Hidrostática

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Hidrostática

  1. 1. Hidrostática Com este tópico iniciamos o estudo da hidros-tática; precisamos tomar muito cuidado com as defi-nições das grandezas massa específica, densidade, peso específico e pressão; devemos dar atenção especial às unidades. Grandezas hidrostáticas Chama-se hidrostática a parte da Física que estuda os fluidos em repouso; considera-se fluido tudo aquilo que não seja sólido, isto é, os líquidos e os gases. Neste estudo, consideraremos os líquidos per-feitos: são incompressíveis, não apresentam viscosi-dade ou força de atração entre moléculas. As principais grandezas hidrostáticas são: 1) Massa específica ou densidade absoluta ( ) Considere um corpo sólido, maciço, de massa m e volume V. A massa específica ou densidade absoluta ( ) representa a razão entre a massa e o volume. = mV Vamos analisar duas situações: a) para uma substância: representa a razão en-tre a massa de substância e o volume que ela ocupa; se for um sólido, pegaremos a massa de um corpo maciço dessa substância e divi-diremos pelo volume do corpo. 012 b) para um corpo: se o corpo for maciço pro-cedemos FIS_como no item anterior; se for oco, V_EM_consideramos o volume externo desse corpo. 1 As unidades mais usadas são: I. No SI kg/m 3 II. No CGS g/cm 3, tal que 1kg/m 3 = 10 -3g/cm 3 III. Fora de sistema: kg/ , tal que 1kg / = 1g/cm3 Damos abaixo uma tabela contendo algumas massas específicas, em g/cm 3 : substância alumínio 2,67 estanho 7,20 aço 7,80 prata 10,50 chumbo 11,20 mercúrio 13,60 ouro 19,33 platina 21,20 substância água 1,00 óleo de oliva 0,93 gelo 0,92 álcool 0,80 ar 0,00129 nitrogênio 0,00125 oxigênio 0,00143 hidrogênio 0,00009 A massa específica de uma substância é uma característica intrínseca dessa substância e, como tal, sofre variação com fatores externos; um desses fatores é a temperatura. A massa específica em função da temperatura pode ser escrita: = 0 (1 + ) onde é a massa específica na temperatura , 0 é a massa específica a 0°C e é o coeficiente de dilatação volumétrica médio. 2) Densidade ou densidade relativa ( ): repre-senta a razão entre a massa específica de um padrão e a massa específica de um corpo considerado. = corpo padrão Observa-se que a densidade é uma grandeza adimensional. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  2. 2. 2 EM_V_FIS_012 O padrão escolhido depende do estado físico do corpo: I. Para sólidos e líquidos o padrão é a água, considerada a 0° C. II. Para gases o padrão é o ar. Como água = 1g/cm 3 a 0°C, o número que representa a massa específica, nessa uni-dade, é também o número que representa a densidade, como: Hg = 13,6g/cm 3 e Hg= 13,6 Au = 19,33g/cm 3 e Au = 19,33 3) Peso específico ( ): representa a razão entre o peso de um corpo e o seu volume. P = PV Como P=mg, substituindo na fórmula an-terior, vem: = mg V = mV g = g isto é, o peso específico representa a massa específica multiplicada pela aceleração da gravidade. As unidades mais usadas são: I. No SI: N/m3 II. No CGS: dyn/cm3, tal que 1N/m3 = 10 - 1 dyn/cm3 III. No M Kgf S: kgf/m 3, tal que 1kgf/m3 = 9,81N/m3 4) Pressão (Pr): é definida como o escalar obtido pela razão entre a força normal a uma super-fície e o valor da área dessa superfície. Fn Pr = S Se a força não for perpendicular à superfície, devemos decompô-la em suas componentes; a componente perpendicular à superfície é que exercerá pressão. Imaginemos uma placa pla-na de área de superfície S e sobre ela façamos atuar uma força F→. S F→ F→ n Pr = Fn S = Fcos S A pressão é uma grandeza escalar e, por-tanto, a soma de pressões deve obedecer ao processo escalar. As unidades mais usadas são: I. No SI : Pa (pascal) = N/m 2 II. No CGS: b (bária) = dyn/cm 2, tal que 1N/m 2 = 10dyn/cm 2 III. No M kgf S: kgf/m 2, tal que 1kgf/m 2 = 9,81N/m 2 IV. Outras unidades : a) atmosfera (atm), tal que 1atm = 1,01325 x 10 5Pa b) milímetro de mercúrio (mm de Hg), tal que 1mm de Hg = 133,3Pa c) torricelli (torr), tal que 1torr = 1mm de Hg d) libra-força por polegada quadrada (lbf/pol 2), tal que 1lbf/pol 2 = 6 894,76Pa Existem vários exemplos práticos que nos per-mitem mostrar a pressão exercida por uma força : 1. Um tanque de guerra de massa 40t não afunda em terrenos onde um caminhão de 10t afunda; como ele é provido de esteiras, que representam uma superfície muito maior que o apoio dado pelos pneus ao caminhão, a pressão exercida é menor. 2. Um “percevejo”, para uso em murais, apresenta uma superfície grande na qual fazemos força com o dedo e uma ponta fina que consegue ser introduzida na madeira. 3. Os sapatos especiais para neve, que apre-sentam uma superfície maior que a sola normal. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  3. 3. Pressão exercida por coluna fluida Vamos considerar um cilindro de altura h e de área de base S, completamente cheio de um líquido de massa específica e cujo peso é P. h P→ S Essa coluna líquida, através do peso, exercerá pressão sobre a superfície S. Podemos então escrever: Pr = PS = mg S = Vg S onde V é o volume do cilindro; sendo o volume desse cilindro dado por V=S h; por substituição na fórmula acima teremos: Pr = Shg S = h g o que nos permite concluir que a pressão de uma coluna fluida independe da área da base. Paradoxo hidrostático Considere três volumes contendo o mesmo líqui-do, à mesma altura, conforme as figuras abaixo. A B C PA PB PC S2 ar comprimido 012 O vaso A tem um peso de líquido maior do que FIS_o de B e este maior do que o de C; como estão com V_EM_o mesmo líquido, (mesmo ) e estão com a mesma 3 altura de líquido, as pressões exercidas pelos líquidos sobre suas bases são iguais. Princípio de Pascal Consideremos um balão de vidro, provido de um êmbolo móvel, de área de secção reta S, que pode deslizar sem atrito, contendo um determinado líquido; nos pontos definidos 1, 2, 3, 4, 5 colocamos sensores de pressão, isto é, dispositivos capazes de determinar o valor da pressão exercida sobre esses pontos. S 1 5 4 3 2 F Se fizermos sobre o êmbolo uma força F, estare-mos gerando um aumento de pressão ( P) num ponto do líquido imediatamente abaixo do êmbolo; nota-se que esse mesmo aumento de pressão P é detectado pelos sensores colocados nos pontos 1, 2, 3 ,4 e 5. Podemos então, enunciar o Princípio de Pascal: “O aumento de pressão exercido em um ponto de um líquido é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido.” Evidentemente, as pressões dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 não são as mesmas, mas o aumento ocorrido em um ponto é exatamente igual ao aumento ocorrido em todos os outros. Esse princípio tem vasta aplicação prática; veja-mos alguns exemplos: 1) O elevador hidráulico: pode ser observado em postos de gasolina e serviços; apresenta um cilindro grande imerso em um tanque que contém óleo, tendo na sua base superior uma plataforma sobre a qual se coloca um carro, e um cilindro pequeno provido de um pistão. F1 F2 S1 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  4. 4. 4 EM_V_FIS_012 Injetando-se ar comprimido no cilindro pe-queno estaremos fazendo uma força F1sobre o pistão, produzindo um aumento de pressão sobre o óleo; como a pressão será transmiti-da para todos os pontos do óleo, a base do cilindro grande sofrerá o mesmo aumento de pressão, atuando sobre ele uma força F2 ; se a área do pistão for considerada S1 e a área da base do cilindro, S2, teremos: Ppistão = Pcilindro F1 S1 = F2 ou ; se S1 << S2 F1 << F2 S2 F1 F2 = S1 S2 e portanto: 2) A prensa hidráulica: semelhante ao exemplo anterior; a plataforma, ao subir, geralmente comprime um objeto contra uma outra pla-taforma fixa. 3) A direção hidráulica: quando um carro está parado o atrito das rodas no chão é muito grande: para que possamos sair de uma vaga teríamos que fazer uma grande força no volante, para que as rodas virassem e pudéssemos iniciar o movimento; a direção hidráulica, usando o Princípio de Pascal, pro-duz, à semelhança do elevador hidráulico, um ganho de força. 4) O freio hidráulico: a força que as lonas de freio, nos carros mais antigos, ou as pastilhas, nos carros mais modernos, são aplicadas às rodas do carro para freiá-lo é transmitida atra-vés do óleo, para que possamos fazer menos força ao pisar no pedal do freio. Pressão atmosférica O planeta Terra apresenta-se envolvido por uma camada gasosa denominada atmosfera. Ela é consti-tuída de vários gases sendo o que se apresenta em maior percentagem o nitrogênio, vindo em seguida o oxigênio; existem ainda outros gases em percenta-gem desprezível em relação aos dois primeiros. As experiências mais conclusivas sobre a existência da pressão atmosférica foram as de Otto von Guericke (ver Curiosidade neste tópico) e de Torricelli. A experiência de Torricelli pode ser observada usando-se um tubo de vidro de 1m de comprimento, completamente cheio de mercúrio. Tampando-se a boca desse tubo e invertendo-o sobre um reservatório também contendo mercúrio, observamos que o peso da coluna de mercúrio faz com que ela desça até es-tabilizar- se em uma determinada altura, significando que a pressão exercida por essa coluna líquida está sendo anulada pela pressão exercida pela camada atmosférica que envolve a Terra. 760mm P Admitidas condições normais, observa-se que a coluna de mercúrio desce até a altura de 760mm. Se fizermos a mesma experiência usando água e não mercúrio veremos que a água desce até a altura de 10,33m; podemos então dizer que: 1atm = 76cm de Hg = 760mm de Hg = 10,33m de H2O Essa camada fluida exerce, portanto, pressão sobre todos os pontos da Terra. Como foi visto an-teriormente, a pressão de uma coluna fluida é dada por Pr = h g Passando para as unidades SI teremos então: 1atm = 13,6 x 103 x 0,76 x 9,8 101325Pa ou 1atm 1,01325 . 105Pa; para efeito de cálculos, devido à aproximação, 1atm 1,0 x 105Pa ou 1atm 1,0 . 105N/m2. As experiências práticas são inúmeras: 1. Por que o bebedouro dos passarinhos nas gaiolas não derrama água apesar de estar aberto para os passarinhos poderem bebê-la? Porque ainda não construíram bebedouros de 11 metros de altura. 2. Por que um avião se sustenta no ar? Por causa da diferença de pressão entre a face superior e a inferior da asa. 3. Por que não podemos beber um refrigerante usando um canudinho ficando no 3.º andar de um prédio e deixando o refrigerante na calçada? Porque a pressão atmosférica só sustenta 10,33m de altura de água. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  5. 5. Variação da pressão atmosférica com a altitude. Como a massa específica e a aceleração da gravidade diminuem com a distância ao centro da Terra, a pressão atmosférica decresce com a altitude, segundo a expressão: Pr = P0e- M h g / RT e admitidos g = 9,8m/s2 , M = 29 x 10 – 3 kg/mol, R = 8,31J/mol.k e T = 273K, teremos Pr = P0e-h / 8, para temperatura constante, onde a altitude h é medida em km. A 5,5km a pressão é, aproximadamente, metade da pressão ao nível do mar. No século XVII, Otto von Guericke, que era o prefeito da cidade de Magdeburg, na Alema-nha, inventou uma máquina pneumática, isto é, uma máquina que conseguia retirar o ar de um determinado recipiente. Mandou construir dois hemisférios que se acoplavam perfeitamente, for-mando uma esfera metálica, oca, de diâmetro igual a 50cm. Após retirar uma parte do ar de dentro da esfera, ele demonstrou que os hemisférios só se separavam quando oito parelhas de cavalos de cada lado faziam força puxando-os, provando a força que a atmosfera fazia impedindo a abertura da esfera. Princípio de Stevin Consideremos um recipiente aberto contendo no seu interior um dado líquido; um determinado ponto A no interior desse líquido está a uma profun-didade hA e um ponto B está a uma profundidade hB, conforme a figura abaixo. A 012 B FIS_V_EM_5 hA hB Como o recipiente está aberto, atua sobre o lí-quido a pressão atmosférica ( P0 ) e podemos, então, escrever: PrA = P0 + μ hA g (I) PrB = P0 + μ hB g (II) Subtraindo-se a expressão (I) da expressão (II), vem PrB – PrA = μ ( hB – hA ) g, e chamando-se (hB – hA) de H temos: PrB – PrA = μ H g que é a expressão do Princípio de Stevin, assim enunciado: “A diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo líquido só depende da natureza do líqui-do (μ), da aceleração da gravidade (g) e da diferença de altura vertical entre esses dois pontos (H).” Isso significa que se tivermos vários pontos de um mesmo líquido à mesma pressão, eles estarão, obrigatoriamente, na mesma linha horizontal. Em virtude disto, um líquido contido em um vaso, em equilíbrio, nunca poderá ficar com a configuração abaixo porque os pontos de sua superfície estarão todos submetidos à pressão atmosférica. pressão atmosférica Princípio dos vasos comunicantes Considere um vaso formado por quatro tubos com a forma abaixo: 1 2 3 4 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  6. 6. 6 EM_V_FIS_012 Enchendo-se o vaso com um líquido qualquer notamos que o nível em todos os tubos, em relação ao fundo dele, é sempre o mesmo, independente da forma ou da área da base desse tubo. Se admitirmos um vaso em forma de U, conten-do vários líquidos não miscíveis, como mostrado na figura abaixo, podemos escrever: h1 h3 h2 μ2 μ3 h4 μ4 μ1 A B PrA = PrB pois são pontos do mesmo líquido (3) situados no mesmo nível horizontal. Como: PrA = P0 + μ1 h1 g + μ3 h3 g e PrB = P0 + μ2 h2 g + μ4 h4 g, igualando vem: μ1 h1 + μ3 h3 = μ2 h2+ μ4 h4 Empuxo Tomemos uma balança que apresenta um prato em um dos braços e dois cilindros, um maciço (M) e outro oco (O), de mesmo volume, no outro braço, conforme a figura abaixo. O M A balança está tarada, isto é, está equilibrada com taras (massas não-aferidas); vamos fazer, então, que o cilindro maciço M fique totalmente imerso em um líquido contido em um recipiente R: a balança se desequilibrará ficando o prato numa posição mais baixa que na situação inicial. Isso seria possível em duas possibilidades: 1) que houvesse aumentado a força para baixo, no braço à esquerda da figura, como um au-mento de peso no prato. 2) que houvesse aparecido uma força para cima no braço à direta, que contém os cilindros. Como a 1.ª possibilidade não ocorreu, podemos concluir que apareceu uma força para cima no braço à direta da figura. Vamos, agora, encher completamente o cilindro oco com o mesmo líquido do recipiente R: observa-se que a balança volta para a situação de equilíbrio. Marcando-se, então, essas forças que aparece-ram após a situação inicial, teremos: P E A força P representa o peso do líquido idêntico ao do recipiente que foi colocado no cilindro O e E representa a força que o líquido do recipiente exerce sobre o cilindro M; como foi refeito o equilíbrio ini-cial, podemos dizer que os módulos das forças P e E são iguais, estão na mesma vertical e têm sentidos opostos. Temos então: P = E ou E = m g ; como m = V, onde V é o volume de líquido colocado no cilindro oco que é igual ao volume do cilindro M, que está imerso. E = fluido Vimerso g A força E é chamada de empuxo e, como vemos, ela está vinculada à massa específica do fluido, ao volume de corpo que está imerso nesse fluido e à aceleração da gravidade no local. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  7. 7. Podemos então enunciar o Princípio de Arqui-medes: “todo corpo imerso em um fluido recebe uma força, de baixo para cima, chamada empuxo que é numericamente igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo“. Corpos imersos ou flutuantes Quando um corpo está totalmente imerso em um fluido, podemos considerar três possibilidades: 1) O corpo está afundando aceleradamente: existe, então, uma força resultante para baixo, F = E + P ou em módulo F = P – E, onde P é o peso do corpo, E é o empuxo exercido pelo fluido e a é a aceleração do corpo. E P F a Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a, P = m corpo .g = corpo .V corpo . g e E = fluido .Vimerso , e estando o corpo total-mente imerso, Vcorpo = Vimerso, vem: corpo .a = corpo .g – fluido .g ou g e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo: corpo > fluido 2) O corpo está subindo aceleradamente: existe, então, uma força resultante para cima, cha-mada força ascensional, F = E + P ou, em módulo, F = E – P, onde P é o peso do corpo, E é o empuxo exercido pelo fluido e a é a aceleração do corpo. E 012 FIS_P F V_EM_7 a Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a, P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente imerso: Vcorpo = Vimerso vem: corpo .a = fluido .g – corpo .g ou e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo: corpo < fluido 3) O corpo está em equilíbrio: a força resultante é nula, ou seja, 0 = E + P ou E = P onde P é o peso do corpo e E é o empuxo exercido pelo fluido. E P Como: P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente imerso, Vcorpo = Vimerso vem: fluido .g = corpo .g ou corpo = fluido Se o corpo não está totalmente imerso ele é chamado de flutuante; admitindo-se que ele esteja em equilíbrio E – P, onde P é o peso do corpo e E é o empuxo exercido pelo fluido. E P F = E + P 0 = E + P a = 0 Consideremos Vimerso a parte do corpo que está imersa; repetindo a situação estudada no item ime-diatamente anterior, teremos: fluido .Vimerso .g = corpo .Vcorpo .g ou fluido corpo = V corpo V imerso , e como V corpo > V imerso , então: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  8. 8. 8 EM_V_FIS_012 corpo < fluido Condição de equilíbrio estável de um flutuante Consideremos um objeto flutuando em um líqui-do: CG é o centro de gravidade desse objeto, isto é, o ponto de aplicação da força peso; A é o ponto que representa o centro de gravidade do líquido deslo-cado pelo corpo, ou seja, é o ponto de aplicação do empuxo sobre o flutuante; xx’ é o eixo que contém esses pontos. A CG P x’ x Quando esses pontos estão na mesma vertical o objeto está em equilíbrio. Se o corpo se inclina como mostrado na figura seguinte, o CG permanece fixo na mesma posição, mas o centro de flutua­ção A muda para uma posição A’. Traçando-se uma linha vertical yy’ passando por A’ nota-se um ponto de intersecção entre essa linha e xx’ que chamaremos M’; variando-se a inclinação do flutuante, esse ponto M’ tende para um limite chamado metacentro (M). Para equilíbrio estável o metacentro deverá estar acima do CG, se eles coincidirem, o equilíbrio é indiferente e se o CG estiver acima do metacentro, o equilíbrio será instável. y’ x’ CG A x M’ A’ y 1. (UFPR) Quatro cubos metálicos, homogêneos e iguais, de aresta 10cm, acham-se dispostos sobre um plano. Sabe-se que a pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é de 10 000N/m2. Considerando g = 10m/s 2, podemos afirmar que a massa específica dos cubos será, aproximadamente, de: a) 4 x 103kg/m3 b) 2,5 x 103kg/m3 c) 1,0 x 103kg/m3 d) 0,4 x 103kg/m3 e) 0,25 x 103kg/m3 `` Solução: B Todos os cubos estão apoiados na base S de apenas um deles; portanto, a pressão exercida será Pr = Ptotal S ; o peso total será: Ptotal = 4 . m . g, onde m é a massa de cada cubo; como m = V , onde é a massa específica do material dos cubos, podemos escrever: 10 000 = 4. .V.g V e sendo o volume do cubo V = S . a , teremos: 10 000 = 4. . 0,1 . 10 ou = 2 500 nas unidades SI. Usando-se 2 AS: μ = 2,5 x 103kg/m3 2. (UFES) Observe os vasos abaixo que contêm o mesmo líquido: hh 3 h 2 1 S1 S2 S3 S1 > S2 > S3 h3 > h2 > h1 Podemos afirmar que: a) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (1). b) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (2). c) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (3). d) a pressão exercida no fundo é a mesma para todos os vasos. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  9. 9. e) os dados não são suficientes para fazer afirmações sobre a relação entre as pressões exercidas nos fundos dos vasos. `` Solução: C Como a pressão de uma coluna líquida não depende da área da base, dependendo apenas da natureza do líquido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna líquida, observamos que a pressão exercida no fundo é maior no vaso (3). 3. (Fuvest) Uma bailarina, cujo peso é de 500N, apoia-se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato com o solo é somente de 2,0cm2. Tomando-se a pressão atmosférica como sendo equivalente a 10N/cm2, de quantas atmosferas é o acréscimo de pressão devido à bailarina, nos pontos de contato com o solo? a) 25 b) 100 c) 50 d) 250 e) 2,5 `` Solução: A Como Pr = Fn S , sendo o peso da bailarina perpendi-cular ao solo, vem: Pr = 500 2 = 250N/cm2 Observa-se neste exercício a mistura de unidades SI e CGS, mas como são dados do problema, não alteramos, fazendo a proporcionalidade: 1atm ≡ 10N/cm2 xatm ≡ 250N/cm2 x = 25N/cm2 Letra A 4. (Cesgranrio) O esquema abaixo apresenta uma prensa hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos de raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa são extrema-mente leves e podem mover-se praticamente sem atrito e perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O fluido que enche os reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode ser considerado incompressível. F1 F2 = 100 F1 R1 R2 Quando em equilíbrio, a força F2 suportada pelo êmbolo maior é 100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor. Assim, a razão R2 / R1 entre os raios dos êmbolos vale, aproximadamente: a) 10 b) 50 c) 100 d) 200 e) 1 000 `` Solução: A Aplicando-se: F1 F2 = S1 S2 teremos: F1 100F1 = R1 2 R2 2 ou 1 100 = R1 2 R2 2 R2 R1 = 10 5. (Fuvest) Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a = 80cm2 e b = 20cm2, respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. 9 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  10. 10. 10 EM_V_FIS_012 horizontal A mA B mB Se m A = 4,0kg, qual o valor de m B ? a) 4kg b) 16kg c) 1kg d) 8kg e) 2kg `` Solução: C Usando-se PA PB = a b teremos: ma g mb g = 80 20 ou 4 mb = 4 e portanto: mB = 1kg ; nota-se que a resposta correta seria 1,0kg 6. (Cesgranrio) As áreas das seções retas dos êmbolos de uma prensa hidráulica (ideal) são a metade e o quádru-plo da área do duto que as interliga. A relação entre as forças aplicadas ao êmbolo de maior e o de menor área, para manter uma situação de equilíbrio, é de: a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) 8 `` Solução: E Aplicando-se Pascal: F1 F2 d 2 ou = 4d F1 F2 = d 8d e portanto F2 F1 = 8. 7. (UNEB) Na figura, que representa um líquido colocado num recipiente indeformável, a pressão no ponto P é de 1,5 x 10 5Pa. P Sabendo-se que a área do êmbolo é de 2,00cm 2 e que foi feita uma força vertical para baixo de 10,0N sobre o êmbolo, a nova pressão no ponto P é de : a) 2,00 x 10 5Pa b) 1,75 x 10 5Pa c) 1,60 x 10 5Pa d) 1,55 x 10 5Pa e) 1,50 x 10 5Pa `` Solução: A A pressão exercida pelo êmbolo sobre o fluido é transmiti-da integralmente, portanto: Pr = 10 2 x 10-4 = 5 x 10 4Pa; Então a pressão sobre o ponto P será: Pr P = 15 x 10 4 + 5 x 10 4 = 20 x 10 4 = 2,00 x 10 5Pa. 8. (Mackenzie-SP) O diagrama mostra o princípio do sistema hidráulico do freio de um automóvel. Quando uma força de 50N é exercida no pedal, a força aplicada pelo êmbolo de área 80mm é de : a) 100N b) 250N c) 350N d) 400N e) 500N `` Solução: E Temos dois sistemas a considerar: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  11. 11. 1) A alavanca de braços 200 e 40mm ; então, se no pedal fazemos uma força de 50N , sobre o pistão de êmbolo menor teremos a força f; assim: 50 x 200 = f x 40 ou f = 250N; 2) Essa força f exercerá pressão sobre o êmbolo menor e, por Pascal, a força no êmbolo maior será F ; então F 250 = 80 40 e, portanto, F = 500N. 9. (EFOMM) Na figura abaixo, o êmbolo E desliza, sem atrito, no cilindro da seringa A. Uma linha de nylon passa pela polia M e sustenta um saco de plástico que contém água. Empurrando o êmbolo contra o fundo do cilindro e tapando-se o bico C da seringa, enche-se o saco plástico com 3,0 de água, com isso mantendo o êmbolo em equilíbrio em qualquer posição dentro da seringa. Se a seção reta do êmbolo é de 3,0cm2, o valor da pressão atmosférica será: a) 300N/cm2 b) 100N/cm2 c) 10N/cm2 d) 1,0N/cm2 e) 3,0N/cm2 `` Solução: C A pressão atmosférica aplicada ao êmbolo sustenta a pressão exercida nesse êmbolo pela tração do fio; então podemos escrever: Pratm = Prtração; como o saco de plástico está em equilíbrio, podemos dizer que: Págua = T; então T = mágua g, isto é, T = 3 . 10 = 30N (lembre-se que, para a água, consideramos 1 = 1kg, já que a massa específica da água é um padrão igual a 1kg / ); Pratm = 30 = 10N / cm2. 3 Letra C 10. (ITA) Embora a tendência geral em Ciência e Tecnologia 012 FIS_seja a de adotar exclusivamente o Sistema Internacional V_de Unidades (SI), em algumas áreas existem pessoas EM_que, por questão de costume, ainda utilizam outras 11 unidades. Na área da Tecnologia do Vácuo, por exem-plo, alguns pesquisadores ainda costumam fornecer a pressão em milímetros de mercúrio. Se alguém lhe disser que a pressão no interior de um sistema é de 1,0 . 10– 4mm Hg, essa grandeza deve ser expressa em unidades SI como: a) 1,32 . 10– 2Pa b) 1,32 . 10– 7atm c) 1,32 . 10– 4mbar d) 132k Pa e) nenhuma das anteriores. `` Solução: A Como 1atm = 760mm Hg =101325 Pa, podemos montar uma regra de três: 760 10-4 = 101325 x ou x = 1,33 . 10–2 Pa. 11. (Fuvest) Quando você toma refrigerante com um canu-dinho, o líquido sobe porque: a) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo do canudo. b) a pressão do interior de sua boca é menor que a atmosférica. c) a densidade do refrigerante é menor que a do ar. d) a pressão hidrostática no copo é a mesma em to-dos os pontos em um plano horizontal. e) nenhuma das anteriores. `` Solução: B Tendo você diminuído a pressão na parte superior do canudinho, a pressão atmosférica empurra o refrigerante para cima permitindo que ele chegue até sua boca. 12. (Cesgranrio) Mesmo para alguém em boa forma física é impossível respirar (por expansão da caixa torácica) se a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior que um vigésimo (1/20) de atmosfera. Qual é então, aproximadamente, a profundidade máxima (h), dentro d’água, em que um mergulhador pode respirar por meio de um tubo de ar, cuja extremidade superior é mantida fora da água? Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  12. 12. 12 EM_V_FIS_012 h a) Cinquenta centímetros. b) Dois metros. c) Dez metros. d) Vinte centímetros. e) Um metro. `` Solução: A Como 1atm 10,33m de H2O e a pessoa para res-pirar precisa ter uma diferença de pressão de 1/20 de atmosfera: Pr = 1 20 = 10,33 = 0,52, aproximadamente, 0,50m ou 50cm de altura de água. 13. (Fuvest) Um tubo de vidro em forma de “U”, fechado em uma das extremidades, contém mercúrio à tem-peratura ambiente em seu interior, encerrando uma certa massa gasosa G, num lugar onde a pressão atmosférica é normal. Os níveis do líquido, em ambos os braços do tubo, estão indicados na figura. Consi-dere que a pressão atmosférica normal (1 atmosfera) suporta uma coluna de 760 milímetros de mercúrio. A pressão PB, no espaço tomado pela massa gasosa G, vale, aproximadamente, em atmosferas: a) zero b) 0,33 c) 0,66 d) 1,0 e) 1,3 `` Solução: C Observando a linha horizontal que tangencia a superfície de mercúrio no ramo direito do tubo em U, podemos dizer que, baseados no princípio de Stevin, os pontos dessa linha, em ambos os ramos do tubo em U, terão a mesma pressão; chamando-se esse ponto, no ramo da esquerda de A e no ramo da direita de B, temos PrA = PrB . Como o ramo esquerdo está aberto PrA = Pratm; no ramo direito teremos PrB = Prgás + PrHg ; a PrHg é a pressão exer-cida por uma coluna de mercúrio de 253mm; usando, então, como unidade de pressão o mm de Hg e tendo o exercício considerado a pressão atmosférica como normal, podemos escrever: 760 = Prgás + 253 ou Prgás = 507mm de Hg Como o problema pede a pressão do gás em atm, faze-mos a regra de três: 760 507 = 1 x ou x = 0,67atm. Letra C 14. (Fuvest) Dois recipientes cilíndricos, de eixos verticais e raios R1 e R2, contêm água até alturas H1 e H2, respecti-vamente. No fundo dos recipientes existem dois tubos iguais, de diâmetro pequeno comparado com as alturas das colunas de água e com eixos horizontais, como mostra a figura. Os tubos são vedados por êmbolos E, que impedem a saída da água, mas podem deslizar sem atrito no interior dos tubos. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  13. 13. As forças Fe F, necessárias para manter os êmbolos 1 2em equilíbrio, serão iguais uma à outra quando: a) HR= HR11 22 b) R2 H= R2 H1 1 2 2 c) = H1 H1 H2 R2 d) R1 = R2 e) H1 = H2 `` Solução: E É a própria aplicação do Princípio de Stevin; as pressões exercidas pelas colunas líquidas só dependem da massa específica do líquido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna líquida; sendo os líquidos iguais, estando perto um do outro (g é a mesma) e como o exercício pede que as forças sejam iguais (sendo os êmbolos de mesma área) as pressões devem ser iguais e, portanto, as alturas H1 e H2 também. Letra E 15. (UNEB) Considere o sistema de dois líquidos imiscíveis (1) e (2) de densidades d1 e d2, respectivamente, repre-sentado na figura: Considerando o sistema em equilíbrio, podemos afirmar que: a) h1 d1 = h2 d2 e d2 < d1 b) h1 d1 = h2 d2 e d2 > d1 h1 h2 c) = d1 d2 e d2 < d1 h1 h2 d) = d1 d2 e d2 > d1 h1 d2 e) = h2 d2 e d2 > d1 `` Solução: A Chamando-se A o ponto do líquido (2) que está na su-perfície de separação dos dois líquidos, no ramo esquerdo do tubo, e B o ponto desse mesmo líquido, na mesma horizontal, no ramo direito, podemos dizer por Stevin: PrA = PrB ; e portanto Pratm + 1 h1 g = Pratm + 2 h2 g; cortando-se a Pratm dos dois lados e dividindo-se por g ambos os termos, vem 1 h1 = 2 h2; como o pro-blema pede densidade, vamos dividir os dois lados da igualdade por μ , ficando então dh= dhou água 1 1 2 2 h1 = h2 d2 d1 ; olhando para o desenho apresentado vemos que h1 > h2 o que implica d1 < d2, que é a opção A. 16. (UFRJ) Séculos atrás, grandes sinos metálicos eram usados para se recuperar objetos de artilharia no fundo do mar. O sino era introduzido na água, com uma pessoa em seu interior, de tal modo que o ar contido nele não escapasse à medida que o sino afundasse, como indica a figura abaixo. Supondo que no instante focalizado na figura, a água se encontre em equilíbrio hidrostático, compare as pressões nos pontos A, B, C e D usando os símbolos de ordem > (maior), = (igual) e < (menor). Justifique sua resposta. `` Solução: Podemos observar que um pequeno volume de água entrou no sino; então, não entrou mais água porque a pressão de ar que existe dentro do sino é igual à pressão que a água exerce nessa profundidade ( se a pressão de ar fosse maior expulsaria água de dentro do sino ); então podemos dizer que as pressões dos pontos A e B são iguais; como B tem, sobre si, uma coluna de água maior do que C, esta será menor, e o ponto D terá apenas a pressão atmosférica. Resposta: PA = PB > PC > PD 13 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  14. 14. 14 EM_V_FIS_012 17. (UFF) O cubo de volume V flutua, em equilíbrio, num líquido de densidade ρP1, com um volume submerso igual a V1. O cubo é, então, colocado num outro líquido de densidade ρP2, ficando também em equilíbrio, mas com um volume submerso igual a V2. Sabendo que P2= 3 4 P1, é correto afirmar que: a) V2 = 1/3 V1 b) b) V2 = 1/2 V1 c) V2 = 2/3 V1 d) V2 = V1 e) V2 = 3/2 V1 `` Solução: C Como ocorre flutuação, E = P e portanto E 1 = P e E2 = P ou E1 = E2 . Sabendo-se que E = V g , podemos então escrever ρ 1 V 1 g = ρ 2 V 2 g; eliminando-se g, vem: ρ 1 V 1 = 3 2ρ 1 V 2 ou V 2 = 2/3V1 , Letra C. 18. (Fuvest) Numa balança de braços de igual comprimento são colocados dois objetos A e B nos pratos. Os volumes dos objetos são VA = 10cm3 e VB = 20cm3, e a massa específica do objeto A é de 3,2g/cm3. No ar a balança está equilibrada. Imergindo totalmente a balança e os objetos em água (massa específica 1,0g/cm3), podemos afirmar que: a) a balança continuará em equilíbrio, com os objetos A e B apoiados nos pratos. b) só o objeto B flutuará na superfície da água. c) ambos os objetos flutuarão na superfície da água. d) a balança ficará desequilibrada, com o objeto A abai-xo do objeto B. e) a balança ficará desequilibrada, com o objeto B abai-xo do objeto A. `` Solução: D As forças que atuam em A ou em B são o peso e o em-puxo; como a massa específica do ar é muito pequena, podemos desprezar o empuxo exercido pelo ar nos corpos e, sabendo-se que a balança está em equilíbrio, podemos escrever: P A = P B ou m A g = m B g ou A V A = B V B . Como V B= 2 V A A = 2 B B = 2,1g/cm 3 o que significa que ambos os corpos afundam na água. Colocado o sistema na água teremos: Corpo A Corpo B Ea Pa Eb Pb O empuxo de B é o dobro do empuxo de A, pois estão ambos no mesmo líquido, mas o volume imerso (já que os dois são mais densos do que a água) de B é o dobro do volume de A; vai aparecer então, uma força maior girando a travessão da balança no sentido anti-horário, fazendo desaparecer o equilíbrio e descendo o prato que contém A. Letra D. 19. (PUC) Sobre o tampo horizontal de uma mesa é colo-cado um aquário contendo água. Nele, uma rolha de cortiça é mantida totalmente submersa, presa ao fundo do aquário por um fio de barbante. Em seguida, a mesa é levemente inclinada. Em qual das opções a seguir está mais bem representada a nova figuração de equilíbrio do sistema? a) b) c) d) e) `` Solução: A Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  15. 15. O nível da água não se inclina, permanecendo sempre na horizontal, então, as opções (B) e (D) são impossíveis; como o empuxo e o peso têm direção vertical, a única opção possível é a letra A. (UFMG) Um barca tem marcado 20. em seu casco os níveis atingidos pela água quando navega com carga máxima no Oceano Atlântico, no Mar Morto e em água doce, conforme a figura. A densidade do Oceano Atlântico é menor que a do Mar Morto e maior que a da água doce. A identificação correta dos níveis I, II e III, nessa ordem, é: a) Mar Morto; Oceano Atlântico; água doce. b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto. c) Água doce; Oceano Atlântico; Mar Morto. d) Água doce; Mar Morto; Oceano Atlântico. e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto. `` Solução: C Em qualquer situação, como o navio flutua, E = P | e, portanto, o empuxo é constante porque o peso é consi-derado constante. Então Morto V Morto g = Atlant V Atlant g = a doce V á doce g; dividindo-se todos os termos por g e pegando-se a primeira igualdade vem: Morto V Morto = Atlant V Atlant ; como Morto > Atlant V Morto < V Atlant e, portanto, no Mar Morto o volume imerso deve ser menor do que no Oceano Atlântico ; por raciocínio análogo na segunda igualdade, teremos a doce < Atlant ⇔ V a doce > V Atlant ; considerando-se a área de secção submersa constante, podemos então dizer que, nos meios mais densos a pro-fundidade submersa é menor e nos meios menos densos a profundidade submersa é maior. Letra C. 1. (UFES) A equação dimensional da pressão é : a) [P] = L–2 M–2 T–1 b) [P] = L–1 M–1 T–2 c) [P] = L–2 M T–1 d) [P] = L–2 M T–2 e) [P] = L–1 M T –2 2. (PUC) Sabe-se que peso específico é peso/volume. Determine, então, a equação dimensional de peso específico. 3. (AMAN) O cilindro da figura tem base S e altura h. Sabendo-se que a massa específica do cilindro é μ e a aceleração da gravidade é g, qual das opções poderia representar o peso do cilindro? μ . g S . h a) S . h . g b) μ c) μ.g d) S.h.μ.g. h . g . μ S e) 4. (UNICAMP) Colocamos os três cilindros abaixo, que têm mesmo peso, sobre a lama. Qual deles afundará mais? Por quê? 1 2 3 15 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  16. 16. 16 EM_V_FIS_012 5. (UCMG-adaptado) Na figura estão representados blo-cos sólidos e maciços, de faces paralelas retangulares. Em cada caso são dadas as massas e as dimensões lineares. 72g 2cm 2cm 72g 10cm 5cm ( III ) 2cm 2cm 6cm 1cm 60g 2cm 2cm 4cm 2cm ( IV ) ( I ) ( II ) 32g Os blocos que poderiam ser feitos do mesmo material são: a) I e II apenas. b) I e IV apenas. c) II, III e IV apenas. d) III e IV apenas. e) I, III e IV apenas. 6. (Cesgranrio) Um edifício tem massa igual a 30 toneladas e está apoiado numa base de 1,0 x 103m2; um prego sofre uma força de 10N, aplicada em sua ponta, cuja área é 1,0 x 10–1mm2. Compare as duas pressões. 7. (Fuvest) Uma chapa de cobre de 2m2, utilizada em um coletor de energia solar, é pintada com tinta preta cuja massa específica, após a secagem, é 1,7g/cm3. A espes-sura da camada é da ordem de 5μm (micrometro). Qual é a massa de tinta seca existente sobre a chapa? 8. (UERJ) Dois corpos homogêneos A e B, de mesma massa, têm volumes VA e VB e densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação dessas grandezas é: a) dA > dB se VA > VB b) dA > dB se VA < VB c) dA > dB independente de VA e VB d) dA < dB independente de VA e VB e) dA = dB independente de VA e VB 9. (AFA) O freio hidráulico de um automóvel é uma ilustra-ção do princípio físico: a) Lei de Hooke. b) Segunda Lei de Newton. c) Princípio de Arquimedes. d) Princípio de Pascal. e) Lei de Boyle. 10. (MACK) “A pressão exercida sobre certa região de um líquido se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido”. Esse é o enunciado: a) da lei de Stevin. b) do teorema de Torricelli relativo à velocidade de es-coamento de um fluido. c) do princípio de Arquimedes. d) do teorema de Bernoulli relativo à dinâmica dos fluidos. e) do princípio de Pascal. 11. (PUC) A figura esquematiza uma prensa hidráulica. Uma força F é exercida no pistão de área S, para se erguer uma carga C no pistão maior, de área 5S. Em relação à força F, qual o valor da força que deve ser aplicada no pistão de maior área? a) F/25 b) F/5 c) 4F d) 5F e) 25F 12. (PUC) Em uma prensa hidráulica, os êmbolos aplicados em cada um dos seus ramos são tais que a área do êmbolo maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo menor for exercida uma pressão de 200N/m2, a pressão exercida no êmbolo maior será: a) zero b) 100N/m2 c) 200N/m2 d) 400N/m2 e) 50N/m2 13. (VEST-RIO) Um macaco hidráulico é constituído por dois pistões conectados por um tubo, como esquema-tiza a figura a seguir. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  17. 17. Se o pistão B tem diâmetro cinco vezes maior que o diâmetro do pistão A, a relação correta entre |F | e |F | é: 12a) |F 1| = |F 2| b) |F 1| = 25 |F 2| c) |F 1| = 2| 25 |F d) |F 1| = 2| 5 |F e) |F 1| = 5 |F 2| 14. (VEST-RIO-Adaptado)O reservatório da figura abaixo, com-pletamente cheio de um líquido homogêneo e incompressí-vel, está fechado por 3 pistões A, B e C. Aplica-se uma força F 1no pistão C. A relação entre os acréscimos de pressão ΔPA, ΔPB e ΔPC, respectivamente, nos pistões A, B a C é: a) ΔPA + ΔPB = ΔP b) ΔPA = ΔPB + ΔPC c) ΔPA = ΔPB < ΔPC ΔPA . ΔPB = ΔPC d) ΔPA – ΔPB e) 2 = ΔPC 15. (Unirio) A figura mostra uma prensa hidráulica cujos êmbolos têm seções S1 = 15cm2, e S2 = 30cm2. Sobre o primeiro êmbolo aplica-se uma força F igual a 10N, e, dessa forma, mantém-se em equilíbrio um cone de aço de peso P, colocado sobra o segundo êmbolo. O peso do cone vale : a) 5N b) 10N c) 15N d) 20N e) 30N 16. (PUC) Uma prensa hidráulica, que contém um líquido incompressível, possui os ramos com áreas que estão entre si na razão 1/5. Aplicando-se no êmbolo menor, uma força de 2kgf, a força exercida no êmbolo maior será de: a) 5kgf b) 20kgf c) 10N d) 10kgf e) 15kgf 17. (UFCE) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosférica p0. Tomando g = 10m/s2 e p0 = 1 . 105N/m2, calcule a que profundi-dade máxima, em metros, pode o mergulhador descer abaixo da superfície de um lago, cuja densidade da água é de 1 x 103kg/m3. 18. (UFRS) O fato de um centímetro cúbico de mercúrio pesar, aproximadamente, 14 vezes mais do que um cen-tímetro cúbico de água, permite concluir que a pressão atmosférica é capaz de sustentar uma coluna de água cuja altura mais aproximada é igual a: a) 0,7m b) 1m c) 7m d) 10m e) 100m 19. (AFA) A figura a seguir mostra uma porção de um gás contido num recipiente, que tem sua extremidade ligada a um manômetro de tubo em U. O líquido manométrico tem massa específica 12g/cm3, e a extremidade livre do manômetro está sujeita a uma pressão atmosférica local de 9,413 x 104N/m 2. 17 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  18. 18. 18 EM_V_FIS_012 Sendo 1atm = 1,013 x 105N/m2, a pressão do gás, em atm, é: a) 0,10 b) 0,84 c) 1,53 d) 1,75 20. (Vunesp) Emborca-se um tubo de ensaio numa vasilha com água, conforme a figura. Com respeito à pressão nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, qual das opções abaixo é válida? a) p1 = p4 b) p1 = p6 c) p5 = p4 d) p3 = p2 e) p3 = p6 21. (AMAN) Foram feitas várias medidas de pressão atmos-férica através da realização da experiência de Torricelli. O maior valor para a altura da coluna de mercúrio foi encontrado: a) no 7.º andar de um prédio em construção na cidade de São Paulo. b) no alto de uma montanha a 2 000 metros de altura. c) numa bonita casa de veraneio, em Ubatuba, no li-toral paulista. d) em uma aconchegante moradia na cidade de Cam-pos do Jordão, situada na Serra da Mantiqueira. e) no alto do Pico do Everest, o ponto culminante da Terra. 22. (PUC) O dispositivo da figura é um manômetro de tubo fechado que consiste num tubo recurvado, contendo mercúrio. A extremidade aberta é conectada com um recipiente onde está o gás, cuja pressão se quer medir e, na outra extremidade, reina o vácuo. h = 80cm Estando o sistema a 0°C, num local onde a aceleração da gravidade é 9,8m/s2, determine a pressão exercida pelo gás em cmHg, em mmHg e em N/m2. A densidade do mercúrio a 0°C é 13,6 x 103kg/m3. 23. (PUC) Admita que o mesmo recipiente com gás da ques-tão anterior é, em seguida, conectado a um manômetro de tubo aberto, como indica a figura, cuja extremidade livre é aberta para o meio ambiente. Se a pressão atmosférica local vale 70cm Hg, qual o novo valor de x da coluna de mercúrio? 24. (Cesgranrio) Um rapaz aspira ao mesmo tempo água e óleo, por meio de dois canudos de refrigerante, como mostra a figura. Ele consegue equilibrar os líquidos nos canudos com uma altura de 8,0cm de água e de 10,0cm de óleo. Determine a densidade relativa do óleo em relação à água. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  19. 19. a) 0,50 b) 0,65 c) 0,80 d) 0,95 e) 0,99 25. (FEE QUEIROZ-CE) Dois líquidos imiscíveis, tais como água e óleo, estão em equilíbrio em um copo, conforme é mostrado na figura: h líquido 2 líquido 1 Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a variação da pressão hidrostática com a altura h, medida a partir do fundo do vaso, é: a) b) c) P P atm h P P atm h P P atm h d) P P atm h 26. (UFMG) Com respeito à pressão nos pontos A, B, C e D no tubo cheio de água, da figura, podemos afirmar que: A B C D a) PA = PB b) PA = PC c) PA = PD d) PC = PB e) PC = PD 27. (Cesesp) Na situação mostrada na figura, são conheci-das as seguintes grandezas: a pressão PA no ponto A, a seção reta da cuba S, a altura H, a pressão atmosférica P0 , a aceleração da gravidade g e a densidade do fluido ρ. Sabendo-se que o fluido da cuba é incompressível, a expressão correta para a pressão no ponto B é: A B H a) PB = PO + ρgH b) PB = PA + PO c) PB = PA + PO + ρgH d) PB = PO + ρgH/S e) PB = PA + ρgH 28. (AFA) Um tubo em U, de seção reta uniforme, contém 012 FIS_mercúrio cujo nível está 30cm abaixo da extremidade V_EM_19 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  20. 20. 20 EM_V_FIS_012 superior. Nessas condições, pode-se afirmar que a altura da coluna d’água necessária num dos ramos do tubo a fim de enchê-lo inteiramente vale, em cm: Dado: ρHg = 13,6g/cm3 a) ≅ 31,15 b) ≅ 32,38 c) ≅ 43,60 d) ≅ 55,89 29. (UFPR) Dispomos de um tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis de densidades ρ1 e ρ2. Líq . I h1 ρ1 = densidade do Líq. I h2 Líq . II ρ2 = densidade do Líq. II No equilíbrio hidrostático, podemos afirmar que: 1 =  ρ ρ1 > ρ2 e  h 1 h2 ρ2 a) 1 =  ρ ρ1 < ρ2 e  h 2 h2 ρ1 b) ρ1 = ρ2 e ρ1 . g = ρ2 c) . g 1 =  ρ ρ1 > ρ2 e  h 2 h2 ρ1 d) e) não existe equilíbrio hidrostático. 30. (AFA) Considere os três recipientes abaixo, cheios com o mesmo líquido, de massa específica ρ, colocados em um campo gravitacional θ, com a mesma área A nos fundos. A1, F1, P1 A1, F2, P2 A1, F3, P3 Em relação à força hidrostática F, à pressão hidrostática P e ao peso do líquido H, pode-se afirmar que: a) F 1 = F 2 = F 3 ; P 1 = P 2 = P ; H 3 1 = H 2 = H 3 b) F 1 = F 2 > F 3 ; P 1 = P 2 > P 3 ; H 1 = H 2 > H 3 c) F 1 = F 2 = F 3 ; P 1 = P 2 = P 3 ; H 2 > H 1 > H 3 d) F 1 = F 2 = F ; P 3 1 = P 2 = P 3 ; H 3 > H 1 < H 2 31. (EN) Dois vasos comunicantes (vasos ligados entre si, como indicados na figura) contêm dois líquidos homogê-neos, não miscíveis, I e II, de densidades receptivamente iguais a d1 e d2, sendo d1 < d2. h1 h I II h2 1 2 Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, pode-se afirmar que as alturas h1 e h2 das superfícies livres desses líquidos, contadas a partir da superfície de separação, são tais que: a) h1h2 = d1d2 b) h1/h2 = d1/d2 c) h1/h2 = d2/d1 d) h1/h2 = (d1/ d2)2 e) h2/h1 = d2/d1 32. (EN) Um tubo em U tem cada uma de suas pernas preenchidas por um fluido diferente, conforme mostrado na figura abaixo. hB hA Sabendo-se que a relação entre a massa específica do fluido A e a do fluido B vale 1,25, a relação entre a altura da coluna de A e a altura da coluna de B vale: a) 0,65 b) 0,80 c) 1,25 d) 1,4 e) 1,65 33. (EMC-RJ) Uma gota de certo óleo de massa 0,16g e volume 0,40cm3 está em equilíbrio no interior de um lí-quido com o qual não se mistura. Determine a densidade absoluta desse líquido. 34. (ESFAO) Um bloco de madeira flutua inicialmente na água com metade do seu volume imerso. Colocado a flutuar no óleo, o bloco apresenta 1/4 do seu volume emerso. Podemos afirmar que a relação entre as massas específicas da água e do óleo (μágua/μóleo) é: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  21. 21. a) 2/3 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 3/2 35. (PUC) Dois balões de borracha infláveis A e B idênticos estão cheios com dois gases, de densidade dA para o balão A e dB para o B. A massa, o volume e a tem-peratura dos gases nos balões é a mesma. Após eles serem cheios, são presos separadamente por dois fios inextensíveis, também idênticos, de massa desprezível. Se os fios são cortados simultaneamente e se dA = dB, vem que: (Desprezar a ação dos ventos e as trocas de calor). a) a velocidade de ascensão do balão A é igual à do B. b) a velocidade de ascensão do balão A é maior que a do B. c) a velocidade de ascensão do balão A é menor que a do B. d) no mesmo tempo, a altura atingida pelo balão A é maior que a do B. e) a aceleração dos balões A e B é vertical para baixo, de módulo igual a 10m/s2. 36. (PUC) Observe as duas balanças, B1 e B2, mostradas no diagrama abaixo. No prato de B1 coloca-se um vaso V, contendo certa porção de um líquido qualquer. Do gancho inferior de B2 pende um corpo C. Antes da experiência, B1 indica o peso P1 do vaso com o líquido, e B2 indica o peso P2 do corpo C. Mergulha-se, então, o corpo C no líquido de V, como mostra a figura. As novas indicações, são tais que: a) B’1 > B 1 e B’2 > B 2 b) B’1 < B 1 e B’2 < B 2 c) B’1 > B 1 e B’2 < B 2 d) B’1 < B 1 e B’2 > B 2 e) B’1 = B 1 e B’2 < B 2 37. (FCM-UEG) Um bloco de madeira flutua, em equilíbrio na água, com 2 5 de seu volume submersos. Determine a relação entre o peso do bloco e o empuxo que ele recebe da água. 38. (UFRRJ) Considere uma esfera maciça de chumbo A e outra oca de isopor B, de volumes iguais. Admitindo-se totalmente imersas em água e presas, como mostra a figura, uma no fundo e outra num suporte, podemos afirmar, quanto às intensidades dos empuxos sobre A e B, que: a) é maior sobre A. b) é menor sobre A. c) são iguais. d) são diferentes, mas não há dados para saber em qual é maior. e) são iguais aos respectivos pesos. 39. (Cesgranrio) Uma cuia de barro, contendo água, flutua na superfície da água de uma banheira. Havendo equi-líbrio, as posições relativas do nível de água na cuia e na banheira estão como: a) em I, (somente). b) em II, (somente). c) em III, (somente). d) em I ou II. e) em I ou II ou III. 40. (AFA) Sejam as seguintes afirmações acerca da estática dos fluidos. I. Blaise Pascal é autor de um princípio que determina 012 a maneira com que a pressão se transmite no inte-rior FIS_de fluidos incompressíveis. V_EM_21 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  22. 22. 22 EM_V_FIS_012 II. O Princípio de Arquimedes estabelece a maneira pela qual se determina a intensidade da força que um fluido em repouso exerce sobre corpos nele imersos. III. Evangelista Torricelli descobriu um método para medir a pressão atmosférica, inventando o barôme-tro de mercúrio. São verdadeiras as afirmações contidas na alternativa: a) I e II b) I e III c) II e III d) I, II e III 1. (PUC) Misturando-se volumes iguais de líquidos cujas massas específicas são, respectivamente, 4,0g/cm3 e 6,0g/cm3, qual será a massa específica da mistura? a) 2,0g/cm3 b) 4,0g/cm3 c) 5,0g/cm3 d) 6,0g/cm3 e) 10g/cm3 2. (AFA) Dois líquidos X e Y, miscíveis entre si, possuem densidades 0,6g/cm3 e 0,9g/cm3, respectivamente. Ao se misturar 3 litros do líquido X com 6 litros do líquido Y, a densidade da mistura, em g/cm3, será: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 3. (FATEC)O vidro possui densidade absoluta d = 2,5g/cm3. Uma placa plana e vidro tem espessura 5,0mm, comprimen-to 1,00m e largura 40cm. Pode-se afirmar,então, que: a) a massa específica da placa é d = 2,5kg/cm3. b) a placa tem volume V = 280cm3. c) a massa da placa é m = 5,0kg. d) a massa da placa é m = 500g. e) nenhuma das anteriores. 4. (FAAP-SP) Calcular a pressão que exerce uma deter-minada quantidade de petróleo sobre o fundo do poço, se a altura do petróleo no poço for igual a 10m e a sua densidade absoluta 800kg/m3. Dado: aceleração da gravidade g = 10m/s2. a) 8N/m2 b) 80N/m2 c) 800N/m2 d) 80 000N/m2 e) 800 000N/m2 5. (UFMT) Considere “hidrosfera” a unidade de pressão definida como se segue: “Hidrosfera” é a pressão exercida por uma coluna de água de um metro de altura num local da Terra onde g = 9,8m/s2. A pressão de 10 “hidrosferas” é equivalente, em N/m2, a: a) 9,8 b) 98 c) 980 d) 9 800 e) 98 000 6. (AFA) Misturam-se 2 de um líquido A com 3 de outro líquido B. Se as massas específicas de A e B valem, respectivamente, 0,5kg/ e 2,0kg/ , a massa específica, em kg/ , da mistura (suposta homogênea) vale: a) 0,75 b) 1,00 c) 1,25 d) 1,40 7. (UnB-DF) Sabe-se que determinada rocha suporta uma pressão máxima de 8,0 x 108 N/m2 sem se liquefazer. Saben-do que a densidade média das montanhas é 2,5g/cm3 e que g = 10m/s2, calcule a altura máxima da montanha que essa rocha pode suportar sobre si. 8. (AFA) O sistema abaixo encontra-se em equilíbrio. Sabe-se que d1 = 5cm, d2 = 4,0cm, (1) e (2) são esferas de raios 1cm e 1,24cm, respectivamente, e que ρ2 = 2,0g/cm3 é a densidade da esfera (2). Nessas condições, a densidade de (1) , em g/cm3, desprezando-se o peso do travessão, vale, aproximadamente: a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  23. 23. 9. (UFRGS) Para se tirar sangue de um doador utiliza-se um frasco a vácuo que é ligado à sua veia. O sangue flui do doador ao frasco porque: a) há diferença de altura entre o paciente e o frasco. b) pelo princípio dos vasos comunicantes, os líquidos tendem a atingir a mesma altura. c) há uma diferença de pressão entre o interior do frasco e a pressão sanguínea do doador. d) este processo não pode ser utilizado, pois não ha-verá o escoamento de sangue necessário. e) nenhuma explicação anterior é correta. 10. (EFOMM) Em que proporção devemos misturar água e álcool (dálcool = 0,80), para obter 1 litro de densidade 0,95, supondo-se haver uma contração de volume de 10%? a) 0,31 de água e 0,81 de álcool. b) 0,42 de água e 0,92 de álcool. c) 0,62 de água e 0,32 de álcool. d) 0,81 de água e 0,32 de álcool. e) 0,72 de água e 0,64 de álcool. 11. (PUC) O elevador de automóveis esquematizado consta de dois pistões cilíndricos de diâmetros 0,10m e 1,0m, que fecham dois reservatórios interligados por um tubo. Todo o sistema é cheio com óleo. Sendo desprezíveis os pesos dos pistões e do óleo, em comparação ao do automóvel que é 1,0 x 104N, qual a intensidade mínima da força F que deve ser aplicada ao pistão menor e que seja capaz de levantar o automóvel? 12. (UERJ) Uma garrafa é completamente preenchida com água e fechada hermeticamente por meio de uma rolha. Atravessa-se a rolha com um estilete cilíndrico dotado de um suporte, como mostra a figura. A área da seção transversal do estilete é 1,0 x 10–5m2 e a área do fundo da garrafa é 1,0 x 10–2m2. Aplica-se uma força F perpendicular ao suporte, de intensidade F = 1,0N, de modo tal que a rolha permaneça imóvel. Em virtude da aplicação de F a intensidade da força exercida no fundo da garrafa vale, então: a) 1,0 x 10–3N b) 1,0N c) 1,0 x 103N d) 1,0 x 105N 13. (Unicamp) Um elevador de carros de posto de lubrifi-cação é acionado por um cilindro de 30cm de diâmetro. O óleo através do qual é transmitida a pressão é com-primido em um outro cilindro de 1,5cm de diâmetro. Determine a intensidade mínima da força a ser aplicada no cilindro menor, para elevar um carro de 2,0 x 103kg. (É dado g = 10m/s2). 14. (MACK) Uma prensa hidráulica tem seus êmbolos com secções retas iguais a 30cm2 e 20cm2. A força que se deve aplicar ao êmbolo de menor área, para que no de maior área apareça uma força de 50N, é: 2 a) 150 N b) 150 2 N 3 100 c) N 100 3 d) N 15. (FAC. CAT. MED.) Sendo A1 e A2, respectivamente, as áreas das faces dos êmbolos 1 e 2, de pesos despre-zíveis e d a densidade absoluta do líquido, expressar a força atuante sobre a superfície inferior do êmbolo 2, estando o sistema em equilíbrio. 23 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  24. 24. 24 EM_V_FIS_012 16. (PUC) Uma prensa hidráulica tem êmbolos de diâmetros 4,0cm e 16cm. A força exercida sobre o êmbolo maior, quando se aplica uma força de intensidade 900N sobre o menor, terá intensidade de: a) 14 000N b) 14 400N c) 28 800N d) 2 880N e) 1 440N 17. (PUC) Com relação à questão anterior, o deslocamento do êmbolo maior, quando o menor desloca-se de 8,0cm, será de: a) 8,0cm b) 5,0cm c) 0,20cm d) 0,50cm e) 2,0cm 18. (Cefet) A figura abaixo mostra uma prensa hidráulica, cujo diâmetro do tubo à esquerda é o dobro do diâmetro do tubo à direita. Sabendo-se que o líquido está em equilíbro, pode-se afirmar que: I. A força F1 é o dobro da força F2. II. A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B. III. A pressão no ponto C é maior que a pressão no ponto D. São verdadeiras as afirmativas: a) I, somente. b) II, somente. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 19. (FAC. MED. UFRJ) Durante o trabalho de parto, a pres-são desenvolvida pelo útero é da ordem de 40mm de Hg. Sabendo-se que a massa específica do mercúrio é de 13,6g/cm3, pode-se calcular que a pressão transmitida ao feto é de: a) 1atm. b) 0,05atm. c) 0,001atm. d) 100 bárias. e) 0,1 bária. 20. (EMC) A válvula de uma panela de pressão tem 80g de massa. O orifício interno de escape do vapor tem 4mm 2 de área. Logo, a válvula deve funcionar toda vez que a pressão interna, em kgf/cm2, atingir o valor mais próximo de: a) 3 b) 2 c) 1,5 d) 1 e) 0,5 21. (AFA) A variação da pressão com a altitude na atmosfera terrestre é dada por p = p0 . e– an, onde a é uma constante e p0 é a pressão ao nível do mar. O gráfico que melhor representa a função acima é dado pela alternativa: a) b) Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  25. 25. c) d) 22. (UFRJ) A figura a seguir ilustra dois recipientes de formas diferentes, mas de volumes iguais, abertos e apoiados numa mesa horizontal. Os dois recipientes têm a mesma altura h e estão cheios, até a borda, com água. Calcule a razão |→f 1 | | →f 2 | entre os módulos das forças exercidas pela água sobre o fundo do recipiente I (| →f 1 |) e sobre o fundo do recipiente I (| →f 2 |), sabendo que as áreas das bases dos recipientes I e II valem, respectivamente, A e 4A. 23. (EN) No sistema esquematizado, o tubo vertical tem secção reta A = 1,0cm2. A altura da coluna líquida é h = 70cm. Sabe-se que a massa específica do mercúrio vale 13,6g/cm2. Podemos afirmar: a) se fosse A = 2,0cm2 seria h = 35cm. b) se o líquido fosse água ao invés de mercúrio, seria h = 100cm. c) se houvesse vapor d’água na parte superior do tubo, h seria maior do que 70cm. d) h é inversamente proporcional à densidade do lí-quido utilizado nas condições de experiência. e) se fosse A = 0,5cm2, seria h = 60cm. 24. (Cesgranrio) A razão entre o valor da pressão atmos-férica na altitude de voo do Concorde e a seu valor ao nível do mar é de, aproximadamente, 19 . A altitude de voo de um jato comum é a metade da do Concor-de. Considere p = po e– h8 , onde h é dado em km. A razão entre o valor de pressão atmosférica nessa altitu-de e o seu valor ao nível do mar é de, aproximadamente: 1 18 a) 1 9 b) 1 3 c) 5 9 d) 2 3 e) 25. (UFRJ) Aristóteles acreditava que a natureza tinha horror ao vácuo. Assim, segundo ele, num tubo como o da figura, onde se produzisse vácuo pela elevação de um êmbolo, a água subiria até preencher totalmente o espaço vazio. êmbolo vácuo água ar Séculos mais tarde, ao construir os chafarizes de Florença, os florentinos descobriram que a água recusava-se a subir, por sucção, mais do que 10 metros. Perplexos, os construtores pediram a Galileu que explicasse esse fenômeno. Após brincar dizendo que talvez a natureza não abominasse mais a vácuo acima de 10 metros, Galileu sugeriu que Torricelli e Viviani, então seus alunos, obtivessem a explicação ; como sabemos, eles a conseguiram! Com os conhecimentos de hoje, explique por que a água recusou-se a subir mais do que 10 metros. 25 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  26. 26. 26 EM_V_FIS_012 26. (PUC) No gráfico acima, relacionamos a pressão a que um ponto está submetido com a profundidade, na água, e com a altitude, no ar, supondo temperatura e aceleração da gravidade constantes. Analisando o gráfico acima, podemos concluir que: a) a pressão e a altitude variam linearmente. b) quando a altitude aumenta 2km, a pressão diminui 0,2atm. c) com o aumento da altitude, a pressão aumenta. d) a pressão é mínima ao nível do mar. e) com o aumento de 2km na profundidade, a pressão aumenta 200atm. 27. (ITA) Um tanque fechado de altura h2 e área de secção S comunica-se com um tubo aberto na outra extremi-dade, conforme a figura. O tanque está inteiramente cheio de óleo, cuja altura no tubo aberto, acima da base do tanque, é h1. São conhecidos, além de h1 e h2, a pressão atmosférica local, a qual equivale à de uma altura H de mercúrio de densidade dm, a densidade do do óleo e a aceleração da gravidade g. Nessas condi-ções, a pressão na face inferior da tampa S é: S h2 h1 a) dog (H + h2) b) g (dmH + doh1 – doh2) c) g (dmH + doh1) d) g (dmH + doh2) e) g (dmH + dmh1 – doh2) 28. (Fuvest) O organismo humano pode ser submetido, sem consequências danosas, a uma pressão de, no máximo, 4 x 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de, no máximo, 104N/m2 por segundo. Nessas condições : a) Qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador ? b) Qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador ? Adote: pressão atmosférica 105N/m2 massa específica da água 103kg/m3 aceleração da gravidade 10m/s2 29. (UFRJ) Em 1615, o francês Salomon de Caus teve a ideia de usar a força motriz do vapor para elevar a água, ou seja, idealizou a primeira bomba d’água da história. Uma versão já melhorada de sua ideia original está ilustrada na figura: A água do reservatório R1 deve ser “bombeada” até o reservatório R2 através do tubo vertical T1 aberto nos dois extremos, um dos quais está imerso em R1. Pelo tubo T2 entra, em R1, vapor d’água a uma pressão superior a uma atmosfera, proveniente da caldeira C, fazendo com que a água de R1 tenha obrigatoriamente que subir pelo tubo T1 em direção ao reservatório R2 . Suponha que no instante considerado o tubo T1 esteja cheio até o seu extremo superior e que a água esteja em equilíbrio hidrostático. Calcule, nesse instante, a pressão do vapor d’água dentro do reservatório R1 supondo que o tubo T1 possua 3,0m de comprimento e que o nível da água dentro de R1 esteja 1,0m acima da extremidade inferior desse tubo. 30. (Unicamp) A pressão em cada um dos quatro pneus de um automóvel de massa m = 800kg é de 30 libras-força / polegada-quadrada. Adote 1,0 libra = 0,50kg; 1,0 polegada = 2,5cm e g = 10m/s2. A pressão atmosférica é equivalente à de uma coluna de 10m de água. a) Quantas vezes a pressão dos pneus é maior do que a atmosférica ? Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  27. 27. b) Supondo que a força devida à diferença entre a pres-são do pneu e a pressão atmosférica agindo sobre a parte achatada do pneu, equilibre a força de reação do chão, calcule a área da parte achatada. 31. (AFA) Um líquido encontra-se em equilíbrio no interior de três reservatórios interligados, sob pressão atmos-férica de 1atm, conforme figura.. h E Fazendo-se um pequeno furo lateral no ponto E, 5 metros abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade de escoamento, em m/s, nesse ponto será : Dado: g = 10m/s2 a) 10 b) 50 c) 80 d) 100 32. (Cesgranrio) Dois líquidos 1 e 2, de densidades d1 e d2, respectivamente, ocupam um recipiente em forma de U e adquirem o equilíbrio hidrostático indicado na figura. líquido 1 líquido 2 12cm 20cm A relação  d 1 entre as suas densidades vale: d2 5 a) 3 3 5 b) 13 15 c) 15 13 d) 4 5 e) 33. (Fuvest) No tubo aberto representado na figura, as colu-nas de água e óleo encontram-se em equilíbrio. A razão entre 012 FIS_as massas específicas do óleo e da água é 0,80. São dados V_AB = BC = CD = 20cm EM_27 A B C D E óleo água a) Determine a altura de DE. b) No diagrama dado, onde Patm é a pressão atmosféri-ca local, construa um gráfico qualitativo da pressão p no líquido, em função da distância ao longo do caminho ABCDE. P P atm 0 20 40 60 cm A B C D E 34. (UFF) Um tubo em U está disposto verticalmente e con-tém água em seu interior. Adiciona-se a um dos ramos do tubo certa quantidade de um líquido não miscível em água, obtendo-se a situação de equilíbrio representada na figura abaixo: água 10,0cm 8,0cm 10,5cm A densidade do líquido adicionado é, então: a) 0,75 b) 0,80 c) 1,00 d) 1,05 e) 1,25 35. (Cesgranrio) Um tambor lacrado é mantido sob a su-perfície do mar, conforme a figura. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  28. 28. 28 EM_V_FIS_012 ar mar Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície externa é: a) maior na base superior. b) maior na base inferior. c) maior na superfície lateral. d) a mesma nas bases inferior e superior. e) a mesma em qualquer parte ao cilindro. 36. (UFF) No tubo em U da figura, há três líquidos que não se misturam e cujas massas específicas são, respecti-vamente: h h x μ1 μ2 μ3 Assim, pode-se afirmar que o valor de x é expresso por:  μ (  μ 1  + 2) h μ3 a)  μ μ3  μ ( 1  – 2) h b)  μ h  μ ( 1  –  μ 2  + 3) c)  μ  μ 1  – μ3g ( 2 h) d)  μ μ3  μ ( 1  – 2  –  μ 3) h e) 37. (UFF) Na figura a seguir, dois recipientes repousam sobre a mesa do laboratório; um deles contém apenas água e o outro, água a óleo. Os líquidos estão em equi-líbrio hidrostático. h h 1 2 3 ÓLEO ÁGUA ÁGUA Sobre as pressões hidrostáticas P 1, P 2 e P 3, respectivamente nos pontos 1, 2 e 3 da figura, pode-se afirmar corretamente que: a) P1 = P3 > P2 b) P2 > P1 = P3 c) P1 > P2 = P3 d) P2 > P3 > P1 e) P3 > P1 > P2 38. (Cesgranrio) Se você fosse consultor técnico de uma fábrica de bules, qual (quais) dos modelos acima você recomendaria fabricar, para que o produto funcione corretamente, isto é, possa ser enchido até a boca e o líquido nunca derrame por ela ao ser servido? a) somente I. b) somente II. c) somente III. d) somente I e II. e) somente II e III. 39. (EN) Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 6,0cm de diâmetro. A válvula abre-se sob ação da água, quando esta atinge 1,8m acima do nível da vál-vula. Considerando a massa específica da água igual a 103kg/m3 e a aceleração local da gravidade de 10m/s2, o módulo da força (em newtons) necessária para abrir a válvula vale: Obs.: desconsidere a pressão atmosférica. a) 16,2π b) 17,0π c) 18,0π d) 19,2π e) 19,8π Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  29. 29. 40. (EMC) Um corpo maciço pesa, no vácuo, 15N. Quando mergulhado em água, apresenta peso aparente de 10N. Sendo a densidade absoluta da água 103kg/m3, determi-ne a densidade do corpo. Considere g = 10m/s2. 41. (AFA) Uma esfera de isopor, de volume 0,02m3 e massa 1kg está mergulhada em uma caixa d’água e presa ao fundo por um fio de peso desprezível. Dados: ρH2O = 1g/cm3 g = 10m/s2 A tração no fio, em N, vale: a) 20 b) 100 c) 190 d) 200 42. (Fuvest) Os corpos A e B, colados como mostra a figura, permanecem em equilíbrio, totalmente submersos em água, de massa específica 1g/cm3. A B Sendo o volume do corpo A igual a 10cm3 e o do corpo B igual a 4cm3, determine as densidades dA e dB dos dois corpos, sabendo que  d A = 2 dB 5. 43. (Cesgranrio) Considere as fases sucessivas de uma experiência com uma balança de braços iguais, um reci-piente contendo água e um sólido. Na fase I, equilibra-se tão somente o recipiente com água. Na fase II, a balança está equilibrada com o sólido suspenso e mergulhado na água. Na fase III, a balança está equilibrada com o sólido no fundo do recipiente (o fio de suspensão foi rompido). 500g 012 FIS_V_EM_fase I 29 500g 50g fase I 500g 200g fase II A densidade do corpo sólido com relação à água é igual a: a) 1,3 b) 4,0 c) 6,0 d) 1,6 e) 10 44. (EN) Uma lata flutua na água contida em um tanque, tendo em seu interior esferas de aço. Retirando-se as esferas da lata e colocando-as no fundo do tanque, o nível da água no tanque: a) aumenta. b) diminui. c) permanece constante. d) aumenta no instante em que as esferas são retira-das da lata. e) aumenta ou diminui dependendo das dimensões da lata. 45. (UERJ) Uma balança de braços iguais está em equilíbrio, havendo, em cada prato, dois recipientes idênticos com a mesma quantidade de água, como mostra a figura figura 1 Introduzem-se duas esferas metálicas maciças, de mesmo material e mesmo volume, uma em cada recipiente. As esferas ficam totalmente submersas e sem tocar as paredes. Observe, porém, que no recipiente da esquerda a esfera está suspensa a um suporte externo por um fio ideal de volume desprezível, enquanto no da direita a esfera está suspensa por fios ideais de volumes desprezíveis, às bordas do próprio recipiente, como é mostrado na figura 2. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  30. 30. 30 EM_V_FIS_012 figura 2 prato 1 prato 2 Verifica-se que, para manter a balança em equilíbrio, é necessário colocar em um dos pratos uma massa adicional. a) Indique em qual dos pratos deve ser colocada a massa adicional. Justifique sua resposta. b) Calcule o valor da massa adicional, sabendo que a massa específica da água é 1,00g/cm3, a do metal é 7,80g/cm3 e que o volume da esfera é 25,0cm3 46. (UNB) De um ponto a 5m da superfície da água de uma piscina, soltou-se do repouso uma esfera de madeira, cuja densidade é a metade da densidade da água. A velocidade que ela possui, ao deixar a água, é de: Dados: considere g = 10m/s2 e despreze o atrito viscoso. a) 2,5m/s b) 5m/s c) 5,2m/s d) 10m/s 47. (EN) A partir de um material de densidade igual à da água, constroi-se uma casca esférica de raios interno e externo r e R, respectivamente. A razão r/R para que a casca esférica, quando colocada em um recipiente com água, flutue com a metade de seu volume submerso será, aproximadamente, de: a) 0,8 b) 1,1 c) 1,3 d) 1,6 e) 1,9 48. (EN) Duas esferas, A e B, de raios iguais, estão ligadas por um arame de peso e volume desprezíveis, e flutuam em água, como mostra a figura abaixo. A B Sabendo-se que as massas específicas da água e da esfera A são, respectivamente, μ = 1g/cm3 e μ = 0,8g/cm3, qual a massa específica da esfera B? a) 0,2g/cm3 b) 0,8g/cm3 c) 1,0g/cm3 d) 1,2g/cm3 e) 1,8g/cm3 49. (EMC-RJ) Uma pessoa, boiando na água de uma pisci-na, permanece com 5% de seu volume emersos (fora da água). Qual a densidade do corpo humano, admitindo que a densidade absoluta da água é 1g/cm3? 50. (ITA) Um sistema de vasos comunicantes contém mercúrio em A (densidade de 13,6g/cm3) e água em B (densidade de 1g/cm3). As seções transversais de A e B têm áreas SA = 50cm2 e SB = 150cm2, respectivamente. Colocando em B um bloco de 2,72 x 103cm3 e densidade de 0,75g/cm3, de quanto sobe o nível do mercúrio em A? (O volume de água é suficiente para que o corpo não toque o mercúrio). Mercúrio Água B A a) 1,25cm b) 1,00cm c) 0,75cm d) 0,50cm e) 0,25cm Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  31. 31. 1. E 2. [ρ] = M L–2 T–2 3. D 4. A pressão exercida por cada cilindro será Pr = peso área da base . Como os pesos são iguais, a maior pressão será exercida pelo que tiver menor área , isto é, Pr1 > Pr2 > Pr3; quando a pressão é maior, o cilindro afunda mais. 5. B 6. A pressão do prego é muito maior que a pressão do edifício (o que é lógico, pois o prego deve ser introduzido no material em que está aplicado, mas o edifício, salvo erro de construção, não deve entrar no chão). 7. 17g 8. B 9. D 10. E 11. D 12. C 13. C 14. D 15. D 16. D 17. 90m 18. D 19. A 20. D 21. C 22. A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna de mercúrio de altura 80cm; então Prgás= 80cmHg = 800mmHg; fazendo Prgás= h x μHg x g (SI), vem: Prgás = 80 x 10– 2 x 13,6 x 103 x 9,8 = 1,066 x 105N/m2 012 FIS_23. A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna de V_mercúrio de altura x mais a pressão atmosférica ; então EM_Pr= Pr+ Pr, fazendo: gás atm x cmHg31 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  32. 32. 32 EM_V_FIS_012 Prgás = 70cmHg + x cmHg: como pelo exercício anterior já determinamos Prgás = 80cmHg, vem: 80cmHg = 70cmHg + xcmHg e, portanto, x = 10cmHg. 24. C 25. C 26. C 27. E 28. A 29. B 30. C 31. C 32. B 33. 0,4g/cm 3 34. E 35. A 36. C P E 37. = 1 38. C 39. C 40. D 1. C 2. C 3. C 4. D 5. E 6. D 7. 3,2 x 104m 8. C 9. C 10. A 11. 100N 12. C 13. 50N 14. D 15. Se o sistema está em equilíbrio, a pressão exercida sobre o êmbolo 2 (Pr2) será obrigatoriamente igual à pressão exercida pelo êmbolo 1 mais a pressão exercida pela co-luna líquida h, isto é, Pr2 = Pr1 + Prh líquido e substituindo F2 A2 = F1 A1 + d h g ⇒ F2 = F1 A2 A1 + d A2 h g 16. B 17. D 18. B 19. B 20. A 21. D |→f 1 | | →f 2 | = 1 4 22. 23. D 24. C 25. A coluna de água é sustentada pela pressão atmosférica; considerada a pressão padrão de 1atm, ela sustenta uma coluna de mercúrio de 76cm ; então Pr76 cm de Hg Prh cm de água ou μHg HHgg = μáguaHáguag, donde 13,6 x 76 = 1 x Hágua ⇒ Hágua = 1033,6cm ou Hágua ≅ 10m 26. E 27. B 28. a) 30m b) 1m/s 29. A pressão exercida pelo vapor, nesse instante, é igual à pressão em um ponto do tubo vertical T1 que está no mesmo nível da superfície da água no reservatório R1. Temos, então, Prvapor = Pratm + μhg, onde h = (3,0 – 1,0) m; considerando- -se Pratm = 10m de coluna de água, teremos: Prvapor = Pratm + 0,2 Pratm ou Prvapor = 1,2Pratm 30. a) O valor da pressão dado no enunciado correspon-de à pressão manométrica do pneu. Logo, a pres-são absoluta do pneu será dada por: Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2 Patm = háguaμáguag = 10 x 1,0 x 103 x 10 = 1,0 x 105 N/m2 Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2 = 1,0 x 105 + 3 0 x 0,5 x 1 0 (2,5 x 10– 2)2 Prpneu = 1,0 x 105 + 15 0   = 1,0 x 105 + 2,4 x 105 62,5 x 10– 4 Prpneu = 3,4 x 105 N/m2 ⇒ Prpneu = 3,4 Patm b) N = P ⇒ N = 800 x 10 = 8 000N; em cada roda N’ = 2 000N Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  33. 33. Prpneu = N’ = 2 000 ou S =  2 000 = 833,3 x 10– 5 (SI) S S 2,4 x 105 portanto S = 83,33 x 10– 6 m2 ou S ≅ 83cm2 31. A 32. B 33. a) 36 cm b) 34. B 35. B 36. E 37. D 38. B P Pacm 0 20 40 60 96 A cm B C D E III não pode ser enchido até a boca. I derrama pela boca. Logo, apenas I funciona corretamente. 39. A 40. 3 x 103kg/m3 41. C 42. dA = 0,7 dB = 1,75 43. B 44. B 45. a) prato 2 b) m = 170g 46. D 47. A 48. D 49. 0,95g/cm3 50. C 33 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  34. 34. 34 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  35. 35. 35 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  36. 36. 36 EM_V_FIS_012 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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