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Vectores

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Introducción del concepto de vector y sus propiedades

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Vectores

  1. 1. Módulo 1 VECTORES LICENCIATURA EN INFORMÁTICA MATEMÁTICA PARA LA COMPUTACIÓN I MAT112B Facilitadora: Mgter. Fedra De Las Casas. fedradelascasas@hotmail.com 6274-4174
  2. 2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES • Magnitudes escalares: son aquellas que quedan determinas completamente por valor numérico (magnitud y modulo) y su unidad. Entre las magnitudes escalares podemos mencionar: la distancia, el tiempo, la masa, la temperatura, la energía, etc. • Magnitudes vectoriales: además de su magnitud y su unidad hace falta la dirección y el sentido de las mismas. Entre ellas podemos mencionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, entre otras.
  3. 3. REPRESENTACIÓN DE VECTORES Representación de un vector
  4. 4. Plano Cartesiano
  5. 5. • Ejemplo 1: Una lancha viaja sobre las aguas del Lago Cocibolca (Lago de Nicaragua), a una velocidad V=30,0 km/h; 60,0° al Norte del Este. Represente gráficamente el vector velocidad de la lancha. • Solución: 1,0 cm 5,0 km/h X 30,0 km/h Escala 1,0 cm; 5,0 km/h S O N 60,0° E Fig. 3 Representación del vector velocidad de la lancha
  6. 6. Ejemplos prácticos • Represente los siguientes vectores, gráficamente en un plano cartesiano D = 20,0 m; 30° al N del E
  7. 7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA
  8. 8. • Ejemplo 2: considera un vector fuerza igual a F=50,0 N, 30,0° al NE. Determina la componente horizontal y vertical • Solución
  9. 9. Determinación de vectores • Un vector (V) puede ser determinado por sus tres componente cartesianos (X, Y, Z), los cuales son proyecciones sobre sus tres ejes cartesianos cuyos ejes hacen un ángulo de 90° entre si…
  10. 10. • Ejemplo practico • Un caminante en el desierto el Salar de Uyuni, se desplaza 5,0 km; 37° al NE. Determine las componentes cartesiana del desplazamiento. (este desierto es el mayor desierto de sal del mundo y esta ubicado en Bolivia). • Sol.
  11. 11. • Una tortuga carey, nada en aguas del Caribe, siguiendo un vector desplazamiento igual a D = (4,0 x + 7,.0 y + 5,0 z). Determina el módulo del vector desplazamiento
  12. 12. Adición de vectores por el Método Grafico • Al sumar dos vectores V1 y V2, resulta un tercer vector, al que llamaremos vector resultante VR. Es decir
  13. 13. Suma de vectores La suma gráfica de vectores puede hacerse mediante el método del polígono o el paralelogramo. El vector resultante es el que se obtiene de unir el origen del primer vector en este caso con el extremo del último vector, en este caso Posteriormente se mide el ángulo de inclinación del vector resultante y su módulo tomando en cuenta la escala utilizada.
  14. 14. Procedimiento general para sumar o restar vectores • Seleccione una escala apropiada y representa todos los vectores utilizando la misma escala • Dibuja los vectores de manera tal que el origen del segundo vector coincida con el extremo del primero • Si se resta algún vector, insértele el signos antes de colocarlo a continuación del vector que lo antecede • El vector resultante de la operación adición será igual al que resulta de dibujar un vector que tenga su origen en el origen del primer vector y su otro extremo en la cabeza del último vector
  15. 15. Adición de más de dos vectores • Encontrar el vector que resulta de sumar los vectores
  16. 16. Ejemplo • El Cóndor Andino es el ave nacional de Colombia, Ecuador, Bolivia y Chile y es el ave más grande del mundo. Si un Cóndor realiza los siguientes desplazamientos: • D1= 60 m, 30° al NE • D2= 90 m, 45° al SE • D3= 70 m, 60° al SO • D4= 80m, 20°al NO Determine el vector desplazamiento resultante del Cóndor.
  17. 17. Suma de Vectores por el Método Analítico • El método analítico de sumar vectores consiste en determinar previamente las componentes de los vectores a sumar (en el caso que no se conozcan). El vector resultante de la suma será el que resulte de sumar algebraicamente cada una de las componentes.
  18. 18. Pasos para la adición de vectores por el método analítico • Determinar las componentes rectangulares de cada vector • Hacer un cuadro de cuatro columnas, en la primera se colocará cada vector y en las siguientes cada una de las componentes X, Y y Z • Sume algebraicamente las componentes que tienen igual dirección • Determinar el vector resultante utilizando el Teorema de Pitágoras. • Determinar la orientación del vector resultante, utilizando las funciones trigonométricas.
  19. 19. Ejemplo • El Cóndor Andino es el ave nacional de Colombia, Ecuador, Bolivia y Chile y es el ave más grande del mundo. Si un Cóndor realiza los siguientes desplazamientos: • D1= 60 m, 30° al NE • D2= 90 m, 45° al SE • D3= 70 m, 60° al SO • D4= 80m, 20°al NO Determine el vector desplazamiento resultante del Cóndor por el método analítico.
  20. 20. • Ejemplo: El Águila Harpía vuela sobre la selva desplazándose 3,5 km al S; 2,8 km al E; 5,4 km, 30° al NO y 4,3 km, 40° al SO, respectivamente. • Realiza un diagrama del desplazamiento del águila y determina el módulo, dirección y sentido del vector desplazamiento resultante.

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