1) O documento discute o uso dos softwares GeoGebra e Winplot para ensinar cálculo diferencial e integral de forma interativa e visual. 2) Exemplos de limites, derivadas, integrais definidas e áreas entre curvas são resolvidos passo a passo usando os recursos dos softwares. 3) Os professores são convidados a enviar planos de aula utilizando os softwares para ensinar esses tópicos.

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA PONTA DA
TECNOLOGIA: GEOGEBRA E WINPLOT COMO RECURSO DE
ENSINO APRENDEIZAGEM
Priscla Pigatto Gasparin- priscilap@utfpr.edu.br
Franciele Buss Frescki Kestring - francieleb@utfpr.edu.br
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Exercício 1 - Limites
Usando o conceito de limites laterais, obtenha graficamente os limites:
a) lim ² 2
2
 

x x
x
SOLUÇÃO:
1) Abra o software GeoGebra. Digite a função "f(x)=x^2-x+2" no campo entrada e dê enter.
2) Com a ferramenta "mover", ajuste o gráfico ao melhor campo de visão. Criaremos um
controle deslizante. Digite "a=2", e selecione este objeto na janela algébrica.
3) Crie o ponto A, que depende de "a", digitando na entrada "A=(a,f(a))". Observe que o ponto
A se move sobre a curva quando você movimenta o controle deslizante usando a seta.
4) Clique com o botão direito do mouse sobre o controle deslizante e selecione a opção
Propriedades do objeto. Para noção de vizinhança à esquerda, usaremos os limites mínimo como
0 e máximo como 2. Velocidade 0.5 e Repetir: Crescente.
5) Criaremos de forma análoga o controle deslizante b, relacionado ao ponto B. Digite "b=2",
selecione o objeto na janela algébrica. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante e
vá para as propriedades. Escolha como mínimo 2 e máximo 4. Digite "B=(b,f(b))" na entrada.
Velocidade 0.5 e Repetir: Decrescente.
6) Clique em exibir planilha
7) Na janela algébrica clicar com o botão da direita em (a e b) e gravar planilha de cálculos
8) Com o botão direito nos controles deslizantes, marque a opção "Animar".
b) 





 1
² 1
lim
1 x
x
x
SOLUÇÃO:
1) Entrada: f(x)=(x^2-1)/(x-1), enter.
2) Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter.
3) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter.
Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os valores
mínimo e máximo (-1 e 1, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir.
4) Feche a janela. Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades
escolha os valores mínimo e máximo (1 e 3, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir.
5) Feche a janela. Selecione os controles deslizantes, clique com o botão direito e marque a
opção Animar.
Blog do curso: http://geogebraewinplot.blogspot.com.br/

2. c)
  
 

 2 , se 0
², se 0
lim
1 x x
x x
x
SOLUÇÃO:
1) Entrada: Se[x<=0, x^2, Se[x>0, 2-x]], enter. Entrada: a=2, enter. Selecione este objeto na
janela algébrica. Entrada: A=(a,f(a)), enter.
2) Entrada, b=2, enter. Selecione este objeto na janela algébrica. Entrada: B=(b,f(b)), enter.
3) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "a" e em Propriedades escolha os
valores mínimo e máximo (-1 e 0, por exemplo), e escolha "crescente" em repetir. Feche a
janela.
4) Clique com o botão direito sobre o controle deslizante "b" e em Propriedades escolha os
valores mínimo e máximo (0 e 1, por exemplo), e escolha "decrescente" em repetir. Feche a
janela. Selecione os controles deslizantes. Clique com o botão direito e marque a opção Animar.
Exercício 2 - Derivadas
Seja a função f (x)  x³  x²  x 1. Use o Winplot para:
a) Representar o gráfico
b) Calcular f '(2)
Procedimento de construção:
(i) Selecione “2-Dim”, “Equação Explicita” e digite a equação;
(ii) Use os comandos “Um”, “Traço” e marque a opção “demo reta tangente”;
(iii) Movimente a barra de rolamento para visualizar as retas tangentes;
Exercício 3 - Integrais
Usando o GeoGebra, use as somas de Riemann para deduzir calcular a integral: 
1
0
x²dx .
SOLUÇÃO:
1) Entrada: f(x) = x².
2) Marque no eixo Ox os pontos A e B (use a ferramenta ponto em objeto).
3) Entrada: Integral[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ], digitar Integral[ f,
x(A),x(B) ],
4) Digite n=30. Depois clique com o botão da direita em propriedades controle deslizante
5) Entrada: SomaDeRiemannInferior[f,x(A),x(B),n].
6) Entrada: SomaDeRiemannSuperior[f,x(A),x(B),n].
7) Clique com o botão direito no controle deslizante n. Clique em propriedades. Preencha os
campos do controle deslizante: mín: 1 (porque n é o número de retângulos) e máx: 30.
Velocidade: 0.5. Repetir: Crescente.

3. Exercício 4 – Integrais
Usando o GeoGebra, esboce a região calcule a área delimitada
a) pelo eixo x, gráfico de y=sen(x), x=1 e x=2.
SOLUÇÃO:
1) Entrada: f(x) = sen(x) e Enter.
2) Digite x=1 e x=2
3) Digite o comando Integral[f,1,2].
4) O software vai retornar o valor 0,96 , que é numericamente igual à área pedida. Também exibe a região de forma destacada.
b) pelos gráficos de f(x) = x³- 4x + 1, g(x)= -x +2 e as abscissas x= -1 e x=0.
SOLUÇÃO:
1) Entrada: f(x) = x^3 - 4x + 1 e Enter.
2) Entrada: g(x)=-x+2 e Enter.
3) Digite x= -1 e x=0
4) Em seguida, IntegralEntre[ <Função>, <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] IntegralEntre[f,g,-1,0] e Enter.
5) O software vai retornar o valor 0,25, que é numericamente igual à área pedida. Também exibe a região de forma destacada.
Exercício 5 - Proposta de plano de aula.
Faça um plano de aula contendo os seguintes intes:
1) Turma:
2) Conteúdo:
3) Objetivos:
4) Metodologia
5) O que se espera com esta atividade.
Envie o plano de aula para: matematicapri@gmail.com, francielefrescki@gmail.com