1. Сэдэв:
𝑦 = |𝑓(𝑥)|, 𝑦 = 𝑓(|𝑥|)
функцийн графикийг
байгуулах

2. Суралцахуйн зорилт:
12.3е*. Функцийн модул, 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн
(тэгшитгэлийн) график өгсөн үед 𝑦 = |𝑓(𝑥)|,
𝑦 = 𝑓(|𝑥|) функцийн графикийг байгуулах

3. Тодорхойлолт:
𝑥 бодит тоо, хэрэв 𝑥 ≥ 0 бол 𝑥 тоог, хэрэв 𝑥 < 0
бол −𝑥 тоог түүний модул буюу абсолют
хэмжигдэхүүн гэдэг.
𝑥 бодит тооны модулыг 𝑥 гэж тэмдэглэдэг.
Тодорхойлолт ёсоор аливаа бодит 𝑥 тооны
хувьд 𝑥 ≥ 0 байна.
Сэргээн санах
Жишээ нь: 5 = 5 5 − 3 = − 5 − 3
𝑎 = 𝑎, 𝑎≥0
−𝑎, 𝑎<0

4. Жишээ 1:
Бодолт: Модулын тодорхойлолт
хэрэглэн
𝑥 − 3 = 𝑥−3, 𝑥≥3
−𝑥+3, 𝑥<3
y = 𝑥 − 3 функцийн график нь
y = 𝑥−3, 𝑥≥3
−𝑥+3, 𝑥<3
функцийн
графиктай адил болно.
𝑦 = 𝑥 − 3 функцийн графикийг байгуул.

5. Жишээ 2:
Бодолт: 2𝑥2 + 2𝑥 − 4=0
𝑥1 = −2 𝑥2 = 1
Эерэг утгаа 𝑥 ∈ −∞; −2 ∪ 1; ∞ ;
Сөрөг утгаа 𝑥 ∈ −2; 1 завсарт авна.
Модулын тодорхойлолт хэрэглэн
2𝑥2 + 2𝑥 − 4 =
2𝑥2+2𝑥−4, −∞;−2 ∪ 1;∞
−2𝑥2−2𝑥+4, −2;1
y = 2𝑥2 + 2𝑥 − 4 функцийн график нь
𝑦 =
2𝑥2 + 2𝑥 − 4, −∞; −2 ∪ 1; ∞
−2𝑥2 − 2𝑥 + 4, −2; 1
функцийн графиктай адил болно.
𝑦 = 2𝑥2
+ 2𝑥 − 4 функцийн графикийг
байгуул.

6. Дүгнэлт
𝒚 = 𝒇(𝒙) функцийн
графикийн 𝑂𝑥
тэнхлэгээс доош
орших хэсгийг 𝑂𝑥
тэнхлэгийн хувьд
тэгш хэмтэй
зурах замаар
𝒚 = 𝒇(𝒙)
функцийн графикийг
байгуулна.
𝒚 = 𝒇(𝒙)
𝒚 = |𝒇(𝒙)|

7. Жишээ 3:
Бодолт: Модулын тодорхойлолт
хэрэглэн
2 𝑥 − 1 = 2𝑥−1, 𝑥≥0
−2𝑥−1, 𝑥<0
𝑦 = 2 𝑥 − 1 функцийн график нь
𝑦 =
2𝑥 − 1, 𝑥 ≥ 0
−2𝑥 − 1, 𝑥 < 0
функцийн графиктай адил болно.
𝑦 = 2 𝑥 − 1 функцийн графикийг байгуул.

8. Жишээ 4:
|𝒙|𝟐
= 𝒙𝟐
Бодолт: Модулын тодорхойлолт
хэрэглэн
𝑥2
− 3 𝑥 + 2 = 𝑥2−3𝑥+2, 𝑥≥0
𝑥2+3𝑥+2, 𝑥<0
𝑦 = 𝑥2
− 3 𝑥 + 2 функцийн
график нь
𝑦 =
𝑥2 − 3𝑥 + 2, 𝑥 ≥ 0
𝑥2 + 3𝑥 + 2, 𝑥 < 0
функцийн графиктай адил болно.
𝑦 = |𝑥|2
− 3 𝑥 + 2 функцийн графикийг байгуул.

9. Дүгнэлт
𝒚 = 𝒇(𝒙) функцийн
графикийн 𝑂𝑦
тэнхлэгээс баруун
талд орших хэсгийг
𝑂𝑦 тэнхлэгийн хувьд
тэгш хэмтэй
зурах замаар
𝒚 = 𝒇(|𝒙|)
функцийн графикийг
байгуулна.
𝒚 = 𝒇(𝒙)
𝒚 = 𝒇(|𝒙|)

10. 𝑦 =
2𝑥2 + 𝑥 − 3, 𝑥 ≤ −2
−𝑥 + 1, −2 < 𝑥 ≤ −1
−2𝑥2 − 𝑥 + 3, −1 < 𝑥 ≤ 1
2𝑥2 + 𝑥 − 3, 𝑥 > 1
2𝑥2 + 𝑥 − 3, 𝑥 ≤ −2
−𝑥 + 1, −2 < 𝑥 ≤ −1
−2𝑥2
− 𝑥 + 3, −1 < 𝑥 ≤ 1
2𝑥2 + 𝑥 − 3, 𝑥 > 1
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟏 + −𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐
Жишээ 5: 𝑦 = 𝑥2
− 1 + −𝑥2
− 𝑥 + 2 функцийн графикийг байгуул.

11. Гэрийн даалгавар
𝑦 = |3𝑥2
+ 10𝑥 − 8|
Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.
𝑦 = 3𝑥2
+ 10|𝑥| − 8
𝑦 = 3𝑥 − 2 − |𝑥 − 3|
𝑦 = −3 2𝑥 − 1
𝑦 = 𝑥2
− 4 − |𝑥2
+ 3𝑥 + 2|
𝑦 = −2 𝑥 + 3
3.
2.
1.