Catarina Fernandes(Escola Secundária de Camões)
1642 – 1727              NEWTONAs leis de Newton para o movimento,resultam muito bem para qualquerobjecto / partícula, que...
NEWTONNaves espaciais enviadas para planetas longínquosdentro do Sistema Solar chegam ao seu destinoprevisto (excepto prob...
A matéria do espaçoPensava-se que o espaço estava preenchido por ummeio contínuo a que chamavam “éter”.A luz nesse meio po...
O que é a luzQuando se fazem experiências sobre o modo como a luzse propaga, verifica-se que se comporta como onda.Quando ...
Transformações de GalileuMatematicamente, a transformação das coordenadas deum referencial de inércia para as de outro, qu...
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EINSTEIN Pôs de lado a ideia do éter, pois é impossível detectar se estamos ou não em movimento. O que ele fez, foi pegar ...
TEORIA RESTRITA    1.    As leis da Física devem ser as mesmas em          todos os referenciais de inércia    2.   A velo...
Como as leis da física não dependem do observadorsituado num referencial inercial, Einstein racionalizouque a velocidade d...
 A velocidade da luz possui o mesmovalor em todos os referenciais deinércia          A    B Ambos os observadores medem a...
O tempo No referencial S’ (dentro do comboio em movimento)                                t’ = 2h                         ...
DILATAÇÃO DO TEMPO                                            t’                             t=                           ...
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O espaço No referencial S’                     O observador vê a luz deslocar-se                     2 l’                 ...
CONTRACÇÃO DO ESPAÇO                                l = l’ √ 1 – (v2/c2)    (v2 /c2 ) < 1 =>   l < l’
Os comprimentos e os intervalos de tempodependem do REFERENCIAL     S’                                       S            ...
ConsequênciasEspaço-tempo  O tempo e o espaço são relativos, dependem do  observador, mas estas duas grandezas não são  in...
ConsequênciasEnergia cinéticaDe acordo com a teoria da relatividade, a energiacinética de um partícula material de massa m...
TEORIA GERAL  É já considerada como a base da física moderna.  Sem ela não existiria a cosmologia moderna.Princípio de Equ...
O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralSucessos e insucessos de Newton                                 Descobe...
O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralSucessos e insucessos de Newton                  Descoberta de Neptuno ...
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E a órbita de Mercúrio?Com a teoria da relatividade geral, Einstein conseguiu oque muitos não conseguiram: chegar à forma ...
A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919Se não importa o que está em queda livre, a luz deveriacomportar-s...
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A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919 As linhas verdes marcam as posições das estrelas. Fotografia do e...
A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919    Mas de quanto seria o desvio sofrido pela estrela?            ...
A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasA imagem duplicada foi formada por uma lente cósmica(lente gravita...
A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasVisto que o encurvamento que a luz sofre, depende damassa da galáx...
A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasImagens criadas por lentes gravitacionais                         ...
Será que as surpresas acabam por aqui?  Ainda não!Segundo a relatividade generalizada, o Universo não éestático, só o fact...
ConsequênciasGrandes concentrações de matéria levam às grandesdeformações do espaço-tempo, donde nem a luzconsegue escapar...
DesafiosNo passado dia 20 de Abril, foi lançada a nave espacial –Gravity Probe b – pela NASA, de modo a poderem testarmais...
BIBLIOGRAFIA. DEUS, Jorge Dias; Viagens no Espaço-tempo, Gradiva, Lisboa, 1998. DEUS, Jorge Dias, PIMENTA, Mário, NORONHA,...
. www.nasa.gov. www.cnn.com. www.ideal.es. www.srl.caltech.edu. www.robgfx.com. www.spacedaily.com. www.ex-astris-scientia...
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  1. 1. Catarina Fernandes(Escola Secundária de Camões)
  2. 2. 1642 – 1727 NEWTONAs leis de Newton para o movimento,resultam muito bem para qualquerobjecto / partícula, que se mova comvelocidade muito menor que avelocidade da luz.As suas leis de gravidade, funcionampara qualquer ponto no espaçosujeito a uma gravidade pequena,assim como no sistema solar.Segundo Newton, as forçastransmitem-se instantaneamente.
  3. 3. NEWTONNaves espaciais enviadas para planetas longínquosdentro do Sistema Solar chegam ao seu destinoprevisto (excepto problemas mecânicos), compoucos minutos de diferença do esperado, mesmodepois de terem viajado milhões de milhares dequilómetros durante anos. Os cientistas ainda seservem das leis de Newton para guiarem as naves atéao local de chegada.Mas se estas leis só são aceites para objectos /partículas que se movam a velocidades muitomenores que a luz, a campos gravitacionais poucointensos, o que fazer com o resto do espaço que nãose enquadra nesta visão Newtoniana…
  4. 4. A matéria do espaçoPensava-se que o espaço estava preenchido por ummeio contínuo a que chamavam “éter”.A luz nesse meio possuía as seguintes propriedades: . A luz viajava a velocidade constante através do éter a 300000kms-1. Pelas transformações de Galileu: . Um observador que viajasse através do éter, na mesma direcção e sentido que a luz, veriaesta a mover-se mais lentamente; . Um observador que viajasse na mesmadirecção, mas em sentido oposto, veria a luz a mover-se mais depressa.
  5. 5. O que é a luzQuando se fazem experiências sobre o modo como a luzse propaga, verifica-se que se comporta como onda.Quando observamos o modo como a luz interage com amatéria, verificamos que se comporta como partícula. Dualidade onda -partícula Imagens: Química 12º Variação ondulatória do campo eléctrico de uma radiação electromagnética
  6. 6. Transformações de GalileuMatematicamente, a transformação das coordenadas deum referencial de inércia para as de outro, que mantéma validade da lei de Newton, é a transformação deGalileu: S=S’ { x’ = x – vt y’ = y .Existe relatividade no espaço. O tempo, esse é absoluto. z’ = z t’ = t .As distâncias espaciais são invariantes.
  7. 7. A velocidade da luz Em 1887, Michelson e Morley, realizaram a mais precisa das experiências da sua época para verificar as propriedades do éter. Estes dois cientistas compararam as velocidades de dois feixes de luz perpendiculares entre si. À medida que a Terra roda em torno do seu eixo e à volta do Sol, o dispositivo experimental move-se através do éter com velocidades e orientação variáveis.
  8. 8. A velocidade da luz ol. te. oS les od ra tor n pa este ae m d eo Te rr da da ro it a rra rb A Te aó c om to rec lo gu ân um faz A luz Imagens: O universo numa casca de noz
  9. 9. A velocidade da luzResultado: Não foram detectadas quaisquer diferenças, diárias ou anuais, entre as velocidades da luz nos dois feixes.Conclusão: A luz viaja sempre à mesma velocidade em relação ao observador, onde quer que este esteja e fosse qual fosse a velocidade e a direcção do seu movimento. Para Michelson e Morley, a conclusão mais importante obtida foi a que não existia vento de éter.
  10. 10. Espaço-tempoTansformações de LorentzPara encontrar a invariância do electromagnetismo na {passagem de um referencial para outro, Lorentzinventou as transformadas de Lorentz. x’ = x – vt √ 1 – (v2/c2) .Tanto o espaço como y’ = y o tempo passam a ser relativos, z’ = z dependentes do t’ = t – [(vx)/c] referencial de inércia. √ 1 – (v2/c2) Representação gráfica das transformadas de Lorentz
  11. 11. Espaço-tempoEspaço a 4 Dimensões – Espaço de MinkowskiEspaço-tempo do tipoeuclidiano, plano, com 3+1dimensões. 4 Dimensões: x, y, z e ct
  12. 12. IncompatibilidadeAs transformadas de Galileu para a mecânica, e astransformadas de Lorentz para o electromagnetismo,não são compatíveis:As leis do electromagnetismo, ao contrário das damecânica clássica, não ficavam invariantes na mudançade um referencial de inércia para outro, daí que só umapoderia estar certa…Mas qual?
  13. 13. 1879 – 1955 EINSTEIN E = mc2Albert Einstein, tinha aenorme capacidade deolhar o mundo sobrepontos de vista diferentes enovos. Prémio Nobel da Física em 1921. Desenvolveu a teoria da relatividade: 1905 – Relatividade restrita 1915 – Relatividade geral
  14. 14. EINSTEIN Pôs de lado a ideia do éter, pois é impossível detectar se estamos ou não em movimento. O que ele fez, foi pegar nos resultados da experiência de Michelson e Morley, e fazer dela uma rampa de lançamento para o desenvolvimento da teoria da relatividade. Einstein veio revolucionar o mundo da física.A partir de agora passamos a olhar o Universo numaperspectiva totalmente nova e diferente, daquela queNewton nos deixou.
  15. 15. TEORIA RESTRITA 1. As leis da Física devem ser as mesmas em todos os referenciais de inércia 2. A velocidade da luz no vácuo é constante, independentemente da velocidade do observadorA teoria da relatividade restrita tem este nome porque sóé válida para situações em que podemos desprezar aforça da gravidade
  16. 16. Como as leis da física não dependem do observadorsituado num referencial inercial, Einstein racionalizouque a velocidade da luz será a mesma para quaisquerdos dois observadores, independentemente davelocidade relativa de cada um. Esta é a únicapropriedade imutável do universo.Esta afirmação leva ao abandono da ideia de umagrandeza universal – o tempo.O tempo medido em cada relógio será diferente, e cadareferencial passa agora a possuir um tempo próprio
  17. 17.  A velocidade da luz possui o mesmovalor em todos os referenciais deinércia A B Ambos os observadores medem a velocidade da luz a 3,0 x 108 m/s O comboio desloca-se com movimento rectilíneo e uniforme, sendo este à prova de som e não possuindo janelas, não há como o observador A saber que o comboio está em movimento.
  18. 18. O tempo No referencial S’ (dentro do comboio em movimento) t’ = 2h c t’ – tempo próprio No referencial S (fora do comboio) Imagens: Introdução à física
  19. 19. DILATAÇÃO DO TEMPO t’ t= √ 1 – (v2/c2) t ≠ t’v<c => (v/c) < 1 => t > t’
  20. 20. Como provar que o tempo dilata?O abrandamento do tempo, quando as velocidades sãomuito elevadas, é visível quando os raios cósmicosatingem a atmosfera terrestre.Muões são partículas que se movem a velocidadesextremamente elevadas, estas partículas são criadas agrandes altitudes quando os raios cósmicos colidem coma atmosfera. Representação de um raio cósmico ao entrar na atmosfera terrestre, dividindo um fotão em várias partículas, entre elas os muões
  21. 21. Como provar que o tempo dilata?Os muões têm uma vida muito curta – pouco mais do queo milionésimo de segundo.A sua curta vida, dá-lhes a possibilidade de viajar cercade 600 m. Contudo, estas partículas chegam à superfíciedepois de terem percorrido mais de 100 km.Por estarem a mover-se com uma velocidade aproximadaà velocidade da luz, o relógio interno dos muões, está aandar muito mais devagar do que os muõesestacionários.
  22. 22. O espaço No referencial S’ O observador vê a luz deslocar-se 2 l’ O observador no referencial S vê a luz No referencial S andar uma distância maior do que o observador S’
  23. 23. CONTRACÇÃO DO ESPAÇO l = l’ √ 1 – (v2/c2) (v2 /c2 ) < 1 => l < l’
  24. 24. Os comprimentos e os intervalos de tempodependem do REFERENCIAL S’ S TEMPOS Menores Maiores COMPRIMENTOS Maiores Menores
  25. 25. ConsequênciasEspaço-tempo O tempo e o espaço são relativos, dependem do observador, mas estas duas grandezas não são independentes entre si. Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado por um evento, que aconteceu num lugar do espaço, num certo momento.
  26. 26. ConsequênciasEnergia cinéticaDe acordo com a teoria da relatividade, a energiacinética de um partícula material de massa m, não é dadapela expressão: Ec = (1/2) m v2 Mas sim pela expressão: Quando o corpo se encontra em repouso: Ec = m c2 √ 1 – (v2/c2) Ec = m c2 A massa é, afinal, uma das formas de energia – A luz transporta energia.
  27. 27. TEORIA GERAL É já considerada como a base da física moderna. Sem ela não existiria a cosmologia moderna.Princípio de Equivalência – a pessoa que está noelevador não consegue distinguir se o elevador está a seratraído pela gravidade da Terra (p. exemplo), ou se está aser puxado. É a teoria completa da gravidade e do Universo
  28. 28. O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralSucessos e insucessos de Newton Descoberta de Neptuno (séc. XIX) A teoria de Newton prevê que o movimento de umplaneta seja uma rosácea. O efeito é pequeníssimo, umarotação da elipse demora normalmente milhares de anosdo planeta a completar. Com base da teoria newtoniana,conhecia-se a órbita de cada planeta, excepto para Úranoque apresentavam valores muito diferentes. Imagem: Mais rápido que a luz
  29. 29. O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralSucessos e insucessos de Newton Descoberta de Neptuno (séc. XIX) Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação.O astrónomo Le Verrier, admitiu a existência de umoutro planeta a que daria o nome de Neptuno. Le Verrierpreviu a sua localização, e uns anos mais tarde, Neptunofoi descoberto, precisamente onde o astrónomo previraonde ele se encontrava.
  30. 30. O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralSucessos e insucessos de Newton Órbita de Mercúrio A órbita de Mercúrio, também não se enquadravana previsão de Newton (a elipse de Mercúrio éinvulgarmente excêntrica e roda sobre si mesma muitomais depressa do que a qualquer outro planeta).Novamente Le Verrier, postulou a existência de umoutro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a serdescoberto… (por não existir!) E eis mais um problema para Einstein resolver…
  31. 31. O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralPercurso de um raio de luz, quando sujeito aum campo gravitacional A luz descreve uma trajectória curva e não chega ao orifício.Referencial S’Observador dentroda caixa Referencial S Observador fora da caixa
  32. 32. O que levou Einstein a pensar na Relatividade GeralMassa inercial = massa gravíticaComo demonstra a experiência, a aceleração produzidapor um certo campo gravítico é sempre a mesma,independente da natureza e do estado do corpo.Então a relação entre massa gravitacional e massainercial é também a mesma para todos os corpos.A partir daqui se A massa gravitacional de umenuncia: corpo é igual à sua massa inercialApesar de tudo, esta relação nunca foi interpretado pelamecânica.
  33. 33. Espaço-tempo curvo A presença de matéria diz ao espaço como se curvar O Espaço curvado diz à matéria como se mover Deformação do espaço-tempo De acordo com a teoria Einstein veio dizer- de Isaac Newton, a nos que a Gravidade é gravidade é uma força a curvatura do atractiva. espaço-tempo. Essa curvatura é criada pela própria matéria.
  34. 34. Espaço-tempo curvo Agora, a O ângulo é mais linha que pequeno no corresponde espaço plano à mais curta ou à mais longa distância entre dois O ângulo é pontos é mais largo no uma curva, e espaço curvo dá pelo nome de geodésica
  35. 35. Medir a curvatura do espaçoCurvatura negativa:Ao olhar para uma geometria a 2 dimensões, podemoster um espaço da forma de uma cela.Um círculo desenhado nesse espaço, vai ter umacircunferência maior do que a esperada (C = 2πr), assimC/(2 π) é menor que o raio. A esta diferença de raios dá-se o nome de raio em excesso que neste caso seránegativo. π r2 π r2 π r2 Relação entre a curvatura do espaço e a área A soma dos triângulos é menor que 180º
  36. 36. Medir a curvatura do espaçoA relação entre o raio em excesso e a massa que umobjecto tem, pode ser dada a partir da equação: Raio em excesso = GM 3c2G – constante gravitacionalM – massa da matériadentro da esfera - M = (4 πρr3/3) Daí que a curvatura do espaço depende da massa que o universo possui.
  37. 37. E a órbita de Mercúrio?Com a teoria da relatividade geral, Einstein conseguiu oque muitos não conseguiram: chegar à forma correcta darosácea de Mercúrio.Trânsito de Mercúrio
  38. 38. A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919Se não importa o que está em queda livre, a luz deveriacomportar-se face à gravidade da mesma maneira quequalquer outro objecto em movimento rápido.A gravidade encurva a trajectória de um tal objecto,tanto mais, quanto mais lento ele for. Logo, os raios deluz deveriam sofrer um desvio, ainda que pequeno, aopassarem junto a corpos de massa elevada.O desvio que um corpo sofria ao passar próximo do Sol,podia ser calculado pela relatividade geral, ecomprovada pela observação, durante um eclipse solar.
  39. 39. A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919 A – Fonte de luz B (estrela) A B – Direcção aparente da estrela C – Sol C D – Observador D (Terra) Esquema da previsão de Einstein Como o efeito da gravidade enfraquece muito rapidamente à medida que a distância aumenta, quanto mais perto o raio de luz passasse do Sol, tanto maior o desvio por ele sofrido.
  40. 40. A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919 As linhas verdes marcam as posições das estrelas. Fotografia do eclipse de 1919, obtida em Sobral
  41. 41. A luz curva-se quando exposta à gravidadeEclipse de 1919 Mas de quanto seria o desvio sofrido pela estrela? Curva A – Observação Curva B – Lei de Einstein (desvios proporcionais ao inverso da distância ao centro do Sol) Curva C – Atracção Newtoniana simples Resultados das melhores medições feitas na expedição a Sobral Os pontos da observação agrupam-se mais perto da lei As distâncias das estrelas ao Sol varia de 25’ a 90’ de Einstein.
  42. 42. A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasA imagem duplicada foi formada por uma lente cósmica(lente gravitacional) no espaço: o massivo conjunto degaláxias elípticas e espirais amarelas. Esta lente cósmica,é criada pelo forte campo gravitacional do agregado, oseu campo desvia, aumenta e distorce a luz de um objectodistante.
  43. 43. A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasVisto que o encurvamento que a luz sofre, depende damassa da galáxia que o provoca, é possível estimar a suamassa total Visualização de uma lente cósmica, criada por uma galaxia
  44. 44. A luz curva-se quando exposta à gravidadeLentes cósmicasImagens criadas por lentes gravitacionais Lentes cósmicas
  45. 45. Será que as surpresas acabam por aqui? Ainda não!Segundo a relatividade generalizada, o Universo não éestático, só o facto de a gravidade ser atractiva leva-nos apensar nesse sentido. Sendo assim, o universoencontra--se em expansão, tendo tido origem numaexplosão – o BIG BANG A massa do universo determina o seu destino.Mas se o universo se encontra em expansão, e agravidade atrai a matéria: a atracção gravíticadesacelera a expansão cósmica, e só se ela forsuficientemente rápida, não consegue parar a talexpansão. Evita-se assim o BIG CRUNCH.
  46. 46. ConsequênciasGrandes concentrações de matéria levam às grandesdeformações do espaço-tempo, donde nem a luzconsegue escapar  Os Buracos Negros.
  47. 47. DesafiosNo passado dia 20 de Abril, foi lançada a nave espacial –Gravity Probe b – pela NASA, de modo a poderem testarmais uma vez, a teoria da relatividade. Vai testar duas previsões de Einstein - Medir como o espaço e o tempo são curvados devido à presença da Terra - Como a rotação da Terra arrasta o espaço-tempo. Imagens: NASA
  48. 48. BIBLIOGRAFIA. DEUS, Jorge Dias; Viagens no Espaço-tempo, Gradiva, Lisboa, 1998. DEUS, Jorge Dias, PIMENTA, Mário, NORONHA, Ana, PEÑA, Teresa,BROGUEIRA, Pedro; Introdução à Física, McGraw-Hill, Amadora, 2000. HAWKING, Stephen, O Universo numa casca de noz, Gradiva, Lisboa,2002 . MAGUEIJO, João, Mais rápido que a luz, Gradiva, Lisboa, 2003. GRIBBIN, Jonhn e Mary, Tempo e espaço – colecção visual ciência,Editorial Verbo, Lisboa, 1994 . FEYNMAN, Richard, leighton, Robert, SANDS, Mathew, The Feynman lectures of physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1971 . FERGUSON, Kitty, Prisões de Luz, Bizâncio, Lisboa, 2000. EINSTEIN, Albert, La Relatividad, Editorial Grijalbo, 1970. GIL, Victor M. S., QUÍMICA – 12º Ano, Plátano Editora, Lisboa, 2001. SÁ, Maria Teresa Marques de, FÍSICA – 12º Ano, Texto Editora, 2001
  49. 49. . www.nasa.gov. www.cnn.com. www.ideal.es. www.srl.caltech.edu. www.robgfx.com. www.spacedaily.com. www.ex-astris-scientia.org. www.kipperwillis.com. www.mncs.k12,mn.us. www.nao.as.jp. http://cmb.phys.cwru.edu. http://astro.if.ufrgs.br. http://www.astro.psu.edu. http://aps.colorado.edu . http://pus.math.org

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