MATEMATICAS

1. *TEMA: MEDIA ARITMETICA,
MEDIANA Y MODA

2. *MEDIA ARITMETICA X
*En matemáticas y estadística, la
media aritmética (también llamada
promedio o simplemente media) de
un conjunto finito de números, es
el valor característico de una serie
de datos cuantitativos y objeto de
estudio que parte del principio de
la esperanza matemática o valor
esperado.

3. *¿COMO ENCONTRAMOS LA MEDIA
ARITMETIA?
*Se calcula sumando todos los datos y dividiendo esta suma
entre el número de valores.
*Por ejemplo:
*Las edades de Juan, Pedro, Luis y Antonio son respectivamente
16, 14, 18, 12 años. Encontremos la edad media de los cuatro.

4. *SOLUCION:
Sea: X= Edad media.
Al aplicar la fórmula para la media, resulta:
X= 16 + 14 + 18 + 12 = 15 Años.
4
Podemos observar que los valores se suman y luego se dividen
por el total de datos mostrados en el ejemplo y así se obtiene la
media que en este caso es 15 Años.

5. *MEDIANA
*En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor
de la variable de posición central en un conjunto de datos
ordenados.
*De acuerdo con la definición, la mediana es el valor que no
supera a más de la mitad de los datos; pero que a su vez no
es superado por más de la mitad de dichos datos.

6. *PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA
MEDIANA
*Si deseamos encontrar la mediana de los “n“ datos.
*Entonces procedemos de la manera siguiente:
a) ORDENAMOS LOS DATOS DE MENOR A MAYOR.
b) LA MEDIANA ES EL DATO QUE OCUPA LA POSICION:
n+1
2

7. *EJEMPLO:
*Encontremos la mediana para los números 11, 4, 9, 13, 16, 10 y 25.
*SOLUCION:
*Ordenamos los n = 7 datos de menor a mayor: 4, 9, 10, 11, 13, 16 y 25.
*La posición de la mediana es:
n+1 = 7+1 = 4
2 2
*Como el dato que ocupa la posición cuatro es el 11 concluimos que la
mediana es el 11.

8. *MODA
*Definición:
*La moda para una serie de datos se representa por X y es el valor
que aparece con mayor frecuencia, es decir, el valor mas común.
*La moda es el concepto que la mayoría de las personas tienen en
mente cuando escuchan expresiones como las siguientes.
*“El consumidor promedio“. El tamaño promedio de zapatos que
vende una zapatería, la calificación promedio de un estudiante,
etc.

9. *Aunque la moda es un concepto sencillo, su aplicación plantea
algunos problemas.
*Primeramente, una serie de datos puede revelar que dos o más
valores se repiten igual número de veces, en tal caso no hay
forma lógica para determinar que valor debe escogerse como la
moda.
*Lo que se toma como regla es que, después de ordenar los datos
de menor a mayor, cualquier valor se llama moda; si un número
de apariciones supera a los dos valores adyacentes y no es
superado por ninguno de los demás.

10. *EJEMPLO
2, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 15, 23.
3, 10, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 13, 19, 20.
1, 6, 2, 7, 9, 17, 3, 5.
La moda
es:
X=15
Hay dos
modas.
X=10
X=13
No hay
moda

11. *NOTA
*Cuando una serie de datos posee una sola moda se dice
que es Unimodal, si tiene dos se dice Bimodal y si tiene
muchas entonces se llama Multimodal.
*LAS MEDIDAS PRINCIPALES DE TENDENCIA CENTRAL.
*La media, mediana y moda son promedios. Es
decir que cualquiera de los tres recibe el nombre
de Promedio.
Marlon
Fuentes