CONEXÕES MATEMÁTICAS 
Guilherme Alves de Sousa 
Marinaldo Felipe da Silva 
Coordenador Adjunto PNAIC/UNIR/RO
As situações e os conteúdos matemáticos, da 
escola ou da vida cotidiana, guardam entre si 
relações que podem e devem ser...
Para fins didáticos, vamos agrupar as 
conexões em duas classes: 
a) conexões internas, entre conceitos e 
procedimentos m...
A fragmentação e o tratamento isolado de 
conteúdos é uma abordagem nociva para a 
aprendizagem de ideias, conceitos e pro...
O contraponto a esta visão é uma Educação 
Matemática que valoriza as relações, os 
problemas, o raciocínio, os contextos ...
Currículos de vários países têm dedicado atenção 
às conexões para que os alunos sejam capazes de: 
 relacionar seus conh...
Quanto aos problemas, é importante 
desenvolver o espírito investigativo desde cedo, 
propondo uma variedade de tipos de p...
Encontrar dois números ímpares cuja soma é 
17. 
O problema não tem solução, mas é possível 
que os alunos respondam 8 e 9...
Problemas com várias soluções: 
Joana tem 80 reais em cédulas. Quantas 
notas ela tem? 
Há várias soluções: 3 notas (50 + ...
Problemas com excesso de dados: 
Victor foi ao supermercado comprar 
refrigerantes, comprou 7 garrafas de 
refrigerante de...
A importância de propor este tipo de 
problema é propiciar um debate sobre a situação 
em vários aspectos: a interpretação...
Problemas com falta de dados: 
Cida foi à papelaria para comprar canetas e 
cadernos. Comprou 3 cadernos que custavam R$ 
...
Conexão 1: Números e Geometria 
O estudo da multiplicação, relacionado a 
áreas de retângulos, é um dos exemplos mais 
emb...
a) Um agricultor pretende plantar árvores num 
canteiro em 4 fileiras com 5 árvores espaçadas 
igualmente em cada fila. Qu...
b) Seu Olavo aplica lajotas no piso e ladrilhos nas 
paredes de uma cozinha. ele aplicou os ladrilhos 
que tinha, formando...
c) Determine, sem contar um a um, quantos 
veículos estão no estacionamento.
Conexão 2: Geometria e Medidas 
Há uma variedade de situações e atividades 
escolares em que o trabalho com medidas se 
re...
A própria sala de aula é um cenário se 
provocarmos os alunos a pensar e investigar 
questões, como: 
“Qual é o compriment...
Em comum, estas questões têm o fato de 
relacionar figuras geométricas, como retângulos, 
e medidas de área e perímetro.
Conexão 3: Números e Medidas 
A relação entre números e medidas ocorre 
no uso das operações usuais que utilizamos 
para c...
Que significados os alunos podem atribuir a 
estas informações? 
Idade: 7 anos e 6 meses é “7 anos e meio”. 
As crianças d...
Peso: 24,5 kg significa que a criança tem 
mais de 24 kg e menos de 25 kg. 
A professora pode fazer referência ou explorar...
Altura: 1,28 é maior que 1 
metro e menor que 2 metros: 
Mas, como o contexto da 
medida refere-se à altura de 
indivíduos...
Conexão 4: Números e Estatística 
Muito se pode fazer relacionando números e 
estatística. De início, cabe ressaltar que, ...
A atividade, a seguir, é um exemplo de como se 
pode aproveitar um contexto da vida real para 
levar os alunos a relaciona...
Esta é uma máquina de 
vender refrigerantes ou sucos, 
muito comum em aeroportos, 
universidades, estações de 
metrô e lug...
A imagem da máquina é um contexto rico que 
propicia a proposição de questões e formulação de 
problemas. 
1) Qual é o sab...
5) Escreva a quantidade de latas de cada sabor. 
6) Quantas latas de suco de manga devem ser 
vendidas para ficar com o me...
A imagem da máquina possibilitou a 
formulação dos sete problemas e muitos mais. 
Envolve ações de visualização, contagem ...
O primeiro é que a máquina tem divisões de 5 
em 5, o que facilita a percepção de quantidades e 
o cálculo mental que pode...
Outro aspecto é que a disposição das latas se 
assemelha a um gráfico de colunas. nesse sentido, 
a atividade pode ser exp...
Explorando o calendário 
Calendários podem e 
devem ser utilizados nas 
aulas de Matemática 
como contextos ricos de 
rela...
Considere o calendário acima como cenário. A 
princípio, trata-se de um simples calendário. 
Nesse sentido, cabe ao profes...
1) Que mês do ano deve ser este calendário ? 
Esta questão dá oportunidade para que os 
alunos discutam entre si e possam ...
Calendários e relações aritméticas 
Parta de um calendário mensal qualquer e 
escolha 4 dias, de modo a formar um quadrado...
Peça para os alunos somarem os números 
que aparecem nas diagonais. 
Os alunos devem constatar que a soma é a 
mesma e, no...
A esta altura, já desconfiam que vai dar 
sempre a mesma soma. É o momento de 
institucionalizar as descobertas do grupo, ...
Aqui, o que importa é que os alunos tiveram a 
oportunidade de investigar e descobrir relações 
aritméticas e de se sentir...
Pares e ímpares 
Desde cedo, as crianças jogam par ou ímpar 
para decidir quem inicia um jogo ou quem vai ser 
escolhido p...
Quando muito pequenos, a estratégia para 
decidir se deu par ou ímpar é fazer uma espécie 
de agrupamento dois a dois, enq...
Por exemplo, para saber se o número de 
objetos (feijões, botões) é par ou ímpar sem contá-los, 
as crianças podem agrupá-...
Procedendo desse modo, as crianças percebem 
que, se todos os objetos puderam ser pareados, 
então a quantidade é par, cas...
Se forem expostos a mais atividades e 
desafios, vão perceber regularidades que lhes 
permitirão decidir se um número é pa...
Este conhecimento pode ser aferido por meio 
de atividades simples, como pedir para os alunos 
escolherem uma determinada ...
Trata-se de uma atividade de familiarização e 
reconhecimento de números pares e ímpares. Mas 
o objetivo do ensino é, ent...
Problematizando e argumentando com 
pares e ímpares 
Após se certificar de que os alunos dominam 
as noções de par e ímpar...
Fazendo contas de cabeça 
Procure pares de números cuja soma é 100.
Para resolver esta atividade, as crianças devem 
se lembrar dos números de 1 a 9 cuja soma é 10 e 
se ater ao algarismo da...
O jogo, além dos alunos exercitarem o cálculo 
mental, familiarizam-se com adições de duas 
parcelas que completam a cente...
Um problema, muitas possibilidades 
Quantas crianças você acha que estão atrás da 
cerca? 
Esta é uma atividade simples qu...
A aprendizagem das tabuadas por meio de 
conexões matemáticas 
Um dos conteúdos da escola básica mais 
importante e, por i...
Do ponto de vista estritamente matemático, 
pode-se admitir que as tabuadas são 
representações de funções na forma de um ...
Para que servem as tabuadas? 
Embora muitas pessoas ainda pensem que as 
tabuadas precisam ser decoradas de modo 
mecânico...
Metodologias para uma aprendizagem 
significativa das tabuadas 
Antes de discutir pontualmente as propostas 
de atividades...
Construção: Oferecer oportunidades para que 
os alunos construam a tabuada com o professor e 
os colegas. Pode-se, por exe...
Representação: associar imagens aos fatos 
da multiplicação contribui para desenvolver a 
fixação, por meio da memória vis...
b) A soma de parcelas iguais: 5 x 3 (5 
triciclos x 3 Rodas), 3 x 2 (3 caixas com 2 
sapatos), 2 x 5 (duas mãos vezes cinc...
c) A ideia combinatória: uma tabela de dupla 
entrada que sugere combinações de camisa e 
calça.
Memorização não é sinônimo de “decoreba” 
É importante reafirmar aqui a diferença entre 
memorizar e decorar. Para que o e...
Propostas didáticas 
Deve-se partir dos fatos da multiplicação 
mais familiares aos alunos. por isso, é 
recomendado que o...
Perguntas, problemas e representações 
Depois de ter explorado conceitos e 
procedimentos relacionados à multiplicação, 
c...
Motive os alunos por meio de perguntas 
relacionadas e situações-problema significativas, 
factíveis, instigantes e famili...
Após uma sequência de problemas e 
resultados armazenados, é hora de discutir a 
necessidade de registrar os resultados da...
Antes de construir o quadro da tabuada, 
procure utilizar imagens que possam ser 
associadas aos problemas e fatos da 
mul...
Explore uma variedade de 
registros de representação que 
permita que os alunos percebam 
regularidades e as enunciem após...
Construa uma tabela de dupla entrada 
junto com os alunos 
Depois que os alunos já tiverem observado 
imagens com agrupame...
Deixe alguns campos preenchidos e dê um 
tempo aos alunos para copiarem, depois termine 
de preencher junto com eles, por ...
Incentive a consulta da tabuada 
Organize aulas de resolução de problemas em 
que os alunos poderão consultar a tabuada no...
Explore as conexões aritméticas para 
construir tabuadas 
A tabuada do 2 é provavelmente a mais 
intuitiva. Não é difícil ...
A tabuada do 4 surge da ideia do “dobro do 
dobro”. Leve as crianças a perceber que o dobro de 2 
é 4. 
O dobro de 4 é 8, ...
Do dobro à metade, da tabuada do 10 para a 
tabuada do 5 
Desde cedo os alunos recitam a sequência 10, 
20, 30, 40 ... que...
As ideias de dobro e metade estão 
relacionadas, uma ação é a inversa da outra, esta 
relação dever ser explicitada e prob...
A tabuada do 5 pode ser facilmente construída 
a partir da tabuada do 10.
Use e abuse da noção de dobro para 
construir outras tabuadas. Para construir a 
tabuada do 3, basta lembrar que multiplic...
Do mesmo modo 
se constrói a tabuada 
do 8 dobrando os 
valores da tabuada do 
4, ou seja, multiplicar 
por 8 equivale a 
...
A estratégia para a 
construção da tabuada do 9 com 
compreensão e sem artifícios ou 
macetes é outra, envolve o 
reconhec...
A tabuada do 7, por muitos considerada a 
mais difícil, pode ser construída a partir de 
propriedades aritméticas, tendo c...
Sobre a avaliação da tabuada 
A maneira mais eficaz para saber se o aluno 
aprendeu a tabuada é colocá-lo frente a problem...
PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8   Parte 3 - Conexões Matemáticas
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas

12.478 visualizações

Publicada em

PNAIC - 2014 - MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas. GUILHERME E MARINALDO

Publicada em: Educação
1 comentário
8 gostaram
Estatísticas
Notas
Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
12.478
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
55
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
764
Comentários
1
Gostaram
8
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

PNAIC - 2014 MATEMÁTICA Caderno 8 Parte 3 - Conexões Matemáticas

  1. 1. CONEXÕES MATEMÁTICAS Guilherme Alves de Sousa Marinaldo Felipe da Silva Coordenador Adjunto PNAIC/UNIR/RO
  2. 2. As situações e os conteúdos matemáticos, da escola ou da vida cotidiana, guardam entre si relações que podem e devem ser explicitadas e exploradas na sala de aula. É o que chamamos aqui de conexões matemáticas.
  3. 3. Para fins didáticos, vamos agrupar as conexões em duas classes: a) conexões internas, entre conceitos e procedimentos matemáticos; b) conexões externas, nas quais estrutura, conceitos, métodos e técnicas são usados em outras áreas do conhecimento, seja como aplicações diretas para resolver problemas, seja como forma de ampliar a compreensão de fenômenos que estão sendo estudados.
  4. 4. A fragmentação e o tratamento isolado de conteúdos é uma abordagem nociva para a aprendizagem de ideias, conceitos e procedimentos matemáticos. A exposição de tópicos desconectados contribui para que os alunos percam a noção do todo e, em consequência, do processo que caracteriza o desenvolvimento do pensamento matemático. O próprio termo “fragmento”, em sua origem etimológica, expressa isso.
  5. 5. O contraponto a esta visão é uma Educação Matemática que valoriza as relações, os problemas, o raciocínio, os contextos e as conexões. Uma Matemática viva na qual os alunos são os sujeitos, problematizando, pondo coisas em relação e raciocinando. Estudos indicam que, quando o aluno tem oportunidade de relacionar ideias matemáticas, sua compreensão é mais profunda e duradoura.
  6. 6. Currículos de vários países têm dedicado atenção às conexões para que os alunos sejam capazes de:  relacionar seus conhecimentos conceituais com processos de pensamento;  relacionar diversas representações de conceitos ou procedimentos entre si;  reconhecer relações entre distintos temas de natureza matemática;  utilizar a Matemática em outras áreas do currículo escolar;  usar a Matemática na vida diária.
  7. 7. Quanto aos problemas, é importante desenvolver o espírito investigativo desde cedo, propondo uma variedade de tipos de problemas. Problemas com e sem solução: Encontrar dois números consecutivos cuja soma é 15. A resposta 7 e 8 pode ser encontrada por tentativa e erro.
  8. 8. Encontrar dois números ímpares cuja soma é 17. O problema não tem solução, mas é possível que os alunos respondam 8 e 9, mas devem voltar ao enunciado e verificarem se atenderam a todas as condições do problema. Em um problema sem solução, é mais importante que os alunos saibam argumentar e justificar porque o problema não tem solução.
  9. 9. Problemas com várias soluções: Joana tem 80 reais em cédulas. Quantas notas ela tem? Há várias soluções: 3 notas (50 + 20 + 10), 4 notas (20 + 20 + 20 +20). Há outras soluções.
  10. 10. Problemas com excesso de dados: Victor foi ao supermercado comprar refrigerantes, comprou 7 garrafas de refrigerante de uva, 5 de refrigerante de laranja, 8 de Guaraná e pagou no caixa de número 6. Quantas garrafas comprou? Neste tipo de problema, cuja resposta certa é 20 garrafas, é comum que os alunos somem todos os números que aparecem no enunciado 7 + 5 + 8 + 6 = 26. Observe que, neste caso, somaram a quantidade de garrafas com o número do caixa.
  11. 11. A importância de propor este tipo de problema é propiciar um debate sobre a situação em vários aspectos: a interpretação, os dados relevantes e não relevantes, as estratégias, a verificação do resultado, os estilos de cada um. As descobertas e os procedimentos mais organizados e reflexivos devem ser socializados.
  12. 12. Problemas com falta de dados: Cida foi à papelaria para comprar canetas e cadernos. Comprou 3 cadernos que custavam R$ 4,00 cada e 6 canetas Quanto gastou ao todo? Para resolver este problema, é necessário saber o custo de cada caneta. Aqui o importante é que os alunos discutam e decidam que informações têm disponíveis e qual é o dado que falta.
  13. 13. Conexão 1: Números e Geometria O estudo da multiplicação, relacionado a áreas de retângulos, é um dos exemplos mais emblemáticos da conexão entre o campo dos Números e o da Geometria.
  14. 14. a) Um agricultor pretende plantar árvores num canteiro em 4 fileiras com 5 árvores espaçadas igualmente em cada fila. Quantas árvores ele vai plantar?
  15. 15. b) Seu Olavo aplica lajotas no piso e ladrilhos nas paredes de uma cozinha. ele aplicou os ladrilhos que tinha, formando um retângulo com 5 ladrilhos na horizontal e 5 na vertical. Quantos ladrilhos ele usou para formar o retângulo ?
  16. 16. c) Determine, sem contar um a um, quantos veículos estão no estacionamento.
  17. 17. Conexão 2: Geometria e Medidas Há uma variedade de situações e atividades escolares em que o trabalho com medidas se relaciona a um trabalho com ideias e a um tratamento geométrico e vice-versa.
  18. 18. A própria sala de aula é um cenário se provocarmos os alunos a pensar e investigar questões, como: “Qual é o comprimento do rodapé da sala?”, “Quantas lajotas foram usadas para fazer o piso?”, “Como o pintor determina a quantidade de tinta que vai usar para pintar uma parede?”, “Qual o comprimento da borda de uma toalha ?”.
  19. 19. Em comum, estas questões têm o fato de relacionar figuras geométricas, como retângulos, e medidas de área e perímetro.
  20. 20. Conexão 3: Números e Medidas A relação entre números e medidas ocorre no uso das operações usuais que utilizamos para calcular comprimentos, perímetros, áreas e volumes, mas se dá também pela utilização de contextos de medidas para prover de significado os números decimais. No cotidiano das crianças, os “números com vírgula” existem, independente de eles terem sido ensinados ou não.
  21. 21. Que significados os alunos podem atribuir a estas informações? Idade: 7 anos e 6 meses é “7 anos e meio”. As crianças devem compreender que estão no meio do intervalo que vai do último aniversário ao próximo aniversário
  22. 22. Peso: 24,5 kg significa que a criança tem mais de 24 kg e menos de 25 kg. A professora pode fazer referência ou explorar coisas que pesam aproximadamente 25 kg para que os alunos tenham alguma noção da massa de seu próprio corpo. 24 kg 24,5 kg 25 kg
  23. 23. Altura: 1,28 é maior que 1 metro e menor que 2 metros: Mas, como o contexto da medida refere-se à altura de indivíduos é necessário refinar comparando com 1,5 metros por exemplo.
  24. 24. Conexão 4: Números e Estatística Muito se pode fazer relacionando números e estatística. De início, cabe ressaltar que, no mundo atual, com a disponibilidade de uma variedade de recursos tecnológicos, a informação é organizada e veiculada, principalmente pelos meios de comunicação, por meio de ferramentas e representações matemáticas, em especial, os gráficos e tabelas que utilizam a linguagem matemática
  25. 25. A atividade, a seguir, é um exemplo de como se pode aproveitar um contexto da vida real para levar os alunos a relacionar ideias matemáticas, tais como: números, operações e representações. A atividade foi adaptada de uma experiência realizada pelo professor Pedro Almeida em uma escola em Portugal e publicada no livro Desenvolvendo o sentido do número. Lisboa: APM, 2005.
  26. 26. Esta é uma máquina de vender refrigerantes ou sucos, muito comum em aeroportos, universidades, estações de metrô e lugares públicos em grandes cidades. Para comprar suco nesta máquina, basta colocar uma moeda e apertar a tecla do sabor de preferência do comprador. A máquina tem um visor que indica a quantidade de latas de cada sabor. Porém observe que, na referida máquina, apenas o visor correspondente à coluna do sabor uva está funcionando.
  27. 27. A imagem da máquina é um contexto rico que propicia a proposição de questões e formulação de problemas. 1) Qual é o sabor que tem mais latas na máquina? 2) Qual foi o suco mais vendido até o momento? 3) Quais são os sabores que têm mais de 10 latas? 4) Tem mais latas de suco de pêssego ou de manga? Quantas a mais?
  28. 28. 5) Escreva a quantidade de latas de cada sabor. 6) Quantas latas de suco de manga devem ser vendidas para ficar com o mesmo número de latas de suco de uva? 7) Seu João que é o dono da máquina, tem que reabastecê-la repondo algumas latas de suco a fim de que a máquina fique cheinha. Quantas latas de suco de cada sabor ele deve que colocar na máquina?
  29. 29. A imagem da máquina possibilitou a formulação dos sete problemas e muitos mais. Envolve ações de visualização, contagem e cálculo, que são importantes para o desenvolvimento do senso numérico. Porém há dois aspectos a considerar.
  30. 30. O primeiro é que a máquina tem divisões de 5 em 5, o que facilita a percepção de quantidades e o cálculo mental que pode ser feito a partir de marcos como o 5 e o 10, tal como existem em materiais didáticos estruturados como o contador de contas coloridas.
  31. 31. Outro aspecto é que a disposição das latas se assemelha a um gráfico de colunas. nesse sentido, a atividade pode ser explorada, visando a introdução de tópicos de Estatística. A disposição das latas, tal como aparece na máquina, é uma primeira aproximação de uma representação de dados organizados nos gráficos de coluna.
  32. 32. Explorando o calendário Calendários podem e devem ser utilizados nas aulas de Matemática como contextos ricos de relações com potencial de proposição e formulação de problemas interessantes.
  33. 33. Considere o calendário acima como cenário. A princípio, trata-se de um simples calendário. Nesse sentido, cabe ao professor fazer perguntas que levem os alunos a estabelecer relações mais complexas e, assim, levá-los a pensar em questões novas. Vejamos alguns exemplos:
  34. 34. 1) Que mês do ano deve ser este calendário ? Esta questão dá oportunidade para que os alunos discutam entre si e possam constatar que os meses não têm o mesmo número de dias, que há meses com 28 ou 29 dias e que a maioria tem 30 ou 31 dias. Neste caso, a discussão pode levá-los a fazer uma tabela de dupla entrada como podemos observar no exemplo a seguir. Esse é um exemplo de problema com várias soluções
  35. 35. Calendários e relações aritméticas Parta de um calendário mensal qualquer e escolha 4 dias, de modo a formar um quadrado (2 x 2).
  36. 36. Peça para os alunos somarem os números que aparecem nas diagonais. Os alunos devem constatar que a soma é a mesma e, no quadrado escolhido, dá sempre 34. Proponha que escolham outro quadrado e somem as diagonais.
  37. 37. A esta altura, já desconfiam que vai dar sempre a mesma soma. É o momento de institucionalizar as descobertas do grupo, por exemplo, escrevendo-as no quadro: Obviamente esta proposição nem sempre é correta, pois nem todos os quadrados do calendário têm todos os números e, nestes casos, não funciona se “emprestar” um dia de outro mês para completar.
  38. 38. Aqui, o que importa é que os alunos tiveram a oportunidade de investigar e descobrir relações aritméticas e de se sentirem muito orgulhosos por ter essas descobertas reconhecidas como uma produção coletiva e de alto nível. Dependendo dos objetivos colocados para o grupo, o professor pode dirigir uma discussão de natureza argumentativa, entendida aqui como um dos primeiros passos dos alunos no exercício da argumentação matemática.
  39. 39. Pares e ímpares Desde cedo, as crianças jogam par ou ímpar para decidir quem inicia um jogo ou quem vai ser escolhido para fazer algo.
  40. 40. Quando muito pequenos, a estratégia para decidir se deu par ou ímpar é fazer uma espécie de agrupamento dois a dois, enquanto falam em voz alta “ímpar-par, ímpar-par, ímpar-par, ímpar”. Se a última palavra é ímpar, sabem que a quantidade é ímpar, caso contrário, sabem que a quantidade é par. A estratégia pode ser relacionada a um procedimento, em geral, utilizado para determinar se uma quantidade de objetos é par, quando a contagem e o Sistema de Numeração Decimal ainda não foram devidamente aprendidos.
  41. 41. Por exemplo, para saber se o número de objetos (feijões, botões) é par ou ímpar sem contá-los, as crianças podem agrupá-los dois a dois.
  42. 42. Procedendo desse modo, as crianças percebem que, se todos os objetos puderam ser pareados, então a quantidade é par, caso contrário, se sobrou um, a quantidade é ímpar.
  43. 43. Se forem expostos a mais atividades e desafios, vão perceber regularidades que lhes permitirão decidir se um número é par ou ímpar, agora sem a necessidade de fazer agrupamentos, como, por exemplo, observar o algarismo das unidades do número..
  44. 44. Este conhecimento pode ser aferido por meio de atividades simples, como pedir para os alunos escolherem uma determinada cor para pintar os quadradinhos que têm números pares no quadro seguinte
  45. 45. Trata-se de uma atividade de familiarização e reconhecimento de números pares e ímpares. Mas o objetivo do ensino é, entre outros, o de ajudar os alunos a atingir níveis mais complexos de pensamento matemático, sempre respeitando o desenvolvimento cognitivo dos alunos, de acordo com a sua faixa etária.
  46. 46. Problematizando e argumentando com pares e ímpares Após se certificar de que os alunos dominam as noções de par e ímpar e suas propriedades, desafie-os com problemas que ativam e desenvolvem o cálculo mental e os processos de argumentação.
  47. 47. Fazendo contas de cabeça Procure pares de números cuja soma é 100.
  48. 48. Para resolver esta atividade, as crianças devem se lembrar dos números de 1 a 9 cuja soma é 10 e se ater ao algarismo das unidades de cada número. Assim, se o número é o 17, as crianças podem guiar sua investigação pelo algarismo das unidades e pela ordem de grandeza. Como o algarismo das unidades de 17 é o 7, buscam-se números do quadro que terminam em “3” os números 43, 13 e 83.
  49. 49. O jogo, além dos alunos exercitarem o cálculo mental, familiarizam-se com adições de duas parcelas que completam a centena, percebendo regularidades, do tipo 3 + 7 = 10. Atividades como esta se justificam pelo potencial que têm de envolver os alunos em uma investigação, na formulação e testagem de hipóteses, no cálculo mental e nos processos de justificação.
  50. 50. Um problema, muitas possibilidades Quantas crianças você acha que estão atrás da cerca? Esta é uma atividade simples que parte de um cenário que é a imagem das mãos levantadas atrás da cerca. O professor pode ir fazendo as perguntas à medida que os alunos vão falando sobre a situação e colocando suas ideias e explicações.
  51. 51. A aprendizagem das tabuadas por meio de conexões matemáticas Um dos conteúdos da escola básica mais importante e, por isso mesmo, um dos mais populares e controversos é o ensino das tabuadas.
  52. 52. Do ponto de vista estritamente matemático, pode-se admitir que as tabuadas são representações de funções na forma de um quadro, que chamamos de tabela. A “tabuada do 3”, por exemplo, associa a cada número do conjunto dos números inteiros, um outro correspondente, que é seu triplo, mas, infelizmente, a relação “número” → “seu triplo” perde-se pelo modo mecânico de seu ensino, baseado exclusivamente na decoreba.
  53. 53. Para que servem as tabuadas? Embora muitas pessoas ainda pensem que as tabuadas precisam ser decoradas de modo mecânico, o fato é que tabuadas são tabelas, que como tais existem para serem consultadas, não para serem decoradas ou reconstruídas a cada momento. As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser construídas e ensinadas para serem consultadas e, no âmbito escolar, se as atividades de construção e consulta forem significativas, é grande a probabilidade da maioria dos alunos as memorizarem naturalmente, sem esforço ou cara feia
  54. 54. Metodologias para uma aprendizagem significativa das tabuadas Antes de discutir pontualmente as propostas de atividades, segue um conjunto de princípios que consideramos fundamentais para se obter uma aprendizagem significativa das tabuadas. Contexto: Explorar contextos e situações-problema tão familiares quanto possível e preferencialmente acompanhados de imagens que sugiram uma multiplicação.
  55. 55. Construção: Oferecer oportunidades para que os alunos construam a tabuada com o professor e os colegas. Pode-se, por exemplo, afixar, nas paredes da sala, uma tabela de dupla entrada e, a cada dia, propor problemas que levem os alunos a completar as casas que faltam, fazendo uma multiplicação relacionada à casa da tabela. No processo de construção, os alunos têm que entender construtivamente porque o resultado de 3 x 4 é 12 e não simplesmente aceitarem um resultado prescrito pelo professor ou impresso no livro ou em um lápis.
  56. 56. Representação: associar imagens aos fatos da multiplicação contribui para desenvolver a fixação, por meio da memória visual. Por exemplo, exibir imagens ou desenhos que sugerem uma multiplicação. a) Pelo dispositivo retangular: um engradado de refrigerantes pode sugerir o produto 4 x 6, uma caixa de ovos o produto 2 x 6.
  57. 57. b) A soma de parcelas iguais: 5 x 3 (5 triciclos x 3 Rodas), 3 x 2 (3 caixas com 2 sapatos), 2 x 5 (duas mãos vezes cinco dedos), 3 x 4 (3 trevos de 4 folhas).
  58. 58. c) A ideia combinatória: uma tabela de dupla entrada que sugere combinações de camisa e calça.
  59. 59. Memorização não é sinônimo de “decoreba” É importante reafirmar aqui a diferença entre memorizar e decorar. Para que o ensino da tabuada seja bem-sucedido, o aluno precisa memorizá-la, ou seja, apreendê-la por meio do uso em situações significativas que partam de seu universo e dos seus saberes, e não simplesmente decorá-la, sem que isso tenha qualquer significação para ele. Ao memorizá-la, ele pode resolver problemas mais facilmente, não apenas na sala de aula, mas também no cotidiano e nas atividades profissionais pelo resto da vida.
  60. 60. Propostas didáticas Deve-se partir dos fatos da multiplicação mais familiares aos alunos. por isso, é recomendado que o trabalho inicial seja com multiplicações de números de 1 a 5 por números de 1 a 5 e também por 10, que são cálculos mais simples e intuitivos, o que é adequado ao aprendizado nos anos iniciais de escola.
  61. 61. Perguntas, problemas e representações Depois de ter explorado conceitos e procedimentos relacionados à multiplicação, chame a atenção dos alunos para a importância do registro e da organização na forma de tabelas. Espera-se que, ao final, os alunos percebam que a memorização os ajudará na resolução de problemas e na multiplicação de números maiores. A tabuada é uma sistematização dos fatos da multiplicação.
  62. 62. Motive os alunos por meio de perguntas relacionadas e situações-problema significativas, factíveis, instigantes e familiares. Elas devem ter referência no mundo das crianças e em suas experiências.
  63. 63. Após uma sequência de problemas e resultados armazenados, é hora de discutir a necessidade de registrar os resultados das multiplicações de uma forma organizada. neste caso, na forma de uma tabela de dupla entrada.
  64. 64. Antes de construir o quadro da tabuada, procure utilizar imagens que possam ser associadas aos problemas e fatos da multiplicação. Estudos mostram que isso contribui para que os alunos desenvolvam uma memória visual, o que leva a uma memorização mais sólida da tabuada.
  65. 65. Explore uma variedade de registros de representação que permita que os alunos percebam regularidades e as enunciem após descobri-las. Nessa forma de organização, os alunos podem perceber que sempre que aumentam uma unidade no primeiro fator, tem que adicionar mais 3 ao resultado anterior, o que pode levá-los a um novo registro mais explícito.
  66. 66. Construa uma tabela de dupla entrada junto com os alunos Depois que os alunos já tiverem observado imagens com agrupamentos regulares que sugerem multiplicação, pode-se propor atividades de construção de tabuadas. Uma ideia é desenhar na lousa a tabela de dupla entrada da multiplicação e pedir que as crianças a copiem nos cadernos, pois ela será bastante utilizada para futuras consultas.
  67. 67. Deixe alguns campos preenchidos e dê um tempo aos alunos para copiarem, depois termine de preencher junto com eles, por meio da resolução de problemas. Dessa maneira, as crianças podem perceber as regularidades nas linhas e nas colunas construtivamente. Assim, os alunos poderão memorizar os fatos sem decorar.
  68. 68. Incentive a consulta da tabuada Organize aulas de resolução de problemas em que os alunos poderão consultar a tabuada no caso de ainda não terem condições de fazer o cálculo mentalmente. Você pode perguntar a eles, por exemplo: “Se um boneco custa 3 reais, quanto custam 5 bonecos?”. Deixe-os consultar a tabela de dupla entrada para dar a resposta.
  69. 69. Explore as conexões aritméticas para construir tabuadas A tabuada do 2 é provavelmente a mais intuitiva. Não é difícil para as crianças imaginar ou representar o dobro de quantidades e objetos. Oriente os alunos a investigar que coisas são agrupadas aos pares, como sapatos, rodas da bicicleta, etc.
  70. 70. A tabuada do 4 surge da ideia do “dobro do dobro”. Leve as crianças a perceber que o dobro de 2 é 4. O dobro de 4 é 8, o caminho para a construção da tabuada do 8 é “continuar dobrando”. A ação de encontrar o “dobro, do dobro do dobro” de um número equivale a multiplicar por 8. O trabalho com as tabuadas do 2, do 4 e do 8 mobilizam a mesma ação de pensamento: dobrar, ou seja, estão no mesmo nível de complexidade. Realçar este tipo de relação é papel do professor.
  71. 71. Do dobro à metade, da tabuada do 10 para a tabuada do 5 Desde cedo os alunos recitam a sequência 10, 20, 30, 40 ... que pode ser associada à multiplicação por 10, uma operação considerada simples pelos alunos, pois, para isto, basta acrescentar um zero à direita do número. Organize estes resultados para introduzir a tabuada do 10.
  72. 72. As ideias de dobro e metade estão relacionadas, uma ação é a inversa da outra, esta relação dever ser explicitada e problematizada. Este é um caminho para introduzir a tabuada do 5 a partir da tabuada do 10. Leve-os a perceber que 5 é a metade de 10 (10 ÷ por 2 = 5); logo, o dobro de 5 é 10 (5 × 2 = 10).
  73. 73. A tabuada do 5 pode ser facilmente construída a partir da tabuada do 10.
  74. 74. Use e abuse da noção de dobro para construir outras tabuadas. Para construir a tabuada do 3, basta lembrar que multiplicar um número por 3 equivale a somar um número a seu dobro, por exemplo: 5 x 3 = 5 + 10 = 15; 9 x 3 = 9 + 18 = 27. Uma vez reforçada a importância do dobro, pode-se iniciar a discussão e construção da tabuada do 6 dobrando os valores da tabuada do 3. 9 × 6 → dobro de 9 × 3 → o dobro de 27, que é 54
  75. 75. Do mesmo modo se constrói a tabuada do 8 dobrando os valores da tabuada do 4, ou seja, multiplicar por 8 equivale a “dobrar o dobro do dobro de um número”. Para se calcular 8 × 7, por exemplo, basta calcular “o dobro do dobro, do dobro de 7”.
  76. 76. A estratégia para a construção da tabuada do 9 com compreensão e sem artifícios ou macetes é outra, envolve o reconhecimento de que 9 é quase 10. O procedimento para multiplicar um número por 9 é reduzido ao artifício de acrescentar um zero à direita do número (x 10) e subtrair o multiplicador. Este procedimento se apoia na propriedade distributiva que os alunos dispõem intuitivamente:
  77. 77. A tabuada do 7, por muitos considerada a mais difícil, pode ser construída a partir de propriedades aritméticas, tendo como pontos de apoio o domínio dos fatos das tabuadas do 2 e do 5 que são mais simples, por exemplo:
  78. 78. Sobre a avaliação da tabuada A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e desafiadores que necessitem da compreensão e da utilização dos fatos da tabuada. Não é recomendável a proposição de listas para os alunos preencherem buscando um resultado na memória. Esse tipo de atividade não estimula nem desenvolve o raciocínio.

×