1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN
GUIA PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE TALLER DE ECONOMETRIA
Nombre del Alumno:______________________________________________________________
Profesor: Eduardo Rosas
Instrucciones. Conteste lo que se le pide. Son 17 problemas (14 de ellos valen ½ punto los demás un
punto, es probable que el día del examen elija uno al azar les pregunte por el desarrollo)
Problema 1.- (Valor 1/2 punto) En un centro de investigación un especialista ha estimado el siguiente modelo con
una muestra de 5 observaciones:
𝒀𝒕 = 𝜷 𝟏 + 𝜷 𝟐 𝑿 𝒕 + 𝑼 𝒕 t= 1,2,3,……,T
Una vez realizada la estimación extravía toda la información de que disponía excepto la que aparece en la
siguiente tabla:
Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la varianza de las perturbaciones
estocásticas ¿Cómo recuperara la información solicitada?
Problema 2.- (Valor 1 puntos) Un actuario relaciona el gasto en educación (X), con el ingreso disponible (Y).
𝒀𝒕 = 𝜷 𝟏 + 𝜷 𝟐 𝑿 𝒕 + 𝑼 𝒕 t= 1,2,3,……,T
Se tiene la siguiente información obtenida de una muestra de 15 grupos (familias).
Obtenga una estimación de β1 y β2. Y además obtenga el coeficiente de determinación (R2
).
Problema 3.- (Valor 1/2 punto) Dado el modelo representado en su formas matricial 𝒚 = 𝒙𝜷 + 𝝁 .
a) Determine y demuestre cual es el valor de 𝑬(𝜷̂) Sabiendo que: 𝜷̂ = (𝑿´𝑿)−𝟏
𝑿´𝒀
b) Habiendo resuelto el ejercicio anterior determine y demuestre: 𝒗𝒂𝒓 − 𝒄𝒐𝒗(𝜷̂), si sabemos que la matriz es
igual a: 𝒗𝒂𝒓 − 𝒄𝒐𝒗(𝜷̂) = 𝑬{[𝜷̂ − 𝑬(𝜷̂)] ∗ [𝜷̂ − 𝑬(𝜷̂)]´}
Obs X
1 309.3
2 316.1
3 318.8
4 333.0
5 340.3
6 350.5
7 367.2
8 381.2
9 408.1
10 434.8
11 458.9
12 477.5
13 499.0
14 513.5
15 533.2
Sabemos que: ∑ 𝑈̂𝑡
𝑇
𝑡=1 = 0 ; ∑ 𝑈̂𝑡
𝑇
𝑡=1 𝑋𝑡 = 0 ;
𝜎̂2
=
∑ 𝑈̂𝑡
2𝑇
𝑡=1
𝑇 − 2
∑ 𝑌𝑖
𝑇
𝑖=1 = 5,514.6
∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖
𝑇
𝑖=1 = 2,295,734.29
∑ 𝑌𝑖
̅𝑇
𝑖=1 = 367.64
𝑆𝑥 = 77.85292728
𝑆𝑦 = 68.59203202

2. Problema 4.-(Valor 1 punto) El siguiente modelo fue construido con datos de la economía mexicana para el
periodo 1990-2010. Donde la variable dependiente es la producción representada por el producto interno bruto
(GDP, por sus siglas en inglés) la cual depende del insumo trabajo (LABOR) y el insumo capital (CAPITAL).
Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 03/23/12 Time: 17:15
Sample (adjusted): 20
Included observations: 20 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
C 15422.34 -2.517872
CAPITAL 0.511917
LABOR 7.464531
R-squared Mean dependent var 218506.3
Adjusted R-squared 0.999817 S.D. dependent var 82602.34
S.E. of regression
Sum squared resid 6.01E+08
F-statistic
Prob(F-statistic) 0.000000
Matriz de Varianzas- Covarianzas
Tabla ANOVA
Preguntas:
1. ¿Cual es el coeficiente de determinación del modelo estimado?
2.- ¿Cuál es el coeficiente de intersección (C)?
3.- ¿El insumo CAPITAL y el insumo LABOR deben permanecer en el modelo, es decir son estadísticamente
significativos, demuestre sus conclusiones realizando la prueba de significancia?
4.- ¿Cuál es el valor de S.E. of regression, es decir, la varianza estimada de la regresión?
5. ¿De acuerdo a la tabla ANOVA, cuál es el valor de la prueba F?
C CAPITAL LABOR
C 237848629 579.578319 -38841.0987
CAPITAL 579.578319 0.00181117 -0.10719545
LABOR -38841.0987 -0.10719545 6.7513708

3. 6. Una vez calculado el coeficiente de determinación del modelo estimado. Determine si es o no correcto el valor
de la R- cuadrada ajustada (Adjusted R-squared), explique su conclusión.
Problema 5. (Valor 1/2 punto)
Los siguientes ¿son modelos de regresión lineal?, ¿Por qué Razón? Demuestre.
a) 𝒀𝒊 = 𝒆 𝑩 𝟏+𝑩 𝟐 𝑿𝒊+𝑼𝒊 b) 𝒀𝒊 =
𝟏
𝟏+𝒆−𝑩 𝟏−𝑩 𝟐 𝑿 𝒊+𝑼 𝒊
c) 𝒍𝒏𝒀𝒊 = 𝑩 𝟏 + 𝑩 𝟐 (
𝟏
𝑿𝒊
) + 𝑼𝒊 d) 𝒀𝒊 = 𝑩 𝟏 + (𝟎. 𝟕𝟓 − 𝑩 𝟏)𝒆−𝑩 𝟐(𝑿𝒊−𝟐)
+ 𝑼𝒊
e) 𝒀𝒊 = 𝑩 𝟏 + 𝑩 𝟐
𝟑
𝑿𝒊 + 𝑼𝒊
Problema 6. (Valor 1/2 punto)
Considere los siguientes modelos no estocásticos ¿Son lineales estos modelos?, es decir ¿son
modelos lineales en los parámetros? De no serlo, ¿sería posible, utilizando manipulaciones
algebraicas apropiadas, convertirlos en modelos lineales?
a) 𝒀𝒊 =
𝟏
𝑩 𝟏+𝑩 𝟐 𝑿𝒊
b) 𝒀𝒊 =
𝑿
𝑩 𝟏+𝑩 𝟐 𝑿 𝒊
c) 𝒀𝒊 =
𝟏
𝟏+𝒆−𝑩 𝟏−𝑩 𝟐 𝑿 𝒊
Problema 7 (Valor 1/2 punto)
Dada la siguiente tabla, determine 𝜷̂ 𝟏 y 𝜷̂ 𝟐, R y R-cuadrada. Considere que 𝒙𝒊 = (𝑿𝒊 − 𝑿̅) y de igual
forma: 𝒚𝒊 = (𝒀𝒊 − 𝒀̅)
Problema 8 (Valor 1/2 punto)
Basados en una muestra de 10 observaciones, se obtuvieron los siguientes resultados:
∑ 𝒀𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟎, ∑ 𝑿𝒊 = 𝟏𝟕𝟎𝟎, ∑ 𝑿𝒊 𝒀𝒊 = 𝟐𝟎𝟓𝟓𝟎𝟎, ∑ 𝑿𝒊
𝟐
= 𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎, ∑ 𝒀𝒊
𝟐
= 𝟏𝟑𝟐𝟏𝟎𝟎
Con el coeficiente de correlación r=0.9758. Pero al verificar por segunda vez estos cálculos, se
observó que habían registrado mal dos pares de observaciones:
¿Cuál será el efecto de este error en r? Obténgase la r correcta.
Y X Y X
90 120 En lugar de 80 110
140 220 150 210
ORIGINAL(ERROR) REVISADA

4. Problema 9 (Valor 1/2 punto)
Constrúyase la tabla ANOVA para el siguiente modelo de regresión y determine el valor del estadístico “F”
y del valor R2
Ajustada: Se sabe que la suma de cuadrados debido a la regresión SEC es 139023 y que la
suma de cuadrados debido a los errores SRC es 236894. Para el modelo:
𝒇𝒐𝒐𝒅𝒆𝒙𝒑𝒕 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒙𝒑 𝒕 + 𝑼 𝒕
Problema 10 (Valor 1/2 punto)
Con los datos proporcionados en la siguiente tabla respecto a los ingresos y a la escolaridad, se obtuvo la
siguiente regresión:
a) Complete los números faltantes
b) ¿Cómo se interpretaría el coeficiente 0.72409
c) ¿Se rechazaría la hipótesis de que la educación no tiene efecto alguno sobre los salarios, ¿cual prueba
se usaría?
d) ¿Cuál es el valor de F?

5. Problema 11 (Valor 1/2 punto)
Con base en información anual para los años 1968-1987, se obtuvieron los siguientes resultados de
regresión:
𝒀̂ 𝒕 = −𝟖𝟓𝟗. 𝟗𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟒𝟕𝟎𝑿 𝟐𝒕 − 𝟐𝟑. 𝟏𝟗𝟓𝑿 𝟑𝒕 , 𝑹 𝟐
= 𝟎. 𝟗𝟕𝟕𝟔 1) Modelo Nuevo
𝒀̂ 𝒕 = −𝟐𝟔𝟏. 𝟎𝟗 + 𝟎. 𝟐𝟒𝟓𝟐𝑿 𝟐𝒕 , 𝑹 𝟐
= 𝟎. 𝟗𝟑𝟖𝟖 2) Modelo Viejo
Donde Y= gasto de Estados Unidos en bienes importados, miles de millones de dólares de 1982, X2 =
Ingreso personal disponible y X3 = variable de tendencia. Cierto o Falso: El error estandar de X3 en 1) es
𝟒. 𝟐𝟔𝟕𝟕𝟗𝟒𝟑𝟗𝟐. Muestre sus cálculos. (Véase el apartado “la contribución incremental o marginal de una
variable explicativa” pg. 251 del Gujarati).
Problema12 (Valor 1/2 punto)
Se le dan los siguientes resultados de regresión:
𝒀̂ 𝒕 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟗𝟗 − 𝟐, 𝟗𝟕𝟖. 𝟓𝑿 𝟐𝒕 , 𝑹 𝟐
= 𝟎. 𝟔𝟏𝟒𝟗
𝒕(𝟖. 𝟓𝟏𝟓𝟐) (−𝟒. 𝟕𝟐𝟖𝟎)
𝒀̂ 𝒕 = 𝟗, 𝟕𝟑𝟒. 𝟐 − 𝟑, 𝟕𝟖𝟐. 𝟐𝑿 𝟐𝒕 + 𝟐, 𝟖𝟏𝟓𝑿 𝟑𝒕 , 𝑹 𝟐
= 𝟎. 𝟕𝟕𝟎𝟔
𝒕(𝟑. 𝟑𝟕𝟎𝟓) (−𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟎) (𝟐. 𝟗𝟕𝟏𝟐)
¿Cuál es el tamaño de la muestra (N) en la cual se basan estos resultados?
Problema 13 (Valor 1 puntos)
Se quieren analizar las ventas (en cientos de unidades) de camionetas en el Distrito Federal 𝑪𝒊 en función
del sexo del comprador y el precio del seguro en cientos de pesos, 𝑷𝒊. Se dispone de datos
correspondientes a cuatro años tanto para mujeres como para hombres.
Para la siguiente especificación del comportamiento de las ventas.
Siendo 𝑺𝒊 la variable Sexo (dummy), que toma valor uno si el individuo es mujer y cero en caso contrario, y
siendo:

6. Sabemos que: 𝑿 𝟏
𝑻
𝒀 𝟏 = ∑ 𝑪𝒊 = 𝟐𝟗𝟑𝟖
𝑰=𝟏 , 𝑿 𝟐
𝑻
𝒀 𝟏 = ∑ 𝑺𝒊 𝑪𝒊 = 𝟗𝟒𝟖
𝑰=𝟏 , 𝑿 𝟑
𝑻
𝒀 𝟏 = ∑ 𝑷𝒊 𝑪𝒊 = 𝟏𝟒𝟑𝟕. 𝟏𝟓𝟖
𝑰=𝟏
a) Estima el modelo propuesto por MCO, para obtener: 𝜷̂ 𝑴𝑪𝑶 = ( 𝑿´𝑿)−𝟏
(𝑿´𝒀) e interpreta los
resultados
b) Calcule la bondad de ajueste del modelo, es decir, R-Cuadrada, si sabemos que:
Problema 14 (Valor 1/2 puntos)
A continuación se presenta un diagrama de dispersión que grafica los precios del oro (GOLD PRICE), la
inflación (CPI) y el índice de la bolsa de valores de Nueva York (NYSE).
Se supone que una inversión es una protección contra la inflación si su precio y/o la tasa de ganancia, al
menos, se mantiene al ritmo de la inflación. Para probar esta hipótesis, supóngase que se decide ajustar el
siguiente modelo, suponiendo que la gráfica de los puntos de dispersión sugiere que esto es lo apropiado.
¿Cuál mercado constituye una mejor protección contra la inflación, el mercado de oro o el de acciones?
(Justifique y sustente su respuesta)
Problema 15.- (Valor 1/2 punto) Considere el siguiente modelo ya estimado:

7. a) Calcula los errores estándar de los parámetros y las pruebas t-student.
b) Con base en los resultados de la prueba “t-student”, que variables deberían permanecer
en el modelo y que variables deberían no permanecer, explique brevemente.
c) ¿Qué prueba de hipótesis explica el estadistico “t-student” y el estadistico “F-Fisher”?
d) Vemos que la R-cuadrada es de 0.0409, ¿Qué explica el coeficiente de correlación y que
explica el coeficiente de determinación?
e) Usted puede darse cuenta que uno de los coeficientes no es estadísticamente
significativo, ¿A qué coeficiente me refiero? Y ¿Cuál es el procedimiento que se debe
seguir?
Problema 16.- (Valor 1/2 punto) Suponga que se han recolectado datos del siguiente modelo:
𝒀𝒊 = 𝜷 𝟏 + 𝜷 𝟐 𝑿 𝟐 + 𝜷 𝟑 𝑿 𝟑 + 𝜷 𝟒 𝑿 𝟒 + 𝑼𝒊
Asocie los términos de la columna A con su respectiva definición en la columna B.
1 R=0.93295 ( ) Silosg.del.son20yelniveldesignificanciasefijaen0.05,laH0:Bi=0serechazasi"t"excedea2envalorabsoluto
2 Kurtosis=3.10 ( ) EslaproporciónoelporcentajedelavariacióntotalenYexplicadaporelmodeloderegresión
3 p-value(β3)=0.049 ( ) Homoscedasticidadoigualvarianza
4 var(U/Xi)=σ2 ( ) EslaprobabilidadexactadecometerelerrortipoI,RechazaroaceptarlaH0.
5 Sesgo=0.01 ( ) Eslamedidadeasociaónlinealodependencialinealdelmodeloderegresión
6 R-cuadrada=0.8704 ( ) Noautocorrelaciónentrelasperturbaciones
7 Cov(U/Xi)=0 ( ) Varianzaestimadadelaregresión
8 U´U/n-k= 45.36 ( ) Midelafaltadesimetria(ASIMETRIA)deladistribucióndeprobabilidaddelosresiduales
9 Laprueba"F" ( ) Mideelapuntalamientodeladustribucióndeprobabilidaddelosresiduales,quetanaltaoplanaesladistribución
10 Regla"2-t" ( ) Sirveparacomprobarlasignificanciaglobaldetodaslaspendientesdelmodelo
COLUMNAA COLUMNAB

8. Problema 17. Formas Funcionales de los modelos de regresión
Por favor, Complete la Tabla, para conocer las pendientes y las elasticidades: