Este documento describe un experimento para medir la distancia focal de una lente biconvexa utilizando diferentes distancias entre el objeto y la lente. Los resultados experimentales muestran que la imagen se aleja de la lente a medida que el objeto se acerca, hasta que el objeto alcanza la distancia focal en la que la imagen se vuelve infinitamente lejana. El promedio de las mediciones da una distancia focal de 7.4 cm. También se calcula el radio de curvatura de la lente usando la fórmula apropiada.

1. 1
DISTANCIA FOCAL
Universidad Nacional del Callao
Facultad de Ciencias naturales y matematicas
Articulo 3 de Óptica física
Cervantes Lázaro Johel Enrique
Ccanto Najarro Cristian Jesús
Ríos Cusi Alex Víctor
Resumen—El análisis del laboratorio desarrollado tiene
como fin encontrar experimentalmente el valor de la distan-
cia focal del lente de una cámara y calcular el error del valor
obtenido con respecto al suministrado por el fabricante de
la misma.
I. INTRODUCCIÓN
La formación de imágenes usando lentes es tal vez
el fenómeno más frecuente encontrado en óptica. Te-
lescopios, microscopios, proyectores, binoculares, etc. –
son instrumentos que dependen del poder de las lentes
para la formación de imágenes. Uno de los pioneros
en la fabricación de microscopios fue Carl Zeiss, quien
Junto con Ernst Abbe en 1866 consiguieron dar una
base científica a la construcción de los microscopios.
Ernest Abbe introdujo un parámetro muy importante,
sin el cual la óptica oftálmica sería difícil de imaginar,
este parámetro fue llamado de número de Abbe [1]. Las
lentes convexas, las cuales son más gruesas en el centro
que en los bordes, curvaran los rayos de luz hacia el
eje óptico (convergencia). Las lentes cóncavas, que son
más gruesas en los bordes que en el centro, curva-
ran los rayos de luz lejos del eje óptico (divergencia).
Lentes convergentes son dichas a ser lentes positivas,
y lentes divergentes son lentes negativas. Las lentes,
como los espejos, tienen ciertos defectos básicos en la
formación de una imagen. Los defectos más comunes
que conocemos son: 1) Aberración cromática, el cual es
causado por el hecho que la luz con diferentes colores
son refractados (curvado) en cantidades que varían por la
misma lente. Consecuentemente la imagen de un objeto
la cual reflecta luz blanca no es absolutamente fina, ya que
las longitudes de ondas menores (azul) son curvadas más
agudamente que las longitudes de ondas mayores (rojo).
2) Aberración esférica, es el resultado de la incapacidad
de una superficie esférica para refractar (o reflectar)
todos los rayos paralelos al mismo foco. 3) Astigmatismo,
la curvatura (o espesura) de la lente no es la misma en
todos los planos la cual pasa a través del eje óptico [2].
En este trabajo, hemos usado una lente fina convergente
para observar y estudiar la formación de imágenes a
diferentes distancias del objeto, así como para calcular
sus constantes tales como la distancia focal y radio de
curvatura.
II. MARCO TEÒRICO
Una lente “fina” es aquella cuya espesura es menor en
comparación a su distancia focal f. La formula básica de
la lente es
1
p
+
1
q
=
1
f
(1)
y se aplica solo a lentes finas. La Fig.1 ayudara a
esclarecer la relación de formación de imagen por una
lente “fina” convergente.
Figura 1. Geometría simplificada para una lente fina
Para construir lentes las cuales tienen una distancia
focal estipulada, una relación entre las constantes de las
lentes deben ser conocidas. Esta relación es dada por la
formula del fabricante
1
f
= (n − 1)(
1
R1
−
1
R2
) (2)
donde
f = distancia focal principal
n = índice de refracción del material de la lente
R1 = radio de curvatura de la primera fase
R2 = radio de curvatura de la segunda fase
R1 y R2 son positivas si ellos resultan en una curvatura
la cual causa convergencia, y negativa si el resultado es
una divergencia. De aquí

2. 2
n = 1 +
R1R2
f(R2 − R1)
(3)
Si consideramos una lente delgada iluminada por un
objeto real, de tal forma que p >0, entonces al igual
que en los espejos, la magnificación lateral de una lente
delgada se define como el cociente de la altura de la
imagen h’ respecto a la altura del objeto h. Esto es,
M =
hť
h
= −
q
p
(4)
De esta expresión, se sigue que cuando M es positiva,
la imagen es derecha y se encuentra del mismo lado de
la lente que el objeto. Cuando M es negativa, la imagen
está invertida y en el lado opuesto al que se encuentra el
objeto.
A continuación, presentaremos nuestros resultados expe-
rimentales, así como el análisis de estos.
III. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DISCUSION
Para verificar la distancia focal de la lente biconvexa
usada en esta experiencia, realizamos diferentes
mediciones sobre la imagen proyectada en la pantalla
para diferentes distancias objetos. Estas mediciones
están resumidas en la Tabla 1, en ella podemos observar
también los diferentes valores de q y h’ para las
diferentes posiciones del objeto luminoso frente a la
lente. El promedio simple de los valores de la distancia
focal nos da un valor f = 7.4 cm.
p(cm) q(cm) h(cm) h’(cm) f (cm) q/p h’/h
40.5 9.5 4.5 1 7.69 0.23 0.2
21.5 10 4.5 1.2 6.82 0.46 0.26
11.5 24 4.5 2 7.77 2.08 0.4
10 31 4.5 8 7.56 3.1 1.7
8.7 60.3 4.5 26.5 7.6 6.9 5.8
Tabla 1. La tabla muestra resultados experimentales
de las constantes de la lente convexa usada en esta
experiencia. q es la distancia imagen, f es la distancia
focal y h’ es la imagen amplificada.
Los diferentes valores de la distancia imagen en fun-
ción de la distancia objeto pueden ser resumidos en la
Fig.2. La figura ha sido obtenida usando una distancia
focal f = 7, para facilitar nuestro cálculo analítico en la
Ec.1. Podemos observar que ocurre una discontinuidad
cuando p = f, lo cual discutiremos más adelante. El
grafico corresponde a un objeto localizado sobre el lado
frontal de la lente, tal como se realizo en la experiencia
y que es mostrado en la Fig.1. Cuando el objeto esta a
una distancia infinita positiva (los rayos emergentes son
paralelos), la imagen real se forma en el punto focal
atrás de la lente (q = f), que corresponde al lado positivo.
Cuando el objeto se acerca más a la lente, la imagen
se aleja más de la lente, correspondiendo a un aumento
de la imagen como es indicado por la curva ascendente.
Esto continúa hasta que el objeto se ubique muy cerca del
Figura 2. Posición de la imagen como una función de la posición del
objeto para una lente teniendo una distancia focal de +7 cm.
punto focal de la lente. En este punto, los rayos dejando
la lente son paralelos, haciendo la imagen infinitamente
lejana. Esto es descrito en el grafico por la aproximación
asintótica de la curva a la línea p = f = 7 cm. Cuando
el objeto se mueve dentro del punto focal, la imagen se
hace virtual y localizada cerca a q = – . Para hacer un
análisis sobre esto, obsérvese la curva inferior del lado
izquierdo de la figura. Cuando el objeto se desplaza más a
la lente, la imagen virtual también se desplaza más cerca
a la lente. Cuando p 0, la distancia imagen q también
se aproxima a cero. Supongamos que trasladamos el
objeto al lado posterior de la lente, donde p <0. El objeto
ahora es un objeto virtual, entonces este debe haber sido
formado por otra lente. Para todas las posiciones del
objeto virtual, la distancia imagen es positiva y menor que
la distancia focal. La imagen final es real, y su posición
se aproxima al punto focal cuando p se hace más y
más negativo. La Ec.3, nos proporciona el cálculo para
encontrar el valor del índice de refracción para una
lente gruesa con dos radios de curvatura. En nuestro
trabajo, hemos usado una lente biconvexa, la cual vamos
a suponer una lente suficiente-mente delgada, de forma
que podemos calcular el radio de curvatura R usando la
siguiente relación [3]:
1
p
+
n
q
=
n − 1
R
(5)
Donde n = 1.5, es el índice de refracción del vidrio
usado en la fabricación de la lente. Usando los valores de
p y q de la Tabla 1, encontramos que el valor promedio
del radio de curvatura es R 3.12 cm.
IV. CONCLUSIONES
En el presente trabajo, tenemos realizado medidas di-
rectas de las distancias objeto y distancias imagen de una
lente biconvexa, verificando el aumento y disminución de
la imagen formada según se acerque o aleje del punto

3. 3
focal de la lente. Tenemos medido indirectamente la
distancia focal, así como el radio de curvatura de la lente
biconvexa usada en la experiencia.
V. BIBLIOGRAFÌA
1 Enciclopedia Ilustrada Cumbre. Editorial Cumbre
S.A. – México 1974.
2 Enciclopedia Práctica Jackson. Editorial W. M. Jack-
son – México 1959
3 Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I. Raymod
A. Serway y Robert J. Beichner. Quinta edición,
McGraw – Hill.