Problemas de Aplicación

1. Circunferencia de
Mohr
Problemas de Aplicación
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. El círculo de Mohr permite realizar una
resolución gráfica (2D) de un problema
espacial (3D)
El círculo de Mohr nos permitirá
calcular los esfuerzos normal y
cortante que se generan en un
plano inclinado un determinado
ángulo respecto de los ejes
principales.
Los radios y centros de los
círculos de Mohr puede
graficarse de acurdo a lo que se
indica en la figura adjunta:
Introducción

3. Los vectores tensión (en MPa) para
los planos 1 y 2 de un mismo punto
de un sólido sometido a tensión plana
son los que se muestran en la figura.
Halle las tensiones principales y las
tensiones normales y tangenciales
para la dirección n.
Enunciado 1
Dato: a = 20°

4. Resolución
El centro del círculo de
Mohr se hallará por lo tanto
equidistante de los puntos
1 y 2 sobre el eje de
abscisas.
Unimos los puntos 1 y 2 y
trazamos su mediatriz.
Definimos el punto “C”
centro de la circunferencia
de Mohr.
C
Se conocen dos puntos del diagrama de
Mohr: 1 de coordenadas (5 ; 3) y 2 de
coordenadas (2 ; 0).

5. Trazamos la
circunferencia de Mohr
Resolución
Con centro en C, y radio C1
trazamos la circunferencia.
C1
C
El punto correspondiente a
la dirección n se encontrará
sobre la dirección ubicada a
2a (40°) medidos en el
sentido horario a partir de
la normal saliente al plano
1 y la intersección con la
circunferencia de Mohr
(punto N).
2a = 40°
s2s3=0
t20
s20
s1
Defino los valores de las
tensiones s20° y t20° y las
tensiones principales s1 y
s2 y s3 .
Defino los valores
de las tensiones
tangenciales
máximas tmax.
tmax

6. En un estado de
tensión plana se sabe
que el eje “x” se
encuentra a a de la
dirección principal 1,
medidos en sentido
horario, y se conoce el
círculo de Mohr de
tensiones
Enunciado 2

7. Halle la matriz de
tensiones respecto a
los ejes “x” e “y” y el
ángulo a que forma el
eje “x” y la dirección
principal 1.
Consigna

8. Resolución
Medimos los valores
de sx, sy, txy, y tyx.
Los criterios de
signos para el
círculo de Mohr y
para la matriz de
tensiones son:
2 MPa
2 MPa
23 MPa
23 MPa
sx
sy
txy
tyx

9. Resolución
El ángulo a que
forma el eje “x” y la
dirección principal
1, siendo  = 30°
será a = ½  = 15°,
mientras que la
matriz de tensiones
resulta:
2 MPa
2 MPa
23 MPa
23 MPa
sx
sy
txy
tyx
MPaT
3212
2321





10. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias