Diapositivas de la materia Ing. Economica Felipe Salazar Ci:26037400

1. Factores que Afectan el Dinero
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerios del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Bachiller:
Felipe Salazar 26037400

2. Índice
• Introducción ……………………………………………………………………….
• Factores de Pago único …………………………………………………………Pag 4
• Interpolación por Tabla de Interés …………………………………………….Pag 7
• Factores de Gradientes Aritméticos……………………………………………Pag 7
• Calculo de Tasas de Interés Desconocidas…………………………………..Pag 9
• Conclusión ………………………………………………………………………….Pag 10
• Bibliografía…………………………………………………………………………...Pag 11
• Anexos………………………………………………………………………………...Pag 12

3. Introducción
• Los factores económicos constituyen la consideración estratégica en la
mayoría de las actividades de la ingeniería. La economía pertenece a las
disciplinas sociales que tiene como objetivo el estudio del hombre. Esto
significa que la economía estudia la forma como los recursos están localizados
y como se asignan para las satisfacciones de las necesidades materiales del
hombre. El denominador común aplicable en las comparaciones económicas
es el valor expresado en términos monetarios. La mayoría de las otras medidas
que parecen en varias actividades tales como tiempo, distancia y cantidad
pueden a menudo convertirse en términos monetarios.

4. Factores de Pago Único
• La relación de pago único se debe a que, dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe
capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se
descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación, se
presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras
de pagos únicos:
• P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
• F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
• N: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos
entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de
tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o
no presentar en forma continua según la situación que se evaluando.
• I : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la
financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago
único es compuesto.

5. Factores de Valor Presente y recuperación de
capital
• Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización de
cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la
capitalización en un año es la capitalización al final de dicho año menos la
capitalización al final del año anterior.
Factor de fondo de amortización y cantidad
compuesta.
• Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P:
• F = P (1+i) n
• Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F:
• P = F [1 / (1+i) n]
• Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A:
• P = A [(1+i) n-1 / i(1+i) n]
• Factor de recuperación del capital (FRC) o factor A/P:
• A = P [i(1+i) n / (1+i) n-1]
• Factor del fondo de amortización (FA) o factor A/F:
• A = F [i / (1+i) n-1]
• Factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU) o factor F/A:
• F = A [(1+i) n-1 / i]

6. Ejercicios
• Ejercicio:
• (P/A,5%,10) es el factor utilizado en el cálculo de un valor presente, dado el valor de una anualidad, con
una tasa de interés del 5% y un valor de 10 periodos de capitalización. Este factor, en las tablas
correspondientes es igual a 7.7217
• Si utilizamos la fórmula para calcular el valor de este factor (P/A), tenemos:
• (P/A,5%,10) = [(1+i) n-1 / i(1+i) n]
• = (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10
• = 7.7217.
• Un contratista independiente realizó una auditoria de algunos registros viejos y encontró que el costo de los
suministros de oficinas variaba como se muestra en la siguiente tabla:
• Año 0 $600
• Año 1 $175
• Año 2 $300
• Año 3 $135
• Año 4 $250
• Año 5 $400
• Si el contratista deseaba conocer el valor equivalente de las 3 sumas más grandes solamente, ¿Cuál será ese total
a una tasa de interés del 5%?
• F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8) +400(F/P,5%,5) F=?
• F = $1931.11
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 300
• 400
• 600
• Otra forma de solucionarlo
• P = 600+300(P/F,5%,2) +400(P/F,5%,5) = $1185.50
• F = $1185.50(F/P,5%,10) = 1185.50(1.6289) = $1931.06

7. Interpolación en tabla de interés
• Es un proceso matemático para calcular el valor de una variable dependiente
en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas, donde
la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se
utiliza para determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se
publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable
dependiente, y la longitud de tiempo es la variable independiente. Para
interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un período de
tiempo más corto y la de un período de tiempo más largo.

8. • La interpolación sirve para determinar un valor para la condición de interés de
una curva de intereses (para la que no existe ningún tipo de interés) a partir de
los tipos de interés existentes.
• Cuando es necesario localizar el valor de un factor i o n que no se encuentra
en las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse mediante la
interpolación lineal entre los valores tabulados. Se escribe una ecuación de
razones a/b = c/d y se despeja c. a, b, c y d representan la diferencia entre los
números que se muestran en las tablas de interés. El valor de c se suma o se
resta del valor 1, dependiendo de si el valor del factor está aumentando o
disminuyendo.

9. Factores de Gradientes Aritmético
• Se denomina gradiente a una serie de flujos de caja (ingresos o desembolso)
periódicos que poseen una ley de formación, que hace referencia a que los
flujos de caja pueden incrementar o disminuir, con relación al flujo de caja
anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje Factores de
Gradiente Aritmético (P/G Y A/G).
• La serie anual uniforme equivalente (A) de un gradiente aritmético G se calcula
multiplicando el valor presente de la ecuación π por la expresión del factor
(A/P,i,n) El equivalente de la cancelación algebraica de P se utiliza para obtener
el factor (A/G,i,n): A=G(P/G,i,n)(A/P,i,n)=G(A/G,i,n.
• La expresión entre corchetes en la ecuación ρ se denomina el factor de gradiente
aritmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Diagrama de conversión de
una serie gradiente aritmético a una serie anual uniforme equivalente:

10. Ejercicios
• El CETI inició un programa para maquillar partes para automóviles en sus
tornos de máquinas herramientas. Espera obtener ingresos de $80,000.00 el
primer año hasta obtener un total de $200,000.00 en 9 años. Determine el
gradiente aritmético y construya el diagrama de flujo de efectivo en el que se
identifiquen la cantidad base y la serie del gradiente.
• SOLUCIÓN La cantidad base en el año 1 es CF1 = $80,000.00 y el aumento total
de ingresos durante 9 años es: CF9 -CF1 = 200, 000 – 80,000 = $120, 000 Al
despejar G en la ecuación: CFn = cantidadbase + (n +1) G Se determina el
gradiente aritmético G = (CF9-CF1) n -1 = 120, 000 9 -1 =15, 000.
• La Compañía de Licores Colima espera obtener ingresos por $47,500 el
próximo año a partir de la venta de su producto de bebida suave. Sin embargo,
se espera que las ventas aumenten de manera uniforme con la introducción de
una nueva bebida hasta llegar a un nivel de $100,000 en 8 años. Determine el
gradiente y construya el diagrama de flujo de efectivo.
• La cantidad base es $47,500 y la ganancia en recaudos es: Ganancia en
recaudos en 8 años = 100,000 – 47,500 = $52,500.

11. Cálculo de tasas de Interés Desconocidas
• En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de
dinero recibida luego de un número especificado de años, pero de desconoce
la tasa de interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y
un recibo único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un gradiente
convencional uniforme de pagos recibido, la tasa desconocida puede
determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del valor del
dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos
factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, ó
numérico.

12. Ejercicios
• Si Carolina puede hacer una inversión de negocios que requiere de un gasto de
$3000 ahora con el fin de recibir $5000 dentro de 5 años, ¿Cuál sería la tasa de
retorno sobre la inversión?
• P = F [1/(1+i) n]
• 3000 = 5000 [1 / (1+i)5]
• 0.600 = 1 / (1+i)5
• i = (1/0.6)0.2-1 = 0.1076 = 10.76%
• ¿Cuánto tiempo tardará duplicar $1000 si la tasa de interés de del 5% anual?
• El valor “n” se puede determinar sea mediante el factor F/P o el factor P/F.
utilizando el factor P/F.
• P = F(P/F,i,n)
• 1000 = 2000(P/F,5%, n)
• (P/F,5%, n) = 0.500
• Según la tabla de interés del 5%, el valor 0.5 bajo la columna P/F se encuentra
entre 14 y 15 años. Por interpolación, n = 14.2 años.
• Por logaritmos: Ln (1.05) n = Ln 2 … n = Ln 2 / Ln 1.05 = 14.21.

13. Conclusión
• El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en el proceso
de la solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan
a lograr un análisis económico que llevan a la implementación y selección de
una alternativa previamente estudiada entre otros. Algunas definiciones
presentadas anteriormente son esenciales en la Ingeniería Económica siendo
esta una aplicación de factores y criterios económicos para evaluar
alternativas que de valor económico especifica de flujos de efectivos
estimados durante un periodo de tiempo específico.

14. Bibliografía
• Entradas (Atom), (2014), Factores de Pago Único de
http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-pago-unic.html.
Recuperado el 02 de junio de 2020.
• González Vanessa, (2018), Factores de pago Único de
https://es.slideshare.net/vanessag94/factores-de-pago-unico-112638670.
Recuperado el 02 de junio de 2020.
• Polo Rosbeli. (2019), Interpolación en tablas de interés de
https://es.slideshare.net/RosbeliPolo22/ingenieria-economicapptx222-
130509607. Recuperado el 02 de junio de 2020.
• Tonnito, (2011), Interpolación en tablas de interés de
https://es.slideshare.net/tonnnito/interpolacin-de-intereses. Recuperado el 02
de junio de 2020.
• Neira Diana, (2013), Interpolación en tablas de interés de
https://prezi.com/b3_ih53rvonc/interpolacion-en-la-tabla-de-interes/.
Recuperado el 02 de junio de 2020.
• Zester Jorge, (2014), Factores Gradientes aritméticos de
https://es.slideshare.net/zestersin/factores-de-gradiente-aritmetico. Recupero
el 02 de junio de 2020.
• Desconocido, ( Desconocido), Tasas de interés desconocidas de
https://html.rincondelvago.com/ingenieria-economica_4.html. Recuperado el
02 de junio de 2020.

15. ¡ por su atención!