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IERG
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
Prof. Francisco Ferreira Figueiredo
É possível ao professor deixar
claro para o aluno que a Matemática
não é uma Ciência morta, mas uma
Ciência viva na qual um progresso
contínuo é realizado.
FLORIAN CAJORI, 1890
1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
ANTIGA E MEDIEVAL
2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET
4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Principal obra de referência:
LORIA, Gino. Guida allo Studio
della Storia delle Matematiche.
2a
ed. Milano: Ulrico Hoepli,
1946. 385 p.
Disponível na Biblioteca do
Instituto de Matemática e
Estatística da USP.
Categorias de fontes da História da Matemática,
segundo Gino Loria:
I. Relíquias ou
restos, que são
vestígios do
passado sem
qualquer
propósito de
conservar ou
transmitir à
posteridade a
memória do
presente, como
edifícios,
armamentos,
brasões,
contratos, leis,
cartas, festas etc.
Sinalização de Estrada Romana indicando
distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de
informações sobre o uso dos numerais romanos.
II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar
para a posteridade a memória do presente, como por
exemplo construções de monumentos, túmulos,
inscrições etc.
Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a
Matemática da época.
III. Tradição oral e escrita.
Página do Diário de Gauss, útil para
tentar acompanhar o poder de criação
do matemático.
1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
ANTIGA E MEDIEVAL
Dificuldades especiais para estudar a matemática das
civilizações anteriores à grega:
As poucas fontes primárias que possuímos estão
representadas pelos documentos arqueológicos, as
inscrições, os papiros descobertos ao sabor das
escavações, em virtude, portanto, de uma seleção
arbitrária.
MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico.
Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro,
Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56
Fontes principais:
• inscrições em monumentos;
• inscrições em objetos;
• papiros.
Escrita principal: hieróglifos
Período imperial: 2800 - 715 aC
Região: litoral mediterrâneo da
África
Fontes da História da
Matemática do Egito Antigo
Numerais egípcios em parede de um templo em Luxor
Numerais hieróglifos egípcios
123.440 cabeças de gado
223.400 mulas
232.413 cabras
em inscrição em uma tumba real
243.688 búfalos (?)
Gravura em um cetro real egípcio:
120.000 prisioneiros
1.422.000 cabras capturadas (!)
Trecho do Papiro de Moscou
Problema do cálculo do volume de um tronco de
pirâmide de base quadrada.
Decifrador dos hieróglifos egípcios:
Jean-François Champollion
(1790-1832 França)
Professor de História
Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos
Um mesmo texto em três
escritas diferentes: hieróglifa
em cima, demótica no meio e
grega em baixo.
Datada de 196 aC
Chave para a decifração
dos hieróglifos egípcios
Pedra de Roseta
Encontrada por um soldado de
Napoleão em 1799
Entregue pela França ao Museu
Britânico em 1801
Champolion a traduziu em 1820,
após 12 anos de pesquisa
Fontes principais:
tabletas de barro cozido
Escrita: cuneiforme
Período: 3500 - 561 aC
Região: entre os rios
Tigres e Eufrates
(Oriente Médio)
Principal cidade-estado:
Babilônia
Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia
Tableta com numerais
cuneiformes babilônios
de 2800 aC
A tradução das
tabletas cuneiformes
teve início em 1870,
quando se descobriu
uma inscrição
trilingüe nas
encostas do monte
Behistun,
narrando a vitória do
rei Dario sobre
Cambises.
Somente em
1934 Otto
Neugebauer
decifrou,
interpretou e
publicou as
tabletas
matemáticas
babilônias.
Essa ausência de ligação linear com
a Matemática das civilizações pré-
helênicas contribuiu para a criação
da idéia de que a Matemática é uma
ciência que praticamente nasceu
pronta e sistematizada, como
aparece nas obras gregas.
Grécia Antiga: berço da Matemática sistematizada
Fontes principais:
referências históricas
em escritos
filosóficos ou
matemáticos
Escrita: grego
Período: 750 - 50 aC
Região: em torno do
mar Egeu
O primeiro dos sábios da Grécia, que buscou o
conhecimento no Egito e na Mesopotâmia:
Tales de Mileto (624-548 aC)
inaugurou o método da
prova imaterial
(demonstração matemática)
Provável aluno de Tales, criador da palavra matemática:
Pitágoras criou uma matemática
investigativa e interdisciplinar.
Descobriu a teoria matemática das
notas musicais
Pitágoras de Samos (580-500 aC)
Platão e Aristóteles
Os pilares da filosofia
ocidental
Detalhe da Escola de
Atenas de Rafael
Escola de Atenas de Rafael (detalhe)
Os socráticos maiores:
Platão (427-347 aC) e Aristóteles (384-322 aC)
Platão (427-347 aC)
Sócrates foi o precursor do
método da busca filosófica,
base da concepção científica.
Não há escritos de Sócrates:
ele aparece como um
personagem nos Diálogos de
Platão.
Os documentos gregos eram
mais facilmente destruídos
que os papiros egípcios e as
tabletas de barro babilônias.
Mas os gregos criaram uma
tradição oral e escrita que
perdurou até hoje.
A Matemática foi organizada com
base na Lógica filosófica.
A Matemática grega possuía algo
antes inédito:
a noção de demonstração.
Aristóteles escreveu o Organon, ou
Instrumento da Ciência,
estabelecendo as bases da Lógica.
Aristóteles teve importantes
alunos.
Aristóteles (384-322 aC)
Helenismo: a cultura grega espalhou-se pelo mundo
através do império que Alexandre Magno construiu
entre 333 e 323 aC,
fundando diversos centros cosmopolitas de integração
racial e cultural, alguns com o nome de Alexandria.
Alexandre foi aluno de Aristóteles.
Após sua morte, o império
de Alexandre foi dividido e
Alexandria no Egito ficou
sob comando do General
Ptolomeu,
que deu continuidade aos
sonhos de Alexandre,
fundando ali uma grande
Universidade.
Euclides foi o chamado para
ser o coordenador da parte
de Matemática da Biblioteca
de Alexandria.
Euclides escreveu em uma única obra
toda a Matemática conhecida no ano 300 aC:
Os Elementos, em 13 volumes
Euclides de Alexandria (325-265 aC)
A Biblioteca de Alexandria
continha cerca de 750.000
volumes, com informação
abundante sobre História
da Matemática.
A matemática de Alexandria produziu o maior matemático
de todos os tempos, que estudou com os discípulos de
Euclides.
Arquimedes de Siracusa (287-212 aC)
Em Alexandria, a Matemática em construção era vivida e
praticada, com sacrifício e idealismo.
Hypatia de Alexandria (370-415), filha de Theon de
Alexandria (335-405), foi morta por uma multidão de
fanáticos religiosos por ser mulher e matemática criativa.
A Biblioteca de Alexandria
sofreu dois principais
incêndios:
• no ano 47 aC, provocado
por Júlio César em
perseguição a Pompeu
que se refugiara em
Alexandria;
• em 641 dC, decretada
pelo Califa Omar, sucessor
de Maomé no comando
dos árabes.
Pouco sobrou para contar
a valiosa História da
Matemática.
Manuscrito em latim de
Os Elementos de
Euclides
Tornando-se Odoacro, o Hérulo,
Imperador romano em 476, já ocorre
uma grande alteração nos cuidados
oficiais com a Cultura.
Seu sucessor Teodorico, o Ostrogodo,
ainda mantém-se por algum tempo
assessorado por um dos últimos
Senadores Romanos,
Boécio (480-524),
que será, na corte bárbara, como que
um representante da Cultura e Ciência
Helênicas.
Enquanto os povos bárbaros se
estabelecem na Europa,
dos mosteiros sairão as obras com
informações sobre a História da
Matemática no período de 500 a 1200.
Manuscrito da Aritmética de Boécio
Os Elementos de
Euclides:
obra de ligação entre
Pitágoras e outros
criadores da
Matemática
e o mundo moderno,
via árabes.
Euclides foi o grande
organizador da
Matemática.
Será conservado pelos
árabes da Casa da
Cultura de Bagdá
até ser traduzido para o
latim.
Teorema de Pitágoras em Os
Elementos de Euclides (manuscrito
árabe)
Durante a Idade Média (do século V ao século XV), a
matemática organizada pelos gregos será conservada e
transmitida pelos hindus e árabes.
Thabit ibn-Qurra (826-901)
A obra Lilavati, em sânscrito, do astronomo matemático hindu
Bháskara (1114-1185)
Lilavati de Bháskara
(1114-1185)
manuscrito em árabe
Os árabes conquistaram
diversas civilizações, e o
império islâmico
apropriou-se de diversas
obras matemáticas, o que
permitiu que
sobrevivessem até hoje.
O século
doze foi
importante
para a
História da
Matemática,
pois
representa o
ingresso dos
numerais
hindu-
arábicos na
Europa. Manuscrito árabe de aritmética,
utilizando os numerais hindus.
(ano 1000)
Manuscrito árabe de aritmética, utilizando os numerais hindus.
(ano 1000)
Gerbert (940-1003) tornou-se o Papa Silvestre II no ano 999,
contribuindo para introduzir os numerais indo-arábicos na
Europa.
Genealogia dos nossos dígitos, da Índia à Europa,
passando pelo árabe.
Adelard de Bath
(1075-1160) traduz
Os Elementos de
Euclides do árabe
para o latim em 1142.
Manuscrito de 1194.
Página de Teoria dos
Números do livro IX de
Os Elementos.
Leonardo de Pisa - Fibonacci
(1170-1250)
escreveu Liber Abaci em 1202,
mostrando como fazer contas
usando os numerais indo-
arábicos.
Com as traduções, a Europa pode voltar a criar
matemática. O desenvolvimento do comércio,
principalmente após ínício das cruzadas em 1095 criou
outro tipo de preocupação matemática: a necessidade de
algoritmos para fazer cálculos.
Discutindo práticas em Matemática
“No momento em que você traduz a naturalidade
da matemática como uma condição de estar no
mundo...
...você democratiza a possibilidade da
naturalidade da matemática, e isso é
cidadania.”
Paulo Freire
Porque ensinar Matemática?
Conhecimentos matemáticos são
importante para a vida das pessoas, na
sociedade contemporânea, desempenha
papel importante na formação do cidadão
Estimula o desenvolvimento de
capacidades intelectuais, agilização do
raciocínio, estruturação do
pensamento, de observação de
regularidades, entre outros
Matemática
Números Operações
Espaço
e
Forma
Tratamento
da
Informação
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e
Medidas
Organização dos blocos temáticos
 De forma articulada e equilibrada
 Conexão com outras áreas do conhecimento
 Contexto doméstico
 Contexto social
 Contexto matemático
Estratégias para aprendizagens
mais significativas
 Resolução de problemas
 Investigações
 Contextualização
 Recursos tecnológicos
 Leitura e Escrita
Ensinando pela resolução de problemas
Resolver problemas não é apenas uma meta de
aprendizagem matemática, mas também um modo
importante de fazê-la.
É preciso romper o tradicional esquema de apresentação do
conteúdo pelo professor, com apresentação de modelos e
regras, seguido de uma série de exercícios repetitivos e
pouco desafiadores.
Os estudantes devem resolver problemas não para aplicar
matemática, mas para aprender nova matemática.
 Problema é toda situação que, desafiando a curiosidade,
possibilita uma descoberta
 Problemas não são apenas aqueles pequenos enunciados
escritos, utilizados como recurso para que os alunos
apliquem um procedimento
 É o professor quem pergunta e os estudantes quem
respondem. Temos assim, o professor como
problematizador de conteúdos
 A contextualização, envolvendo a realidade do aluno, torna-
se uma “ferramenta aliada” para diminuir a aversão à
Matemática
Uma boa situação de Aprendizagem
•Prevê desafios e tomada de decisão
•Garante circulação de informação
•Favorece a reflexão sobre o conteúdo a ser trabalhado
Boas situações para trabalhar
com resolução de problemas
Problemas com mais de uma solução
Problemas sem solução
Problemas com apenas uma solução
Problemas com mais dados que os necessários
Problemas em que faltam dados
Problemas que contêm exatamente os dados que serão utilizados
Problemas que envolvam temas matemáticos diversos, não se
restringindo apenas aos relativos à aritmética
Problemas que envolvam questões referentes à outras áreas do
conhecimento
Resolver problemas é a principal atividade matemática,
e ela deve estar sempre presente na sala de aula. É
tentando resolver problemas que novos conceitos
começam a ser formados e que surge a percepção da
necessidade de ampliar conhecimentos anteriores –
gerando o interesse e o gosto de aprender.
Como educador, o objetivo do professor
é desenvolver uma prática pedagógica
invadora matemática (exploratória,
investigativa, problematizadora, etc)
que eficaz possível do ponto de vista da
educação/formação dos alunos.
Competências matemáticas a
serem desenvolvidas
 Estabelecer conexões entre os campos da
Matemática e entre esta e as outras áreas do
saber.
 Raciocinar, fazer abstrações com base em
situações concretas, generalizar, organizar e
representar
 Comunicar-se utilizando as diversas
formas de linguagem empregadas na
Matemática.
 Resolver problemas, criando estratégias
próprias para sua resolução,
desenvolvendo a imaginação e
criatividade.
 Utilizar a argumentação matemática com
apoiada em vários tipos de raciocínio:
dedutivo, indutivo, probabilístico, por
analogia, plausível, etc.
Competências matemáticas a
serem desenvolvidas
• Utilizar o cálculo mental e fazer
estimativas em contagens, medições e
cálculos
• Coletar, selecionar, organizar e
interpretar criticamente dados
quantitativos da realidade.
• Fazer inferências com base em
informações qualitativas ou dados
numéricos.
• Utilizar as novas tecnologias de
computação e da informação.
Competências matemáticas a
serem desenvolvidas
Relação
Epistemológica
Relação do aluno com o
saber
Relação pedagógica
Sistema Didático
SABER
ALUNOPROFESSOR
MILIEU
Objetivos
Planejamento
Recursos didáticos
Instrumentos de Avaliação
Concepções de Aprendizagem
Metodologia de ensino
FENÔMENOS DIDÁTICOSFENÔMENOS DIDÁTICOS
Efeito
Jourdain
Deslize
Metacognitivo
Efeito
Dienes
Efeito
Da
Analogia
Efeito
Topázio
Fenômenos
Didáticos
EFEITO TOPÁZIO
 Uma situação onde o problema é proposto
e no momento em que o professor
percebe a dificuldade do aluno, e tenta
acelerar a aprendizagem, antecipando o
resultado.
EFEITO JOURDAIN
 Este efeito está associado a uma
valorização indevida por parte do
professor, do conhecimento manifestado
pelo aluno.
 A situação faz com que o professor
reconheça uma resposta ingênua do aluno
como a expressão de um conhecimento
científico.
EFEITO DA ANALOGIA
 Esse fenômeno trata da possibilidade
do professor incorrer em um uso
inadequado da analogia.
Ex.: Livro de 5ª série, tem uma
comparação entre densidade
demográfica e o conceito matemático
de densidade.
 Uso indevido de uma analogia Efeito→
Topázio Efeito Jourdain→
DESLIZE METACOGNITIVO
 O professor se depara em uma
situação onde toma suas próprias
explicações como objeto de estudo no
lugar do verdadeiro conhecimento
matemático.
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Fundamentos e prática da matemática I

  • 1. IERG HISTÓRIA DA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO Prof. Francisco Ferreira Figueiredo
  • 2. É possível ao professor deixar claro para o aluno que a Matemática não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um progresso contínuo é realizado. FLORIAN CAJORI, 1890
  • 3. 1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL 2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET 4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
  • 4. Principal obra de referência: LORIA, Gino. Guida allo Studio della Storia delle Matematiche. 2a ed. Milano: Ulrico Hoepli, 1946. 385 p. Disponível na Biblioteca do Instituto de Matemática e Estatística da USP.
  • 5. Categorias de fontes da História da Matemática, segundo Gino Loria: I. Relíquias ou restos, que são vestígios do passado sem qualquer propósito de conservar ou transmitir à posteridade a memória do presente, como edifícios, armamentos, brasões, contratos, leis, cartas, festas etc. Sinalização de Estrada Romana indicando distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de informações sobre o uso dos numerais romanos.
  • 6. II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar para a posteridade a memória do presente, como por exemplo construções de monumentos, túmulos, inscrições etc. Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a Matemática da época.
  • 7. III. Tradição oral e escrita. Página do Diário de Gauss, útil para tentar acompanhar o poder de criação do matemático.
  • 8. 1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL Dificuldades especiais para estudar a matemática das civilizações anteriores à grega: As poucas fontes primárias que possuímos estão representadas pelos documentos arqueológicos, as inscrições, os papiros descobertos ao sabor das escavações, em virtude, portanto, de uma seleção arbitrária. MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico. Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56
  • 9. Fontes principais: • inscrições em monumentos; • inscrições em objetos; • papiros. Escrita principal: hieróglifos Período imperial: 2800 - 715 aC Região: litoral mediterrâneo da África Fontes da História da Matemática do Egito Antigo
  • 10. Numerais egípcios em parede de um templo em Luxor
  • 11. Numerais hieróglifos egípcios 123.440 cabeças de gado 223.400 mulas 232.413 cabras em inscrição em uma tumba real 243.688 búfalos (?)
  • 12. Gravura em um cetro real egípcio: 120.000 prisioneiros 1.422.000 cabras capturadas (!)
  • 13. Trecho do Papiro de Moscou Problema do cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada.
  • 14. Decifrador dos hieróglifos egípcios: Jean-François Champollion (1790-1832 França) Professor de História Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos
  • 15. Um mesmo texto em três escritas diferentes: hieróglifa em cima, demótica no meio e grega em baixo. Datada de 196 aC Chave para a decifração dos hieróglifos egípcios Pedra de Roseta Encontrada por um soldado de Napoleão em 1799 Entregue pela França ao Museu Britânico em 1801 Champolion a traduziu em 1820, após 12 anos de pesquisa
  • 16. Fontes principais: tabletas de barro cozido Escrita: cuneiforme Período: 3500 - 561 aC Região: entre os rios Tigres e Eufrates (Oriente Médio) Principal cidade-estado: Babilônia Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia
  • 17. Tableta com numerais cuneiformes babilônios de 2800 aC A tradução das tabletas cuneiformes teve início em 1870, quando se descobriu uma inscrição trilingüe nas encostas do monte Behistun, narrando a vitória do rei Dario sobre Cambises.
  • 18. Somente em 1934 Otto Neugebauer decifrou, interpretou e publicou as tabletas matemáticas babilônias. Essa ausência de ligação linear com a Matemática das civilizações pré- helênicas contribuiu para a criação da idéia de que a Matemática é uma ciência que praticamente nasceu pronta e sistematizada, como aparece nas obras gregas.
  • 19. Grécia Antiga: berço da Matemática sistematizada Fontes principais: referências históricas em escritos filosóficos ou matemáticos Escrita: grego Período: 750 - 50 aC Região: em torno do mar Egeu
  • 20. O primeiro dos sábios da Grécia, que buscou o conhecimento no Egito e na Mesopotâmia: Tales de Mileto (624-548 aC) inaugurou o método da prova imaterial (demonstração matemática)
  • 21. Provável aluno de Tales, criador da palavra matemática: Pitágoras criou uma matemática investigativa e interdisciplinar. Descobriu a teoria matemática das notas musicais Pitágoras de Samos (580-500 aC)
  • 22. Platão e Aristóteles Os pilares da filosofia ocidental Detalhe da Escola de Atenas de Rafael
  • 23. Escola de Atenas de Rafael (detalhe) Os socráticos maiores: Platão (427-347 aC) e Aristóteles (384-322 aC)
  • 24. Platão (427-347 aC) Sócrates foi o precursor do método da busca filosófica, base da concepção científica. Não há escritos de Sócrates: ele aparece como um personagem nos Diálogos de Platão. Os documentos gregos eram mais facilmente destruídos que os papiros egípcios e as tabletas de barro babilônias. Mas os gregos criaram uma tradição oral e escrita que perdurou até hoje.
  • 25. A Matemática foi organizada com base na Lógica filosófica. A Matemática grega possuía algo antes inédito: a noção de demonstração. Aristóteles escreveu o Organon, ou Instrumento da Ciência, estabelecendo as bases da Lógica. Aristóteles teve importantes alunos. Aristóteles (384-322 aC)
  • 26. Helenismo: a cultura grega espalhou-se pelo mundo através do império que Alexandre Magno construiu entre 333 e 323 aC, fundando diversos centros cosmopolitas de integração racial e cultural, alguns com o nome de Alexandria. Alexandre foi aluno de Aristóteles.
  • 27. Após sua morte, o império de Alexandre foi dividido e Alexandria no Egito ficou sob comando do General Ptolomeu, que deu continuidade aos sonhos de Alexandre, fundando ali uma grande Universidade. Euclides foi o chamado para ser o coordenador da parte de Matemática da Biblioteca de Alexandria.
  • 28. Euclides escreveu em uma única obra toda a Matemática conhecida no ano 300 aC: Os Elementos, em 13 volumes Euclides de Alexandria (325-265 aC) A Biblioteca de Alexandria continha cerca de 750.000 volumes, com informação abundante sobre História da Matemática.
  • 29. A matemática de Alexandria produziu o maior matemático de todos os tempos, que estudou com os discípulos de Euclides.
  • 30. Arquimedes de Siracusa (287-212 aC)
  • 31. Em Alexandria, a Matemática em construção era vivida e praticada, com sacrifício e idealismo. Hypatia de Alexandria (370-415), filha de Theon de Alexandria (335-405), foi morta por uma multidão de fanáticos religiosos por ser mulher e matemática criativa.
  • 32. A Biblioteca de Alexandria sofreu dois principais incêndios: • no ano 47 aC, provocado por Júlio César em perseguição a Pompeu que se refugiara em Alexandria; • em 641 dC, decretada pelo Califa Omar, sucessor de Maomé no comando dos árabes. Pouco sobrou para contar a valiosa História da Matemática. Manuscrito em latim de Os Elementos de Euclides
  • 33. Tornando-se Odoacro, o Hérulo, Imperador romano em 476, já ocorre uma grande alteração nos cuidados oficiais com a Cultura. Seu sucessor Teodorico, o Ostrogodo, ainda mantém-se por algum tempo assessorado por um dos últimos Senadores Romanos, Boécio (480-524), que será, na corte bárbara, como que um representante da Cultura e Ciência Helênicas. Enquanto os povos bárbaros se estabelecem na Europa, dos mosteiros sairão as obras com informações sobre a História da Matemática no período de 500 a 1200. Manuscrito da Aritmética de Boécio
  • 34. Os Elementos de Euclides: obra de ligação entre Pitágoras e outros criadores da Matemática e o mundo moderno, via árabes. Euclides foi o grande organizador da Matemática. Será conservado pelos árabes da Casa da Cultura de Bagdá até ser traduzido para o latim. Teorema de Pitágoras em Os Elementos de Euclides (manuscrito árabe)
  • 35. Durante a Idade Média (do século V ao século XV), a matemática organizada pelos gregos será conservada e transmitida pelos hindus e árabes. Thabit ibn-Qurra (826-901)
  • 36. A obra Lilavati, em sânscrito, do astronomo matemático hindu Bháskara (1114-1185)
  • 37. Lilavati de Bháskara (1114-1185) manuscrito em árabe Os árabes conquistaram diversas civilizações, e o império islâmico apropriou-se de diversas obras matemáticas, o que permitiu que sobrevivessem até hoje.
  • 38. O século doze foi importante para a História da Matemática, pois representa o ingresso dos numerais hindu- arábicos na Europa. Manuscrito árabe de aritmética, utilizando os numerais hindus. (ano 1000)
  • 39. Manuscrito árabe de aritmética, utilizando os numerais hindus. (ano 1000)
  • 40. Gerbert (940-1003) tornou-se o Papa Silvestre II no ano 999, contribuindo para introduzir os numerais indo-arábicos na Europa. Genealogia dos nossos dígitos, da Índia à Europa, passando pelo árabe.
  • 41. Adelard de Bath (1075-1160) traduz Os Elementos de Euclides do árabe para o latim em 1142. Manuscrito de 1194. Página de Teoria dos Números do livro IX de Os Elementos.
  • 42. Leonardo de Pisa - Fibonacci (1170-1250) escreveu Liber Abaci em 1202, mostrando como fazer contas usando os numerais indo- arábicos. Com as traduções, a Europa pode voltar a criar matemática. O desenvolvimento do comércio, principalmente após ínício das cruzadas em 1095 criou outro tipo de preocupação matemática: a necessidade de algoritmos para fazer cálculos.
  • 43. Discutindo práticas em Matemática “No momento em que você traduz a naturalidade da matemática como uma condição de estar no mundo... ...você democratiza a possibilidade da naturalidade da matemática, e isso é cidadania.” Paulo Freire
  • 44. Porque ensinar Matemática? Conhecimentos matemáticos são importante para a vida das pessoas, na sociedade contemporânea, desempenha papel importante na formação do cidadão Estimula o desenvolvimento de capacidades intelectuais, agilização do raciocínio, estruturação do pensamento, de observação de regularidades, entre outros
  • 46. Organização dos blocos temáticos  De forma articulada e equilibrada  Conexão com outras áreas do conhecimento  Contexto doméstico  Contexto social  Contexto matemático
  • 47. Estratégias para aprendizagens mais significativas  Resolução de problemas  Investigações  Contextualização  Recursos tecnológicos  Leitura e Escrita
  • 48. Ensinando pela resolução de problemas Resolver problemas não é apenas uma meta de aprendizagem matemática, mas também um modo importante de fazê-la. É preciso romper o tradicional esquema de apresentação do conteúdo pelo professor, com apresentação de modelos e regras, seguido de uma série de exercícios repetitivos e pouco desafiadores. Os estudantes devem resolver problemas não para aplicar matemática, mas para aprender nova matemática.
  • 49.  Problema é toda situação que, desafiando a curiosidade, possibilita uma descoberta  Problemas não são apenas aqueles pequenos enunciados escritos, utilizados como recurso para que os alunos apliquem um procedimento  É o professor quem pergunta e os estudantes quem respondem. Temos assim, o professor como problematizador de conteúdos  A contextualização, envolvendo a realidade do aluno, torna- se uma “ferramenta aliada” para diminuir a aversão à Matemática
  • 50. Uma boa situação de Aprendizagem •Prevê desafios e tomada de decisão •Garante circulação de informação •Favorece a reflexão sobre o conteúdo a ser trabalhado Boas situações para trabalhar com resolução de problemas
  • 51. Problemas com mais de uma solução Problemas sem solução Problemas com apenas uma solução Problemas com mais dados que os necessários Problemas em que faltam dados Problemas que contêm exatamente os dados que serão utilizados Problemas que envolvam temas matemáticos diversos, não se restringindo apenas aos relativos à aritmética Problemas que envolvam questões referentes à outras áreas do conhecimento
  • 52. Resolver problemas é a principal atividade matemática, e ela deve estar sempre presente na sala de aula. É tentando resolver problemas que novos conceitos começam a ser formados e que surge a percepção da necessidade de ampliar conhecimentos anteriores – gerando o interesse e o gosto de aprender.
  • 53. Como educador, o objetivo do professor é desenvolver uma prática pedagógica invadora matemática (exploratória, investigativa, problematizadora, etc) que eficaz possível do ponto de vista da educação/formação dos alunos.
  • 54. Competências matemáticas a serem desenvolvidas  Estabelecer conexões entre os campos da Matemática e entre esta e as outras áreas do saber.  Raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas, generalizar, organizar e representar
  • 55.  Comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática.  Resolver problemas, criando estratégias próprias para sua resolução, desenvolvendo a imaginação e criatividade.  Utilizar a argumentação matemática com apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, probabilístico, por analogia, plausível, etc. Competências matemáticas a serem desenvolvidas
  • 56. • Utilizar o cálculo mental e fazer estimativas em contagens, medições e cálculos • Coletar, selecionar, organizar e interpretar criticamente dados quantitativos da realidade. • Fazer inferências com base em informações qualitativas ou dados numéricos. • Utilizar as novas tecnologias de computação e da informação. Competências matemáticas a serem desenvolvidas
  • 57. Relação Epistemológica Relação do aluno com o saber Relação pedagógica Sistema Didático SABER ALUNOPROFESSOR MILIEU Objetivos Planejamento Recursos didáticos Instrumentos de Avaliação Concepções de Aprendizagem Metodologia de ensino
  • 59. EFEITO TOPÁZIO  Uma situação onde o problema é proposto e no momento em que o professor percebe a dificuldade do aluno, e tenta acelerar a aprendizagem, antecipando o resultado.
  • 60. EFEITO JOURDAIN  Este efeito está associado a uma valorização indevida por parte do professor, do conhecimento manifestado pelo aluno.  A situação faz com que o professor reconheça uma resposta ingênua do aluno como a expressão de um conhecimento científico.
  • 61. EFEITO DA ANALOGIA  Esse fenômeno trata da possibilidade do professor incorrer em um uso inadequado da analogia. Ex.: Livro de 5ª série, tem uma comparação entre densidade demográfica e o conceito matemático de densidade.  Uso indevido de uma analogia Efeito→ Topázio Efeito Jourdain→
  • 62. DESLIZE METACOGNITIVO  O professor se depara em uma situação onde toma suas próprias explicações como objeto de estudo no lugar do verdadeiro conhecimento matemático.
  • 63. EFEITO DIENES  Situação onde o professor com suas concepções (epistemológicas) tenta aproximar o saber científico do saber ensinado.