.909.961
Sección -IN0103

2. Un conjunto es una agrupación
de entidades o elementos con
una o más características
comunes.
La combinación está
representada por letras
mayúsculas y sus elementos
están entre llaves y separados
por comas.
Por ejemplo, el conjunto A
compuesto por vocales se puede
expresar de la siguiente manera:
A = {a, e, i, o, u}.
Conjuntos
El conjunto A mencionado quedaría
representado así:
Si dos conjuntos están compuestos
por los mismos elementos, se
denominan conjuntos iguales.

3. Operaciones con conjunto
Al considerar los dos conjuntos de A y B, las
operaciones que se pueden definir sobre ellos son
diversas. Sin embargo, todos tienen la misma base
en las siguientes operaciones: unión, intersección y
complemento.
Unión de conjunto
la Unión de estos dos conjuntos como un nuevo
conjunto que contiene todos los elementos
de A junto con todos los elementos de B y la
denotaremos por A B.
.
Los diagramas de Venn pueden
ayudarnos a expresar colecciones
de manera intuitiva para
comprender algunas ideas .Los
círculos se utilizan generalmente
para representar colecciones
contenidas en un universo
rectangular
La unión entre conjuntos:

4. Tengamos en cuenta ,que aunque hay elementos
comunes en los dos grupos, se cuentan solo una
vez en la unión de los dos grupos.
Ejemplos:
Ejemplo 1
La unión del conjunto (1,2,3,4) con el conjunto (5,6,7) es el conjunto
(1,2,3,4,5,6,7), es decir,
(1,2,3,4) U (5,6,7)=(1,2,3,4,5,6,7)
Ejemplo 2
La unión del conjunto con el
conjunto es el conjunto
, es decir,

5. Intersección de Conjuntos
Por otro lado, si consideramos dos conjuntos A y B
nuevamente, la intersección entre estos dos
conjuntos se define como un nuevo conjunto, que
contiene todos los elementos en A y B al mismo
tiempo, usaremos
En el siguiente diagrama de Venn, la intersección de
los conjuntos está representada por el área donde se
cruzan las líneas.
Ejemplos:
Ejemplo 3
La intersección del conjunto con el
conjunto es el conjunto , es
decir,
Ejemplo 4
La intersección del conjunto con el
conjunto es un conjunto que no
tiene elementos y que llamaremos el
conjunto vacío, y lo representaremos de la
siguiente manera:

6. Complemento de un conjunto
Se puede decir conjunto universal,
el contexto donde están definidos
nuestros conjuntos, en él estarán
contenidos todos los conjuntos de
nuestro estudio. Por ejemplo,
podemos considerar un
conjunto A igual a en el
universo
Con base en esto, si se considera el
conjunto A, el complemento de A se
define como un conjunto especial, que se
define como todos los elementos que no
están en A, y está representado por A {c}.
Si consideramos el elemento c de A{c},
entonces c no está en A. En el siguiente
diagrama de Venn, representaremos el
conjunto:

7. Ejemplos:
Ejemplo 5
En el universo , el
complemento del conjunto es el
conjunto , es decir,
Ejemplo 6
En el universo , el complemento del
conjunto es un conjunto que no tiene
elementos y que llamaremos el conjunto vacío, lo
denotaremos de la siguiente forma
es decir,

8. Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a
un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
Para cada conjunto que constituye un súper conjunto de
números reales, mencionamos las siguientes características.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran
de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
R

9. Dominio de los números reales
Por tanto, como dijimos, los números
reales son números entre infinitos valores
extremos.
En la recta real
Esta línea se llama línea continua
porque podemos representar todos los
números reales en ella.
Clasificación de los
Números reales
Números naturales.
Podemos recordar números
naturales y pensar que los números
naturales son los números que
usamos "naturalmente". Cuando
tenemos manos, ignoramos el cero y
lo mismo ocurre con los números
naturales. El primer elemento del
conjunto de números naturales.
(cero neutro), este conjunto no
considera el número cero (0).
Expresión:
N

10. Números enteros
Números
racionales
Los enteros son todos
números naturales, incluido
el cero (0) y todos los
números negativos.
Expresión:
Z
Los números racionales son
fracciones que pueden estar
formadas por números enteros
y naturales. Entendemos las
fracciones como el cociente de
números enteros.
Expresión:
Q
Podemos recordar números racionales y
pensar que los números racionales son
fracciones de números enteros, y el resultado
es un número decimal entero o finito o de
medio período que es "razonable".
Números
irracionales
Los números irracionales
son números decimales y
no se pueden representar
con precisión o
periódicamente.
Expresión:
I
Nos podemos acordar de los números
irracionales pensando en que son todos
los números que no encajan en las
clasificaciones anteriores y que también
pertenecen a la recta real.

11. Es la proposición de la relación de orden entre dos
expresiones algebraicas conectadas por símbolos: no igual
a ≠, mayor que>, menor que <, menor o igual que ≤, y mayor
o igual que ≥, resultando en diferentes expresiones de la
dos valores. Por tanto, la relación de desigualdad que se
establece en una expresión de esta naturaleza se utiliza
para indicar que dos objetos matemáticos representan
valores desiguales.
Desigualdades
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades
formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Por ejemplo:
Algo a notar en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Por ejemplo:
En tanto, que los casos de
desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
La desigualdad matemática es una
expresión que está formada por dos
miembros. El miembro de la izquierda, al
lado izquierdo del signo igual y el miembro
de la derecha, al lado derecho del signo de
igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9

12. Por ejemplo la función de
valor absoluto:
Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza
en el terreno de las
matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere
decir que el valor
absoluto, que también se conoce
como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si
su signo es positivo o negativo.
La función valor absoluto es la
función f:R→[0,+∞)f:R→[0,+∞) dada
por
También, podemos definir la función
por partes:
La gráfica de la función es
Esta función es continua en todos los reales y
derivable en todos los reales excepto en x=0x=0.
Propiedades:
• El valor absoluto de un número es
siempre no negativo:
• El valor absoluto de un
número xx es 00 si, y sólo
si, x=0x=0:

13. Desigualdades con
valor absoluto
Las desigualdades de valor absoluto son
desigualdades con símbolos de valor absoluto con
variables dentro.

14. Por ejemplo:
La desigualdad | x | < 4 significa
que
la distancia entre x y 0 es menor
que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución
es .
Cuando se resuelven desigualdes de
valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
El valor absoluto, tenemos que considerar que el valor
absoluto hace que el número positivo sea igual y el número
negativo hace el signo

15. BIBLIOGRAFIA
https://deconceptos.com/matematica/conjunto
https://totumat.com/2019/10/28/operaciones-entre-conjuntos/
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-
matematica.html
Realizado por Genesis Suarez
genesissuarez698@gmail.com