Números figurados

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  • Adorei conhecer sobre Números figurados,porque além de ser um tema interessante me ajudou bastante no meu trabalho!
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Números figurados

  1. 1. Números Figurados<br />Os números figurados são números que podem ser representados por uma construção geométrica de pontos equidistantes. Se o arranjo formar um polígono regular, estes números chamam-se números poligonais. <br />
  2. 2. Números Figurados<br />Os Pitagóricos representavam cada unidade por um ponto e com os pontos formavam figuras que representavam números. <br />
  3. 3. De acordo com as figuras obtidas chamavam de números triangulares, números quadrados,<br />números pentagonais,... <br />E com estes números podemos formar <br />sequências!<br />Números Figurados<br />
  4. 4. Números Triangulares<br />Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares são:<br />1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...<br />Qual seria o próximo número dessa sequência?<br />
  5. 5. Números Triangulares<br />Os números triangulares podem ser calculados das seguintes formas:<br />>>Fórmula iterativa : 1 + 2+ 3+ 4+ .... +n<br />>>Fórmula recursiva: <br />T(1) = 1<br />T(n + 1) = T(n) + (n +1)<br />>>Fórmula Geral:<br />T(n) = n(n + 1)/2<br />Qual seria o 100º termo dessa sequência?<br />
  6. 6. Números Quadrados<br />Os quadrados perfeitos são os números que se obtêm quando se multiplica um número natural por ele próprio, ou seja, quando se eleva ao quadrado (a 2) um número natural. A cada um dos quadrados perfeito pode ser associado um quadrado, cuja medida do lado é um número natural, e a medida da área o quadrado perfeito. <br />
  7. 7. Números Quadrados<br />Qual é o quadrado perfeito seguinte na sequência?<br />
  8. 8. Números Quadrados<br />Os números quadrados podem ser calculados das seguintes formas:<br />>>Fórmula iterativa :<br /> 1 + 3+ 5+ .... + (2n – 1)<br />>>Fórmula recursiva: <br /> Q(n + 1) = Q(n) + (2n +1)<br />>>Fórmula Geral:<br /> Q(n) = n²<br />
  9. 9. Números Pentagonais<br />
  10. 10. Números Pentagonais<br />Os números pentagonais podem ser calculados das seguintes formas:<br />>>Fórmula iterativa :<br /> P(n) = 1 + 4+ 7+ .... + (3n – 2)<br />>>Fórmula recursiva: <br /> P(n + 1) = P(n) + (3n +1)<br />>>Fórmula Geral:<br /> P(n) = n (3n – 1)/2<br />
  11. 11. Números Pentagonais<br />As figuras abaixo ilustram a geração dos quatro primeiros números pentagonais: 1, 5, 12, 22.<br />O décimo número pentagonal éA) 142.B) 145.C) 147.D) 148.E) 150.<br />
  12. 12. Números Hexagonais<br />
  13. 13. Números Hexagonais<br />Os números hexagonais podem ser calculados das seguintes formas:<br />>>Fórmula iterativa :<br /> H(n) = 1 + 5+ 9+ .... + (4n – 3)<br />>>Fórmula recursiva: <br /> H(n + 1) = H(n) + (4n +1)<br />>>Fórmula Geral:<br /> H(n) = n (2n – 1)<br />
  14. 14. Curiosidades<br />A soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito.<br />Os números 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900 são os números triangulares quadrados, isto é, os números que são simultaneamente triangulares e quadrados.<br />36 é número triangular e quadrado<br />
  15. 15. Curiosidades<br />
  16. 16. Números Figurados<br />A exploração dos números figurados é uma excelente atividade de investigação matemática, que pode ser levada para a sala de aula desde as séries iniciais do ensino fundamental.<br />

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