Cap 7-ângulos e triângulos

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Cap 7-ângulos e triângulos

  1. 1. CAPÍTULO 7 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: a) b) 3. A medida do complemento a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________ b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________ 4. A medida do suplemento a) do ângulo de 128º é_______________________ b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________ 5. Resolva os problemas abaixo: I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo? 5x – 15º 4x + 5º y 3x – 15º y 60º •x + 15º 3x – 5º 3x + 20º x
  2. 2. II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo. III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento. 6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto mede esse ângulo? 7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo? 8. Somando 3 2 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto mede esse ângulo?
  3. 3. 9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo: a) b) c) d) 10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x: 11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y. x y 108º z y w x 95º z 17º x y 45º z 120º 3x + 20º 2x – 30º y y y + 10º 15º B • D • M• C • A • x 50º 70º E • D• C• B • A • x
  4. 4. 12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura? 13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em: • opostos pelo vértice • adjacentes suplementares • correspondentes • alternos internos a) ˆc e ˆf são ângulos___________________ b) ˆc e ê são ângulos___________________ c) ˆd eˆj são ângulos___________________ d) ˆd e ˆh são ângulos___________________ e) ˆf e ˆh são ângulos___________________ f) ˆi e ˆe são ângulos___________________ g) ˆi e ˆd são ângulos___________________ h) ˆi e ˆg são ângulos ___________________ 14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas: a) d) • alternos externos • colaterais internos • colaterais externos a b t c d e f gh i j 20º 23º O C • B • A • x y 3x – 10º 110º r s 5x + 20º 2x + 50º r s
  5. 5. b) e) c) f) 15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na figura abaixo é: a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º 16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y: a) b) 2x + 10º 3x – 50º r s 2x – 30º 3x + 20º r s x + 15º 2x – 6º r s x 42º y r s t x + 20º 60º y + 10º r s t x 2x + 30º r s t 2x + 30º 3x – 20º r s
  6. 6. c) 17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º 18. Se r // s, então a afirmativa correta é: a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º r 42º s y x 127º z r 72º s 130º x s r 120º a b c d e 130º t
  7. 7. 19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos: a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono. 20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus ângulos externos ae é de: a) 135º. b) 35º. c) 45º. d) 180º. e) 144º. 21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é: a) pentágono. d) decágono. b) octógono. e) hexágono. c) eneágono. 22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º? a) octógono d) dodecágono b) pentadecágono e) quadrilátero c) eneágono 23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos: a) pentágono b) eneágono c) dodecágono 24. O polígono que tem 20 diagonais é o: a) quadrilátero. b) pentágono. c) hexágono. d) octógono.
  8. 8. 25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono tem: a) 8 lados. b) 11 lados. c) 10 lados. d) 5 lados. 26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Então, esse polígono é o: a) hexágono. d) dodecágono. b) octógono. e) pentágono. c) eneágono. 27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________ b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________ c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________ d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________ e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________ 28. Classifique os triângulos abaixo: QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) Acutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) Acutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo
  9. 9. 29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: a) b) c) d) 30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. AH = __________________________ AN = ___________________________ AP = ____________________________ 31. Na figura, med ( )ˆB = 40º, med( )ˆC = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale: 4x – 40º x + 20º x 4x + 22º 3x – 16º 2x + 6º 52º 85º x x y 30º 26º 60º H A B N P C • A B C x D
  10. 10. a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º 32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. 33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y: 34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b: 35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. A B M C 2,5 cm 1,9 cm 3,5 cm B yx A CH 30º 50º •• A ba CD 30º 50º B A D B C E x 20°
  11. 11. 36. Determine o valor de x de cada figura abaixo: a) b) 37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: a) c) b) d) 38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo? x 3x 2x 130º 120º 40º x 100º 4 cm 3 cm 100º 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 30º 120º 4cm 120º 30º 3 cm 3 cm 30º 50º 30º 50º 30º 30º 40º 40º 4040 30 30
  12. 12. a) LLL; LAL; ALA b) LAL; LAAo; LLL c) LAAo; LAL; ALA d) AA; LAL; LAAo e) AA; LAAo; LLL 39. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y. GABARITO 1. a) x = 25º e y = 120º b) x = 20º e y = 160º 2. a) x = 20º b) x = 40º 3. a) 62º 29’ b) 73º 44’ 32’’ 4. a) 52º b) 147º 04’ 5. I) 65º II) 15º III) 140º 6. 60º 7. 45º 8. 48º 9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º 23 2x – 3 15 3y + 2
  13. 13. c) x = 120º, y = 45º e z = 60º d) x = 38º e y = 46º 10. x = 60º 11. x = 15º e y = 70º 12. x = 117º e y = 23º 13. a) suplementar e) alterno interno b) oposto pelo vértice f) correspondente c) alterno interno g) colateral externo d) correspondente h) oposto pelo vértice 14. a) 40º d) 10º b) 55º e) x = 50º c) 21º f) 38º 15. d 16. a) x = 42º e y = 138º b) x = 100º e y = 50º c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º 17. a 18. f 19. a) 360º b) 720 c) 1440 20. a 21. d 22. c 23. a) 5 b) 27 c) 54 24. d 25. b 26. c 27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim 28. a) escaleno e retângulo b) isósceles e acutângulo 29. a) x = 137º b) 333º c) x = 32º
  14. 14. d) x = 86º e y = 116º 30. altura, mediana e bissetriz 31. c 32. ρ = 9,8 33. x = 60º e y = 40º 34. a = 50º e b = 50º 35. 65º 36. a) x = 30º b) x = 70º 37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA0 38. c 39. LAA0, y = 7 e x = 9

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