La geometría es una de las ciencias más antiguas , inicialmente constituía por un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Desde un principio la geometría ha ejercido una fuerte atracción. Anexos https://youtu.be/bw7L5-Ti6nU https://youtu.be/JDHzpdcxPTQ https://youtu.be/MYy0Vfjrocc

1. Alumna: Fiorella Marina Simoniello Guevara
C.I. V-28309886
Arquitectura-41

2. La geometría es una de las ciencias más antiguas , inicialmente constituía por un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Desde un principio la
geometría ha ejercido una fuerte atracción. Debido a la capacidad de abstracción que hay que
manejar para comprender sus reglas y su lógica hace de la geometría una potente herramienta de
análisis, tanto por sus posibilidades para la especulación como por el sentido práctico que aporta a
disciplinas del campo de la construcción. Ya que engloban un conjunto de técnicas y modelos de
proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional.

3. La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de
una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría
apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen
respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones
como rectas, curvas y puntos, entre otras.

4. Es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas
y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección,
ángulos de inclinación
Característica Fundamental
Permite la representación de las
figuras geométricas a través de
fórmulas.
Fórmulas de la geometría analítica
La geometría estudia las figuras geométricas y
obtiene sus ecuaciones básicas, como son:
 Las rectas se describen mediante la
fórmula ax + by = c.
 Los círculos se describen mediante la
fórmula x2 + y2 = 4.
 Las hipérbolas se describen mediante la
fórmula xy = 1.
 Las parábolas se describen mediante la
fórmula y = ax2 + bx + c.
 Las elipses se describen mediante la
fórmula (x2/a2) + (y2/b2) = 1.

5. Ciencia que busca representar los objetos tridimensionales sobre una superficie plana o sea en 2
dimensiones. La Geometría descriptiva proporciona los fundamentos, principios, artificios para resolver
y comunicar gráficamente los diferentes elementos en el espacio (puntos, rectas, superficies planas o
curvas, sólidos o volúmenes), en doble proyección ortogonal.
Características Fundamentales
• Facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos
dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza,
que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.
• Dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de los
cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de
sus formas, bien de sus posiciones respectivas.

6. Es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están
contenidos en un plano, y estos elementos geométricos son estudiados a partir de dos dimensiones
Elementos básicos
• El punto : Determinan una ubicación y se indican con letras
mayúsculas.
• La recta : Se define como la sucesión continua e indefinida de
puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
• Semirrecta :Es cada una de las dos partes en que un punto divide
una recta. El punto es el origen de las dos semirrectas.
• Segmento: Es la parte de recta limitada entre dos puntos. Dichos
puntos son los extremos del segmento

7. La geometría métrica que se aplica en el Espacio Euclídeo se basa en los teoremas de Thales
y Pitágoras.
La herramientas fundamentales son
• Producto escalar :El producto escalar, también conocido
como producto interno, producto interior o producto punto, es
una operación algebraica que toma dos secuencias de
números de igual longitud (usualmente en la forma de
vectores) y retorna un único número.
• Vectorial :El análisis vectorial nos permite transfor- mar
en vectores cada segmento de las figuras geométricas y así
por este camino llegar al estudio más a fondo de algunos
teoremas y problemas de la geometría euclidiana.
• Mixto de vectores: El nombre se debe a que ponemos en juego
a la vez, el producto escalar y vectorial de vectores.

8. Estudia la representación de las figuras del espacio, de tres dimensiones, sobre un plano. Del mismo modo
estudia la resolución de problemas sobre dicho plano en sustitución de su resolución espacial.
En definitiva, la geometría proyectiva estudia las relaciones entre las figuras tridimensionales del espacio y sus
proyecciones sobre un plano.
Con la geometría proyectiva se hace muy presente el concepto de
infinito, y con el se deberán tener en cuenta los elementos
impropios, aquellos situados en el infinito.
Estos elementos son:
• Punto impropio: Es el punto del infinito común de un conjunto
de rectas paralelas. Cualquier recta tiene un único punto
impropio.
• Recta impropia: Es la recta del infinito común de un conjunto de
planos paralelos. Cualquier plano tiene una única recta impropia.
• Plano impropio: Es el conjunto de todas las rectas y puntos
impropios.

9. En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección,
se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos
del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.
Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los
rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan
perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar
oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

10. El centro de proyección es un punto impropio, situado en el infinito. Las rectas proyectantes serán paralelas entre
sí, perpendiculares al plano de proyección en la cilíndrica ortogonal, y oblicuas en la cilíndrica oblicua.

11. Se obtiene cuando el observador y el objeto se encuentran cerca. El dibujo proyectado es más
pequeño que el objeto real.
Elementos
• Plano auxiliar: plano donde se
proyectan las imágenes como un papel,
un lienzo o una pantalla.
• Ojo del observador: lugar desde el que
se observa el plano auxiliar, también
llamado centro de proyección.
• Punto de fuga: punto del plano auxiliar
en el que concurren todas las
proyecciones de las rectas paralelas

12. La perspectiva angular u oblicua utiliza dos puntos de fuga localizados sobre la línea de horizonte (LH) en un
ángulo de 90 con el vértice localizado en el punto de vista. Las aristas horizontales de los objetos se trazan hacia
los puntos de fuga mientras que las verticales se trabajarán con líneas paralelas, logrando mayor profundidad a
los objetos.
Tipos de Perspectivas- Angulares
• Perspectiva frontal: Con un solo punto de fuga sobre el
dibujo. Ocurre cuando una de las caras del cubo es paralela
al plano de proyección, por tanto dos ejes del espacio son
paralelos al plano de proyección. Las proyecciones de las
rectas en esas direcciones se verán realmente paralelas en
el dibujo.
• Perspectiva oblicua: Con dos puntos de fuga. Ocurre
cuando el cubo está parcialmente ladeado, y solo un eje
espacial es paralelo al plano de proyección. Las rectas con
esa dirección se proyectan realmente paralelas en el dibujo.
• Perspectiva aérea: Con tres puntos de fuga. Ocurre cuando
el cubo está parcialmente ladeado y volcado. Ninguna
dirección ortogonal es paralela al plano de proyección.

13. Se obtiene cuando el punto de observación se encuentra a una distancia tan grande del objeto, se puede
considerar que las proyectantes son paralelas. Puede ser ortogonal u oblicua
Proyección Cilíndrica Ortogonal
Se obtiene cuando las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Se obtiene cuando el plano
de proyección es paralelo a una de las caras principales del objeto

14. Cuando un objeto es proyectado ortogonalmente sobre dos planos perpendiculares entre sí el sistema
empleado se denomina sistema diédrico.
Características fundamentales
• Consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y
alzado), mediante la vista proyección de haces perpendiculares
a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y
proyección vertical (PV).El objeto queda representado por su
vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior
(proyección en el plano horizontal); también se puede
representar su vista lateral, como proyección auxiliar.
• Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema
diédrico directo

15. Es la representación bidimensional de un objeto tridimensional mediante varias proyecciones. Las vistas
múltiples suelen denominarse como vistas, siendo el sistema diédrico el que más las representa. El término
vista múltiple se utiliza para diferenciarlo de aquellos que ofrecen una visión más natural de la forma del cuerpo,
y que además utilizan una única vista para su representación, como es el sistema axonométrico y el cónico.
Características Fundamentales
• Las normas de la proyección ortográfica pueden adaptarse en
cuatro sistemas diversos o “cuadrantes”; primeros, segundos,
terceros y cuartos sistemas cuadrantes de representación.
• Solo se utilizan dos estructuras, las representaciones en el
primer y en los terceros cuadrantes.
• La norma esencial de la simbolización en el tercer cuadrante es
la siguiente: toda vista es una representación de la superficie
más próxima a ella en una vista adyacente.

16. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en
un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su
proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
Elementos del sistema de proyección
• Tres planos perpendiculares (denominado triedro
trirrectangular).
• Las rectas donde se cortan los tres planos
coordenados(denominados ejes).
• Corte de los tres ejes (denominado vértice).

17. Es aquella en la que el centro de proyección de donde emanan todos los rayos proyectantes se encuentran en el
infinito (punto impropio), es decir, los rayos de proyección son paralelos, y forman un ángulo no recto respecto del
plano de proyección.
Características fundamentales
• El sistema axonométrico oblicuo utiliza la
proyección cilíndrica oblicua, también el
cálculo de sombras en los distintos
sistemas utiliza una proyección oblicua.
• A la proyección cilíndrica oblicua también
se la denomina como cilíndrica clinogonal.

18. La proyección oblicua es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección,
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de
proyección.
Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos
"extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes
auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la
recta.

19. Es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones
del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud
Elementos Principales
• Líneas paralelas, van una al lado de la otra y, aunque sigan en
un plano, nunca se encontrarán.
• Líneas oblicuas, son líneas que parten de puntos distintos una
al lado de la otra, pero que en su recorrido se encontrarán en
algún punto.
• Líneas convergentes, partes de dos partes distintas para luego
encontrarse en un punto.
• Líneas divergentes, parten de un mismo punto a distintas
direcciones.
Con la unión de estos tipos de líneas podrás lograr efectos
interesantes ya que la perspectiva consiste en representar las cosas
como se ven.

20. La proyección oblicua de gabinete permite representar objetos colocando una de las caras de frente al observador
y las demás caras son oblicuas al plano del cuadro. Recibe este nombre debido a que se usó considerablemente
en la industria del mueble

21. En geometría descriptiva, todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una
superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.
Objetivo
Se han ideado a lo largo de la historia
diferentes sistemas de representación. Pero
todos ellos cumplen una condición
fundamental, la reversibilidad, es decir, que
si bien a partir de un objeto tridimensional,
los diferentes sistemas permiten una
representación bidimensional de dicho
objeto, de igual forma, dada la
representación bidimensional, el sistema
debe permitir obtener la posición en el
espacio de cada uno de los elementos de
dicho objeto.

22. El sistema diédrico es el sistema más generalizado en el dibujo de piezas o elementos de carácter
industrial. Fue ideado por G. Monge (1746-1818) para representar figuras tridimensionales.
Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos
planos de proyección perpendiculares entre sí,
llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de
proyección. La intersección entre ambos planos recibe
el nombre de línea de tierra (LT) y está identificada por
un trazo en cada uno de sus extremos en su parte
inferior. Una vez obtenidas las dos proyecciones, se
abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir
con el PV, que será precisamente el plano del papel o
del dibujo. Se podría haber efectuado el giro con el PV
en sentido contrario

23. Son las regiones o cuadrantes en el que se divide a los planos principales de proyección (PV) y (PH).
Por lo tanto, el plano va a estar dividido por cuatro regiones que lo rodea.
Es por ello :
• El primer cuadrantes está a la derecha superior y tiene coordenadas (X=+, Y=+, Z=+).
• El segundo cuadrante está a la izquierda superior y tiene coordenadas (X=+, Y=-, Z=+).
• El tercer cuadrante está a la izquierda inferior y tiene coordenadas (X=+, Y=-, Z=-).
• El cuarto cuadrante esta a la derecha inferior y tiene coordenadas(X=+, Y=+, Z=-).

24. El sistema de planos acotados, se utiliza para representar el relieve del terreno, ya sea natural, o
modificado por el hombre. Se basa en la proyección ortogonal de los puntos significativos, al
representar el terreno en un plano horizontal
Características fundamentales
• Proyección cilíndrica ortogonal
• Utiliza un solo plano de proyección
• La proyección se completa con las alturas
cotas relevantes del volumen
• Este sistema no proporciona perspectivas

25. Es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de
un punto u objeto geométrico.1 El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las
identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por
ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica,
permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".

26. Sistema coordenado lineal
Es el conjunto de números reales representado gráficamente por una recta en el que se pueden ubicar
todos los números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.
Cada punto de la recta representa un número real. el punto que representa al cero (0) es el punto de
referencia principal del sistema de coordenadas, llamado punto de origen.
Sistema de coordenadas cartesianas
Se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un
sistema bidimensional o tridimensional

27. Sistema de coordenadas polares
Localización de un punto en coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o
posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
Sistema de coordenadas log-polares
Es un sistema de coordenadas donde un punto se identifica con dos números, uno para el logaritmo de la
distancia a un cierto punto y otro para un ángulo. Las coordenadas logarítmicas están estrechamente
conectadas con las coordenadas polares, que generalmente se usan para describir dominios en el plano con
algún tipo de simetría rotacional.

28. Se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en
problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas
polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos.
Sistema de coordenadas esféricas
Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el
origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es
necesario girar para alcanzar la posición del punto.

29. Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de
un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo pero
no necesariamente).
Coordenadas curvilíneas ortogonales
Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor métrico expresado en esas
coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial
diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese
hecho cuando existe por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable en esas
coordenadas curvilíneas ortogonales

30. La geometría es una ciencia que sin ella no podrían haberse realizado las grandes construcciones
arquitectónicas símbolos y sellos únicos de muchas de las civilizaciones antiguas ya que mediante el
estudio de las figuras geométricas en el espacio y los planos como son el punto, la línea, los polígonos,
las curvas , las superficies y demás elementos que componen las figuras geométricas es como se
lograron realizar aquellas construcciones que son un deleite para los ojos de cualquiera que las llega a
mirar

31. 1. https://definicion.de/geometria/
2. https://concepto.de/geometria-analitica/#ixzz6bgj8Oi8P
3. https://www.ecured.cu/Geometr%C3%ADa_descriptiva
4. http://avalon.utadeo.edu.co/comunidades/estudiantes/ciencias_basicas/geometria/defininicione
s_geodescriptiva_05.pdf
5. https://nucleovisual.com/geometria-
plana/#:~:text=Un%20geometr%C3%ADa%20plana%20o%20Euclidiana,%22padre%20de%20
la%20geometr%C3%ADa%22.
6. https://sites.google.com/site/zharongeom/unidad-2/caracteristicas-de-la-recta
7. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Geometria_metrica_d3/ind
ex.htm
8. http://lya.fciencias.unam.mx/gfgf/ga20161/material/Geometria_Vectorial.pdf
9. https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar
10. https://www.ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/geometria_metrica/4_producto_mi
xto.html
11. https://www.profesordedibujo.com/sistema-diedrico/fundamentos-del-sistema/geometria-
proyectiva/
12. https://dibujotecnico.com/sistemas-de-representacion-en-geometria-
descriptiva/#:~:text=En%20todos%20los%20sistemas%20de,cuadro%2C%20la%20proyecci%
C3%B3n%20de%20dicho
13. https://es.slideshare.net/epvmanantiales/geometria-descriptiva-
32547553#:~:text=El%20centro%20de%20proyecci%C3%B3n%20es,5.
14. https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_c%C3%B3nica
15. http://www.profesoraltuna.com/dibujo1/4Proyecciones/Proyecciones.htm

32. 16) https://www.ucla.edu.ve/dcivil/departamentos/cienciasbasicas/profesores/carpetaarchivosjesuspaez/Cap3Pa
g02.htm
17) https://www.tiposde.com/dibujo-vistas-multiples.html
18) https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_di%C3%A9drico
19) https://dibujotecnico.com/sistemas-de-representacion-en-geometria-descriptiva/
20) https://jmptechnological.com/manual_dibujo/proyeccion_diedrica.php
21) https://trazoide.com/proyeccion-cilindrica-oblicua/
22) https://es.scribd.com/document/333032752/Proyeccion-de-Gabinete
23) https://plasticamontepinar.files.wordpress.com/2012/05/sist-representacion.pdf
24) https://sites.google.com/site/dedgoyaetpsrepresentacion/sistema-de-planos-
acotados#:~:text=El%20sistema%20de%20planos%20acotados,terreno%20en%20un%20plano%20horizon
tal.&text=La%20distancia%20del%20punto%20al,recibe%20el%20nombre%20de%20cota.
25) https://es.slideshare.net/kikesimmonds/sistemas-de-representacin-47968846
26) https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas
27) https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_fuga
28) http://www.profesoraltuna.com/dibujo1/4Proyecciones/Proyecciones.htm
29) https://trazoide.com/vistas-multiples/
30) https://www.ecured.cu/Proyecci%C3%B3n_Axonom%C3%A9trica
31) https://glosarios.servidor-alicante.com/dibujo-tecnico/perspectiva-angular
32) https://sites.google.com/site/cienciasgraficasproyeccion/?tmpl=%2Fsystem%2Fapp%2Ftemplates%2Fprint
%2F&showPrintDialog=1