2. introducción
La siguiente guía fue realizada con la finalidad
de explicar como que se puede resolver la suma
de vectores en un sistema de coordenadas de 3
dimensiones (R3). También se explicarán las
propiedades de la suma de los vectores y que
son los vectores opuestos y como identificarlos.
3. • Para comenzar a sumar los vectores tenemos que conocer que
es un vector, esto se define como cualquier segmento
orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el
otro. Y también hay que saber que un sistema de coordenadas
tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en
el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
4. • Para sumar dos vectores primero se ordenan las coordenadas
de los vectores.
P = (x1, y1, z1)
Q = (x2, y2, z2)
• Luego de ordenar se suman cada punto con su punto
correspondiente
P + Q = (x1+x1) (y2+y2) (z3+z3)
Ejemplo:
sumar P = (3, 5, 7) Q = (2, 4, 6)
• P + Q = (3+2) (5+4) (7+6)
• P + Q = (5) (9) (13)
5. • Propiedad asociativa
Dicta que al sumar A+B y luego sumar C es el mismo resultado
que sumar B+C y luego sumar A.
Asociativa A+(B+C) = (A+B)+C
Ej: A= (1, 2, 3) B=(4, 5, 6) C=(7, 8, 9)
BC=(4+7) (5+8) (6+9)= BC=(11) (13) (15)
BC+A=(11+1) (13+2) (15+3) ABC=(12) (15) (18)
____________________________________________________
AB=(1+4) (2+5) (3+6)= BC=(5) (7) (9)
AB+C=(5+7) (7+8) (9+9) ABC=(12) (15) (18)
concluimos que:
A+(B+C)=(12) (15) (18) (A+B)+C=(12) (15) (18)
6. Propiedad conmutativa
Dicta que no importa el orden de la suma de vectores, el
resultado será siempre el mismo.
A + B = B + A
Ej: A= (3, 5, 7) B=(4, 8, 3)
A+B=(3+4) (5+8) (7+3) B+A =(4+3) (8+5) (3+7)
concluimos que
AB= (7, 13, 10) BA= (7, 13, 10)
Vector neutro
Dicta que al sumar un vector con 0 el resultado será el vector
A+0= 0
Ej: A=(2, 5, 6)
A+0=(2, 5, 6)
A=(2, 5, 6)
7. • Vectores opuestos
• Se dice que los vectores son opuestos cuando los componente
de A y -A son opuestos.
• Ej:
• A + (-A) = 0
A=(1, 2, 3) -A=(-1, -2, -3)
A+(-A)=(1-1) (2-2) (3-3)
A+(-A)= (0) (0) (0)
