Atividades impressas ch_v

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Atividades impressas ch_v

  1. 1. www.editorasaraiva.com.br Destino: Matemática Conceitos e Habilidades V Atividades para impressão
  2. 2. Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior Editora: Olivia Maria Neto Tradutora: Mariana Braga de Milani Assistente editorial: Marília Rodela Oliveira Preparadora de texto: Salvine Maciel Coordenação de revisão: Temas e Variações Editoriais Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação) Edson Ferreira (revisão) Marcos Antônio Silva (revisão) Willian SeiguiTamashiro (revisão) Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação O uso deste produto é objeto de restrições e limitações de garantia conforme o contrato de licença anexo. Copyright © Saraiva S/A Livreiros Editores.Todos os direitos reservados. Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.Todos os direitos reservados. Riverdeep Inc., uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, concedeu à Saraiva S/A Livreiros Editores o direito intransferível de localizar, produzir, comercializar e distribuir o Destination Math (Destino: Matemática), Destination Reading e o Destination Learning Management com exclusividade no território nacional. Destination Math, Destination Reading e Destination Learning Management são marcas registradas da Riverdeep Interactive Learning Limited, uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Saraiva e Destino: Matemática são marcas registradas da Saraiva S/A Livreiros Editores.Todas as outras marcas registradas são propriedades dos respectivos detentores.
  3. 3. Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática. O material tem o objetivo de auxiliar os alunos à medida que progridem no curso. Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de: • manter os alunos focados na apresentação dos conceitos; • dar oportunidade aos alunos de registrar informações apresentadas no programa e refletir sobre o conteúdo dos tutoriais; • permitir que tenham oportunidade de praticar o que aprenderam em cada sequência; • oferecer uma avaliação de conceitos mais ampla em cada sequência; • propor problemas utilizando situações reais e com as quais os alunos possam identificar-se. Para ajudá-lo na condução do trabalho, são propostas duas seções que visam servir de suporte às sequências: • Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são convidados a registrar informações e a reforçar a compreensão dos conceitos.Também pode servir como um guia dos conteúdos que os alunos precisam revisar para alcançar completo domínio dos conceitos algébricos. • Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram. Além disso, as Atividades para impressão contam com outras duas seções em cada unidade: • Revisão da unidade: as questões são organizadas por sequência, integrando e estendendo as habilidades e conceitos apresentados. • Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da unidade. Pode servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos. As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor. Palavra ao professor
  4. 4. Sumário 1 Princípios de Álgebra 1.1 Fundamentos de Álgebra 1.1.1 Introduzindo variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09 1.1.2 Identificando componentes de expressões algébricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 Substituindo variáveis em uma fórmula. . . . . . . 13 1.2 Cálculo de expressões algébricas 1.2.1 Representando dimensões e área de um retângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2 Agrupando termos semelhantes . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3 Calculando expressões usando substituição. . 23 1.3 Equações simples 1.3.1 Usando variáveis para expressar relações . . . 29 1.3.2 Simplificando expressões algébricas. . . . . . . . 31 1.3.3 Resolvendo equações simples. . . . . . . . . . . . . . 33 1.4 Variáveis nos dois lados de uma equação 1.4.1 Escrevendo equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.2 Simplificando os dois lados de uma equação . 43 1.4.3 Verificando a solução de uma equação . . . . . . 45 1.5 Resolução de equações literais 1.5.1 Identificando variáveis em uma fórmula. . . . . . 51 1.5.2 Escrevendo uma fórmula em termos de uma variável diferente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.5.3 Substituindo valores e resolvendo uma equação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Fundamentos de Geometria 2.1 Fundamentos de Geometria 2.1.1 Nomeando e medindo ângulos. . . . . . . . . . . . . . 61 2.1.2 Definindo ângulos complementares e suplementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.1.3 Reconhecendo ângulos congruentes. . . . . . . . 65 2.2 Triângulos 2.2.1 Classificando triângulos de acordo com os lados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.2 Explorando a área de um triângulo. . . . . . . . . . . 73 2.2.3 Classificando triângulos de acordo com os ângulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.3 Volume e área de superfície 2.3.1 Calculando o volume de um prisma reto de base triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.3.2 Calculando a área de superfície de um prisma reto de base triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.3 Calculando o volume e a área de superfície de um cilindro reto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3 Radicais e expoentes 3.1 Introdução aos radicais e ao teorema de Pitágoras 3.1.1 Explorando o teorema de Pitágoras. . . . . . . . . . 93 3.1.2 Investigando números quadrados e raízes quadradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.1.3 Definindo números irracionais. . . . . . . . . . . . . . 97 3.2 Introdução à notação científica 3.2.1 Escrevendo números usando notação científica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
  5. 5. 3.2.2 Comparando números em notação científica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.3 Escrevendo números entre 0 e 1 em notação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4 Razão e proporção 4.1 Razão 4.1.1 Definindo uma razão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1.2 Expressando razões como frações equivalentes e números decimais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.3 Estabelecendo razões entre grandezas distintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2 Proporção 4.2.1 Definindo proporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.2.2 Calculando uma incógnita em uma proporção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.2.3 Aplicando a propriedade fundamental das proporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.3 Variação direta e inversa 4.3.1 Explorando e resolvendo problemas de variação direta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.3.2 Explorando a variação inversa. . . . . . . . . . . . . 135 4.3.3 Resolvendo problemas de variação inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.4 Polígonos semelhantes 4.4.1 Definindo a semelhança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.4.2 Determinando razões equivalentes. . . . . . . . . 145 4.4.3 Construindo e resolvendo proporções em polígonos semelhantes . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5 Fundamentos de Estatística 5.1 Interpretação e construção de gráficos 5.1.1 Explorando gráficos de linhas. . . . . . . . . . . . . . 153 5.1.2 Explorando gráficos de barras. . . . . . . . . . . . . 155 5.1.3 Interpretando gráficos de setores circulares. 157 5.2 Média aritmética, mediana e moda 5.2.1 Definindo média aritmética e mediana. . . . . . 163 5.2.2 Definindo moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2.3 Calculando a média aritmética, a mediana e a moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.3 Distribuição de frequência e histogramas 5.3.1 Criando e interpretando uma tabela de frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3.2 Definindo um histograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.3.3 Explorando gráficos de frequência cumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6 Fundamentos de Probabilidade 6.1 Probabilidade simples 6.1.1 Definindo e expressando a probabilidade. . . . 183 6.1.2 Calculando probabilidades em uma roleta de cores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.1.3 Determinando probabilidades de eventos complementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.2 Probabilidade de eventos combinados 6.2.1 Calculando probabilidades de eventos independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.2.2 Determinando o espaço amostral de um experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.2.3 Calculando probabilidades de eventos mutuamente exclusivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
  6. 6. Atividades para impressão
  7. 7. 9 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Palavras-chave: Volume Prisma retangular Álgebra Variável Objetivos de aprendizagem: Escrever a fórmula do volume de um prisma retangular substituindo cada termo por expressões. Usar variáveis para representar os termos da fórmula do volume de um prisma retangular. Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 1: Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Qual é a capacidade máxima de carga que o helicóptero consegue erguer? _____________________________________________________________________________ 2. Qual é a massa de 1 m³ de concreto? _____________________________________________________________________ 3. Volume é medido em unidades ________________________________________________ . 4. Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma retangular? _____________________________________________________________________ 5. Qual é a forma da seção de concreto transportada pelo helicóptero? _____________________________________________________________________________ 6. Qual dimensão da seção de concreto é conhecida? E qual é o valor dessa dimensão? _____________________________________________________________________________ 7. Escreva uma expressão para a largura da seção de concreto considerando os dados sobre sua altura. _____________________________________________________________________________ 8. Escreva uma expressão para a altura da seção de concreto considerando os dados sobre seu comprimento. _____________________________________________________________________________ 9. Em Álgebra, letras que representam incógnitas são chamadas de __________________ . 10. Usando variáveis, escreva a equação do volume da seção de concreto. _____________________________________________________________________________
  8. 8. 10 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra – Sequência 1: Introduzindo Variáveis Uma loja de móveis pôs à venda um baú que acomoda 24 caixas pequenas. O comprimento do baú é de 90 cm. A altura é 15 cm menor que 1 2 do comprimento. A largura é 4 5 da altura. 1. Qual é a forma do baú? ______________________________________________________________________________ 2. Quais dimensões são usadas para determinar o volume do baú? ______________________________________________________________________________ 3. Qual dimensão do baú é conhecida? ______________________________________________________________________________ 4. Quais dimensões do baú são incógnitas? ______________________________________________________________________________ 5. Atribua variáveis a cada dimensão informada por você na atividade 4. ______________________________________________________________________________ 6. Escreva uma expressão para a altura do baú considerando seu comprimento. ______________________________________________________________________________ 7. Escreva uma expressão para a largura do baú considerando os dados sobre sua altura. ______________________________________________________________________________ 8. Escreva uma equação para o volume V do baú. ______________________________________________________________________________
  9. 9. 11 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 2: iDentiFicanDo coMPonentes De exPressões algébricas Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. A expressão 8(h) + 0,5 descreve a _____________________________________________ . 2. Defina o termo coeficiente com suas próprias palavras. _____________________________________________________________________________ 3. Na expressão 8(h) + 0,5, o coeficiente da variável é ______________________________ . 4. Qual coeficiente toda variável tem? Explique sua resposta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 5. Defina o termo constante com suas próprias palavras. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 6. Escreva novamente 8h empregando três outras formas algébricas. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 7. Defina o termo algébrico com suas próprias palavras. _____________________________________________________________________________ 8. Defina o termo expressão algébrica com suas próprias palavras. _____________________________________________________________________________ 9. Uma expressão algébrica pode conter outras expressões algébricas? _____________________________________________________________________________ 10. Um termo é um número ou uma _________________, ou o produto ou o quociente de um ou mais _________________ e _________________. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Palavras-chave: Coeficiente Constante Termo Expressão Objetivos de aprendizagem: Descobrir o coeficiente em uma expressão variável. Encontrar a constante em uma expressão. Identificar uma expressão algébrica. Reconhecer um termo algébrico.
  10. 10. 12 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra – Sequência 2: Identificando Componentes de Expressões Algébricas 1. Identifique as partes de cada expressão. a) 3m4 + 18m2 – 21 Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________ b) – 2m4 – 7p2 q3 – pqr Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________ c) m4 n5 p2 Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________ Kátia Silva precisa determinar a quantidade necessária de alambrado para cercar uma pequena área circular no Parque Nacional do Lobo Solitário, a fim de proteger plantas delicadas. A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência é: Comprimento = p × diâmetro. 2. Use 3,14 como valor aproximado de p e escreva uma expressão algébrica para calcular o comprimento de uma circunferência. ______________________________________________________________________________ 3. Informe o coeficiente da sua expressão. ______________________________________________________________________________ 4. Se o diâmetro (d) da área cercada é igual a 5 m, escreva uma equação para o cálculo do comprimento da circunferência do jardim. ______________________________________________________________________________ 5. Qual é o comprimento da região cercada? ______________________________________________________________________________
  11. 11. 13 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 3: Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Escreva a expressão da altura (h) substituindo o valor do comprimento (c). _____________________________________________________________________________ 2. Determine o valor de h. ________________________________________________________ 3. Substitua o valor da altura (h) na expressão da largura (,). _____________________________________________________________________________ 4. Determine o valor de ,. ________________________________________________________ 5. Use os valores de comprimento (c), largura (,) e altura (h) para escrever uma expressão numérica para volume (V). _____________________________________________________ 6. Qual é o valor de V? ___________________________________________________________ 7. Que unidades são necessárias para descrever o volume? __________________________ 8. Qual é a massa da seção de concreto?___________________________________________ 9. O helicóptero consegue erguer a seção? Explique sua resposta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 10. Descreva como uma fórmula algébrica pode ser calculada. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 11. Explique por que Dígito determinou o volume da seção de concreto para verificar se o helicóptero conseguiria erguê-la. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________________________________________________________ ) para escrever uma expressão _____________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________ Palavras-chave: Volume Prisma retangular Objetivos de aprendizagem: Substituir variáveis por valores conhecidos em uma expressão. Calcular o volume de um prisma retangular quando são dadas as suas dimensões.
  12. 12. 14 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra – Sequência 3: Substituindo Variáveis em uma Fórmula 1. Escreva uma equação para o cálculo do volume de um galão de gasolina, como o que está ao lado. ______________________________________________________________________________ 2. Use o desenho para escrever uma expressão para o comprimento (c) do galão. ______________________________________________________________________________ 3. Escreva uma expressão para a largura (,) da lata. ______________________________________________________________________________ 4. Escreva uma expressão para a altura (h) da lata. ______________________________________________________________________________ 5. Usando as expressões do comprimento, largura e altura, escreva uma expressão para o cálculo do volume (V) do galão. ______________________________________________________________________________ 6. Use a substituição para reescrever a expressão do comprimento (c). ______________________________________________________________________________ 7. Qual é o valor do comprimento (c)? ______________________________________________________________________________ 8. Use a substituição para reescrever a expressão da largura (,). ______________________________________________________________________________ 9. Qual é o valor da largura (,)? ______________________________________________________________________________ 10. Substituindo os valores das variáveis, escreva a expressão do volume (V) de um galão de gasolina. ______________________________________________________________________________ 11. Qual é o volume (V) deste galão? ______________________________cm³ 12. Qual é o volume em litros (L)? (Dica: 1 L = 1 000 cm³) _____________________________ Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
  13. 13. 15 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra Sequência 1: Introduzindo variáveis 1. Uma piscina infantil tem o formato de um prisma retangular. A piscina tem as seguintes dimensões: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm, c = 2, cm. a) Qual dimensão da piscina é conhecida? ______________________________________________________________________________ b) Quais dimensões da piscina são incógnitas? ______________________________________________________________________________ c) Escreva uma fórmula para determinar o volume da piscina. ______________________________________________________________________________ d) Escreva todas as variáveis da fórmula. ______________________________________________________________________________ Sequência 2: Identificando componentes de expressões algébricas 1. O perímetro (P) de um retângulo pode ser calculado usando-se a fórmula P = 2(c + ,), onde c e , representam seu comprimento e sua largura. a) Quais são os coeficientes de c e , na fórmula? ______________________________________________________________________________ b) Quais são as constantes da fórmula? ______________________________________________________________________________ c) Se c = 10 cm e , = 8 cm, quanto vale P? ______________________________________________________________________________
  14. 14. 16 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Sequência 3: Substituindo variáveis em uma fórmula 1. Recorde as dimensões da piscina da atividade 1: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm e c = 2, cm. a) Escreva a expressão do comprimento (c) substituindo os valores conhecidos. _____________________________________________________________________________ b) Escreva a expressão da altura (h) substituindo os valores conhecidos. _____________________________________________________________________________ c) Use os valores conhecidos de comprimento, largura e altura para escrever a fórmula do volume da piscina infantil. ______________________________________________________________________________ d) Determine o volume da piscina. ______________________________________________________________________________ Para não esquecer 1. Alguns engenheiros projetaram um galpão na forma de um prisma retangular. O desenho abaixo representa a planta do galpão. a) Escreva uma equação para determinar o volume do galpão. ______________________________________________________________________________ b) Escreva as variáveis da equação. ______________________________________________ c) Qual é a expressão da largura (,)?______________________________________________ d) Qual é a expressão da altura (h)?______________________________________________ e) Qual é o valor numérico da largura (,)? _________________________________________ f) Qual é o valor da altura (h)?____________________________________________________ g) Qual é o volume do galpão? ___________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra
  15. 15. 17 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra 1. André pediu a Dígito que o ajudasse a preparar um manual para sua invenção. O comprimento do manual é 3,5 cm maior que sua largura. A espessura do manual é igual a 1 2 da largura. a) Se , representa a largura do manual, qual é o comprimento do manual em termos de ,? _________________________________________________________________________ b) Qual é a expressão para a espessura do manual em termos de ,? ______________________________________________________________________________ c) O volume de um sólido retangular pode ser determinado multiplicando-se seu comprimento pela largura e pela altura. Qual é a expressão do volume do manual em termos de ,? _ _____________________________________________________________ d) O custo de postagem de cada manual depende de seu volume. Cada centímetro cúbico custa R$ 0,18. Escreva uma expressão em termos de , que represente o custo de postagem do manual. ________________________________________________________ 2. A Terra tem o formato de uma esfera com raio (r) de cerca de 6 380 km. A expressão da área da superfície de uma esfera é 4pr². A expressão do volume de uma esfera é V = 4 3 pr². a) Quais são os coeficientes da variável na expressão de área de superfície? ______________________________________________________________________________ b) Quais são os coeficientes da variável na expressão do volume de uma esfera? ______________________________________________________________________________ c) Escreva uma expressão para a área de superfície da Terra substituindo os valores de cada símbolo. ______________________________________________________________________________ d) Qual é a área aproximada da superfície da Terra? ______________________________________________________________________________ e) Escreva uma expressão para o volume da Terra substituindo os valores de cada símbolo. ______________________________________________________________________________ f) Qual é o volume aproximado da Terra, arredondando para o centésimo de milésimo mais próximo? ______________________________________________________________________________
  16. 16. 18 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 3. Você tem 8 estojos de CDs de rock, 11 estojos de CDs de música pop e 3 estojos de CDs de ópera. Cada estojo acomoda o mesmo número de CDs. Considere = o número de CDs que cada estojo acomoda. a) Escreva uma expressão para o número de CDs de rock e de música pop que você possui. _______________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para o número total de CDs que você possui. ______________________________________________________________________________ c) Sua amiga vai dar uma festa. Ela pediu emprestados um terço dos seus CDs de rock e um quarto dos seus CDs de música pop, mas nenhum dos CDs de ópera. Escreva uma expressão que represente os CDs que sua amiga pediu emprestados. ______________________________________________________________________________ d) Que informação adicional você precisa para conseguir calcular os valores numéricos dos itens a e c? ______________________________________________________________________________ 4. O desenho a seguir representa algumas das dimensões originais da maior pirâmide do mundo: a Grande Pirâmide de Quéops, no Egito, construída há 4 600 anos. O volume de uma pirâmide é igual a 1 3 vezes a área da base (A) vezes a altura (h) da pirâmide. a) Use os valores do diagrama para escrever uma fórmula para o volume da Grande Pirâmide. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para determinar a altura da pirâmide ao lado. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ c) Use uma calculadora e determine a altura dessa pirâmide. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 1: Fundamentos de Álgebra
  17. 17. 19 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Jaime Bontempo esqueceu a largura do retângulo, por isso ele usa a variável _____________________ para representar o número de metros da largura. 2. Qual é a expressão do comprimento considerando a largura , da área de pouso do helicóptero Micro? _____________________________________________________________________________ 3. Escreva a expressão da largura da área de pouso para o helicóptero Águia usando símbolos e numerais. _____________________________________________________________________________ 4. Para que o Águia pouse em segurança é preciso uma área livre de _________________ . 5. Para determinar a área de um retângulo, expresse suas dimensões em termos de _________________ e _________________. Palavras-chave: Variável Expressão Objetivos de aprendizagem: Expressar as dimensões de um retângulo em termos de comprimento e largura. Representar áreas de retângulos utilizando expressões envolvendo variáveis. Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 1:
  18. 18. 20 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas – Sequência 1: Representando Dimensões e Área de um Retângulo 1. Agora que há um helicóptero maior, a Equipe de Resgate de Vale do Ipê pode transportar mais suprimentos. A antiga caixa retangular de suprimentos tinha largura , e comprimento , + 2 3 . Escreva uma expressão para a área do fundo da antiga caixa de suprimentos. ______________________________________________________________________________ 2. A nova caixa de suprimentos terá largura , + 5 e comprimento igual a 4 3 mais o dobro da largura. a) Escreva uma expressão em termos de , para representar o comprimento da nova caixa. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão em termos de , para demonstrar a área do fundo da nova caixa. ______________________________________________________________________________ 3. Compare a caixa nova com a antiga. a) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre a largura da caixa nova e a da antiga. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre o comprimento da caixa nova e o da antiga. ______________________________________________________________________________ 4. O comprimento de um campo de futebol americano é de 90 m e sua largura é 48 1 2 m. O comprimento e a largura de um campo de futebol são 110 m e 65 m, respectivamente. a) Use a variável c para representar o comprimento de um campo de futebol americano e escreva uma expressão algébrica para representar o comprimento de um campo de futebol em termos de c. ______________________________________________________________________________ b) Use a variável , para representar a largura de um campo de futebol e escreva uma expressão algébrica para representar a largura de um campo de futebol americano em termos de ,. ______________________________________________________________________________
  19. 19. 21 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 2: Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Complete a fórmula da área de um retângulo: A = ____________ × ____________ 2. Qual expressão representa a área da pista de pouso do helicóptero Micro? _____________________________________________________________________________ 3. Expresse a área da pista de pouso de duas outras maneiras em termos de ,. _____________________________________________________________________________ 4. Qual expressão representa a área livre A necessária ao Águia? _____________________________________________________________________________ 5. Escreva, na forma mais simples, a expressão do comprimento da área de pouso necessária para que o Águia pouse com segurança. _____________________________________________________________________________ 6. Qual é o primeiro passo para obter a forma mais simples da expressão da largura da área de pouso necessária para o Águia? _____________________________________________________________________________ 7. Escreva, na forma mais simples, a expressão da largura da área de pouso necessária para que o Águia pouse com segurança. _____________________________________________________________________________ 8. Para chegar à forma mais simples da expressão algébrica da área do novo local de pouso, aplicamos a propriedade ________________________________________________. 9. Escreva, na forma mais simples, a expressão algébrica da área necessária para que o Águia pouse com segurança. _____________________________________________________________________________ 10. Para obter a forma mais simples de uma expressão algébrica, é necessário combinar os termos ___________ e usar a ___________ das ________________________________ . Palavras-chave: Variável Expressão Propriedade comutativa Propriedade distributiva Simplificar Termos semelhantes Ordem das operações Objetivos de aprendizagem: Aplicar a propriedade comutativa da multiplicação. Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição. Simplificar expressões agrupando termos semelhantes. Simplificar expressões utilizando a ordem das operações.
  20. 20. 22 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas – Sequência 2: Agrupando Termos Semelhantes 1. Obtenha a forma mais simples da expressão (2, – 3) + (, + 2) + (, + 4). _____________________________________________________________________________ 2. Qual a forma mais simples da expressão 7(3 – 4)? ______________________________ 3. Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão da atividade 2? ______________________________________________________________________________ 4. Use a propriedade distributiva para obter a forma mais simples de cada expressão. a) 5( + 2) ____________________________________________________________________ b) ( + 1) ____________________________________________________________________ c) 2 (2 + 3)__________________________________________________________________ 5. Obtenha a forma mais simples da expressão 5 – 2(7 + 9) – . ______________________________________________________________________________ 6. Determine a forma mais simples da expressão 2( + 4) + . ______________________________________________________________________________ 7. Obtenha a forma mais simples da expressão 3t – 3(2t + 2) – (t + 1). ______________________________________________________________________________ 8. Determine a forma mais simples da expressão (3 + ) + 2 + ( + 2 ). _____________________________________________________________________________ 9. O comprimento de um campo de futebol é 2 1 4 vezes a largura , de um campo de futebol americano. A largura de um campo de futebol é 1 2 5 vezes a largura , de um campo de futebol americano. a) Escreva uma expressão para representar o comprimento do campo de futebol em termos de ,. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para representar a largura do campo de futebol. ______________________________________________________________________________ c) Escreva a fórmula para determinar a área A do campo de futebol em termos de , e obtenha a forma mais simples dessa expressão. ______________________________________________________________________________
  21. 21. 23 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 3: Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Escreva a expressão algébrica que descreve a área a ser limpa. _____________________________________________________________________________ 2. Dígito escreve – (,² + 5,) na forma _____________________________ e depois escreve essa expressão na forma _____________________________________________________ . 3. Depois de agrupar os termos semelhantes, a expressão da área a ser limpa, em termos de ,, é ___________________________________________________________ . 4. Que valor Dígito coloca no lugar de ,²? _____________________________________________________________________________ 5. Que valor Dígito coloca no lugar de ,? _____________________________________________________________________________ 6. O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________. 7. O que esse valor representa? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 8. Ao subtrair uma expressão algébrica de outra, o que deve ser feito em todos os termos da expressão que está sendo subtraída? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ . _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________. Palavras-chave: Variável Expressão Termos semelhantes Substituir Calcular Objetivos de aprendizagem: Subtrair expressões polinomiais. Substituir variáveis por quantidades conhecidas em expressões.
  22. 22. 24 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas – Sequência 3: Calculando Expressões Usando Substituição 1. Obtenha a forma mais simples da expressão: ( 3 4 2 + 1 2 )– ( 1 4 2 + 1 4 ) ______________________________________________________________________________ 2. Determine o valor de 1 2 ² + 2 para cada um dos valores de abaixo. a) = 2 ____________________________ b) = 3 ____________________________ c) = 4 ____________________________ d) = 1 2 ___________________________ 3. Chico quer aumentar o tamanho da base de uma caixa de ferramentas retangular. A largura da base da caixa de ferramentas antiga é , e seu comprimento é 2, + 3 8 . Chico quer aumentar a largura em , e o comprimento em 5 8 . a) Escreva uma expressão para a área da base da caixa de ferramentas original. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para a área da base da nova caixa de ferramentas. ______________________________________________________________________________ c) Escreva uma expressão mostrando a diferença entre as áreas da base da nova caixa de ferramentas e da original. ______________________________________________________________________________ d) Obtenha a forma mais simples da expressão do item c. ______________________________________________________________________________ e) Considere a largura da base da caixa original igual a 25 cm. Calcule a expressão do item d e determine a diferença entre as áreas da base da caixa nova e da original. ______________________________________________________________________________ Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
  23. 23. 25 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas Sequência 1: Representando dimensões e área de um retângulo 1. Um padeiro usa duas assadeiras retangulares para fazer biscoitos. Uma assadeira tem largura , unidades e comprimento c unidades. O padeiro encomendou ao fabricante uma assadeira que foi aumentada em 1 8 unidade na largura e aumentada em 1 8 unidade no comprimento. a) Escreva uma expressão para a largura da segunda assadeira em termos de ,. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para o comprimento da segunda assadeira em termos de c. ______________________________________________________________________________ c) Escreva uma expressão para a área da segunda assadeira em termos de c e ,. ______________________________________________________________________________ Sequência 2: Agrupando termos semelhantes 1. Obtenha a forma mais simples da expressão 2, + 3, + (, – 3). ______________________________________________________________________________ 2. Determine a forma mais simples da expressão 6(, + 2) – 3, + 2. ______________________________________________________________________________ 3. O comprimento de um parquinho do bairro é representado pela expressão: 4[(3, + 5) + 4, + (2, – 6)] a) Explique o primeiro passo que você deu para obter a forma mais simples da expressão que está entre colchetes. ______________________________________________________________________________ b) Execute o primeiro passo e demonstre seu raciocínio. c) Demonstre o próximo passo que você dará. d) Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão do item c? _____________________________________________________________________________
  24. 24. 26 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Sequência 3: Calculando expressões usando substituição 1. a) Um jardineiro quer fazer um canteiro retangular para plantar 6 mudas de begônias. Cada canteiro deve ter largura , e comprimento 10,. Escreva uma expressão em termos de , para a área do canteiro. ______________________________________________________________________________ b) O jardineiro decidiu aumentar a área do canteiro de modo que a nova largura seja , + 1 5 ,. Escreva uma expressão em termos de , para a nova área do canteiro. ______________________________________________________________________________ c) Escreva uma expressão considerando , para determinar a diferença entre a área do canteiro original e a área nova. Depois obtenha a forma mais simples da expressão. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ d) Se a diferença entre as larguras dos dois canteiros do item c é de 20 cm, qual é a diferença entre as áreas dos dois canteiros? ______________________________________________________________________________ Para não esquecer 1. a) Calcule 5 ² ³ + 2 ³ ² se = –1 e = –2. ______________________________________________________________________________ b) Escreva a expressão – × × × z × z × z + 3 × × × z × z na forma mais simples. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. As larguras de dois retângulos são iguais. A tabela abaixo apresenta os comprimentos desses retângulos em termos de suas larguras ,. Complete a tabela e depois determine o valor da área quando a largura for 11 m. Retângulo Comprimento Comprimento na forma mais simples Comprimento x largura Expressão para a área Área (m²) (, = 11) 1 1 2 (, + 26) 2 14(3 7 , – 4) Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas
  25. 25. 27 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas 1. Uma piscina olímpica tem área de 1 050 m². a) Se o comprimento da piscina é de 50 m, qual é a largura? _____________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para o comprimento da piscina em termos de sua largura (,). _____________________________________________________________________________ 2. A área de um campo de futebol canadense é 1 519 m² maior do que a área de um campo de futebol americano. Usando os símbolos ca e ,a para as dimensões do campo de futebol americano (comprimento, largura) e cc e ,c (comprimento, largura) para as dimensões do campo de futebol canadense, escreva uma sentença em termos de ca, ,a, cc e ,c que represente a diferença entre as duas áreas. _____________________________________________________________________________ 3. O comprimento de um campo de futebol canadense é 1 69 100 vezes a sua largura ,. a) Escreva uma expressão para o comprimento do campo de futebol em termos de ,. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para a área do campo de futebol em termos de ,. ______________________________________________________________________________ c) Se , = 65 metros, qual é a área do campo de futebol, em metros quadrados, arredondando para o número inteiro mais próximo? ______________________________________________________________________________ d) Qual é o comprimento em metros de um campo de futebol canadense, arredondando para o número inteiro mais próximo? ______________________________________________________________________________ 4. Ao microscópio, a superfície interna dos intestinos tem várias pequenas dobras. A área total da superfície dos intestinos das pessoas, em geral, incluindo essas pequenas dobras, é de cerca de 200 000 cm². a) Imagine que todas as dobras pudessem ser aplainadas. Escreva uma expressão que descreva o comprimento, em centímetros, dos intestinos de uma pessoa, se formassem um retângulo com 12 1 2 cm de largura. ______________________________________________________________________________ b) Use a expressão do item a para determinar o comprimento dos intestinos. _____________________________________________________________________________ c) Escreva uma expressão que represente o comprimento do item b em polegadas. (1 cm 2 5 pol) ______________________________________________________________________________
  26. 26. 28 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 5. A malha abaixo está dividida em unidades quadradas, cada uma com área de 4. a) Desenhe um retângulo cuja largura , seja 28 e cujo comprimento c seja 12 a menos do que o dobro da largura. b) Escreva uma expressão que represente o comprimento do retângulo em termos de ,. ______________________________________________________________________________ c) Determine o valor do comprimento._____________________________________________ d) Escreva uma expressão para a área desse retângulo. ____________________________ e) Qual é a área do retângulo?___________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 2: Cálculo de Expressões Algébricas
  27. 27. 29 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 1: usanDo VariáVeis Para exPresssar relações Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Quanto pesam, em toneladas, os caixotes que estão no compartimento de carga do navio? _____________________________________________________________________________ 2. Quanto pesam, em toneladas, a draga, as duas escavadeiras e os dois caminhões? Explique sua resposta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3. Quais são os símbolos para a massa de um caminhão, para a massa de uma escavadeira e para a massa de uma draga? _____________________________________________________________________________ 4. No problema, quais símbolos representam quantidades que não são conhecidas com base nas informações dadas? _____________________________________________________________________________ 5. Qual expressão representa a massa de um caminhão em termos da massa de uma escavadeira? _____________________________________________________________________________ 6. Qual expressão representa a massa de uma escavadeira? _____________________________________________________________________________ 7. Que expressão resulta da substituição da expressão da massa de uma escavadeira na expressão da massa de um caminhão? _____________________________________________________________________________ 8. Qual das expressões abaixo é igual à massa de dois caminhões, 2c ? a) 2 – [ 1 2 (2,5c – 1) – 2] c) 2 × [ 1 2 (2,5c – 1) – 2] b) 2 + [ 1 2 (2,5c – 1) – 2] d) 2 × [ 1 2 (2,5c – 1) – 2] 9. Variáveis podem ser usadas para expressar quantidades __________________________ . Palavras-chave: Variável Expressão Objetivos de aprendizagem: Escolher variáveis para representar cada uma das quantidades desconhecidas em um problema. Utilizar expressões algébricas para representar relações entre variáveis. Substituir uma variável por outra e escrever equações que contenham apenas uma variável.
  28. 28. 30 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples – Sequência 1: Usando Variáveis para Expresssar Relações Dígito está planejando uma viagem de carro pelo Brasil. A viagem começará em Porto Alegre e terminará em Belém, passando por Campo Grande e Goiânia. Para fazer os planos da viagem, Dígito precisa saber as distâncias entre essas cidades. 1. Considere a igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande, b a distância entre Campo Grande e Goiânia e c a distância entre Goiânia e Belém. a) Usando a, b e c, escreva uma expressão para a distância total da viagem. _____________________________________________________________________________ b) A distância total é de 4 470 km. Escreva uma equação em termos de a, b e c que represente a viagem. ______________________________________________________________________________ 2. A distância entre Campo Grande e Goiânia é igual à metade da distância entre Porto Alegre e Campo Grande, mais 176 km. Escreva uma equação que represente essa relação. _________________________________________________________________________________ 3. A distância entre Goiânia e Belém é igual a duas vezes a distância entre Campo Grande e Goiânia, mais 147 km. Escreva uma equação em termos de b e c que represente essa relação. ______________________________________________________________________________ 4. Use suas respostas às atividades 1, 2 e 3 e escreva uma equação para a distância total da viagem em termos da variável a. ______________________________________________________________________________
  29. 29. 31 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 2: siMPliFicanDo exPressões algébricas Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. a) Dígito escreve 2,5 como a fração_____________________________________________ . b) Quando essa fração é substituída por 2,5 na equação 34 + 2(2,5c – 1) + 2[ 1 2 (2,5c –1) – 2]= 102, o resultado é _______________________ . 2. A que se refere o lado esquerdo da equação do item b da atividade 1? _____________________________________________________________________________ 3. a) Obtenha a forma mais simples da expressão 2( 5 2 c – 1). _____________________________________________________________________________ b) O que essa expressão representa? ____________________________________________ 4. a) Determine a forma mais simples da expressão 2[ 1 2 (2,5c – 1) – 2]. _____________________________________________________________________________ b) O que essa expressão representa?____________________________________________ 5. a) Usando a forma mais simples das expressões que você obteve acima, escreva a expressão da massa de todas as máquinas que estão do lado esquerdo do compartimento de carga. _____________________________________________________________________________ b) Qual é o valor numérico dessa expressão? _____________________________________________________________________________ c) Substitua 5 2 , na expressão, pelo decimal correspondente. _____________________________________________________________________________ d) Obtenha a forma mais simples da expressão. _____________________________________________________________________________ e) Usando a expressão obtida no item d, escreva a equação que representa a massa nos dois lados do compartimento de carga. _____________________________________________________________________________ f) Traduza a expressão em palavras. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________________________________________ _____________________________________________________________________________ b) O que essa expressão representa?____________________________________________ _____________________________________________________________________________ Palavras-chave: Simplificar Ordem das operações Termos semelhantes Equação Constante Objetivos de aprendizagem: Simplificar um lado de uma equação utilizando a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição e seguindo a ordem das operações. Agrupar termos semelhantes. Investigar os elementos de uma expressão algébrica.
  30. 30. 32 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples – Sequência 2: Simplificando Expressões Algébricas A distância em quilômetros entre Porto Alegre e Belém pode ser expressa pela equação abaixo, onde a representa a distância entre Porto Alegre e Campo Grande: a + [( 1 2 a)+ 176]+ {2[( 1 2 a)+ 176]+ 147}= 4 470 1. Escreva a expressão ( 1 2 a)+ 176 sem usar parênteses. ______________________________________________________________________________ 2. Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples da expressão: 2 [( 1 2 a)+ 176] ______________________________________________________________________________ 3. Use sua resposta à atividade 2 e determine a forma mais simples da expressão: {2[( 1 2 a)+ 176]+ 147} ______________________________________________________________________________ 4. Usando as expressões obtidas nas atividades 1 e 3, escreva a equação em termos de a. _______________________________________________________________________________ 5. Obtenha a forma mais simples do lado esquerdo da equação da atividade 4 agrupando termos semelhantes. ______________________________________________________________________________ 6. Use a expressão da atividade 5 e escreva a equação que representa a distância total entre Porto Alegre e Belém. ______________________________________________________________________________
  31. 31. 33 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 3: resolVenDo equações siMPles Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. A expressão original da massa das máquinas do compartimento de carga é 1d + 2e + 2c, onde d representa a massa da draga, e representa a massa da escavadeira e c representa a massa do caminhão. a) Qual seria a expressão se fosse colocado mais um caminhão no compartimento de carga? _____________________________________________________________________________ b) A equação que representa a massa original, em toneladas, no compartimento de carga é 1d + 2e + 2c = 102. O que precisa ser feito no lado direito da equação, se for adicionado mais um caminhão no lado esquerdo do compartimento de carga? _____________________________________________________________________________ 2. A variável c representa a massa, em toneladas, de um caminhão. A forma mais simples da igualdade entre as massas dos caminhões nos compartimentos de carga, direito e esquerdo, é 7,5c + 27 = 102. a) Qual é o primeiro passo que Dígito pode executar para isolar 7,5c na equação? _____________________________________________________________________________ b) O que Dígito pode fazer para eliminar a vírgula à esquerda, mantendo a equação equilibrada? _____________________________________________________________________________ c) O que Dígito pode fazer, em seguida, para determinar a valor de c? _____________________________________________________________________________ d) Qual é o valor, em toneladas, de c? _____________________________________________________________________________ 3. a) Como Dígito pode verificar o valor de c no item d da atividade anterior? _____________________________________________________________________________ b) Substitua o valor de c no lado esquerdo da equação e demonstre que confere. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Palavras-chave: Equação Constante Coeficiente Operação inversa Substituir Ordem das operações Objetivos de aprendizagem: Verificar a igualdade entre os dois lados de uma equação. Isolar a variável somando e subtraindo uma constante de ambos os lados da equação. Multiplicar ou dividir os dois lados de uma equação pelo coeficiente da variável para resolver a equação. Conferir uma solução substituindo uma variável por seu respectivo valor na equação utilizada para encontrá-la. Resolver uma equação em duas etapas utilizando operações inversas.
  32. 32. 34 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples – Sequência 3: Resolvendo Equações Simples A distância em quilômetros de Porto Alegre a Belém é representada pela equação: 2 1 2 a + 675 = 4 470, onde a é igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande. 1. Qual é o primeiro passo para isolar 2 1 2 a nessa equação? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Como ficou a equação agora? ______________________________________________________________________________ 3. O que deve ser feito na equação da atividade 2 para remover o denominador do coeficiente de a? ______________________________________________________________________________ 4. Como ficou a equação agora? ______________________________________________________________________________ 5. O que deve ser feito na equação da atividade 4 para remover o coeficiente de a? ______________________________________________________________________________ 6. Agora, determine o valor de a. ______________________________________________________________________________
  33. 33. 35 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples Sequência 1: Usando variáveis para expressar relações 1. Juntos, os planetas Júpiter, Marte e Saturno têm 36 luas. Use as variáveis j, m e s para representar o número de luas de cada planeta e responda aos itens abaixo. a) Escreva uma equação para mostrar que Marte tem um quarto do número de luas de Júpiter menos duas. ______________________________________________________________________________ b) Escreva uma equação para mostrar que Saturno tem oito vezes o número de luas de Marte mais duas. ______________________________________________________________________________ c) Use as equações dos itens a e b e escreva uma equação para o número total de luas em torno desses planetas em termos de j, representando o número de luas de Júpiter. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Sequência 2: Simplificando expressões algébricas A variável j representa o número de luas de Júpiter. 1. Uma equação para o número de luas de Júpiter, Marte e Saturno em termos de j é: j + ( 1 4 j – 2)+ [8 ( 1 4 j – 2)]+ 2 = 36 a) Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples da expressão [8 ( 1 4 j – 2)]. ______________________________________________________________________________ b) Simplifique o lado esquerdo da equação original em termos de j. ______________________________________________________________________________ c) Resolva a equação do item b para determinar o número de luas de Júpiter.
  34. 34. 36 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Sequência 3: Resolvendo equações simples 1. a) Resolva esta equação em termos de c: 4(3c + 7) – 5c = – c – 44. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Use a substituição e confira sua resposta. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. A equação 13 4 j = 52 representa o número de luas de Júpiter. a) Resolva essa equação isolando j. Demonstre seu raciocínio. ______________________________________________________________________________ b) Se o número de luas m de Marte é igual a 1 4 j – 2, determine o número de luas de Marte. Demonstre seu raciocínio. ______________________________________________________________________________ c) Se o número de luas s de Saturno é igual a 8m + 2, quantas luas há ao redor de Saturno? ______________________________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples
  35. 35. 37 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato.Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples Para não esquecer 1. Cada uma dessas equações tem três termos no lado esquerdo. Complete a tabela e descubra o valor da variável de cada equação. Equação: 6 + 3 (a + 6) + 1 4 (10a – 7,5) = 91 2º termo simplificado 3º termo simplificado Equação simplificada Valor variável Equação: 34 – [ 1 4 (6k – 2) + 8]+ 2 (2k + 12) = 68 2º termo simplificado 3º termo simplificado Equação simplificada Valor variável Equação: 66 +[ 7 3 (f – 54)]– [ 1 3 (f – 16)]= 227 2º termo simplificado 3º termo simplificado Equação simplificada Valor variável
  36. 36. 38 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 2. a) Nem toda equação simples com uma variável tem apenas uma solução. Resolva cada equação e demonstre seu raciocínio. 2 (5 + ) – 10 = 2 ______________________________________________________________________________ 3 (2 + ) = 18 + 3 ______________________________________________________________________________ b) Explique sua resposta ao item a. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples
  37. 37. 39 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples Cada elemento químico tem um número atômico. O número atômico informa quantos prótons há no núcleo de um átomo. 1. O número atômico do ferro é dois mais três vezes o número atômico do oxigênio. a) Usando os símbolos Fe para o ferro e O para o oxigênio, escreva uma equação que represente a relação entre os números atômicos de Fe e O. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico de O em termos de Fe? (1) 3 × Fe + 2 3 (2) 3 ÷ Fe + 2 3 (3) Fe ÷ 3 – 2 3 (4) Fe + 3 – 2 3 2. O número atômico do cálcio (Ca) é metade do número atômico do ferro (Fe) mais sete. a) Escreva uma equação que represente o número atômico do Ca em termos de Fe. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico do Fe em termos de Ca? (1) 1 2 ( Ca – 7) (2) 2 (Ca – 7) (3) 2 (Ca – 3,5) (4) 7 (Ca – 1 2 )
  38. 38. 40 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 3. A soma dos números atômicos do oxigênio, ferro e cálcio é 54. Use os símbolos O, Fe e Ca e escreva uma equação que represente a soma desses três elementos. ______________________________________________________________________________ 4. Use suas respostas ao item b da atividade 1, ao item a da atividade 2 e ao exercício 3 e escreva uma equação para a soma dos números atômicos desses elementos em termos de Fe. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 5. Resolva a equação da atividade 4 para determinar o número atômico do Fe. 6. Kátia e Cláudio trabalham próximo da baía de Guanabara. Kátia tem que percorrer cinco quilômetros mais o dobro dos quilômetros que Cláudio percorre para ir ao trabalho todos os dias. a) Considere d a distância entre a casa de Cláudio e seu trabalho. Expresse a distância que Kátia percorre em termos de d. ______________________________________________________________________________ b) A soma das distâncias que Kátia e Cláudio percorrem para ir ao trabalho é igual a 47 km. Escreva uma equação em termos de d que represente essa soma. ______________________________________________________________________________ c) A que distância da baía de Guanabara cada um mora? ______________________________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 3: Equações Simples
  39. 39. 41 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 1: escreVenDo equações Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Qual é o valor total do cheque que Kátia recebeu da seguradora? _____________________________________________________________________________ 2. Qual é a fórmula para a distribuição do dinheiro entre Kátia e Sílvio, escrita em palavras? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3. Para representar a fórmula de Monique na forma algébrica, a variável ________________ foi escolhida para representar _________________________________________________ . 4. 24 000 – representa _______________________________________________________ . 5. Escreva uma expressão para representar 50% do que sobra depois que Kátia recebe sua parte. _____________________________________________________________________________ 6. A parte de Kátia mais 1 4 do valor total do cheque da seguradora é representada pela expressão ______________________________________________________________ . 7. Dígito simplificou o lado esquerdo da equação para ______________________________ . O lado direito da equação, depois de simplificado, é ______________________________ . 8. Em Álgebra, uma _____________________ pode ser usada dos ______________________ lados de um sinal de ___________________ para representar quantidades equivalentes. _____________________________________________________________________________ ________________ _________________________________________________ . _______________________________________________________ . _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________ . ______________________________ . Palavras-chave: Variável Expressão Equação Simplificar Objetivos de aprendizagem: Utilizar uma variável para representar uma quantidade desconhecida em um problema. Usar a mesma variável para representar uma segunda quantidade desconhecida. Escrever uma equação que represente as condições do problema. Simplificar cada lado de uma equação.
  40. 40. 42 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação – Sequência 1: Escrevendo Equações 1. Chico faz parte de uma das duas equipes de construção de uma ferrovia projetada originalmente para ter 100 km de extensão. A companhia ferroviária decidiu fazer uma ligação adicional com uma nova cidade, mas não sabe quantos quilômetros de trilhos a mais serão necessários. A equipe de Chico construirá metade da ferrovia. Use n para representar o comprimento da nova ligação, em quilômetros. Escreva uma expressão que represente quantos quilômetros de ferrovia a equipe de Chico construirá. ______________________________________________________________________________ 2. Seus pais decidiram aumentar a sua mesada em R$ 20,00. Isso é o mesmo que dobrar sua mesada. Use a para representar sua mesada anterior e escreva uma equação com base em a que represente sua nova mesada. ______________________________________________________________________________ 3. A mãe de Júlio precisa de alguns vasos novos para suas plantas, então ela deu-lhe dinheiro para comprar mais vasos na loja de artigos de jardinagem. No caminho, ele perdeu R$ 10,00. A mãe ficou brava porque ele havia perdido metade do dinheiro. Use m para representar a quantia de dinheiro com que Júlio foi à loja e escreva uma equação em termos de m que represente quanto ele perdeu. ______________________________________________________________________________ 4. Simplifique cada expressão. a) 1 3 (15 + 3x) _______________________________________________________________ b) x + 1 5 (25 + 10x) + 3 _______________________________________________________ 5. Simplifique as expressões de cada lado das equações abaixo: a) 2 (x + 5) = 1 4 (16 – 2x) Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________ b) 1 3 (6x + 36) = 4 (3x + 7) Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________ c) 3 4 (4x + 12) = 3 (2x + 5) + 2 Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________
  41. 41. 43 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 2: siMPliFicanDo os Dois laDos De uMa equação Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Dígito quer resolver a equação 12 000 – 1 2 = + 6 000 e determinar o valor de . O que essa equação representa? _____________________________________________________________________________ 2. Para remover o do lado direito da equação, Dígito pode ____________ do lado direito da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição. 3. Para agrupar os termos no lado direito da equação, você pode ____________________ 1 2 no lado esquerdo e no lado direito da equação. 4. 1 1 2 é um número ___________________________________________________________ . 5. Qual é a equação encontrada quando os termos são agrupados em um lado da equação e os termos semelhantes são combinados? _____________________________________________________________________________ 6. Qual é a equação encontrada quando o número 6 000 é subtraído dos dois lados da equação e os termos semelhantes são combinados? _____________________________________________________________________________ 7. Para remover o denominador da expressão 3 2 , você pode _________________________ os dois lados da equação por _________________________________________________ . 8. Qual é a equação encontrada depois de todos os termos semelhantes terem sido agrupados e combinados em cada lado da equação? _____________________________________________________________________________ 9. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual, use as operações _________________________________________________ para agrupar os termos variáveis de um lado da equação e _____________________________ os termos variáveis simplificando os ______________ lados. da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição. no lado direito da equação, você pode ____________________ ___________________________________________________________ . _____________________________________________________________________________ Palavras-chave: Equação Operação inversa Número misto Fração imprópria Isolar Objetivos de aprendizagem: Agrupar os termos envolvendo variáveis em um lado da equação. Isolar o termo envolvendo uma variável.
  42. 42. 44 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação – Sequência 2: Simplificando os Dois Lados de uma Equação 1. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados esquerdo e direito da equação 3 + 2 + = + 6. ______________________________________________________________________________ 2. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados esquerdo e direito da equação 8 – 3 + 2 = 3 + 4. ______________________________________________________________________________ 3. Descreva como você simplificou a equação 5 – 2 + 6 = 3 + 10. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 4. O que você faria para combinar os termos no segundo membro da equação 19 500 – 1 2 = – 7 800? ______________________________________________________________________________ a) Subtraia nos dois lados da equação. ______________________________________________________________________________ b) Some 1 2 nos dois lados da equação. ______________________________________________________________________________ c) Subtraia 1 2 nos dois lados da equação. ______________________________________________________________________________ 5. Depois de combinar os termos no segundo membro da equação na atividade 4, como fica a equação simplificada? a) 19 500 = – 7 800 c) 19 500 = 1 1 2 – 7 800 b) 19 500 – 1 2 = 7 800 d) 7 800 = 1 2 + 19 500 6. Na equação da atividade 4, expresse o coeficiente de como uma fração imprópria e escreva a equação. ______________________________________________________________________________ 7. Explique como eliminar o denominador do coeficiente de na atividade 6. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
  43. 43. 45 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Palavras-chave: Operação inversa Resolução Substituição Objetivos de aprendizagem: Descobrir o valor de uma variável. Conferir a solução na equação inicial. Verificar se a solução está completa e satisfaz as condições do problema. Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 3: VeriFicanDo a solução De uMa equação Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. Para calcular a parte do cheque que pertence a Kátia, você precisa resolver a equação _______________________________ com a variável _______________________________ . 2. O valor da parte de Kátia é ____________________________________________________ . 3. Para determinar a parte de Kátia, que é R$________________, Dígito _________________ cada lado da equação por ________________. 4. Você pode conferir sua resposta usando ________________________________________ . a) operações inversas b) substituição c) isolando as variáveis 5. Explique como você faz para saber que a solução de uma equação está correta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 6. Para calcular a parte do cheque que pertence a Sílvio, Dígito _________________________ a parte de Kátia do _________________________________ do cheque. A parte de Sílvio é _____________________________________________________________________________. 7. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual: a) ______________________ a variável. b) Confira a solução pela ______________________ na equação ____________________ . c) Confira se a ___________________ está completa e satisfaz as____________________ do problema.
  44. 44. 46 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação – Sequência 3: Verificando a Solução de uma Equação 1. Resolva as equações a seguir. a) + + 3 = 3 + 2 _____________________________________________________________ b) 1 2 (6 + 8) = 2 + 10 _________________________________________________________ c) 2 ( + 5) – 2 = 1 – ( + 2) _ _____________________________________________________ d) 3 (, + 4) + 5 = 2 (, + 10)________________________________________________________ 2. Resolva e confira a equação 3 ( + 2) = + 12. ______________________________________________________________________________ 3. a) O dobro da idade de um homem é igual à sua idade mais 30. Escreva uma equação para representar essa situação. ______________________________________________________________________________ b) Qual é a idade do homem? _____________ anos. 4. Duas pessoas estão negociando o preço de um carro. O comprador pergunta ao vendedor se ele aceitaria uma oferta de R$ 6.000,00 abaixo do preço estabelecido. O vendedor recusa dizendo: “Isso seria 3 5 do preço que eu estou pedindo”. Qual é o preço que o vendedor estabeleceu para o carro? _______________________________________________________________________________ Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
  45. 45. 47 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação Sequência 1: Escrevendo equações 1. Três quintos da água de um tanque correspondem à quantidade de água de um tanque cheio menos 10 litros. Considere , o número de litros de água no tanque. Escreva uma equação para representar a quantidade de água do tanque. ______________________________________________________________________________ 2. Aplique a propriedade distributiva da multiplicação e simplifique cada lado das equações abaixo: a) 28 ( + 3) = 1 4 (32 – ) Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________ b) 1 6 ( + 36) = 3( + 2) Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________ Sequência 2: Simplificando os dois lados de uma equação 1. Agrupe os termos variáveis em um lado de cada equação e escreva a equação novamente: a) 184 – 2 3 = – 14 __________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) 9 650 – 3 = 1 2 + 870_____________________________________________________ ______________________________________________________________________________ c) 123 + = 4 – 87___________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Quando você isola a variável na equação 720 = 2 3 – 130, a resposta é: a) 360 = – 195 b) 1 080 = – 65 c) 1 080 = – 195
  46. 46. 48 Revisão da unidade Revisão da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Sequência 3: Verificando a solução de uma equação 1. Resolva a equação 50 (45 – 10 )= + 30. Demonstre seu raciocínio e faça a verificação da sua resolução por meio da substituição. Para não esquecer 1. Augusto e Jair compraram um skate por R$ 120,00 para usar em conjunto. Como Jair usa mais o skate do que Augusto, Jair pagou uma parte maior do preço. Cinquenta por cento do que sobrou, depois que Augusto pagou sua parte, é igual à parte de Augusto mais 1 5 do preço total do skate. Se representa a parte de Augusto, determine qual é a parte que cada garoto pagou para comprar o skate. a) Parte de Augusto na compra do skate: __________________________________________ b) Parte de Jair na compra do skate: ______________________________________________ 2. O Teorema Fundamental da Álgebra afirma que o número de soluções de uma equação com uma variável não é maior que o maior expoente da equação. Uma equação simples com uma variável não tem mais do que uma solução porque o maior expoente da variável é 1. a) Qual é o maior expoente na equação ³ + 2 ² – – 2 = 0? ______________________________________________________________________________ b) Segundo o Teorema Fundamental, o número de soluções da equação não é maior que _________________________________________________________________________ . c) Demonstre, fazendo a verificação, quais números do conjunto {1, –1, 2, –2} são soluções dessa equação. ______________________________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação
  47. 47. 49 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação 1. Dina e Sofia compararam seus pontos num videogame. A pontuação de Dina é representada por d e a de Sofia, por s. A pontuação total das duas foi 786, então d + s = 786 e d = 786 – s. A pontuação de Dina foi 72 pontos menor que a de Sofia. A equação que representa essa situação é: a) 786 – s = s – 72 c) 786 + s = s – 72 b) s – 786 = s – 72 d) 786 + s = s + 72 2. Elimine os parênteses nos dois lados da equação 1 3 ( + 120) = + 1 4 (7,60). a) Lado esquerdo: _________________ b) Lado direito: _________________ 3. Quando você isola a variável na equação 18 720 = 8 3 , a resposta é: a) 49 920 = c) 7 020 = b) 18 720 = d) 6 240 = 4. Agrupe as variáveis em um único lado de cada uma das equações abaixo: a) 23 720 + 1 3 = 2 3 – 645 __________________________________________________ b) 93 + 2 = 6 + 141 _________________________________________________________ c) 884 – 1 4 = 3 4 – 25 _____________________________________________________ 5. Isole a variável em 18 633 = 4 + 89. ______________________________________________________________________________ 6. Resolva a equação 0,50(970 – ) = 2 – 45. Demonstre seu raciocínio e verifique sua resposta.
  48. 48. 50 Avaliação da unidade Avaliação da unidade Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 7. O preço de um talão de fichas para a festa junina da escola era R$ 28,50. Pedro e Gina dividiram o valor do talão, mas Gina usou mais fichas que Pedro. Cinquenta por cento do preço da parte de Gina é igual à parte de Pedro mais 30% do preço total das fichas. Se representa a parte de Pedro, descubra quanto cada um deveria pagar. Verifique sua resposta. a) Parte de Pedro: ______________________________________________________________ b) Parte de Gina: ______________________________________________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 4: Variáveis nos Dois Lados de uma Equação
  49. 49. 51 Vamos registrar Vamos registrar Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____ Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 1: iDentiFicanDo VariáVeis eM uMa FórMula Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial 1. A caixa d’água de Vale do Ipê foi construída como uma seção de um cone conhecida por________________________________________________________________ . 2. Na fórmula do volume da caixa d’água, o que cada uma dessas variáveis representa? a) h = _______________________________________________________________________ b) r = ________________________________________________________________________ c) R = _______________________________________________________________________ d) V = _______________________________________________________________________ 3. O ____________________________ de uma circunferência é o comprimento de qualquer segmento de reta traçado do centro de uma circunferência até um ponto qualquer da ____________________________________________________________________________ . 4. Qual é a relação entre o raio r e o diâmetro d de uma circunferência? _____________________________________________________________________________ 5. Na caixa-d’água que está sendo reconstruída, o raio da base de _____________________ é o dobro do raio da base de___________________________________________________ . 6. Equações literais podem ser simplificadas usando a _______________________________ para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a multiplicação e agrupamento de termos ________________________________________ . 7. Escreva duas maneiras para simplificar equações literais. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ de uma circunferência é o comprimento de qualquer ____________________________________________________________________________ . _____________________________________________________________________________ _____________________ ___________________________________________________ . _______________________________ para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a Palavras-chave: Tronco Cone Volume Raio Circunferência Diâmetro Termos semelhantes Objetivos de aprendizagem: Identificar as variáveis na fórmula do volume de um tronco de cone. Reconhecer o raio e o diâmetro de um círculo. Expressar um raio em termos do outro por meio de substituição. Simplificar expressões algébricas multiplicando e agrupando termos semelhantes.
  50. 50. 52 Agora é sua vez! Agora é sua vez! Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. 1. A equação d = vt é utilizada para determinar a distância d percorrida a uma velocidade conhecida v em um intervalo de tempo t. a) Relacione as variáveis da fórmula e diga o que cada uma representa. _____________________________________________________________________________ b) Expresse a variável v em termos de t e d. Ou seja, escreva a fórmula isolando v. _____________________________________________________________________________ 2. A área de um retângulo é igual ao comprimento do retângulo multiplicado por sua largura. Use as variáveis A, c e , para escrever a equação literal da área do retângulo. _____________________________________________________________________________ 3. O diâmetro de uma circunferência é 30 cm. Qual é o raio da circunferência? _____________________________________________________________________________ 4. O diâmetro de uma circunferência é igual ao raio de uma segunda circunferência. O diâmetro da circunferência pequena é 5 cm. Qual é o diâmetro, em centímetros, da segunda circunferência? ______________________________________________________________________________ 5. Qual operação matemática está implícita na expressão pr? ______________________________________________________________________________ 6. Dígito sabe que a fórmula do volume de um tronco é V = 1 3 ph(r² + rR + R²) onde h é a altura, r é o raio da base superior e R é o raio da base inferior. Ajude Dígito a escrever a equação simplificada do volume de um tronco que tem altura h igual a 12 e raio superior r igual a 4. ______________________________ ______________________________ Destino: Matemática – Curso: CH V – Módulo 1: Princípios de Álgebra – Unidade 5: Resolução de Equações Literais – Sequência 1: Identificando Variáveis em uma Fórmula Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____

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