Atividades impressas algebra_i

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Atividades impressas algebra_i

  1. 1. www.editorasaraiva.com.br Destino: Matemática Álgebra I Atividades para impressão
  2. 2. Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior Editora: Olivia Maria Neto Tradutora: Mariana Braga de Milani Editora assistente: Marília Rodela Oliveira Preparadora de texto: Salvine Maciel Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação) Edson Ferreira (revisão) Marcos Antônio Silva (revisão) Willian SeiguiTamashiro (revisão) Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação O uso deste produto é objeto de restrições e limitações de garantia conforme o contrato de licença. Copyright © Saraiva S/A Livreiros Editores.Todos os direitos reservados. Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.Todos os direitos reservados. Riverdeep Inc., uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, concedeu à Saraiva S/A Livreiros Editores o direito intransferível de localizar, produzir, comercializar e distribuir o Destination Math (Destino: Matemática), Destination Reading e o Destination Learning Management com exclusividade no território nacional. Destination Math, Destination Reading e Destination Learning Management são marcas registradas da Riverdeep Interactive Learning Limited, uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Saraiva e Destino: Matemática são marcas registradas da Saraiva S/A Livreiros Editores.Todas as outras marcas registradas são propriedades dos respectivos detentores.
  3. 3. Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática. O material tem o objetivo de auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos e na aquisição e desenvolvimento de habilidades à medida que progridem no curso. Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de: • manter os alunos focados na apresentação dos conceitos; • dar oportunidade aos alunos de registrar informações apresentadas no programa e refletir sobre o conteúdo dos tutoriais; • permitir que tenham oportunidade de praticar o que aprenderam em cada sequência; • oferecer uma avaliação de conceitos mais ampla em cada sequência; • propor problemas utilizando situações reais e com as quais os alunos possam identificar-se. Para ajudá-lo na condução do trabalho, são propostas duas seções que visam servir de suporte às sequências: • Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são convidados a registrar informações e a reforçar a compreensão dos conceitos. Também pode servir como um guia dos conteúdos de revisão para que os alunos possam alcançar completo domínio dos conceitos algébricos. • Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram. Além disso, as Atividades para impressão contam com outras duas seções em cada unidade: • Investigando: páginas projetadas para explorar um conceito algébrico que serve como tema de cada unidade. Pode ser utilizada como exploração inicial ou como atividade de culminância. • Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da unidade. Podem servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos. As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor. Palavra ao professor
  4. 4. 4 Sumário
  5. 5. Atividades para impressão
  6. 6. 7 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Palavras-chave: Expressão algébrica Equação Variável Objetivos de aprendizagem: Reconhecer as várias representações de uma relação algébrica. Identificar o significado de uma variável em uma dada situação. Escrever expressões algébricas equivalentes a enunciados em língua portuguesa. Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. O teorema de Pitágoras descreve a relação entre a hipotenusa e os lados de um triângulo __________________________. 2. O _______________________________ da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à ________________________________ das________________________________________ ________________________________ dos catetos. 3. Se c é a hipotenusa de um triângulo retângulo e a e b são os outros dois lados, podemos expressar o teorema de Pitágoras assim: _______________________________. 4. A Álgebra é um tipo de linguagem universal que usa ______________ e ______________. 5. Uma letra ou símbolo usado para representar valores indeterminados é chamado ______________________________. 6. Uma expressão algébrica é um conjunto de um ou mais ____________________________ ou ____________________, articulados por ______________________________________ . 7. Uma equação algébrica é uma declaração de _____________________________________ entre duas ___________________________________ algébricas. 8. A expressão no lado esquerdo de uma equação algébrica é _________________________ à expressão no lado direito da equação. 9. Em uma equação algébrica com duas variáveis, sabendo-se o valor de uma __________ ___________________, você consegue descobrir o ________________________________.
  7. 7. 8 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 1: Transformando Palavras em Expressões 1. Classifique os itens a seguir como expressão algébrica ou equação algébrica. a) ² – ²______________________________________________________________________ b) a = 3 + b ___________________________________________________________________ c) a² + b² = c² _________________________________________________________________ d) 3n + 1 _____________________________________________________________________ e) = 3n + 1 __________________________________________________________________ 2. Um carro tem 15 L de gasolina e sabe-se que ele consome litros a cada 20 km. Escreva uma expressão algébrica descrevendo quanto sobrará de gasolina depois que ele percorrer 60 km. __________________________________________________________ 3. Em um zoológico, um leão consome kg de comida por dia, e uma zebra, kg. Escreva uma expressão algébrica para a quantidade total de comida, em kg, consumida por um leão e por uma zebra em uma semana. ___________________________________ 4. A velocidade de um carrinho de rolimã pode ser calculada utilizando a equação algébrica v = d/t, em que v representa velocidade; d, a distância; e t, o tempo. a) Suponha que d = 2 km e t = 15 minutos. Dadas essas informações, qual variável pode ser isolada? _____________________________________________________________ b) O que é preciso saber para calcular a distância percorrida por esse carrinho? _____________________________________________________________________________ c) Se for dito apenas que o carrinho de rolimã percorreu 3 km, é possível calcular sua velocidade? ______ Explique. ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
  8. 8. 9 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais Palavras-chave: Propriedade comutativa Propriedade associativa Propriedade distributiva Objetivos de aprendizagem: Aplicar as propriedades comutativas da adição e da multiplicação. Aplicar as propriedades associativa da adição e da multiplicação. Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Números podem ser somados em qualquer ________________________________________ sem que o _______________________________ seja alterado. 2. De acordo com a propriedade comutativa da adição: 3 + 4 = ___________________ e a + b = ___________________ 3. A propriedade comutativa aplica-se à ______________________________________________ assim como à _______________________________________________________. 4. A equação ab = ba é um exemplo da propriedade ___________________________________ da _________________________________________________________________. 5. De acordo com a propriedade associativa da adição, para os números a, b e c: a + (b + c) = _______________________________________. 6. Associar significa agrupar as parcelas sem _________________________________________ ______________________________________________________________________________. 7. Números podem ser agrupados ou associados por meio do uso de ___________________. 8. A propriedade associativa da multiplicação afirma que para os números a, b e c: a × (b × c) =________________________________________. 9. A área do retângulo A é 8 × 5, e do retângulo B é 8 × 7. Demonstre duas formas de expressar a soma das áreas desses dois retângulos. _____________________________________ e _______________________________________ 10.A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição afirma que para os números a, b e c: a(b + c) = ________________________________________ .
  9. 9. 10 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 2: Aplicando as Propriedades dos Números Reais 1. Luís está montando um aquário no qual colocará 6 peixes e 4 plantas. Uma face desse aquário é um retângulo com comprimento de 50 cm e largura de 30 cm. a) Escreva uma expressão que mostre o número total de plantas e peixes que serão colocados no aquário. Depois, aplique a propriedade comutativa da adição para escrever uma segunda expressão de igual valor. ____________________________________ = ______________________________________ b) A área de um retângulo é igual a seu comprimento multiplicado por sua largura. Aplique a propriedade comutativa da multiplicação e escreva duas expressões para a área de superfície da face citada desse aquário. ____________________________________ = ______________________________________ 2. Marli comprou, em uma loja de animais, 2 peixes dourados, 3 betas e 1 lebiste. Aplique a propriedade associativa da adição e escreva duas expressões para o número total de peixes comprados. ____________________________________ = ______________________________________ 3. Aplique a propriedade distributiva e complete as expressões a seguir: a) 5( + ) = ____________ c) 3a – 3b = ____________ b) (6 + ) = ____________ d) 12m – 6 = ____________ 4. Observando as propriedades dos números reais nestas expressões, complete as lacunas com um sinal de igual (=) ou de diferente ( ): a) 3 + (5 x 2) ___________ (3 + 5) x 2 b) (a x b) x c ____________ (c x b) + a c) 5a – 5b ______________ 5(a – b) d) 3(6 + ) ______________ 3(6) +
  10. 10. 11 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões Palavras-chave: Termo Termos semelhantes Coroa circular Calcular Coeficiente Objetivos de aprendizagem: Agrupar termos semelhantes aplicando as propriedades dos números reais. Calcular valores das expressões e fórmulas para valores de uma ou mais variáveis. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Os lados esquerdo e direito da equação 15n + 12,5n = 27,5n são ____________________ _____________ substituindo um valor para a variável n em cada termo. 2. ______________________________ significa “determinar o valor de”. 3. Um _____________________________________ é o produto entre números e/ou variáveis. 4. Os dois termos na expressão 15n + 12,5n são _________________ e ________________. 5. Um _______________________________ é composto por um ou mais fatores de um termo. 6. Um fator que é um número é chamado ___________________________________________. 7. Na expressão 15n + 12,5n = 27,5n, ______, ______ e ______ são coeficientes numéricos do fator n. 8. Quando a variável de dois termos de uma expressão é igual, você pode simplificar a expressão ________________ os ____________________________________ de cada termo. 9. Termos semelhantes são aqueles cujas ______________________________ são idênticas. 10.O coeficiente numérico de ² e ab é _______________________. 11.A região entre dois círculos concêntricos é chamada ________________________________. 12.A expressão da área de uma coroa circular, p (36r² – r²), pode ser simplificada para ____________________, porque 36r² e r² são _____________________________________.
  11. 11. 12 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 3: Calculando e Simplificando Expressões 1. Combine os termos ou expressões da esquerda com a letra dos termos semelhantes ou expressões correspondentes da direita. a) 30(a²b²) ( ) 1) 2ab – ab ( ) b) p(ab) ( ) 2) ab² ( ) c) –a²b ( ) 3) 5(ab)² ( ) d) 25ab² – ab² ( ) 4) 7a²b + a²b ( ) 2. Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões abaixo. a) 3 2 + 2 + 2 = ____________________________________________________________ b) 2a + 3ab + 2b – ab = ______________________________________________________ c) 25 –15 + = ____________________________________________________________ 3. Uma pessoa está construindo uma estufa em forma de cubo, cujo telhado tem a forma de uma pirâmide de base quadrada. A fórmula do volume de um cubo é a3 , em que a é a aresta. A fórmula do volume de uma pirâmide é 1 3 Bh, em que B é a área da base e h é a altura da pirâmide. a) Escreva uma expressão algébrica em termos de a e h para o volume total da estufa e seu telhado. ________________________________________________________________ b) Calcule o volume total da estufa se cada aresta do cubo tem 1 m e a altura do telhado piramidal é de 2 m. ____________________________________________________ 4. Um supermercado fez uma promoção de potes de sorvete: ao comprar o primeiro pelo preço normal, o cliente pode levar o segundo pela metade do preço. Escreva uma expressão para o custo total de potes de sorvete a um custo de reais por unidade. Simplifique a expressão. _______________________________________________________
  12. 12. 13 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 1. Escreva uma expressão algébrica para cada uma das relações a seguir, substituindo um número pela variável n: a) três vezes um número mais um = ______________________________________________ b) duas vezes um número elevado ao quadrado = ___________________________________ c) o quadrado de duas vezes um número = ________________________________________ 2. Informe a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3. A aceleração de um automóvel pode ser calculada usando a equação a = F , em que F é a força sobre ele e m é sua massa. a) Dados os valores da força e da aceleração, que valor você poderia calcular? _______________________________________________________________________________ b) O que você precisa saber para calcular a força sobre o carro? _______________________________________________________________________________ 4. Ao encomendar CDs pela internet, a R$ 15,95 cada um, você paga uma taxa de envio de R$ 2,95 no primeiro e de R$ 1,95 em cada CD adicional. Escreva uma expressão algébrica para o custo total de CDs. _______________________________________________________________________________ 5. Um arqueólogo e sua equipe estão começando uma pesquisa de campo em uma área que tem forma retangular de 12 m por 15 m. Eles examinam cerca de 10 m2 dessa área por dia. a) Escreva uma expressão algébrica para a área a ser examinada depois de dias. _______________________________________________________________________________ b) O trabalho do arqueólogo estará finalizado após 14 dias? Explique. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ m
  13. 13. 14 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 6. Observando as propriedades comutativa, associativa e distributiva, complete as lacunas com = ou . a) 3 + 1 ________ 1 + (3) b) 25 ³ + (2 )(18) ________ 36 + 25 ³ c) 3 + 4 ² ________ 7 ² d) 2(a² + b²) ________ 4a² + 4b² e) 3 + ² ________ ( ² + 3) 7. Simplifique as expressões a seguir, combinando os termos semelhantes: a) + 15 – 8 = _____________________________ b) 28c³ + 2a³ – 2c³ = _________________________ c) 3(a + b) + 4a = ____________________________ d) (7 ²)(3) – ² = _____________________________ 8. O gerente de um restaurante, ao estimar o lucro diário, precisa subtrair as despesas diárias da receita total estimada por dia, que é de cerca de R$ 15,00 por cliente. As despesas diárias incluem R$ 95,00 de aluguel e estoque de alimentos, R$ 7,00 por cliente por artigos não alimentícios e R$ 80,00 de salário para cada funcionário. a) Escreva uma equação algébrica para o lucro diário estimado, em que L represente o lucro diário; c, o número de clientes e f, o número de funcionários. _____________________________________________________________________________ b) Calcule o lucro diário aproximado para cada um dos dias a seguir, usando os valores dados de c e f: sábado: c = 147, f = 10 _______________________________________________________ domingo: c = 121, f = 9 _______________________________________________________ segunda-feira: c = 92, f = 6 ____________________________________________________
  14. 14. 15 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações Administrando um negócio 1. Um jardineiro vai plantar mudas de flores (f) e árvores (a) em um canteiro retangular de uma chácara que mede 25 m × 10 m. Para desenvolver as raízes, cada muda precisa de 0,5 m2 de espaço e cada árvore precisa de 4 m2 . a) Escreva uma expressão para o total de mudas que podem ser plantadas nesse canteiro. _________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para o total de árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. _______________________________________________________________________________ c) Escreva uma equação em termos de f e a para mostrar o número total de mudas e árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. __________________________________ 2. Quando foi comprar as mudas, o jardineiro encontrou uma promoção: na compra 300 unidades, o cliente ganhava um desconto. O jardineiro consultou seu projeto para a chácara e decidiu comprar 300 mudas, deixando o espaço restante do canteiro para ocupar com árvores. a) Escreva uma equação para o número de árvores (a) que podem ser plantadas na parte restante do canteiro. ____________________________________________________________ b) Calcule quantas árvores precisam ser compradas. ________________________________
  15. 15. 16 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 3. Quando a chácara começar a produzir flores, esses serão alguns dos preços: R$ 5,00 a caixa de dálias; R$ 6,00 a caixa de prímulas; R$ 8,00 a caixa de gerânios; R$ 10,00 a caixa de lírio. a) Escreva uma equação algébrica para o custo total c da compra de qualquer número de caixas de cada tipo de flor. Use as variáveis d, p, g e l para representar cada tipo de flor. ___________________________________________________________________ b) Use a equação do item a para calcular o custo total de 4 caixas de dálias, 1 caixa de gerânios e 2 caixas de lírios. ___________________________________________________ 4. As despesas básicas na administração da chácara são o aluguel e as contas de consumo, suprimentos e funcionários. O aluguel e as contas mensais são de R$ 650,00 e os suprimentos, cerca de R$ 250,00 por mês. O salário de cada funcionário é de R$ 12,00 por hora, incluindo os benefícios e os impostos. a) Utilizando a variável para o número de funcionários e para o número de horas trabalhadas por cada um, escreva uma expressão algébrica que corresponde à despesa com o salário dos funcionários. _________________________________________________ b) Escreva uma equação algébrica para o custo c mensal total da chácara. Cada funcionário trabalha 24 dias por mês, 8 horas por dia. Use a variável para o número de funcionários. Não se esqueça de simplificar a equação. _____________________________________________________________________________ c) Use a equação do item b para calcular o total das despesas mensais da chácara com dois funcionários. _________________________________________________________ d) Considerando que o dono da chácara não pode gastar mais de R$ 8.000,00 por mês com despesas, use a equação do item b para calcular o número máximo de funcionários que ele pode contratar. _____________________________________________
  16. 16. 17 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas Palavras-chave: Equação Identidade Inverso aditivo Inverso multiplicativo Oposto Operação inversa Constante Inverso Propriedades das operações na igualdade Solução de uma equação Objetivos de aprendizagem: Explorar as propriedades da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão na igualdade. Aplicar as propriedades da adição e da subtração na igualdade para resolver equações imediatas. Verificar se a solução de uma equação é válida por substituição. Aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão na igualdade para resolver equações imediatas. Escrever fórmulas para variáveis específicas. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A propriedade da adição na igualdade afirma que, se quantidades _____________________ são somadas em ambos os lados da equação, as somas são iguais. 2. Se subtrairmos 6 do lado esquerdo de uma equação, deveremos subtrair ______________ ______________do lado direito da equação para manter a equação verdadeira. 3. Se quantidades iguais são multiplicadas por quantidades iguais, os ___________________ são ___________________. 4. A propriedade da divisão na igualdade aplica-se apenas à divisão de números __________ ____________________________________. 5. A _______________________________________________ é o conjunto de valores que torna a equação verdadeira. 6. Como 4 foi adicionado no lado esquerdo da equação m + 4 = 13, para isolar a variável você pode ______________ 4 dos dois lados da equação, ou ______________ – 4 aos dois lados da equação. 7. –n é o ____________________________________________ de n. 8. Substituindo o valor correto de uma variável em uma equação, devemos obter valores ______________ em ambos os lados. 9. Uma _________________________________________ é uma afirmação sempre verdadeira. 10. O ______________________________________ ou ______________________ de um número n não nulo é 1 n .
  17. 17. 18 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 1: Aplicando Operações Inversas 1. Se –6 for somado ao lado direito da equação 4 + 6 = 9, qual será a expressão no lado esquerdo? ___________________________________________________________________ 2. Em quais equações temos = 18? _____________________. a) 3 = 54 b) – 8 = 10 c) 4 + = 14 3. Identifique, em cada uma das equações a seguir, a operação inversa para encontrar a solução. a) + 5 = 10__________________________________________________________________ b) – 24 = 7__________________________________________________________________ c) ( 1 6 )t = 9 ___________________________________________________________________ d) 4n = 12 ____________________________________________________________________ 4. Escreva a fórmula C = d isolando a variável d. ___________________________________ 5. Um professor comprou 3 CDs para utilizar em suas aulas, pagando o valor total de R$ 51,84. a) Se representa o preço em reais de um CD, qual equação representa o valor total? _____________________________________________________________________________ b) Isole para determinar o preço de cada CD. _____________________________________________________________________________
  18. 18. 19 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações Palavras-chave: Identidade Operações inversas Inverso Propriedades das operações na igualdade Objetivos de aprendizagem: Resolver equações da forma ax + b = c. Resolver equações da forma a(x + b) = c(x + d). Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Na equação v0 + 10t = v, v0 representa a velocidade ________________________________ da bola em metros por segundo. 2. Ao subtrair 3 em cada lado da equação 3 + 10t = 73, a equação resultante é: ____________________________________________. 3. Uma forma de isolar t na equação 10t = 50 é dividir os dois lados da equação por ______________. 4. Para resolver uma equação, você pode aplicar mais de uma __________________________ _________________. 5. Para começar a resolver a equação 3(2 – 5) = 12, você pode aplicar a propriedade distributiva à expressão da esquerda, resultando na equação ________________________. 6. Embora as dimensões de cada retângulo sejam diferentes, você pode representá-las em termos de uma mesma ______________________________. 7. Multiplicar pelo inverso de um número é o mesmo que dividir por esse ________________. 8. Se um termo variável aparece nos dois lados de uma equação, some ou subtraia um dos termos variáveis. Mas para determinar o valor da variável, você precisa ________________________________ a variável de um lado da equação.
  19. 19. 20 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 2: Transformando Equações Usando Múltiplas Operações 1. Isole o termo variável na equação 8 + 12 = 116, simplificando os dois lados da equação. _____________________________________________________________ 2. Informe duas formas de isolar a variável na equação 15 = 180. _______________________________ ou _______________________________ 3. Quais métodos podem ser usados para iniciar a resolução da equação 8(5d – 6) = 114? _ _______________________________ ou _______________________________ 4. Considere a equação 25a – 4 = 46. Qual dos passos abaixo isolará a variável? ________ a) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar por 25. b) Dividir os termos por 25 nos dois lados da equação, depois somar 4. c) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar os dois lados por 1 25 . 5. Dois baús têm dimensões diferentes, mas os perímetros de suas bases são iguais. O perímetro da base do baú A pode ser representado pela expressão 2(3 – 2) e o perímetro da base do baú B pode ser representado pela expressão 4( + 0,5). a) Escreva uma equação em termos de que mostre a igualdade dos dois perímetros. _____________________________________________________________________ b) Simplifique e rearrange a equação para isolar , demosntrando como chegou ao resultado. c) Qual é o perímetro de cada base? __________________
  20. 20. 21 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Os navegadores usam uma ____________________________ imaginária como estrutura de referência de localização no globo terrestre. 2. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de ____________ a ____________. 3. O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________ entre os dois pontos. 4. Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante. 6. Distância é sempre maior ou igual a _______________________. 7. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada. 8. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________ entre eles. 9. O módulo de um número maior que zero é igual ao _______________________, e o módulo de um número menor que zero é o _______________________ desse número. 10.Equações envolvendo o módulo de uma variável podem ser resolvidas algebricamente ou _______________________________________________________. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________ Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________ _______________________________________________________________________________ Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________ Palavras-chave: Módulo Distâncias na reta numerada Objetivos de aprendizagem: Explorar o significado da definição geométrica do módulo. Aplicar a definição geométrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos. Explorar o significado da definição algébrica do módulo. Aplicar a definição algébrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.
  21. 21. 22 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 3: Resolvendo Equações Envolvendo Módulos 1. Qual é o módulo dos números a seguir? a) 5,6 ___________ b) –0,7 __________ c) –12,3 _________ 2. Complete as seguintes afirmações: a) Se n – 6 ≥ 0, então |n – 6| = ____________. b) Se n – 6 < 0, então |n – 6| = ____________. 3. A expressão |m – 5| = 2 pode ser usada para representar a distância entre dois pontos em uma reta numerada, onde os dois pontos são representados pela variável m. Use essa informação para completar as afirmações a seguir. a) ____________ é o ponto médio do segmento em relação ao módulo. b) ____________ é a distância de qualquer extremo ao ponto médio. c) A variável m é igual a____________ ou ____________ . d) Marque os dois valores de m na reta numerada abaixo. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. Certa balança de cozinha consegue pesar apenas objetos que estão 2 kg acima ou 2 kg abaixo da marca de 4 kg ou cuja massa esteja entre esses valores. a) Usando a variável p para representar a massa de um objeto, escreva uma equação modular para os valores máximo e mínimo que a balança consegue medir. _________________________________________________________________________ b) Construa uma escala nesta reta e marque os dois valores de p.
  22. 22. 23 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 1. Resolva a equação 3 – 6 = 9 para encontrar a solução em . Depois, substitua o valor encontrado na equação original para verificar se há uma identidade. Demonstre como chegou a esse resultado. 2. Use propriedades de igualdade e operações inversas para isolar a variável b em termos de p e h, na fórmula p = 2b + 2h. Demonstre. 3. Considere a equação 5w + 5 = 2w – 4. Descreva os passos que você pode usar para isolar a variável. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Uma aluna compra material para pintar estatuetas de cerâmica. Seu último pedido de estatuetas teve um custo total de R$ 152,00. Cada estatueta custa R$ 7,00 e há uma taxa de entrega de R$ 5,00 por pedido. Usando a variável para representar o número total de estatuetas, a equação 7 + 5 = 152 pode ser usada para representar o último pedido da aluna. Isole na equação para determinar quantas estatuetas a aluna encomendou. Verifique sua resposta.
  23. 23. 24 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 5. Duas casas têm áreas de gramados de formatos diferentes. Se a área do gramado A é representada por 15( + 4) m2 e a área do gramado B é representada por 12( + 10) m2 , que equação pode ser usada para representar a igualdade das duas áreas em termos de ? ____________________________________________________________________ 6. Isole e descubra o valor de na sua equação da questão 5. ____________________________________________________________________ 7. Em uma aula de Arte, os alunos criaram molduras circulares com diâmetro de 25 cm para colagens de desenhos. O diâmetro da colagem do aluno A pode variar em até 1 cm e ainda assim caber na moldura circular. Para determinar o diâmetro máximo e o mínimo que a colagem desse aluno pode ter, resolva a equação modular | – 25| = 1. = ____________ ou = ____________ 8. Considere a equação modular |4 – 3| = 37. a) Se (4 – 3) ≥ 0, então 4 – 3 = 37. Se (4 – 3) < 0, então ____________________ = 37. b) Resolva cada equação em função de . = ______________ c) Marque os dois valores de nesta reta numerada. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  24. 24. 25 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável Aplicação de fórmulas Fórmulas são equações que expressam relações entre variáveis. Por exemplo, a fórmula d = vt especifica que, ao multiplicarmos a velocidade (v) de um objeto pelo tempo (t) em que viajou naquela velocidade, obtemos a distância (d) percorrida. Como as fórmulas são equações, suas variáveis podem ser isoladas usando as propriedades de igualdade e operações inversas. 1. A fórmula s = a – v representa a velocidade (s) de um avião em relação ao solo, em que a é sua velocidade aerodinâmica e v é a velocidade do vento. a) Suponha que um avião tenha uma velocidade em relação ao solo de 200 km/h contra um vento de 40 km/h. Use a fórmula s = a – v para determinar a velocidade aerodinâmica desse avião. ___________________________________________________________________ b) Qual propriedade de igualdade pode ser utilizada para determinar a velocidade aerodinâmica do avião? _________________________________________________________________________ 2. A fórmula v = v0 + at pode ser usada para determinar a velocidade v da queda de um objeto em função do tempo (t). Na fórmula, v0 representa a velocidade inicial do objeto, e a representa a aceleração da gravidade. Nas etapas apresentadas nos itens a seguir, a variável a deve ser isolada. Identifique a propriedade de igualdade usada em cada um; se na etapa houver uma simplificação, escreva simplificado. Dado: v = v0 + at a) v – v0 = v0 + at – v0 ________________________ b) v – v0 = at _______________________________ c) (v – v0 ) = at v ____________________________ d) ( v – v0 t ) = a _____________________________
  25. 25. 26 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 3. Um fabricante quer saber qual deve ser a altura da caixa de cereal para dado comprimento, largura e área de superfície. A fórmula da área de superfície de uma caixa é A = 2(cl + ch + lh), onde A representa a área de superfície; c, o comprimento; l, a largura e h, a altura. a) Na fórmula A = 2(cl + ch + lh), qual operação pode ser usada para remover o 2 do lado direito da equação? _______________________________________________________ b) Na equação A 2 = cl + ch + lh, que propriedade de igualdade pode ser usada para remover ch do lado direito da equação? __________________________________________ c) Na equação A 2 – ch = l(c + h), qual operação inversa pode ser usada para remover (c + h) do lado direito da equação? ______________________________________________ 4. A fórmula da área de um trapézio é A = (b1+b2)h 2 , onde b1 e b2 representam as duas bases do trapézio, e h representa a altura. Escreva a fórmula em função de b1 em termos das outras variáveis. Escreva cada passo simplificado e a propriedade aplicada. Dado: A = (b1+b2)h 2 a) _________________ Propriedade: _____________________________________________ b) _________________ Propriedade: _____________________________________________ c) _________________ Propriedade: _____________________________________________ 5. A especificação de uma máquina estabelece que o diâmetro da engrenagem pode variar em 0,001 cm sem afetar seu funcionamento. Se o diâmetro especificado é de 2,250 cm, então |d – 2,250| = 0,001 é uma equação que o fabricante da engrenagem pode usar na produção. Resolva a equação modular em função de d. Demonstre como você chegou a esse resultado.
  26. 26. 27 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A reta numerada horizontal é conhecida como __________________________________ ou __________________________________. 2. A reta numerada vertical é conhecida como __________________________________ ou __________________________________. 3. A posição da origem está no _________________ em ambos os eixos. 4. Use o gráfico à direita para nomear cada quadrante do plano cartesiano. 5. O primeiro número de um par ordenado representa um valor no eixo ______________ ou ____________. 6. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________ ou ____________. 7. Quando você marca pares ordenados, o eixo horizontal geralmente representa a variável __________________________________ e o eixo vertical geralmente representa a variável __________________________________. 8. A altura h de uma vela é a variável ______________________, porque _______________________ do número m de minutos que a vela queimou. 9. ______________________________ é um tipo de relação entre duas variáveis. 10.Os dados de um gráfico podem representar uma correlação __________________________ ou __________________________ ou __________________________ correlação. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________ Palavras-chave: Par ordenado Plano cartesiano Quadrante Interdependência Eixo Variável dependente Variável independente Abscissa Ordenada Objetivos de aprendizagem: Identificar as coordenadas de um ponto de um gráfico. Construir escalas e marcar conjuntos de pontos. Reconhecer tipos de interdependência em conjuntos de pares ordenados. y x0 A-C1-2.1-S1-1a y xO b a
  27. 27. 28 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – sequência 1: representando pares ordenados em gráficos A escala em cada eixo é de 1 unidade. 1. Dê as coordenadas dos pontos A, B e C. Depois nomeie o quadrante em que está cada ponto. 2. Marque os pares ordenados (8, 5), (4, –10), (–8, 15) e (–6, –20). Não se esqueça de traçar, nomear e colocar uma escala em cada eixo para que os pontos caibam em um único gráfico. 3. Identifique o tipo de correlação que há, caso haja, neste gráfico. _________________________ Ponto Coordenadas Quadrante A B C y x A-C1-2.1-S1-2a A C B O y xO
  28. 28. 29 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Para identificar uma reta em particular, você precisa especificar _______________ pontos em um plano. 2. Para as empresas A e B, a _________________________ de cada reta reflete os diferentes faturamentos mensais de cada empresa. 3. O coeficiente angular (m), de uma reta é a ________________ entre a __________________ ____________________________________ e a _______________________________________ de qualquer segmento dessa reta. 4. A ______________________________________ é a diferença entre as ordenadas de dois pontos de uma reta. A __________________________________________ é a diferença entre as abscissas de dois pontos de uma reta. 5. Para calcular o coeficiente angular de qualquer reta, você precisa conhecer as __________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa determinar a _____________________________ entre as ______________________________ e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que correspondam aos pontos. 6. Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coeficiente angular da reta são ____________________________________. Para determinar o coeficiente angular, você pode usar a fórmula __________________ ou __________________. 7. O coeficiente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita. 8. O coeficiente angular de qualquer reta horizontal é _________________. 9. O coeficiente angular de qualquer reta vertical é _____________________ porque a divisão por zero é _____________________. , a _________________________ de cada reta reflete os diferentes ), de uma reta é a ________________ entre a __________________ ____________________________________ e a _______________________________________ __________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa determinar a _____________________________ entre as ______________________________ e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coeficiente angular da reta são ____________________________________. Para determinar o coeficiente angular, O coeficiente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita. Palavras-chave: Projeção vertical Projeção horizontal Coeficiente angular Par ordenado Taxa de variação Objetivos de aprendizagem: Determinar as projeções horizontal e vertical de um segmento formado por um par de pontos. Definir o coeficiente angular (m) de um segmento como a razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal. Calcular o coeficiente angular de uma reta não vertical, dadas as coordenadas de dois pontos da reta. Reconhecer que o sinal do coeficiente angular de uma reta determina como a reta está disposta no plano. Determinar o coeficiente angular de uma reta horizontal. Verificar por que as retas verticais têm coeficiente angular indefinido.
  29. 29. 30 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – sequência 2: definindo o coeficiente Angular 1. Se uma reta tem coeficiente angular negativo, como será sua representação no plano cartesiano? __________________________________________________________________ 2. O gráfico ao lado representa a relação entre as notas dos alunos de uma classe em uma prova e as horas de estudo dos alunos para a prova. Use o gráfico para completar cada sentença. a) A variável independente é _________________ . b) A variável dependente é ___________________ . c) A projeção vertical da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________. d) A projeção horizontal da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________. e) A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal nos itens c e d é __________. f) O coeficiente angular da reta é __________. g) Essa relação indica um aumento/uma diminuição (circule uma opção) de __________ pontos por hora de estudo. h) O coeficiente angular da reta é positivo/negativo (circule uma opção). 3. Qual é o coeficiente angular, se existir, da reta em cada um dos gráficos abaixo? a)__________________ b)__________________ c)__________________ y x O Tempo (em horas) 0,5 1 1,5 2 2,5 100 80 60 40 20 Notasnaprova y x 1 1 y x1 1 –1 y x 1 1
  30. 30. 31 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Se os pontos dos dados não podem ser unidos por uma linha reta, o gráfico não é ______________________, então podemos desenhar um gráfico ______________________. 2. Quando a primeira coordenada de um par ordenado é zero, o valor da segunda coordenada é a intersecção no _________________________. 3. Quando a segunda coordenada de um par ordenado é zero, o valor da primeira coordenada é a intersecção no _________________________. 4. Os pontos A, B e C são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta. 5. Explique como você pode verificar se os pontos A, B e C são colineares. _______________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. O que a bicicleta estava fazendo entre os minutos 6 e 8? _______________________________________________________________________________ 7. O coeficiente angular do segmento de reta GH é ________________. O coeficiente angular deste segmento indica que a bicicleta ____________________________________________. 8. O número de intersecções em pelo gráfico do percurso da bicicleta é ________________. são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta. são colineares. _______________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ O coeficiente angular do segmento de reta GH é ________________. O coeficiente angular Palavras-chave: Pontos de intersecção Intersecção em x Intersecção em y Gráfico de linhas Colineares Objetivos de aprendizagem: Identificar as intersecções em x e em y de uma reta. Investigar o significado das intersecções em x e em y. Verificar se três ou mais pontos são colineares. Interpretar o significado de um gráfico de linhas.
  31. 31. 32 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – Sequência 3: Encontrando as Intersecções dos Eixos X e Y 1. O gráfico ao lado representa a altitude ou elevação alcançada por um grupo de alpinistas em alguns dias. Use o gráfico para completar as sentenças. a) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________ b) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________ c) Calcule o coeficiente angular de cada segmento de reta abaixo. AB________________ BC________________ CD________________ DE________________ EF ________________ FG________________ d) O aumento da altitude dos alpinistas (ou seja, sua escalada vertical) foi de __________ m até o dia 2. e) Explique o que a alteração no coeficiente angular entre os pontos D e E representa. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ f) Explique o que o coeficiente angular negativo do ponto E ao ponto G indica em termos da expedição dos alpinistas. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ x y 1 2 3 4 5 6 3500 2500 1500 500 Tempo (dias) Altitude(m) A B C D E F G 0
  32. 32. 33 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 10 Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano 1. Identifique as coordenadas do par ordenado para cada ponto marcado no gráfico e o quadrante em que está cada ponto. A: ________ ________ B: ________ ________ C: ________ ________ D: ________ ________ 2. Identifique o tipo de correlação, se houver, entre cada conjunto de pares ordenados abaixo. ______________________ ______________________ 3. Calcule o coeficiente angular da reta entre cada par de pontos. a) (1, 1) e (3, 7) ________ b) (2, –5) e (0, 3) ________ 4. Descreva o coeficiente angular de cada segmento de retas como positivo, negativo, nulo ou indefinido. Segmento a: __________________________________ Segmento b: __________________________________ Segmento c: __________________________________ y xO A-C1-2.1-S1-1a y O C D B A b a y xO y xO y xO c b a
  33. 33. 34 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano 5. A escala em cada eixo é de uma unidade. Identifique as intersecções em e em para as trilhas a e b. Reta a: intersecção em ________________ intersecção em _______________________ Reta b: intersecção em ________________ intersecção em _______________________ 6. Diga se os conjuntos de pontos abaixo são colineares. a) (0, 0), (1, 7) e (3, 8) ____________ b) (2, 3), (7, 8) e (–1, 0) ___________ c) Explique como verificar se três pontos são colineares. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 7. Este gráfico representa a altitude h de um avião do momento em que o trem de pouso é baixado (t = 0) até a aterrissagem do avião. Use o gráfico para responder cada questão abaixo. a) Qual era a altitude quando o avião baixou o trem de pouso? ___________________________________ b) Quanto tempo demorou até o avião pousar depois que baixou o trem de pouso? _____________________________________________________________________________ c) Qual é o coeficiente angular do segmento de reta que representa a descida? _____________________________________________________________________________ d) Por que um coeficiente angular negativo faz sentido neste problema? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ y xO trilha b trilha a h t Tempo (minutos) 10 20 30 40 50 1500 1250 1000 750 500 250 Altitude(pés) A-C1-2.1-U-2b 0
  34. 34. 35 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 10 Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano Temperatura 1. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade do Sul do Brasil, em uma mesma hora, onde se espera temperaturas crescentes a cada dia. Todas as temperaturas devem estar acima de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos. Fonte: _________________________________________________________________________ Use seu gráfico para responder as questões abaixo. a) O gráfico é representado por uma única reta ou por vários segmentos? ______________ b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________ c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________ d) Há pontos colineares? ________________________________________________________ 2. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade da Europa, onde se espera temperaturas abaixo de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos. Fonte: _________________________________________________________________________ Use seu gráfico para responder as questões abaixo. a) O gráfico é linear ou é um gráfico de segmentos? _________________________________ b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________ c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________ d) Há pontos colineares? ________________________________________________________
  35. 35. 36 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano e) Descreva em um parágrafo as características de seu gráfico da questão 2a. Características como coeficiente angular, colinearidade de pontos e intersecção em e em devem ser comentadas em termos de temperatura. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ f) Sendo as temperaturas negativas, é possível que os coeficientes angulares dos segmentos que unem os pontos sejam positivos? _____________ Explique. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3. Descreva as características de um gráfico de temperaturas onde os pontos estão em mais do que um quadrante. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
  36. 36. 37 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa Palavras-chave: Coeficiente angular Intersecção em y Intersecção vertical Equações na forma reduzida Objetivos de aprendizagem: Expressar as relações entre x e y como uma equação, através de uma tabela de valores. Reconhecer que o coeficiente angular de uma reta não vertical é o coeficiente de x na equação y = mx. Escrever a equação de reta, dado que o gráfico passa pela origem do sistema e que as coordenadas de um segundo ponto da reta são conhecidas. • Reconhecer que o valor em que a reta intersecta o eixo y é a constante b na equação y = mx + b. • Esboçar o gráfico de uma reta através da sua equação na forma y = mx + b, com b ≠ 0. • Escrever a equação de uma reta na forma reduzida de um gráfico não vertical, conhecendo o ponto em que a reta intersecta o eixo y e as coordenadas de um segundo ponto da reta. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Pontos que estão sobre a mesma reta são chamados ______________________________. 2. Descreva o método usado para verificar se três ou mais pontos são colineares. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3. Retas não verticais que têm o mesmo _____________________________________________ são sempre ______________________. 4. Descreva o método para determinar a equação de uma reta a partir da origem e de qualquer outro ponto da reta. ____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Em uma equação reduzida como = m + b, o coeficiente angular da reta é representado por ________ e a _____________________________________ é representada por ________. 6. Descreva um método para determinar a equação reduzida de uma reta não vertical. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7. Em uma reta que passa pela origem, a intersecção em é ___________. Portanto, o valor de ___________ na equação = m + b é ___________. 8. Se uma reta tem ____________________________________ zero, o valor de m na equação = m + b é ______________. Logo, a reta será horizontal de equação _______________.
  37. 37. 38 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 1: Explorando a Equação da Reta na Forma Reduzida 1. Identifique o coeficiente angular e os valores das intersecções em das retas definidas pelas equações. 2. Trace cada uma das retas definidas pelas equações da tabela da questão 1. Use o quadriculado abaixo e uma escala de 1 unidade para os aumentos sobre os eixos horizontal e vertical. Nomeie cada reta. a) = � b) = 2� c) = – � d) = 5 e) = – 4� + 1 f) = – � – 3 g) = – � + 2 Equação linear Coeficiente angular (m) Intersecção em y (b) � 3 5 ��� � 3 2 ��� y x
  38. 38. 39 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental Palavras-chave: Equação na forma fundamental Objetivos de aprendizagem: Descobrir as coordenadas de um ponto em uma reta, dados o coeficiente angular e as coordenadas de outro ponto dela. Descobrir o valor da intersecção vertical de uma reta, dados seu coeficiente angular e as coordenadas de um ponto dessa reta. Usar a definição do coeficiente angular de uma reta não vertical, para expressar sua equação na forma y - y1 = m(x - x1 ). Identificar o coeficiente angular e as coordenadas de um ponto de uma reta, dada sua equação na forma y - y1 = m(x - x1 ). Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A variável independente é representada no eixo ____________________________________. 2. A variável dependente é representada no eixo _____________________________________. 3. A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal é o __________________________ _____________________ de uma ______________________________. 4. Descreva como calcular as coordenadas de um novo ponto em uma reta, dado um ponto na reta e seu coeficiente angular. _________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Se o coeficiente angular é constante entre dois pontos quaisquer, então estes pontos são _____________________________________________. 6. Dada uma reta não vertical, o que se sabe sobre a diferença entre as abscissas de dois pontos quaisquer nesta reta?_____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7. A equação – 1 = m ( - 1 ) representa a _________________________________________ de uma _________________ onde 1 e 1 representam ______________________________, m representa _________________________________________e e são as variáveis que representam ___________________________________________________________________ 8. Em uma equação de reta, pode-se determinar o valor da intersecção em , substituindo __________________ por __________________. 9. Dada a equação fundamental de uma reta e qualquer valor de , descreva como você pode determinar o valor correspondente ._________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  39. 39. 40 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 2: Explorando a Equação da Reta na Forma Fundamental Um avião está descendo a uma razão constante de 200 m por minuto. Depois de 1 minuto, ele está a uma altitude de 2 500 m acima do solo. 1. Usando a informação acima, determine o coeficiente angular da reta que descreve a descida desse avião. _____________ 2. Usando a informação acima, nomeie as coordenadas de outro ponto na reta que descreva a altitude do avião em um momento específico. ___________________________ 3. Determine a altitude h do avião no momento t = 0. ______________________ Esse valor corresponde à __________________ no gráfico da reta que descreve a descida do avião. 4. Usando informações das questões anteriores e as variáveis t e h, determine a equação da reta na forma fundamental que descreve a descida do avião. _____________________________________________________________________________ 5. Quantos minutos o avião levou para pousar depois que começa a descer? _____________________________________________________________________________ 6. Nomeie o gráfico e seus eixos e trace o segmento de reta que representa a descida do avião. 0
  40. 40. 41 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções Palavras-chave: Relação Função Conjunto Elemento Domínio Imagem f(x) Objetivos de aprendizagem: Definir uma relação. Definir uma função. Definir o domínio e a imagem de uma função. Expressar equações de retas como funções. Determinar valores de f(x) para valores de x em uma função. Analisar o domínio e a imagem da função módulo. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. ____________________ é um conjunto de pares ordenados no qual a primeira coordenada se relaciona com _________________________________. 2. _____________ é o conjunto de todas as abscissas dos pares ordenados de uma ______________. 3. _____________ é o conjunto de todas as ordenadas dos pares ordenados de uma ______________. 4. = 200 + 1 700 é uma função ______________. 5. Você pode substituir qualquer valor da variável independente em uma função e encontrar os valores correspondentes da variável dependente? _____________ Por quê? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. Equações são uma boa forma de expressar funções lineares, porque valores da ________________ podem ser calculados quando se substitui valores do ______________ em uma equação. 7. O que é o módulo de um número? ________________________________________________ 8. Quando não é igual a 0, o gráfico de f( ) = | | aparece nos quadrantes ______ e ______. A ___________________ dessa função é formada por todos os números não negativos e o _____________________ da função é formado por todos os números. 9. O gráfico de uma equação modular que está nos quadrantes I e IV descreve uma ________________________________, mas não uma ________________________________. 10.Todas as funções são ____________________, mas nem todas as _____________________ são ____________________.
  41. 41. 42 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 3: Relações e Funções 1. Use notação de função para escrever uma equação de cada reta representada na tabela. O ingresso para brincar em um parquinho custa R$ 2,00 e o preço de suas atrações recebe um acréscimo de 8% referente ao imposto sobre a venda. Uma criança pode gastar no máximo R$ 20,00 além do preço do ingresso. Se representa o valor dos ingressos comprados para as atrações e a função t( ) = 1,08 + 2,00 representa o total que uma criança pode gastar, complete as afirmações abaixo. Expresse as respostas com até duas casas decimais quando necessário. 2. Determine o domínio e imagem da função. Domínio: ________________________________ Imagem: ________________________________ 3. O que t(10) representa? _______________________________________________________ 4. Determine o valor de t(10). _____________ 5. Crie o gráfico de uma função com domínio de todos os números positivos menores que 4 e imagem de todos os inteiros negativos maiores que –3. 6. Crie um gráfico de módulo com domínio de todos os números reais e imagem de todos os números reais maiores que 1. Coeficiente Ponto Equação � 1 2 � (0, 5) � (�5, �6) �� 2 3 � (3, 0) 2 2 (0, 11) 3
  42. 42. 43 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 1. Os dados na tabela são as coordenadas dos pontos em uma reta. Qual é a equação linear na forma reduzida? __________________________________________________ 2. Uma reta passa pela origem e contém o ponto (5, –3). Qual é a equação linear na forma fundamental? __________________________________________________________________ 3. Identifique o coeficiente angular e a intersecção em y da reta definida pela equação = 4 –12. O coeficiente angular é ____________ e a intersecção em é ____________. 4. Escreva a equação da reta que contenha o ponto (3, 2) e a intersecção em igual a 6. ______________________________________________________________________________ 5. Para cada equação abaixo, identifique o coeficiente angular da reta e as coordenadas de um ponto que pertence à reta. 6. Definir uma função. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ x y 25 75 21 63 0 0 4 12 6 18 Equação da reta Inclinação Ponto da reta + 14 = 0,3 (� – 78) = � + 2 – 7 = 7 (� + 44) � 5 3 �
  43. 43. 44 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 7. Nomeie os eixos e faça um gráfico que não seja uma função. Explique sua resposta. ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ 8. Qual das alternativas abaixo descreve o domínio de uma função? a) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente. b) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente. c) f( ) d) Um número que é substituído por uma variável em uma equação. 9. Preencha a tabela abaixo com as informações que faltam. 10. H(x) = –400 + 1 200 descreve a altitude em pés de um avião em função do tempo em minutos, . a) Qual é a altitude do avião quando é igual a zero? _______________________________________________ b) Qual é a taxa de alteração de altitude? _______________________________________________ c) O que H(2) representa? _______________________________________________ d) Nomeie os eixos e faça o gráfico desta relação. Função afim g(2) = g(x) = 18, x = (g)� = � + 3 (g)� = 2(� – 2) + 1 (g)� =18 � 1 2 � x H(x)
  44. 44. 45 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções A taxa de crescimento de recém-nascidos As funções lineares abaixo representam a taxa de crescimento de quatro bebês recém-nascidos nas primeiras semanas de vida, onde h = altura do bebê, em centímetros, e s = tempo em semanas. Recém-nascido A: h = 1,27s + 43,18 Recém-nascido B: h = 1,14s + 48,26 Recém-nascido C: h = 0,76s + 53,34 Recém-nascido D: h = 0,89s + 50,8 1. Marque estas funções em um par de eixos. Defina as escalas utilizadas nos eixos horizontal e vertical. Coloque tempo suficiente para que as taxas de crescimento possam ser observadas ao longo do primeiro ano de vida. (Dica: Há 52 semanas em 1 ano). a) Escala horizontal: ________________ b) Escala vertical: ________________ 2. Complete a tabela com os dados de cada recém-nascido, com base na equação de cada um. h s 10 20 30 40 50 100 80 60 40 20 0 Recém-nascido A B C D Altura (cm) Taxa de crescimento (cm/semana)
  45. 45. 46 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 3. Use a tabela e o gráfico das questões anteriores para responder as questões a seguir. a) O que a intersecção em representa? __________________________________________ b) O que o coeficiente angular representa? _________________________________________ c) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais rápido? _______________________________________________________________________________ d) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais devagar? _______________________________________________________________________________ e) Escreva uma equação para uma possível taxa de crescimento de um recém-nascido que (1) seja menor que o menor do grupo e (2) cresça mais devagar que o que tem crescimento mais lento do grupo. _________________________________________________ 4. a) Faça uma tabela que represente a taxa de crescimento do recém-nascido A durante as primeiras 8 semanas, começando na semana 0. b) Você acha que essas equações também representam o seu crescimento? _______________________________________________________________________________ c) Calcule o número aproximado de semanas que você viveu até agora e determine se este modelo prevê corretamente a sua altura atual. Explique sua resposta.
  46. 46. 47 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções Palavras-chave: Função Coeficiente angular Intersecção em x e em y Abscissa Ordenada Ponto de intersecção Sistemas de equações Equações simultâneas Solução de um sistema de equações Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema de equações lineares, descobrindo as coordenadas do ponto de intersecção das retas que compõem o sistema. Verificar por substituição que as coordenadas dos pontos de intersecção de duas retas não verticais satisfazem as equações de cada reta. Reconhecer que uma situação real descrita por um sistema de equações lineares não está representada, a rigor, pelo gráfico do sistema. Resolver equações em uma variável, expressando cada lado da igualdade como uma função e traçando os gráficos correspondentes. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. No gráfico de uma função, os valores da variável _______________________ estão no eixo horizontal e os valores da variável _______________________ estão no eixo vertical. 2. Traçar retas que representam as equações é uma forma de __________________________ um par de ___________________________________________. 3. Equações simultâneas têm uma solução comum se os gráficos das funções correspondentes se ___________________________________. 4. Um sistema linear de equações é um _________________ de _________________________ _________________ simultâneas. 5. Para verificar se o par ordenado que descreve o ponto de intersecção é a solução do sistema, ____________________________ as coordenadas em uma ou ambas as equações e verifique se as equações são verdadeiras. 6. Em um gráfico de distância em função do tempo, você pode determinar a _______________________________ percorrida durante um determinado período de tempo, mas não pode determinar o _______________________________. 7. Descreva como resolver uma equação linear em uma variável por meio de um gráfico. Passo 1: ________________________________________ Passo 2: ________________________________________ Passo 3: ________________________________________
  47. 47. 48 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares – Sequência 1: Pesquisando Intersecções 1. Escreva cada equação linear dos sistemas abaixo na forma reduzida. Depois coloque cada sistema de equações simultâneas no gráfico e anote as coordenadas do ponto de intersecção. a) b) c) 2. Use o gráfico para responder às questões a seguir. a) Escreva a equação da reta a. ______________________________ b) Escreva a equação da reta b. _____________________________ c) Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b? (_______, _______) d) Verifique se as coordenadas do ponto de intersecção satisfazem as equações das retas a e b. 3. Resolva a equação 2,9 – 5 = 3 – 0,3 seguindo estes passos: a) Expresse cada lado na forma de função. ___________________ e ___________________ b) Determine o ponto de intersecção das duas retas. ________________________________ c) Escreva a solução. ___________________________________________________________ d t10 20 30 40 50 60 4 3 2 1 b a Distância(km) Tempo (min) Quilômetros percorridos por duas pessoas caminhando 0 Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas � – = 2 � + = 4 2� + = 3 2 – � = –4 2� = 4 – – � + = – 13 2 4 1
  48. 48. 49 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares Palavras-chave: Função Perpendiculares Paralelas Ponto de intersecção Sistemas de equações Inverso simétrico Objetivos de aprendizagem: Verificar que os coeficientes angulares de retas perpendiculares são inversos simétricos. Verificar que, se o produto dos coeficientes angulares de duas retas não verticais for igual a –1, as retas são perpendiculares. Verificar que, se duas retas não verticais forem paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Verificar que, se os coeficientes angulares de duas retas não forem iguais, as retas são paralelas. Justificar, por meio de gráfico, que um sistema linear constituído de retas paralelas não tem solução Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Duas retas são ______________________ quando se intersectam formando ângulos retos. 2. O ____________ tem coeficiente angular ____________ e equação = 0. O _____________ tem coeficiente angular ____________ e equação = 0. 3. O produto dos coeficientes angulares de um par de retas perpendiculares não verticais é ____________. 4. O produto de um número pelo seu __________________________________ resulta em –1. 5. O que é sempre verdadeiro sobre os coeficientes angulares de retas perpendiculares não verticais? _______________________________________________________________________________ 6. _______________________________ são duas retas em um plano que não se intersectam. 7. O que é sempre verdadeiro sobre os coeficientes angulares de duas retas paralelas não verticais? __________________________________________________________________ 8. Como retas paralelas nunca se intersectam, a _____________________________________ entre elas é sempre ___________________________________. 9. Como você pode determinar a distância vertical entre duas retas paralelas? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  49. 49. 50 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares – Sequência 2: Retas Paralelas e Perpendiculares Use a tabela de equações a seguir para responder às questões de 1 a 3. 1. Complete a tabela com o coeficiente angular de cada reta. 2. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são paralelos. _______________________________________________________________________________ 3. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são perpendiculares. _______________________________________________________________________________ 4. Represente o sistema de equações lineares abaixo no plano cartesiano. = 4 + 2 = 4 – 3 Há uma solução para o sistema? ___________ Explique. ________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Reta Coeficiente angularEquação linear a b c d e 15� – 5 = – 10 12� = 1,6 – 4 2� = 6 – 6 3 – 3 = – � � – 3 = 24 y x
  50. 50. 51 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares 1. a) Crie uma escala e faça o gráfico do sistema linear = 2 – 4 e 3 + 2 = –4 neste quadriculado. b) Escreva a solução do sistema linear. __________________________________ 2. a) Escreva a equação na forma reduzida de cada uma das duas retas traçadas. Reta a: __________________________ Reta b: __________________________ b) Escreva as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b. __________________________________ c) Use o espaço abaixo para verificar se o par ordenado que você anotou como ponto de intersecção é a solução do sistema linear. 3. Descreva o que o ponto de intersecção representa neste gráfico. ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ y x A-C1-3.1-U-1b –2 –4 4 2 2 4–4 –2 a b c n10 20 30 40 50 60 70 80 700 600 500 400 300 200 100 Item A Item B Custo(R$) Número de itens Custo de produção de dois itens 0
  51. 51. 52 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares 4. Indique se cada par de equações representa retas paralelas, retas perpendiculares ou nenhuma delas. a) 7 – 2 = 3 e 3 = 9 – 2 _________________________ b) 9 – 9 = – 12 e 3 – 4 = 6 ________________________ c) 3 – 4 = – 2 e 6 – 3 = 4 _________________________ d) – 5 = 4 + 2 e 5 = 2 – 3 ________________________ 5. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta paralela a 2 – 3 = 2 e contendo o ponto (–2, –5). _______________________________________________________________________________ 6. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta perpendicular a 5 + 3 = – 6 e contendo o ponto (2, –2). _______________________________________________________________________________ 7. O funcionário A e o funcionário B ganham R$ 10,00 por hora. O funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 antes de o funcionário B começar a trabalhar. Se ambos saírem no mesmo horário, o funcionário B, nesse dia, receberá a quantia de dinheiro que o funcionário A? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Escreva um sistema linear para representar a situação, depois crie uma escala, nomeie os eixos e trace as retas para explicar sua resposta. 0
  52. 52. 53 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares Explorando e comparando taxas A locadora A cobra uma assinatura anual de R$ 12,00 e aluga DVDs por R$ 2,00 cada. A locadora B não cobra assinatura e aluga DVDs por R$ 3,00 cada. 1. Escreva uma função afim em termos de e para o preço do aluguel dos DVDs nas duas locadoras. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 2. Crie uma escala, nomeie os eixos e coloque as funções do preço das locações dos DVDs para as locadoras A e B no quadriculado ao lado. Coloque uma escala nos eixos para que você possa usar o gráfico para determinar o preço do aluguel de 20 DVDs. 3. Determine o preço de 10 locações de DVD nas duas locadoras. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 4. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 10 DVDs por ano? __________ 5. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 15 DVDs por ano? Explique sua resposta. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. Determine o preço do aluguel de 12 DVDs em cada locadora. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 7. Para __________________ locações por ano, as duas locadoras cobram a mesma quantia. Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ y x0
  53. 53. 54 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares Uma empresa de TV a cabo cobra R$ 35,00 pela instalação e R$ 40,00 por mês pela programação. A empresa de TV por satélite cobra R$ 195,00 pela instalação e R$ 20,00 por mês pela programação. 8. Escreva a função afim em termos de e do custo total de serviço de cada empresa. A variável independente deve representar o número de meses de serviço. Empresa de TV a cabo __________________________________________________________ Empresa de TV por satélite ______________________________________________________ 9. Represente as duas funções no plano cartesiano. Coloque uma escala e nomeie os eixos para determinar o preço de 24 meses de serviço. 10. Determine o preço de 2 meses de serviço de cada empresa. Empresa de TV a cabo ____________________ Empresa de TV por satélite ________________ 11. Qual empresa você escolheria se você quisesse 4 meses de serviço? Explique sua resposta. __________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 12. Qual você escolheria se quisesse 2 anos de serviço? Explique sua resposta. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 13. Qual é o preço de 8 meses de serviço de cada empresa? Empresa de TV a cabo _________________ Empresa de TV por satélite _________________ 14. Por __________________ meses de serviço, as duas empresas cobram a mesma quantia. Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ x y0
  54. 54. 55 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição Palavras-chave: Substituição Sistema de equações lineares Objetivos de aprendizagem: Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando todas as equações do sistema estiverem expressas em termos de uma das variáveis. Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando nem todas as equações do sistema forem expressas em termos de uma das variáveis. Reconhecer que a solução (k, q) de um sistema linear pertence às retas x = k e y = q. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Chamando um custo de C1 e o outro de C2 é possível _______________________________ ambos nos mesmos _______________________________. 2. Como a __________________ de um sistema de equações lineares é __________________ ______________________________________ entre retas, C1 e C2 são ___________________ em seu ponto de __________________________________. 3. O que você precisa para calcular as coordenadas do ponto de intersecção de duas retas? _______________________________________________________________________________ 4. Descreva uma forma para isolar t na equação 0,42(t – 30) = 0,36(t – 20). _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. a) Uma vez que você saiba o valor de t na equação acima, o que pode calcular? _______________________________________________________________________________ b) Que método pode ser usado para fazer esse cálculo? _______________________________________________________________________________ 6. Para verificar a solução, ___________________ os valores de t e c nas equações originais. Se o resultado for uma ____________________, a resposta está certa. 7. Descreva como você pode usar a substituição para resolver as equações = 4 e 4 – 3 = – 6. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  55. 55. 56 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares – Sequência 1: Eliminando uma Variável por Substituição 1. O gráfico da direita representa as retas cujas equações são = + 10 e = –2 + 70,75. a) Quais são as coordenadas aproximadas do ponto de intersecção das retas? _______________________ b) Resolva algebricamente o sistema de equações para determinar as coordenadas exatas. _______________________________________________________________________________ 2. Considere o sistema de equações = 3 e 5 – 4 = 6. a) Substitua = 3 na segunda equação e determine . _______________________________________________________________________________ b) Determine o valor de substituindo o valor encontrado de em uma das equações. _______________________________________________________________________________ c) Escreva as equações das retas horizontal e vertical que passam pelo ponto de intersecção. _________________ e _________________ 3. Uma tartaruga e uma lebre estão participando de uma corrida. A tartaruga corre a 0,1 m/s, enquanto a lebre corre a 15 m/s. A tartaruga tem 200 m de vantagem na largada. a) A fórmula para determinar a distância d percorrida é d = v, onde v é a velocidade e t é o tempo. Escreva uma equação para descrever a distância da tartaruga, d1 , da reta de largada depois de t segundos. (Dica: Não se esqueça de incluir a vantagem da largada.) _______________________________________________________________________________ b) Escreva uma equação para descrever a distância da lebre, d2 , da reta de largada depois de t segundos. __________________________________________________________ c) Quanto tempo demora, arredondado para o centésimo de segundo mais próximo, para a lebre alcançar a tartaruga? _____________________________________________________ y x 10 20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 10 A-C1-3.2-S1-2a 0

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