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Usando o GeoGebra, esboce a região calcule a área delimitada 
a) pelo eixo x, gráfico de y=sen(x)...
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Exercicios minicurso

  1. 1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA PONTA DA TECNOLOGIA: GEOGEBRA E WINPLOT COMO RECURSO DE ENSINO APRENDEIZAGEM Priscla Pigatto Gasparin- priscilap@utfpr.edu.br Franciele Buss Frescki Kestring - francieleb@utfpr.edu.br Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Exercício 1 - Limites Usando o conceito de limites laterais, obtenha graficamente os limites: a) lim ² 2 2    x x x SOLUÇÃO: 1) Abra o software GeoGebra. Digite a função "f(x)=x^2-x+2" no campo entrada e dê enter. 2) Com a ferramenta "mover", ajuste o gráfico ao melhor campo de visão. Criaremos um controle deslizante. Digite "a=2", e selecione este objeto na janela algébrica. 3) Crie o ponto A, que depende de "a", digitando na entrada "A=(a,f(a))". Observe que o ponto A se move sobre a curva quando você movimenta o controle deslizante usando a seta. 4) Clique com o botão direito do mouse sobre o controle deslizante e selecione a opção Propriedades do objeto. Para noção de vizinhança à esquerda, usaremos os limites mínimo como 0 e máximo como 2. Velocidade 0.5 e Repetir: Crescente. 5) Criaremos de forma análoga o controle deslizante b, relacionado ao ponto B. Digite "b=2", selecione o objeto na janela algébrica. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante e vá para as propriedades. Escolha como mínimo 2 e máximo 4. Digite "B=(b,f(b))" na entrada. Velocidade 0.5 e Repetir: Decrescente. 6) Clique em exibir planilha 7) Na janela algébrica clicar com o botão da direita em (a e b) e gravar planilha de cálculos 8) Com o botão direito nos controles deslizantes, marque a opção "Animar". b)        1 ² 1 lim 1 x x x SOLUÇÃO: 1) Entrada: f(x)=(x^2-1)/(x-1), enter. 2) Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter. 3) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os valores mínimo e máximo (-1 e 1, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir. 4) Feche a janela. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades escolha os valores mínimo e máximo (1 e 3, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir. 5) Feche a janela. Selecione os controles deslizantes, clique com o botão direito e marque a opção Animar. Blog do curso: http://geogebraewinplot.blogspot.com.br/
  2. 2. c)        2 , se 0 ², se 0 lim 1 x x x x x SOLUÇÃO: 1) Entrada: Se[x<=0, x^2, Se[x>0, 2-x]], enter. Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter. 2) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter. 3) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os valores mínimo e máximo (-1 e 0, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir. Feche a janela. 4) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades escolha os valores mínimo e máximo (0 e 1, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir. Feche a janela. Selecione os controles deslizantes. Clique com o botão direito e marque a opção Animar. Exercício 2 - Derivadas Seja a função f (x)  x³  x²  x 1. Use o Winplot para: a) Representar o gráfico b) Calcular f '(2) Procedimento de construção: (i) Selecione “2-Dim”, “Equação Explicita” e digite a equação; (ii) Use os comandos “Um”, “Traço” e marque a opção “demo reta tangente”; (iii) Movimente a barra de rolamento para visualizar as retas tangentes; Exercício 3 - Integrais Usando o GeoGebra, use as somas de Riemann para deduzir calcular a integral:  1 0 x²dx . SOLUÇÃO: 1) Entrada: f(x) = x². 2) Marque no eixo Ox os pontos A e B (use a ferramenta ponto em objeto). 3) Entrada: Integral[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ], digitar Integral[ f, x(A),x(B) ], 4) Digite n=30. Depois clique com o botão da direita em propriedades controle deslizante 5) Entrada: SomaDeRiemannInferior[f,x(A),x(B),n]. 6) Entrada: SomaDeRiemannSuperior[f,x(A),x(B),n]. 7) Clique com o botão direito no controle deslizante n. Clique em propriedades. Preencha os campos do controle deslizante: mín: 1 (porque n é o número de retângulos) e máx: 30. Velocidade: 0.5. Repetir: Crescente.
  3. 3. Exercício 4 – Integrais Usando o GeoGebra, esboce a região calcule a área delimitada a) pelo eixo x, gráfico de y=sen(x), x=1 e x=2. SOLUÇÃO: 1) Entrada: f(x) = sen(x) e Enter. 2) Digite x=1 e x=2 3) Digite o comando Integral[f,1,2]. 4) O software vai retornar o valor 0,96 , que é numericamente igual à área pedida. Também exibe a região de forma destacada. b) pelos gráficos de f(x) = x³- 4x + 1, g(x)= -x +2 e as abscissas x= -1 e x=0. SOLUÇÃO: 1) Entrada: f(x) = x^3 - 4x + 1 e Enter. 2) Entrada: g(x)=-x+2 e Enter. 3) Digite x= -1 e x=0 4) Em seguida, IntegralEntre[ <Função>, <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] IntegralEntre[f,g,-1,0] e Enter. 5) O software vai retornar o valor 0,25, que é numericamente igual à área pedida. Também exibe a região de forma destacada. Exercício 5 - Proposta de plano de aula. Faça um plano de aula contendo os seguintes intes: 1) Turma: 2) Conteúdo: 3) Objetivos: 4) Metodologia 5) O que se espera com esta atividade. Envie o plano de aula para: matematicapri@gmail.com, francielefrescki@gmail.com

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