1. OLEH:
ASIDO SIMARMATA
FERONICA ROMAULI
YAYUK DARYANTI
ZULYANTO ARIWIBOWO
KELAS: 46 PB

2. Adalah: Metode yang digunakan untuk
memecahkan masalah-masalah yang
berhubungan dengan alokasi optimal dari
berbagai macam sumber daya yang produktif
Contoh masalah : tenaga kerja atau personalia, yang
mempunyai tingkat efisiensi berbeda-beda untuk
pekerjaan yang berbeda-beda pula.

3. disebut juga dengan
Sejarah:
Awalnya metode Hungarian ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold
W. Kuhn pada tahun 1955.
kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957 yang kemudian
dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres.
Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn-Munkers tersebut didasarkan
pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu
Denes Konig dan Jeno Egervary.
Metode Hungarian adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks
efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom
yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan.

4. disebut juga dengan
Persyaratan:
Jumlah kolom (sumber daya) harus sama dengan jumlah baris (tugas) yang
harus diselesaikan.
Setiap sumber daya hanya dapat mengerjakan satu tugas
Apabila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya,
maka ditambahkan variabel dummy woker atau dummy job.

5. MINIMALISASI MAKSIMALISASI
Pengalokasian tugas kepada
sumber daya sehingga
diperoleh biaya total
minimum.
Pengalokasian tugas kepada
sumber daya sehingga
diperoleh keuntungan yang
maksimum

6. 1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.
2.1 Kasus minimalisasi: cari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian
menggunakan biaya terkecil tersebut untuk dikurangi oleh semua biaya yang
ada pada baris yang sama.
2.2 Kasus maksimalisasi: cari nilai tertinggi untuk setiap baris, yang kemudian
nilai tertinggi tersebut sebagai pengurang semua nilai yang ada dalam baris
tersebut.
2.3 Kasus tidak normal: bila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas
atau sebaliknya, maka didalam tabel penugasan perlu ditambahkan variabel
dummy yang nilainya nol (0).

7. Suatu perusahaan kotak hadiah mempunyai empat pekerjaan
yang berbeda, yaitu memotong karton, merekatkan kertas
warna, memberi hiasan, dan membungkus. Perusahaan
kotak hadiah tersebut hanya memiliki empat orang karyawan
yaitu Hana, Karin, Helmi, dan Rossy. Upah seorang
karyawan untuk masing-masing pekerjaan berbeda-beda
seperti berikut:

8. Tabel Upah Karyawan:
Tugas/ Kryw. Hana Karin Helmi Rossy
Memotong
karton
Rp 15.000 Rp 14.000 Rp 18.000 Rp 17.000
Merekatkan
Kertas Warna
Rp 21.000 Rp 16.000 Rp 18.000 Rp 22.000
Memberi
Hiasan
Rp 21.000 Rp 21.000 Rp 24.000 Rp 19.000
Membungkus Rp 22.000 Rp 18.000 Rp 20.000 Rp 16.000
Tentukan besarnya biaya optimal yang dikeluarkan perusahaan
kotak hadiah tersebut dengan kondisi satu pekerjaan hanya
dikerjakan oleh satu karyawan?

9. Langkah 1: Identifikasi dan penyederhanaan
masalah dalam tabel penugasan
 Mencari biaya optimal = kasus minimalisasi
 Jumlah pekerjaan = jumlah karyawan, artinya kasus normal
(tanpa dummy)
Tugas/ Kryw. I II III IV
A 15 14 18 17
B
21 16 18 22
C
21 21 24 19
D
22 18 20 16

10. Langkah 2.1: cari biaya terkecil untuk setiap baris, dan
kemudian menggunakan biaya terkecil tersebut untuk
dikurangi oleh semua biaya yang ada pada baris yang sama.
Tugas/ Kryw. I II III IV
A 15 14 18 17
B
21 16 18 22
C
21 21 24 19
D
22 18 20 16

11. Tugas/ Kryw. I II III IV
A 1 0 4 3
B
5 0 2 6
C
2 2 5 0
D
6 2 4 0
Apabila ditemukan nol maka harus ditarik garis seminimum mungkin. Jika jumlah garis
sama dengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.
Jumlah garis yang dapat ditarik hanya 2, tidak sama dengan jumlah baris/kolom
yang ada (4) = belum optimal

12. Langkah 3: Pada kolom tak terkena garis, pilih nilai terkecil,
kemudian kurangi nilai lain pada kolom yang sama dengan nilai
terkecil tersebut.
Tugas/ Kryw. I II III IV
A 1 0 4 3
B
5 0 2 6
C
2 2 5 0
D
6 2 4 0

13. Tugas/ Kryw. I II III IV
A 0 0 2 3
B
4 0 0 6
C
1 2 3 0
D
5 2 2 0
Langkah 4: Tarik garis seminimum mungkin, baik ke arah vertikal maupun
horisontal yang meliput semua yang bernilai nol. Jika jumlah garis sama dengan
jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal
Jumlah garis yang dapat ditarik hanya 3, tidak sama dengan jumlah baris/kolom
yang ada (4) = belum optimal

14. Langkah 5: Revisi tabel, yaitu dengan mengurangi sel-sel yang
tidak terkena garis dengan nilai terkecil , kemudian tambahkan
nilai sel terkecil itu pada sel yang terkena garis 2x. Nilai yang
terkena garis 1x = tetap.
Tugas/ Kryw. I II III IV
A 0 0 2 3
B
4 0 0 6
C
1 2 3 0
D
5 2 2 0
3+1 = 4
6+1=7

15. Tugas/ Kryw. I II III IV
A 0 0 2 4
B
4 0 0 7
C
0 1 2 0
D
4 1 1 0
Langkah 6: Tentukan apakah sudah terdapat nilai nol pada baris dan kolom yang
berbeda, apabila sudah terdapat nol disetiap baris dan kolom yang berbeda
maka sudah didapatkan hasil yang optimal. Atau Jika jumlah garis sama
dengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.
Jumlah garis yang dapat ditarik = 4 = jumlah baris/kolom yang = optimal

16. Hasil :
 Alokasi pekerjaan untuk masing-masing karyawan
adalah:
 Pekerjaan A, menggunting karton dikerjakaan oleh II,
Karin, dengan upah sebesar Rp 14.000
 Pekerjaan B, merekatkan kertas warna dikerjakan oleh
III, Helmi, dengan upah sebesar Rp 18.000
 Perkejaan C, memberi hiasan dikerjakan oleh I, Hana,
dengan upah sebesar Rp 21.000
 Pekerjaan D, membungkus dikerjakaan oleh IV, Rossy,
dengan upah sebesar Rp 16.000

17. Tabel Perhitungan Biaya Optimal:
Pekerjaan Karyawan Biaya
Memotong Karton Karin Rp 14,000
Merekatkan Kertas
Warna
Helmi Rp 18,000
Memasang Hiasan Hana Rp 21,000
Membungkus Rossy Rp 16,000
Total biaya upah yang dikeluarkan: Rp 69,000
Jadi, total biaya optimal yang dikeluarkan oleh perusahaan kotak hadiah dengan
pembagian tugas tersebut diatas sebesar Rp 69,000.

18. Suatu perusahaan kotak hadiah mempunyai lima lokasi
penjualan untuk produknya yaitu di Stroberry, Naughty,
Cindy, Toko Kado Unik, dan Gramedia. Perusahaan kotak
hadiah tersebut memiliki lima orang sales promotion yang
akan ditugaskan ke masing-masing lokasi tersebut.
Berdasarkan kemampuan masing –masing sales dan kondisi
pasar, berikut ini hasil penjualan yang diperkirakan akan
diperoleh dengan penugasan masing-masing sales ke lokasi:

19. Tabel Penghasilan:
Lokasi/
Sales
Fitri Dian Mieky Amanda Suzan
Stroberry Rp 100.000 Rp 120.000 Rp 100.000 Rp 80.000 Rp 150.000
Naughty Rp 140.000 Rp 100.000 Rp 90.000 Rp 150.000 Rp 130.000
Cindy Rp 80.000 Rp 80.000 Rp 70.000 Rp 90.000 Rp 120.000
Toko Kado
Unik
Rp 130.000 Rp 150.000 Rp 80.000 Rp 160.000 Rp 110.000
Gramedia Rp 100.000 Rp 130.000 Rp 140.000 Rp 110.000 Rp 170.000
Tentukan besarnya pendapatan perusahan bila satu lokasi hanya di
jaga oleh satu sales ?

20. Langkah 1: Identifikasi dan penyederhanaan
masalah dalam tabel penugasan
 Mencari pendapatan optimal= kasus maksimalisasi
 Jumlah lokasi = jumlah sales, artinya kasus normal (tanpa
dummy)
Lokasi/ Sales I II III IV V
A 10 12 10 8 15
B 14 10 9 15 13
C 8 8 7 9 12
D 13 15 8 16 11
E 10 13 14 11 17

21. Langkah 2.2: cari nilai terbesar untuk setiap baris, dan
kemudian menggunakan nilai tersebut untuk mengurang
semua biaya yang ada pada baris yang sama.
Lokasi/ Sales I II III IV V
A 10 12 10 8 15
B 14 10 9 15 13
C 8 8 7 9 12
D 13 15 8 16 11
E 10 13 14 11 17

22. Lokasi/ Sales I II III IV V
A 5 3 5 7 0
B 1 5 6 0 2
C 4 4 5 3 0
D 3 1 8 0 5
E 7 4 3 6 0
Langkah 3: Pastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol.
Ternyata masih terdapat kolom yang belum memiliki nilai nol. Maka, pada
setiap kolom, pilih nilai terkecil, kemudian kurangi nilai lain pada kolom
yang sama dengan nilai terkecil tersebut.

23. Lokasi/ Sales I II III IV V
A 4 2 2 7 0
B 0 4 3 0 2
C 3 3 2 3 0
D 2 0 5 0 5
E 6 3 0 6 0
Langkah 4: Tarik garis seminimum mungkin, baik ke arah vertikal maupun
horisontal yang meliput semua yang bernilai nol. Jika jumlah garis sama dengan
jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.
Jumlah garis yang dapat ditarik hanya 4, tidak sama dengan jumlah baris/kolom
yang ada (5) = belum optimal

24. Langkah 5: Revisi tabel, yaitu dengan mengurangi sel-sel yang tidak terkena garis
dengan nilai terkecil .
Lokasi/ Sales I II III IV V
A 4 2 2 7 0
B 0 4 3 0 2
C 3 3 2 3 0
D 2 0 5 0 5
E 6 3 0 6 0
kemudian tambahkan nilai sel terkecil itu pada sel yang terkena garis 2x. Nilai
yang terkena garis 1x = tetap.

25. Lokasi/ Sales I II III IV V
A 2 0 0 5 0
B 0 4 3 0 4
C 1 1 0 1 0
D 2 0 5 0 7
E 6 3 0 6 2
Langkah 6: Tentukan apakah sudah terdapat nilai nol pada baris dan kolom yang
berbeda, apabila sudah terdapat nol disetiap baris dan kolom yang berbeda
maka sudah didapatkan hasil yang optimal. Atau Jika jumlah garis sama
dengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal
Jumlah garis yang dapat ditarik = 5 = jumlah baris/kolom yang = optimal

26. HASIL:
Pekerjaan Karyawan Biaya
Stroberry Dian Rp 120.000
Naughty Fitri Rp 140.000
Cindy Suzan Rp 120.000
Toko Kado Unik Amanda Rp 160.000
Gramedia Mieky Rp 140.000
Total pendapatan optimal yang diperoleh: Rp 680,000
Jadi, total pendapatan optimal yang diperoleh perusahaan kotak hadiah dengan
pembagian lokasi sales tersebut diatas sebesar Rp 680.000

27. LALU, BAGAIMANA BILA
KASUSNYA TIDAK NORMAL?
JUMLAH ANTARA PEKERJA
TIDAK SAMA DENGAN
TUGAS YANG AKAN
DIKERJAKAN?

28. CONTOH KASUS 3:
Seorang kepala tukang mendapat proyek sebuah rumah. Target proyek ini
selesai 6 bulan. Pekerja yang dibutuhkan adalah sebagai tukang kayu,
tukang cat, pembantu tukang, tukang bangunan. Kepala tukang
kesulitan dalam memilih para pekerja, karena semua pekerja memiliki
keahlian yang tidak jauh berbeda, tarif atau permintaan ongkos satu sama
lain juga tidak jauh berbeda. Dalam hal ini kepala tukang ingin
meminimalkan biaya yang keluar untuk ongkos para pekerja agar
mendapatkan keuntungan yang lebih besar. Adapun para pekerja yang
mengajukan diri sebagai pekerja dalam proyek tersebut beserta ongkos
yang mereka inginkan tertera dalam tabel berikut:

29. Pekerjaan/
Tukang
Toni Tono Toto
Tukang kayu 70 85 50
Tukang Cat 45 60 55
Pembantu
Tukang
60 65 70
Tukang
Bangunan
60 50 55
Ket: Ongkos per-hari dalam ribuan rupiah
TABEL ONGKOS PEKERJA:

30. Identifikasi Masalah:
 JUMLAH PEKERJAAN DENGAN PEKERJA TIDAK SAMA, KASUS TIDAK NORMAL
 PERLU ADANYA VARIABEL DUMMY DI KOLOM PEKERJA
 YANG DICARI ADALAH BIAYA OPTIMUM, KASUS MINIMALISASI
 MAKA, TABEL PENUGASAN MENJADI BERIKUT:
Pekerjaan/
Tukang
Toni Tono Toto
Tukang kayu 70 85 50
Tukang Cat 45 60 55
Pembantu
Tukang
60 65 70
Tukang
Bangunan
60 50 55
DUMMY
0
0
0
0

31. Langkah 1:
Pekerjaan/
Tukang
Toni Tono Toto Dummy
Tukang kayu 70 85 50 0
Tukang Cat 45 60 55 0
Pembantu
Tukang
60 65 70 0
Tukang
Bangunan
60 50 55 0
Keterangan:
Karena ditiap baris sudah memiliki angka nol yang berasal dari dummy, maka
yang harus dicari adalah nilai terkecil pada kolom lainnya. Untuk kemudian
dikurangi dengan nilai lain pada kolom tersebut.

32. Pekerjaan/
Tukang
Toni Tono Toto Dummy
Tukang kayu 25 35 0 0
Tukang Cat 0 10 5 0
Pembantu
Tukang
15 15 20 0
Tukang
Bangunan
15 0 5 0
Langkah 2:
Tiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol
Jumlah garis yang ditarik = jumlah baris dan kolom
OPTIMAL!

33. Langkah 3
Pekerjaan/
Tukang
Toni Tono Toto Dummy
Tukang kayu 25 35 0 0
Tukang Cat 0 10 5 0
Pembantu
Tukang
15 15 20 0
Tukang
Bangunan
15 0 5 0
Alokasi pekerjaan:
Toto sebagai tukang kayu
Toni sebagai tukang cat
Dummy sebagai pembantu tukang
Tono sebagai tukang bangunan

34. Total biaya yang dikeluarkan:
Pekerjaan Nama Pekerja Ongkos (Rp. .000)
Tukang Kayu Toto 50
Tukang Cat Toni 45
Pembantu Tukang Dummy 0
Tukang Bangunan Tono 50
Total ongkos pekerja : 145
Jadi total ongkos pekerja yang harus dikelurkan kepala tukang sebesar Rp 145.000
Dan pekerjaan pembantu tukang ditugaskan kepada dummy diasumsikan tidak
ada yang mengerjakan.

35. FUNGSI VARIABEL DUMMY:
 Dummy ada untuk menyeimbangkan antara
banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas.
 Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaan
Dummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugas
tersebut menganggur.
 Apabila tugas tersebut diberikan kepada Dummy,
diasumsikan pekerjaan itu tidak ada yang
mengerjakan.

36. Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 mesin, yaitu M1, M2, M3, dan M4. Setiap mesin
dapat memproduksi 4 jenis produk. Dalam minggu mendatang, perusahaan mempunyai
pesanan untuk menyelesaikan 4 jenis produknya, yaitu Baju J1, Celana J2, Rok J3, dan Safari
J4. Jumlah produk yang dapat dihasilkan oleh setiap mesin sebagai berikut:
Tentukan penugasan yang tepat untuk keempat mesin tersebut agar jumlah produk yang
dihasilkan maksimal!

37. REFERENSI:
1. Diktat Gunadarma, penulis Media Anugrah Ayu
2. Dasar-Dasar Operation Research, penulis a.l. Pangestu Subagyo, T. Hani Handoko
3. Metode Penugasan, penulis Muhlis Tahir