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Curso de Matemática para Concurso

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Curso de Matemática para Concurso

  1. 1. Aula 00 Curso Regular de Matemática - Com Videoaulas Professores: Arthur Lima, Hugo Lima 00000000000 - DEMO
  2. 2. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do curso 04 3. Resolução de questões 06 4. Questões apresentadas na aula 55 5. Gabarito 73 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA, desenvolvido para auxiliar na sua preparação para concursos em que essa matéria é normalmente exigida. Além de vermos todo o conteúdo teórico, resolveremos juntos cerca de 1000 a 1200 exercícios, das bancas mais tradicionais (FCC, ESAF, CESPE, FGV, CESGRANRIO, CEPERJ, VUNESP etc.) e também de outras bancas de menor porte, cujas questões sejam interessantes para o seu aprendizado (FUNDATEC, IDECAN, FUNIVERSA, CONSULPLAN etc.). Neste material você terá: - curso completo em vídeo, formado por cerca de 25 horas de gravações onde explico todos os tópicos mais exigidos em concursos e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; 00000000000 00000000000 - DEMO
  3. 3. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 - curso escrito completo (em PDF), formado por 10 aulas onde também explico todo o conteúdo exigido em concursos, além de apresentar cerca de 1000 a 1200 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos geralmente exigidos na disciplina Matemática nos melhores concursos e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a Receita Federal. Você nunca estudou as minhas disciplinas para concursos públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 00000000000 00000000000 - DEMO
  4. 4. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no aplicativo. 00000000000 00000000000 - DEMO
  5. 5. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 2. CRONOGRAMA DO CURSO Segue abaixo o cronograma do nosso curso. Ele foi preparado após minunciosa análise de diversos editais de Matemática para concursos recentes, de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com maior frequência, e mesmo alguns tópicos cobrados menos vezes. Pretendo deixá-lo com um material que permita enfrentar a grande maioria dos concursos! Data Aula 01/03 Aula 00 demonstrativa 15/03 Aula 01 - Fundamentos de matemática (números inteiros, racionais e reais, principais operações, números primos, fatoração, potências, raízes, porcentagem, frações, múltiplos, divisores, expressões numéricas etc.) 01/04 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de três simples, proporcionalidade direta e inversa, divisão proporcional, escalas etc.) 15/04 Aula 03 - Álgebra (equações e inequações de primeiro e segundo grau, sistemas de equações, matrizes e determinantes) 01/05 Aula 04 - Álgebra (funções de primeiro e segundo grau, polinômios, funções logarítmica e exponencial etc.) 15/05 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (ângulos, geometria plana, geometria espacial, cálculo de áreas e volumes, unidades de medida, triângulo retângulo, semelhança de triângulos etc.) 01/06 Aula 06 - Outros tópicos eventualmente cobrados em concursos: operações com conjuntos, progressão aritmética, progressão geométrica, números complexos, PRINCÍPIO da regressão ou reversão, razões especiais, simetria etc. 15/06 Aula 07 - CONTINUAÇÃO da aula anterior (tópicos eventualmente cobrados) 01/07 Aula 08 - Princípios de contagem (princípios aditivo e multiplicativo, arranjos, permutações e combinações) 00000000000 00000000000 - DEMO
  6. 6. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 15/07 Aula 09 Noções de probabilidade 31/07 Aula 10 Resumo teórico Os vídeos abordarão todos os temas mais importantes: conjuntos numéricos, porcentagem, proporções, equações, inequações, funções, geometria, progressões aritmética e geométrica, contagem e probabilidade, operações com conjuntos, trigonometria etc. Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 00000000000 00000000000 - DEMO
  7. 7. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questões de Matemática. São questões das principais bancas, selecionadas para te dar uma ideia geral do que você irá aprender no nosso curso. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. CESGRANRIO ANP 2016) Um grande tanque estava vazio e foi cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques menores, idênticos e cheios. Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem excessos, após receber todo o conteúdo de a) 4 tanques menores b) 6 tanques menores c) 7 tanques menores d) 8 tanques menores e) 10 tanques menores RESOLUÇÃO: O grande tanque recebeu o conteúdo total de 12 tanques menores originais. Logo, em termos de volume, temos que: 00000000000 00000000000 - DEMO
  8. 8. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 tanque grande = 12 x tanques menor original No entanto, o enunciado propõem que os tanques menores originais sejam substituídos por tanques menores novos de capacidade 50% superior quando comparada à dos originais. Assim: tanque menor novo = 150% x tanque menor original tanque menor novo = 1,5 x tanque menor original tanque menor original = (tanque menor novo) ÷ 1,5 Vamos substituir a informação acima na primeira relação que obtemos envolvendo o tanque grande: tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) ÷ 1,5] tanque grande = (12÷ 1,5) x tanque menor novo tanque grande = 8 x tanque menor novo Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem excessos, após receber todo o conteúdo de 8 tanques menores. RESPOSTA: D 2. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Em um seminário de que participam X pessoas, o número de mulheres é igual ao quádruplo do número de homens. Se 128 < X < 134, a diferença entre o número de mulheres e o número de homens equivale a: a) 78 b) 76 c) 74 d) 72 RESOLUÇÃO: Seja M o número de mulheres e H o número de homens. O total de pessoas do seminário X é igual a soma de homens e mulheres: X = M + H. 00000000000 00000000000 - DEMO
  9. 9. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 Sabe-se também que o número de mulheres é igual ao quádruplo do número de homens, M=4H. Assim, X = M + H = 4H + H = 5H. Sabendo que X = 5H e que 128 < X < 134, temos que 128 < 5H < 134. Quais múltiplos de 5 temos entre 128 e 134? Apenas um, o número 130. Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 não dão resultados inteiros quando divididos por cima. Como estamos falando de pessoas, somente números inteiros nos interessam. Logo, 5H = 130, o que nos leva a H = 26. O enunciado nos pediu a diferença entre o número de mulheres e o número de homens, ou seja: diferença = M H diferença = 4H H = 3H diferença = 3 x 26 = 78 RESPOSTA: A 3. CESGRANRIO ANP 2016) foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0% deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, em reais, (A) menos de 100 milhões (B) entre 100 milhões e 400 milhões (C) entre 400 milhões e 700 milhões (D) entre 700 milhões e um bilhão (E) mais de um bilhão RESOLUÇÃO: Veja que 10% da quantidade total é 10% x 657,8 milhões = 0,10 x 657,8 milhões = 65,78 milhões de litros. Como o preço do litro era de 2,40 reais, então o valor pago é de 2,40 x 65,78 milhões, que é 00000000000 00000000000 - DEMO
  10. 10. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 aproximadamente 24 x 6,5 = 24x6 + 24x0,5 = 144 + 12 = 166 milhões de reais (resultado exato: 157,872 milhões). RESPOSTA: B 4. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Em um jantar, 54 pessoas comeram frango ou peixe. É verdade que: · a quantidade de pessoas que comeu frango é igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe. · 12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango. Assim, o número de pessoas que comeu frango e não comeu peixe é igual a: a) 14 b) 18 c) 22 d) 28 RESOLUÇÃO: Seja P o número de pessoas que comeu apenas peixe; F o número de pessoas que comeu apenas frango; X o número de pessoas que comeu frango e peixe. A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X, visto que são as que comeram apenas frango somadas às que comeram frango e peixe) é igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe, ou seja: F+X=3X F=2X 12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango, ou seja, P=12. Como 54 pessoas comeram frango ou peixe, temos que: 54=P+F+X 54=12+2X+X X=14 00000000000 00000000000 - DEMO
  11. 11. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 Isso nos leva a: F = 2X =2 x14 = 28. RESPOSTA: D 5. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Seja N a quantidade máxima de números inteiros de quatro algarismos distintos, maiores do que 4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é: a) 120 b) 240 c) 360 d) 480 RESOLUÇÃO: Queremos formar números de quatro algarismos distintos maiores que 4000. Assim, a primeira casa, ou a casa dos milhares, pode ser ocupada por três opções: 4, 5 ou 6. Para a casa das centenas restam 6 opções; para a casa das dezenas temos 5 opções e para as unidades temos 4 opções. Logo, N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360. RESPOSTA: C 6. CESGRANRIO ANP 2016) Certo modelo de automóvel percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado. Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos econômico percorre com 1 litro de gasolina? (A) 9,0 (B) 8,4 (C) 8,2 (D) 8,0 (E) 7,8 RESOLUÇÃO: 00000000000 00000000000 - DEMO
  12. 12. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 O carro menos econômico gasta 0,03 litro a mais por quilômetro, portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 0,03 = 3 litros a mais. Isto é, como o mais econômico gasta 8,1 litros, o menos econômico gasta 8,1 + 3 = 11,1 litros para percorrer 100km. Para saber quanto ele anda com 1 litro de gasolina, podemos escrever: 11,1 litros ------- 100km 1 litro ------------ N km 11,1xN = 1x100 N = 100 / 11,1 N = 9,0 km RESPOSTA: A 7. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Ao perguntar para João qual era a sua idade atual, recebi a seguinte resposta: - O quíntuplo da minha idade daqui a oito anos, diminuída do quíntuplo da minha idade há três anos atrás representa a minha idade atual. A soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade atual de João, corresponde a: a) 6 b) 7 c) 10 d) 14 RESOLUÇÃO: Vamos chamar de X a idade atual de João. Identificaremos agora cada componente da equação para obter a idade de João: quíntuplo da minha idade daqui a oito anos quíntuplo da minha idade há três anos atrás -3) Substituindo as componentes acima na frase de João, temos: 5(X+8) 5(X-3) =X 5X+40-5X+15=X 00000000000 00000000000 - DEMO
  13. 13. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 X=55 Assim, a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade atual de João, corresponde a 5+5=10. RESPOSTA: C 8. CESGRANRIO ANP 2016) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m3, e o outro, 15,3 m3, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque? (A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20 RESOLUÇÃO: Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros, podemos escrever: 12,5m3 = 12500 litros 15,3m3 = 15300 litros Assim, enchendo os dois tanques, sobram 36000 12500 15300 = 8200 litros. RESPOSTA: B 9. INSTITUTO AOCP CASAN - 2016) Um número X somado à sua quinta parte é igual a 90. Então X vale a) 80 b) 100 c) 75 d) 25 00000000000 00000000000 - DEMO
  14. 14. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 e) 108 RESOLUÇÃO: A quinta parte de um número é o mesmo que aquele número dividido por cinco. Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte forma: 90 5 X X 5 90 5 5 X X 6 90 5 X 75X RESPOSTA: C 10. CESGRANRIO ANP 2016) Um comerciante deseja colocar algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrariam 16 latas. O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as 20. Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre nenhuma lata? (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 19 RESOLUÇÃO: latas. Ou seja, Total de latas = 14n + 16 Colocando 20 latas por prateleira, faltaram 8 para completar: 00000000000 00000000000 - DEMO
  15. 15. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 Total de latas = 20n 8 Igualando os totais: 14n + 16 = 20n 8 16 + 8 = 20n 14n 24 = 6n n = 4 prateleiras O total de latas é 14n + 16 = 14.4 + 16 = 72 latas. Dividindo-as nas 4 prateleiras igualmente, temos 72 / 4 = 36 / 2 = 18 latas em cada prateleira. RESPOSTA: D 11. VUNESP TJ/SP 2015) Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a (A) 338. (B) 208. (C) 200. (D) 182. (E) 220. RESOLUÇÃO: Observe que de 40% da capacidade total para 75% desta mesma capacidade total, temos uma diferença que corresponde a 75% - 40% = 35% da capacidade total. Essa mesma diferença corresponde a 610g - 428g = 182g. Portanto, podemos dizer que 35 por cento da capacidade total corresponde a 182 gramas. Com uma regra de três simples podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da capacidade total: 35% -------------- 182g 00000000000 00000000000 - DEMO
  16. 16. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 40% --------------- P 35%xP = 40%x182 P = 40%x182 / 35% P = 0,40x182 /0,35 P = 208g Portanto, repare que 40 por cento da capacidade total corresponde a 208 gramas de água. Como nesta situação a massa total (água + massa do recipiente) é de 428 gramas, podemos dizer que a massa do recipiente é simplesmente 428 - 208 = 220g. RESPOSTA: E 12. CESGRANRIO ANP 2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a do voo direto. Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã? (A) 15h 4 min (B) 15h 15 min (C) 15 h 24 min (D) 15h 29 min (E) 15 h 31 min RESOLUÇÃO: Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665 minutos. Para Amsterdã temos duração 40% maior, ou seja, duração de 660x(1+40%) = 665x1,40 = 66x14 = 931 minutos. Dividindo 931 por 60 encontramos o resultado 15 e o resto 31, o que nos indica que se trata de 15 horas e 31 minutos. RESPOSTA: E 00000000000 00000000000 - DEMO
  17. 17. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 13. VUNESP TJ/SP 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados AB = BC e AC = DC. Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos e é igual a (A) 125º. (B) 115º. (C) 110º. (D) 135º. (E) 130º. RESOLUÇÃO: No triângulo ABC, veja que o ângulo B é igual a 90 graus. Veja ainda que os ângulos dos vértices C e A são iguais (pois o triângulo é isósceles), de modo que ambos medem . Como a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º, podemos dizer que: 180 = 90 + + 180 90 = + 90 = 2 90/2 = 45º = Temos o seguinte: 00000000000 00000000000 - DEMO
  18. 18. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 Observe que o ângulo do vértice A é de 90º, e é dividido em duas partes pelo segmento AC: uma parte mede 45º e a outra mede x. Logo, x + 45 = 90 x = 90 45 x = 45º Como o triângulo DCA também é isósceles, o ângulo do vértice D também tem essa mesma medida, isto é, 45º. A soma dos ângulos internos do triângulo DCA é de 180º (como todo triângulo), de modo que: 180 = 45 + 45 + 180 = 90 + 180 90 = 90º = Portanto, a soma é: + = 90 + 45 = 135º RESPOSTA: D 14. CESGRANRIO ANP 2016) Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A 00000000000 00000000000 - DEMO
  19. 19. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de (A) 2 7 (B) 5 21 (C) 10 21 (D) 2 49 (E) 10 49 RESOLUÇÃO: A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana é de 2 em 7, ou 2/7. A probabilidade de o segundo NÃO ser no final de semana é de 5 dentre os 6 dias restantes, ou 5/6. Neste caso, a probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo não ser é de 2/7 x 5/6 = 1/7 x 5/3 = 5/21. A probabilidade de o primeiro dia NÃO ser no final de semana é de 5/7, e do segundo ser no final de semana é de 2 dentre os 6 restantes, ou 2/6, de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro não ser no final de semana e o segundo ser é de 5/7 x 2/6 = 5/7 x 1/3 = 5/21. Somando essas duas situações, que são mutuamente excludentes, temos 5/21 + 5/21 = 10/21 de chance de atender a condição do enunciado. Outra forma de resolver: combinações de 2 dias dentre os 5 da semana = C(5,2) = 5x4/2! = 10 combinações de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(2,2) = 1 combinação dos 7 dias, 2 a 2 = C(7,2) = 7x6/2! = 21 00000000000 00000000000 - DEMO
  20. 20. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 Assim, o número de casos onde apenas um dia é no final de semana é de 21 10 1 = 10, em um total de 21 casos, o que nos dá a probabilidade de 10/21. RESPOSTA: C 15. VUNESP TJ/SP 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de (A) 0,40. (B) 0,36. (C) 0,32. (D) 0,30. (E) 0,28. RESPOSTA: Da mesma forma que a altura da coluna de água no recipiente B foi de 25 centímetros, essa também deve ter sido a altura da coluna de água no recipiente A, afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em toda a área. A área da base do recipiente A é 2m x 0,80m = 1,60m2. Como a altura da água é 0,25m, o volume total de água neste recipiente é: 1,60x0,25 = 0,40m3. RESPOSTA: A 16. CESGRANRIO ANP 2016) Uma determinada solução é a mistura de 3 substâncias, representadas pelas letras P, Q e R. Uma certa quantidade dessa solução foi produzida, e sua massa é igual à soma das massas das três substâncias P, Q e R, usadas para compô-la. As massas das substâncias P, Q e R dividem a massa da solução em partes 00000000000 00000000000 - DEMO
  21. 21. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. A que fração da massa da solução produzida corresponde a soma das massas das substâncias P e Q utilizadas na produção? (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 12 35 (D) 8 15 (E) 10 21 RESOLUÇÃO: As massas das substâncias P, Q e R dividem a massa da solução em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente, ou seja, P/3 = Q/5 = R/7 Assim, P/3 = R/7 P = 3R/7 Q/5 = R/7 Q = 5R/7 A massa total é: Total = P + Q + R = 3R/7 + 5R/7 + R = 8R/7 + 7R/7 = 15R/7 A soma das massas de P e Q é: P + Q = 3R/7 + 5R/7 = 8R/7 A fração da massa da solução produzida que corresponde a soma das massas das substâncias P e Q é: 00000000000 00000000000 - DEMO
  22. 22. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 Fração = Massa de P e Q / Total Fração = (8R/7) / (15R/7) Fração = (8R) / (15R) Fração = (8) / (15) Fração = 8 / 15 RESPOSTA: D 17. FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 RESOLUÇÃO: A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: Total distribuído ---------- Soma das idades Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 300.000 ------------- 22 + 28 + 30 Valor ------------ 22 00000000000 00000000000 - DEMO
  23. 23. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 300.000 x 22 = Valor x 80 Valor = 82.500 reais RESPOSTA: B 18. VUNESP TJ/SP 2015) Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é (A) 3. (B) 6. (C) 4. (D) 5. (E) 7. RESOLUÇÃO: Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de 1,5m, 2,4m e 3m. Para isso, é mais interessante trabalharmos com decimetros, ficando com 15dm, 24dm e 30dm respectivamente. O maior divisor comum entre esses três números é 3, ou seja, 3dm. Portanto, esse é o maior comprimento possível para cada uma das barras. A quantidade de barras que vamos conseguir é dada pela divisão dos comprimentos de cada uma das barras originais (15dm, 24dm e 30dm) pelo comprimento das barras menores (3dm). Respectivamente, teremos 5, 8 e 10 barras menores, totalizando 23 barras menores. Para formar cada moldura quadrada, devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores. A partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro barras menores, isto é, 5 molduras, sobrando exatamente três barras menores. RESPOSTA: D 00000000000 00000000000 - DEMO
  24. 24. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 19. VUNESP TJ/SP 2015) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a: (A) 2/3. (B) 7/8. (C) 1/4. (D) 3/8. (E) 9/8. RESOLUÇÃO: Podemos escrever a seguinte regra de três para saber a quantidade do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades: 200 unidades ------------ 3E/4 300 unidades ------------ N 200N = 300x3E/4 2N = 3x3E/4 2N = 9E/4 N = 9E/8 Portanto, precisamos de 9/8 do estoque para produzir as 300 unidades. Após produzir as primeiras 200, gastamos 3E/4, sobrando E 3E/4 = E/4. Assim, para conseguirmos 9E/8 (quantidade necessária para produzir as 300 peças), a quantidade que precisa ser adquirida do insumo é: Quantidade adquirida = 9E/8 E/4 Quantidade adquirida = 9E/8 2E/8 Quantidade adquirida = 7E/8 RESPOSTA: B 00000000000 00000000000 - DEMO
  25. 25. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 20. VUNESP TJ/SP 2015) Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é (A) maior na prateleira R do que na Q. (B) maior na prateleira Q do que na R. (C) igual em ambas as prateleiras. (D) igual a 8. (E) maior que 13. RESOLUÇÃO: Os frascos cuja soma dos algarismos é maior que 8 (e, portanto, possuem mais de 8cm3) são os de número: - 9, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38, 39 Veja que se trata de um total de 10 frascos, sendo que apenas 4 são pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 são ímpares (prateleira R). Logo, a prateleira R fica com mais frascos com mais de 8cm3. RESPOSTA: A 21. VUNESP TJ/SP 2015) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura. 00000000000 00000000000 - DEMO
  26. 26. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a (A) 126. (B) 135. (C) 144. (D) 162. (E) 153. RESOLUÇÃO: Como AB = 20, podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de medida igual a 10: Observe na figura um triângulo retângulo com hipotenusa igual a 10 e catetos medindo 6 e X. Podemos obter X com o teorema de pitágoras: Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2 102 = 62 + X2 100 = 36 + X2 64 = X2 8 = X Logo, a área do triângulo é: 10 10 X 00000000000 00000000000 - DEMO
  27. 27. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 Área = base x altura / 2 = 6 x 8 / 2 = 24m2 Repare que a figura completa é formada por 6 triângulos iguais a este. Logo, a área total é 6 x 24m2 = 144m2. RESPOSTA: C 22. VUNESP TJ/SP 2015) Observe a sequência de espaços identificados por letras Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número (A) 5. (B) 6. (C) 4. (D) 7. (E) 3. RESOLUÇÃO: Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser igual a 9, pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15. Como a soma dos números sobre B, C e D deve ser também igual a 15, note que o número sobre a letra D deve ser também igual a 6. Isto porque a soma dos números sobre B e C é igual a 9, e com mais 6 temos novamente 15. Como o número sobre D deve ser 6, os números sobre E e F devem somar 9 (seguindo o mesmo raciocínio, para que D, E, F somem 15). Assim, o número sobre G deve ser 6 (para que os números sobre E, F e G somem 15). Portanto, o número sobre a letra G é 6. RESPOSTA: B 00000000000 00000000000 - DEMO
  28. 28. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 23. VUNESP TJ/SP 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor. Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi igual a (A) 128. (B) 130. (C) 137. (D) 140. (E) 145. RESOLUÇÃO: Observe que a diferença percentual entre os tópicos política e judiciário é 27% - 15% = 12%. Essa diferença correspondeu a 87 votos. Assim, podemos escrever a seguinte regra de três para descobrir a quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos): 12% -------------- 87 100% ------------ V 12%.V = 100%.87 V = 100x87/12 V = 725 votos 00000000000 00000000000 - DEMO
  29. 29. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 Podemos calcular a média aritmética de votos em cada setor, primeiramente com base nos percentuais: Média percentual = (14% + 7% + 27% + 37% + 15%) / 5 = 100% / 5 = 20% Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total, basta fazer: Média = 20% x 725 = 145 votos RESPOSTA: E 24. FCC TRF/3ª 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros é igual a (A) 33. (B) 19. (C) 24. (D) 15. (E) 23. RESOLUÇÃO: Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 00000000000 00000000000 - DEMO
  30. 30. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 Usando as informações dadas: - qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois ninguém é apenas eletricista); - há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); - há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); Até aqui temos: 00000000000 00000000000 - DEMO
  31. 31. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 Continuando: - são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; - dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros (ou seja, C é maior que B). - há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); - desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: D + F + G = 24 15 + G = 24 G = 9 D + G = 13 D + 9 = 13 D = 4 D + F = 15 4 + F = 15 F = 11 Até aqui temos: 00000000000 00000000000 - DEMO
  32. 32. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros. RESPOSTA: E 25. FCC TRT/19ª 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de (A) 58. (B) 65. (C) 76. (D) 53. (E) 95. RESOLUÇÃO: Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Ou seja: - 15 Arquivam e Classificam - 31 Arquivam e Atendem Colocando essas informações em um diagrama, temos: 00000000000 00000000000 - DEMO
  33. 33. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 32 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 4 = 7 apenas atendem. Assim: Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas classificam processos são 27 15 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: 00000000000 00000000000 - DEMO
  34. 34. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 33 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. RESPOSTA: B 26. FCC TRT/16ª 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a (A) 36. (B) 54. (C) 58. (D) 56. (E) 48. RESOLUÇÃO: 00000000000 00000000000 - DEMO
  35. 35. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 34 Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra extremidade. Ao longo dessa primeira passagem, há o primeiro encontro entre eles. Então cada nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o segundo encontro. Portanto, a soma das distâncias percorridas por cada um deles, na segunda piscina, é de 90m. Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D metros, o mais lento nadou 90 D metros. Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento nadou 90 + (90 D) = 180 D metros. Como eles gastaram o mesmo tempo, podemos dizer que: 90 + D ------------------ 3 metros por segundo 180 D ---------------- 2 metros por segundo 2 x (90 + D) = 3 x (180 D) 180 + 2D = 540 3D D = 72 metros Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162 metros até o segundo encontro. O tempo gasto foi: 3 metros -------------- 1 segundo 162 metros ------------ t segundos 3t = 162 t = 54 segundos RESPOSTA: B 27. FCC TRT/18ª 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. 00000000000 00000000000 - DEMO
  36. 36. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 35 Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a (A) 64. (B) 48. (C) 36. (D) 24. (E) 16. RESOLUÇÃO: Observe que este cubo de altura igual a 2 possui: 2 dados no sentido da altura, 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da profundidade. Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados. Para a altura 4, é preciso ter 4 dados em cada sentido, totalizando 4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados. RESPOSTA: A 28. CESPE BASA 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 00000000000 00000000000 - DEMO
  37. 37. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 36 ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. RESOLUÇÃO: ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. Seja F a fortuna total. Sabemos que 3 16 F ficou para a instituição de alfabetização, 1 10 F ficou para a entidade de pesquisa, 5 16 F para a companheira, e o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que: Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho 3 1 5 16 10 16 F F F F R 3 1 5 16 10 16 F F F F R 160 30 16 50 160 160 160 160 F F F F R 64 160 F R 0,40F R 40%F R Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. A esposa recebeu 5 0,3125 31,25% 16 F F da Fortuna. Logo, ela recebeu MENOS que o filho. Item ERRADO. 00000000000 00000000000 - DEMO
  38. 38. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 37 ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todo esses dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituição e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO. Resposta: C E E 29. CESPE TJ/RR 2012) Considere as seguintes definições: I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n; II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro. Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. ( ) O número 28 é um número perfeito. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. RESOLUÇÃO: ( ) O número 28 é um número perfeito. Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto o próprio número, é 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definição dada no item II do enunciado, o número 28 é perfeito. Item CORRETO. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. Fatorando esses dois números, você obtem: 00000000000 00000000000 - DEMO
  39. 39. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 38 220 = 22 x 5 x 11 284 = 22 x 71 Assim, os divisores de 220 são {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}. Veja que a sua soma (excluindo o próprio 220) é 284. Da mesma forma, os divisores de 284 são {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma (excluindo o próprio 284) é 220. Logo, segundo a definição III do enunciado, estes números são amigos. Item CORRETO. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ERRADO. Se um número for primo, ele terá apenas um divisor próprio (o próprio número 1). Veja, por exemplo, que o único divisor próprio de 7 é o número 1. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. O único divisor próprio de um número primo é o 1. Portanto, a soma dos divisores próprios de um número primo é igual a 1. Assim, nenhum número primo é perfeito, pois a soma dos divisores próprios nunca será igual ao próprio número. Item CORRETO. Resposta: C C E C 30. CONSULPLAN POLÍCIA MILITAR/TO 2013) A área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 00000000000 00000000000 - DEMO
  40. 40. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 39 (A) 84 cm² (B) 90 cm² (C) 92 cm² (D) 96 cm² RESOLUÇÃO: Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retângulo ABCD, e de M o comprimento do lado menor. Marcando isso na figura, temos: O perímetro é igual à soma dos lados, ou seja, Perímetro = L + M + L + M 40 = 2 x L + 2 x M 00000000000 00000000000 - DEMO
  41. 41. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 40 40 = 2 x (L + M) 40 / 2 = L + M L + M = 20 M = 20 L Veja agora o retângulo em negrito. O seu lado maior também mede L. Vamos chamar o seu lado menor de N: Foi dito que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, ou seja, Perímetro da região em negrito = (3/5) x 40 = 3 x 40 / 5 = 24cm Por outro lado, Perímetro da região em negrito = L + N + L + N 24 = 2 x (L + N) 24 / 2 = L + N 12 = L + N 00000000000 00000000000 - DEMO
  42. 42. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 41 N = 12 L A área de um retângulo é dada pela multiplicação do lado maior (comprimento) pelo lado menor (largura). Assim, Área do retângulo ABCD = L x M = L x (20 L) Área do retângulo em negrito = L x N = L x (12 L) Foi dito que a área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, ou seja, L x (12 L) = (1/3) x L x (20 L) (12 L) = (1/3) x (20 L) 12 L = 20/3 L/3 12 20/3 = L L/3 36/3 20/3 = 3L/3 L/3 16/3 = 2L/3 16 = 2L L = 16/2 = 8cm Portanto, Área do retângulo ABCD = L x (20 L) Área do retângulo ABCD = 8 x (20 8) Área do retângulo ABCD = 8 x 12 Área do retângulo ABCD = 96cm2 RESPOSTA: D 31. CONSULPLAN CODEG 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira? A) 2%. B) 4%. 00000000000 00000000000 - DEMO
  43. 43. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 42 C) 5%. D) 8%. E) 10%. RESOLUÇÃO: Nessa questão queremos abrir as duas portas na primeira tentativa, ou seja, queremos saber a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B simultaneamente. Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta. Assim, a probabilidade de ocorrência do evento A (abrir logo na primeira tentativa) é de 1 em 5, ou seja: Probabilidade(A) casos favoráveis casos possíveis 1 Probabilidade(A) 5 Antes de abrir a segunda porta nós descartamos a chave que abriu a primeira. Assim, ficamos com um total de 4 chaves na mão, das quais apenas 1 abre a segunda porta. A probabilidade de ocorrência do evento B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) é de 1 em 4, isto é: Probabilidade(B) casos favoráveis casos possíveis 1 Probabilidade(B) 4 Repare que os eventos A e B são independentes entre si. Isto é, o fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A) não aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda porta na primeira tentativa (evento B). Quando dois eventos são independentes entre si, a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente é dada pela multiplicação das probabilidades: Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B) 00000000000 00000000000 - DEMO
  44. 44. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 43 1 1 Probabilidade(A e B) = 5 4 1 Probabilidade(A e B) = 20 Probabilidade(A e B) = 0,05 Probabilidade(A e B) 5% RESPOSTA: C 32. CESPE CORREIOS 2011) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a A) 98. B) 112. C) 26. D) 66. E) 82. RESOLUÇÃO: Seja C o total de correspondências que deveriam ser entregues. Sabemos que: Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia seguinte 5 1 14 8 5 C C C 5 1 14 8 5 C C C 40 25 8 14 40 C 80C correspondências 00000000000 00000000000 - DEMO
  45. 45. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 44 Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele dia foram entregues 80 14 = 66 correspondências. RESPOSTA: D 33. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 RESOLUÇÃO: Seja 2P o preço das duas pilhas juntas (ou seja, o preço de cada pilha é P). O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. Podemos escrever: Controle = 2P + 16 Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é igual a 30, ou seja: Controle + Pilhas = 30 (2P+ 16) + 2P = 30 4P = 14 14 7 3,5 4 2 P Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. RESPOSTA: A 00000000000 00000000000 - DEMO
  46. 46. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 45 34. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% RESOLUÇÃO: Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimentos pelas vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o lucro é a diferença entre o faturamento e o custo, isto é: L = V C Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais. 40% desse estoque (ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi vendido com 30% de lucro. Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo dessa parcela do estoque, ou seja, 30%x40 = 12 reais. Assim, para essa parcela, podemos dizer que: L = V C 12 = V 40 V = 52 reais Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52 reais, gerando lucro de 12 reais (30% do custo). O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi vendida com 5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais, podemos dizer que o prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3 reais). Assim: L = V C -3 = V 60 V = 57 reais Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custava 60 reais, foi vendida por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). 00000000000 00000000000 - DEMO
  47. 47. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 46 Ao todo, as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais, enquanto o custo somou 100 reais. Portanto, o lucro total foi: L = 109 100 = 9 reais Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucro total foi de 9%. RESPOSTA: B 35. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: A) 15 dias. B) 16 dias. C) 18 dias. D) 20 dias. E) 24 dias. RESOLUÇÃO: número de garrafas produzidas e dias de trabalho. Considerando os valores fornecidos, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 15 7200 8 15 3 18000-7200 X 00000000000 00000000000 - DEMO
  48. 48. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 47 Quanto mais dias de trabalho, menos máquinas são necessárias (inversamente proporcionais), e mais garrafas são produzidas (diretamente proporcionais). Portanto, colocando as setas, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 15 7200 8 12 10800 X Invertendo a coluna das máquinas, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 12 7200 8 15 10800 X Podemos montar a seguinte proporção: 8 12 7200 15 10800 15 X X dias RESPOSTA: A 36. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. 00000000000 00000000000 - DEMO
  49. 49. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 48 Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C) 144 D) 216 E) 432 RESOLUÇÃO: Se o candidato foi classificado, então ele acertou pelo menos 2 questões em cada parte da prova. Se ele tivesse acertado exatamente 2 questões em cada parte, totalizaria 6 pontos. Como ele totalizou 7 pontos, ele necessariamente acertou 2 questões em duas partes da prova, e 3 questões em outra parte. Vamos imaginar que ele acertou 3 questões na primeira parte. O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 4 questões, 3 a 3: C(4,3) = 4. Para acertar 2 questões na segunda parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. E para acertar 2 questões na terceira parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. Até aqui, temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido classificado. Precisamos calcular o número de maneiras do candidato acertar apenas 2 questões na primeira parte, 3 na segunda e 2 na terceira. Chegaremos a: C(4,2) x C(4,3) x C(4,2) = 6 x 4 x 6 = 144. Para acertar 2 questões na primeira e na segunda partes, e 3 questões na terceira, teremos: C(4,2) x C(4,2) x C(4,3) = 144. 00000000000 00000000000 - DEMO
  50. 50. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 49 Assim, ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado fazendo 7 pontos. RESPOSTA: E 37. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150 RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas: número de patos, quantidade de milho e número de dias. Vamos colocá-las abaixo conforme dito pelo enunciado: Número de patos Quantidade de milho Número de dias 30 18 3 n 80 4 Quanto mais patos, maior a quantidade de milho necessária. São grandezas diretamente proporcionais. E quanto mais patos, menor o número de dias que eles gastarão para comer tudo. São grandezas inversamente proporcionais. Portanto, antes de montar a proporção, precisamos inverter a coluna do número de dias. Invertendo-a, temos: Número de patos Quantidade de milho Número de dias 30 18 4 n 80 3 Agora sim podemos montar a proporção: 00000000000 00000000000 - DEMO
  51. 51. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 50 30 18 4 80 3n Com isso, obtemos o valor de n: 30 18 4 80 3 30 80 3 18 4 30 80 3 100 18 4 n n n Ou seja, são necessários 100 patos para comer 80kg de ração em 4 dias. RESPOSTA: B 38. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41. Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. RESOLUÇÃO: 00000000000 00000000000 - DEMO
  52. 52. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 51 Rogério deu 7 voltas na praça, isto é, percorreu o perímetro do quadrado 7 vezes. O perímetro de um quadrado de lado 90 é a soma 90 + 90 + 90 + 90 = 360 metros. Portanto, Rogério percorreu 7 x 360 = 2520 metros. Já Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado. Veja que a diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triângulo retângulo abaixo: Para calcular a medida da diagional D, podemos usar a fórmula de Pitágoras: 2 2 2 90 90D 2 2 2 90D 2 2 90D 90 2D Como o enunciado disse que 2 1,41, temos: 90 1,41 126,9D Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal, tanto na ida quanto na volta, ele percorreu ao todo 10 x 126,9 + 10 x 126,9 = 2538 metros. Assim, vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogério. RESPOSTA: B 39. CESGRANRIO PETROBRÁS 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e 00000000000 00000000000 - DEMO
  53. 53. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 52 azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza? a) 10 b) 11 c) 15 d) 16 e) 24 RESOLUÇÃO: Podemos ter pizzas com 1, 2 ou 3 coberturas, sendo que em todos os casos uma das coberturas já está decidida (cebola). Vejamos quantas possibilidades existem em cada caso. Uma hipótese para a pizza de João é ficar com só 1 cobertura (cebola, que já está escolhida). Só há 1 possibilidade neste caso. No caso de 2 coberturas, ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4 sabores que ele pode escolher). Caso ele prefira 3 coberturas, precisamos escolher 2 das 4 coberturas disponíveis. Para saber quantas possibilidades de pizzas teremos, basta efetuar a combinação de 4 coberturas, em grupos de 2, o que nos dá um total de: C(4, 2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6 possibilidades Logo, temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo. RESPOSTA: B 40. CESGRANRIO BANCO DO BRASIL 2012) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. 00000000000 00000000000 - DEMO
  54. 54. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 53 Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? (A) 17,1 (B) 23,1 (C) 23,5 (D) 23,9 (E) 24,8 RESOLUÇÃO: Chamando de AB a distância entre A e B, de AC a distância entre A e C, e assim por diante, temos que: - O ponto A dista 65,8 mm do ponto D: AD = AB + BC + CD = 65,8 - o ponto B dista 41,9 mm do ponto D: BD = BC + CD = 41,9 - o ponto C está a 48,7 mm do ponto A: AC = AB + BC = 48,7 Agora podemos trabalhar com as equações duas a duas. Sabemos que: AB + BC + CD = 65,8 BC + CD = 41,9 Logo, AB + 41,9 = 65,8 AB = 23,9mm Também sabemos que: AB + BC + CD = 65,8 AB + BC = 48,7 00000000000 00000000000 - DEMO
  55. 55. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 54 Logo, 48,7 + CD = 65,8 CD = 17,1mm Assim, AB + BC + CD = 65,8 23,9 + BC + 17,1 = 65,8 BC = 24,8mm RESPOSTA: E Fim de aula!!! Nos vemos na aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima Periscope: @ARTHURRRL Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 00000000000 00000000000 - DEMO
  56. 56. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 55 1. CESGRANRIO ANP 2016) Um grande tanque estava vazio e foi cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques menores, idênticos e cheios. Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem excessos, após receber todo o conteúdo de a) 4 tanques menores b) 6 tanques menores c) 7 tanques menores d) 8 tanques menores e) 10 tanques menores 2. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Em um seminário de que participam X pessoas, o número de mulheres é igual ao quádruplo do número de homens. Se 128 < X < 134, a diferença entre o número de mulheres e o número de homens equivale a: a) 78 b) 76 c) 74 d) 72 3. CESGRANRIO ANP 2016) foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0% deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de 00000000000 00000000000 - DEMO
  57. 57. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 56 litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, em reais, (A) menos de 100 milhões (B) entre 100 milhões e 400 milhões (C) entre 400 milhões e 700 milhões (D) entre 700 milhões e um bilhão (E) mais de um bilhão 4. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Em um jantar, 54 pessoas comeram frango ou peixe. É verdade que: · a quantidade de pessoas que comeu frango é igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe. · 12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango. Assim, o número de pessoas que comeu frango e não comeu peixe é igual a: a) 14 b) 18 c) 22 d) 28 5. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Seja N a quantidade máxima de números inteiros de quatro algarismos distintos, maiores do que 4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é: a) 120 b) 240 c) 360 d) 480 6. CESGRANRIO ANP 2016) Certo modelo de automóvel percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado. 00000000000 00000000000 - DEMO
  58. 58. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 57 Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos econômico percorre com 1 litro de gasolina? (A) 9,0 (B) 8,4 (C) 8,2 (D) 8,0 (E) 7,8 7. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2016) Ao perguntar para João qual era a sua idade atual, recebi a seguinte resposta: - O quíntuplo da minha idade daqui a oito anos, diminuída do quíntuplo da minha idade há três anos atrás representa a minha idade atual. A soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade atual de João, corresponde a: a) 6 b) 7 c) 10 d) 14 8. CESGRANRIO ANP 2016) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m3, e o outro, 15,3 m3, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque? (A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20 00000000000 00000000000 - DEMO
  59. 59. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 58 9. INSTITUTO AOCP CASAN - 2016) Um número X somado à sua quinta parte é igual a 90. Então X vale a) 80 b) 100 c) 75 d) 25 e) 108 10. CESGRANRIO ANP 2016) Um comerciante deseja colocar algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrariam 16 latas. O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as 20. Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre nenhuma lata? (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 19 11. VUNESP TJ/SP 2015) Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a (A) 338. (B) 208. (C) 200. (D) 182. (E) 220. 00000000000 00000000000 - DEMO
  60. 60. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 59 12. CESGRANRIO ANP 2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a do voo direto. Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã? (A) 15h 4 min (B) 15h 15 min (C) 15 h 24 min (D) 15h 29 min (E) 15 h 31 min 13. VUNESP TJ/SP 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados AB = BC e AC = DC. Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos e é igual a (A) 125º. (B) 115º. (C) 110º. (D) 135º. (E) 130º. 14. CESGRANRIO ANP 2016) Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de 00000000000 00000000000 - DEMO
  61. 61. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 60 (A) 2 7 (B) 5 21 (C) 10 21 (D) 2 49 (E) 10 49 15. VUNESP TJ/SP 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de (A) 0,40. (B) 0,36. (C) 0,32. (D) 0,30. (E) 0,28. 16. CESGRANRIO ANP 2016) Uma determinada solução é a mistura de 3 substâncias, representadas pelas letras P, Q e R. Uma certa quantidade dessa solução foi produzida, e sua massa é igual à soma das massas das três substâncias P, Q e R, usadas para compô-la. As massas das substâncias P, Q e R dividem a massa da solução em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. A que fração da massa da solução produzida corresponde a soma das massas das substâncias P e Q utilizadas na produção? 00000000000 00000000000 - DEMO
  62. 62. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 61 (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 12 35 (D) 8 15 (E) 10 21 17. FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 18. VUNESP TJ/SP 2015) Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é 00000000000 00000000000 - DEMO
  63. 63. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 62 (A) 3. (B) 6. (C) 4. (D) 5. (E) 7. 19. VUNESP TJ/SP 2015) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a: (A) 2/3. (B) 7/8. (C) 1/4. (D) 3/8. (E) 9/8. 20. VUNESP TJ/SP 2015) Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é (A) maior na prateleira R do que na Q. (B) maior na prateleira Q do que na R. (C) igual em ambas as prateleiras. (D) igual a 8. (E) maior que 13. 00000000000 00000000000 - DEMO
  64. 64. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 63 21. VUNESP TJ/SP 2015) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura. Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a (A) 126. (B) 135. (C) 144. (D) 162. (E) 153. 22. VUNESP TJ/SP 2015) Observe a sequência de espaços identificados por letras Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número (A) 5. (B) 6. (C) 4. (D) 7. (E) 3. 23. VUNESP TJ/SP 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as 00000000000 00000000000 - DEMO
  65. 65. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 64 opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor. Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi igual a (A) 128. (B) 130. (C) 137. (D) 140. (E) 145. 24. FCC TRF/3ª 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros é igual a (A) 33. (B) 19. (C) 24. 00000000000 00000000000 - DEMO
  66. 66. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 65 (D) 15. (E) 23. 25. FCC TRT/19ª 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de (A) 58. (B) 65. (C) 76. (D) 53. (E) 95. 26. FCC TRT/16ª 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a (A) 36. (B) 54. (C) 58. (D) 56. (E) 48. 00000000000 00000000000 - DEMO
  67. 67. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 66 27. FCC TRT/18ª 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a (A) 64. (B) 48. (C) 36. (D) 24. (E) 16. 28. CESPE BASA 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 00000000000 00000000000 - DEMO
  68. 68. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 67 ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. 29. CESPE TJ/RR 2012) Considere as seguintes definições: I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n; II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro. Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. ( ) O número 28 é um número perfeito. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. 30. CONSULPLAN POLÍCIA MILITAR/TO 2013) A área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 00000000000 00000000000 - DEMO
  69. 69. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 68 (A) 84 cm² (B) 90 cm² (C) 92 cm² (D) 96 cm² 31. CONSULPLAN CODEG 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira? A) 2%. B) 4%. C) 5%. D) 8%. E) 10%. 32. CESPE CORREIOS 2011) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a A) 98. B) 112. C) 26. 00000000000 00000000000 - DEMO
  70. 70. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 69 D) 66. E) 82. 33. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 34. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% 35. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: A) 15 dias. B) 16 dias. 00000000000 00000000000 - DEMO
  71. 71. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 70 C) 18 dias. D) 20 dias. E) 24 dias. 36. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C) 144 D) 216 E) 432 37. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150 00000000000 00000000000 - DEMO
  72. 72. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 71 38. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41. Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. 39. CESGRANRIO PETROBRÁS 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza? a) 10 b) 11 c) 15 d) 16 e) 24 00000000000 00000000000 - DEMO
  73. 73. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 72 40. CESGRANRIO BANCO DO BRASIL 2012) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? (A) 17,1 (B) 23,1 (C) 23,5 (D) 23,9 (E) 24,8 00000000000 00000000000 - DEMO
  74. 74. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 73 01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C 08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C 15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C 22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE 29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A 36 E 37 B 38 B 39 B 40 E 00000000000 00000000000 - DEMO

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