En este vídeo aprenderás a resolver un problema utilizando
funciones afines.
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Problemas resueltos: Funciones lineales
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Problemas resueltos: Funciones lineales
Enunciado:
Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean
viajar en verano por Europa. La oferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros
más 0’02 euros por cada kilómetro recorrido.
a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos,
indicando cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente.
b) Representa gráficamente la función.
c) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por
Francia y en el que tiene previsto recorrer 5.400 kilómetros.
d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?

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a) En primer lugar observamos que el precio que se pague por un viaje dependerá de
los kilómetros que se hayan recorrido, por lo tanto, los kilómetros recorridos
deberá ser la variable independiente, y el precio del viaje la variable dependiente.
𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠.
𝑦 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒.
La función que relaciona ambas variables, es una función afín, de la forma
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
Para hallar los valores de m y n podemos proceder de la siguiente forma:
• Cuesta 30 euros fijos.
• Cada kilómetro que recorramos cuesta 0,02 euros. Como hemos llamado x al
número de kilómetros, nos costará 0,02x
Por tanto el coste final será:
𝑦 = 0,02𝑥 + 30

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Si no nos damos cuenta de lo anterior, podemos razonar la fórmula como sigue:
Si no recorremos ningún kilómetro (x=0), el coste del viaje será 30 euros, ya que es un
coste fijo, por tanto y=30.
Si sustituimos en la fórmula 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛.
30 = 𝑚 0 + 𝑛 𝑛 = 30
• Si recorremos 1 kilómetros (x=1), en tal caso pagaremos 30 euros fijos mas 0,02
euros por cada kilómetro recorrido, es decir pagaremos 30,02 euros (y=30,02)
Por lo tanto al sustituir en la fórmula 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛.
30,02 = 𝑚 1 + 30 𝑚 = 0,02
Por lo tanto la función será:
𝑦 = 0,02𝑥 + 30

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b) Representa gráficamente la función.
Para representar gráficamente la función 𝑦 = 0,02𝑥 + 30, bastará con realizar una
tabla de valores como sigue:
X (km) Y (€)
0 30
1000 50
2000 70
3000 90
𝑦 = 0,02 1000 + 30 = 50
𝑦 = 0,02 2000 + 30 = 70
𝑦 = 0,02 3000 + 30 = 90

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A continuación representamos los puntos en el eje de coordenadas cartesiano y los
unimos.
𝑦 = 0,02𝑥 + 30
3000,90
2000,70
1000,50

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c) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y
en el que tiene previsto recorrer 5400 kilómetros.
En este caso, como nos dicen que está previsto recorrer 5400 kilómetros, nos están
dando el valor de la variable x (recordemos que era la variable que nos media la
distancia recorrida), por tanto en la fórmula 𝑦 = 0,02𝑥 + 30 que nos relaciona las dos
variables, sustituimos el valor 𝑥 = 5400
𝑦 = 0,02 5400 + 30 𝑦 = 138
Por tanto el estudiante deberá pagar 138 euros.

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d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?
Como nos indican que el viaje ha costado 94 euros, nos están dando el valor de la
variable y, que es la que mide el coste del viaje.
Por lo tanto, para calcular el número de kilómetros que se han recorrido, bastará con
sustituir 𝑦 = 94 en la fórmula que nos relaciona las dos variables, es decir en la
expresión 𝑦 = 0,02𝑥 + 30.
Por tanto nos quedaría:
94 = 0,02𝑥 + 30
De aquí despejamos x, para ello:
0,02𝑥 = 94 − 30 𝑥 =
64
0,02
= 3200 𝑘𝑚
En consecuencia han recorrido 3200 kilómetros.