O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

2

Compartilhar

Baixar para ler offline

Short cut+arithmetic+techniques+

Baixar para ler offline

Short cut+arithmetic+techniques+

Audiolivros relacionados

Gratuito durante 30 dias do Scribd

Ver tudo

Short cut+arithmetic+techniques+

  1. 1. tanbircox.blogspot.com Web: Email: + Plus / add যযোগ [ Sum / Total যযোগফ঱] − Minus / Subtract /Deduct ববয় োগ [ Difference ববয় োগফ঱] × Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন করো [Product / Multiplicationগুনফ঱ ] ÷, /, 𝒂 𝒃 Division ভোগ , Divisible ববভোজ্য , Remainderভোগয়ল঳ a(dividend-ভোজ্য) ÷ b(Divisor-ভোজ্ক) = c(Quotient-ভোগফ঱) ± Plus or Minus  যযোগ বো ববয় োগ = Equal / Is Approximately Equal  প্রো ঴মোন ≠ Is not Equal ঴মোন ন < Is Less then  য োট {5 < 10} ≮ Is not less then  য োট ন {২০ ≮ 10} ≤ Is less than or equal to য োট ঑ ঴মোন {০ ≤ x এখোয়ন Xএক্স এর মোন লূনয এবং ০ যেয়ক বড়঑ ঵য়ে পোয়র } > Is greater then বড় {5> 2} ≯ Is not greater thenবড় ন {5≯ 20} ≥ Is greater than or equal to বড় ( এবং/ অেবো) ঴মোন % Percentage(লেকরো বো প্রবে লয়ে বো যকোন বনবিষ্ট ঴ংখযোর ভগ্োংল যোর ঵র প্রবেয়েয়ে 100 ) ∞ Infinity অ঴ীম / অনন্ত ∝ Varies as / is Proportional ঴মোনুপোবেক ⇒ Implies/or  বো ⇔ If and only if  যবি ঑ যকব঱ যবি
  2. 2. tanbircox.blogspot.com Web: Email: 𝛑 Pi  পোই 1,2,3...nবো [,,]… Constant ধ্রুবক/বনবিিষ্ট মোন x,y,z…… Variable চ঱ক / অবনর্িোবরে মোন 2x x + x 𝒙 𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝒏 𝟏 𝒙 𝒏 = a𝒙 𝟐 +bx+c Expression রোবলমো঱ো [a , bx,c ঵঱ পি Term] |x| [±x] Absolute Value পরম মোন (যয যকোন রোবলর র্নোত্নক মোন) ⎸⎸ এর বভের Negative মোন েোকয়঱঑ েো Positive মোন বনয়ে ঵য়ব। 𝒙 Square Root  বগিমূ঱ , =2, =3 𝒙 𝟑 Cube Root  ঘনমূ঱ , =3, =4 𝒙 𝒏 n Root n মূ঱ বো যকোন চ঱য়কর x উপর 1/n ঘোে বো পো঑ োর 𝒙 𝒚 বো 𝒙 𝒚 X ÷ y 𝒙 𝒏 𝒊=𝟎 Summation  যযোগ ,X এর ০ যেয়ক n পযিন্ত উপোিোন ঴মূয়঵র যযোগফ঱ ,*( )+- Bracket বন্ধনী 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐬𝐞𝐜 𝐜𝐨𝐭 বেয়কোণবমবেক যকোন ঴মূয়঵র অনুপোে । 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 Logarithmsa বভবিক ঱গ x (যবি ঵ েো঵য়঱ n= ঵ ) [শুর্ু + র্নোত্নক ঴ংখযোর ঱গোবরিম আয় , ০লূনয ঑ – ঋনোত্নক ঴ংখযোর ঱গোবরিম নোই] ঴োর্োরন ঱গোবরিম ঵঱ 10 বভবিক । n! বো∟n Factorial n  n× (n-1) × (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1] n pr Permutation ববনযো঴ [ বভন্ন বভন্ন n ঴ংখযক বজ্বনল ঵য়ে প্রয়েযক বোর ঴ংখযক বজ্বনল বনয় n pr প্রকোয়র ঴োজ্োয়নো যো ,েো঵য়঱ n pr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:- 6 p3=6×5×4 ]
  3. 3. tanbircox.blogspot.com Web: Email: n cr Combination ঴মোয়বল/ যবয় যন঑ ো /বনবিোচন , n cr = ( ) A=*𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅+ এখোয়ন A একবট য঴ট , a,b,c,d ঵য়ে য঴য়টর ঴ি঴য বো উপোিোন। ∩ Intersection /capয ি [শুর্ু কমন /঴োর্োরন উপোিোন গুয়঱ো অেিোৎ উভ য঴য়ট যয ঴ক঱ উপোিোন আয় একই আয় ] ⇒ গ঴োগু A∩B={x:x∈A এবং x∈B} ∪ Union/cup ঴ংয়যোগ [উভ য঴য়টর ঴ব উপোিোন বকন্তু একই উপোিোন উভ য঴য়ট েোকয়঱ েো একবোর ঵য়ব]=> ঱঴োগু (কমন ঑ আনকমন ঴ব) A∪B={x:x∈A অেবো x∈B} ∈ Element of / Belongs to য঴য়টর উপোিোন / ঴ি঴য [Ex: b∈A] ∉ Is not an Element of/not Belongs to ঴ি঴য ন ⊂ / ⊆ Subset ofউপয়঴ট [A য঴য়টর প্রয়েযক উপোিোন/঴ি঴য B এর঑ উপোিোন/঴ি঴য ঵ ] ⊃/⊇ Superset ∅ Empty Set  ফোাঁকো য঴ট AB [Bএর যকোন উপোিোন যবি A যে েোয়ক েো বোি যোয়ব , A এর বোকী উপোিোন গুয়঱ো ব঴য়ব /আর যোবি যকোন কমন ঊপোিোন নো েোয়ক েো঵য়঱ A য঴য়টর ঴ব মোন ব঴য়ব] A-B={x:x∈A এবং x∉B} A‖ Complementary setপূরক য঴ট [UA=U-A={x∈U : x∉A } P(A) Power Set  ঴ূচক য঴ট [Aয঴য়ট যবি n ঴ংখযক ঴ি঴য েোয়ক েয়ব P(A) এর যমোট উপোিোন ঵য়ব 2 n বট] N⊂Z⊂Q⊂R N(স্বোভোববক / র্নোত্নক পূনি ঴ংখযো +n), Z(঴ক঱ পূনি ঴ংখযো +n,0,+n) Q(মূ঱ি0,+n,প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে ভগ্োংল ),R (঴ক঱ বোস্তব ঴ংখযো), অমূ঱ি ঴ংখযো(যয ঴ংখযোর বগিমূ঱ ঵ নো) Q‖=R-Q ⟷ Straight line  ঴র঱য়রখো (য়কোন প্রোন্তববন্দু যনই) ⟶ Ray  রবি (একবট মোে প্রোন্তববন্দু) − Line Segment  যরখোংল (িুবট প্রোন্তববন্দু েোয়ক) ∼ Similar to ঴িৃল ≈ Almost Equal toপ্রো ঴মোন ≅ Is Equivalent to / Congruent  ঴বি঴ম
  4. 4. tanbircox.blogspot.com Web: Email: ∠ Angle  যকোন ∟/⊾ Right Angle  ঴ময়কোন ∡ Measured Angle পবরমোপকৃ ে যকোন ⊥ Perpendicular To  ঱ম্ব ∥ Is Parallel to  ঴মোন্তরো঱ ∴ Therefore / Hence  ঴ুেরোং ∵ Since / Because  যযয়঵েু / কোরন △ Triangle  বেভু জ্ ⊡ Rectangle/Square  আ েয়েে বো বগিয়েে ⨀ Circle বৃি 2 ঴ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) অঙ্ক লূনয (০) বো যজ্োড় ঴ংখযো ঵ ।দ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ 3 দ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ ঴ংখযোবটর অঙ্কগুয়঱োর (Digits) যযোগফ঱/঴মবষ্ট 3 দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব। Ex:- 318 3+1+8=12 , যো বেন ৩ দ্বোরো ববভোজ্য। 4 ঴ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) ঑ িলক স্থোনী (tens) অঙ্ক িুবট দ্বোরো গবিে ঴ংখযো 4 দ্বোরোদ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ ববভোজ্য ঵য়ব। Ex:- 544 , 4 দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব কোরন এর একক ঑ িলক স্থোনী অঙ্ক দ্বোরো গবিে ঴ংখযো 44 যো 4 দ্বোরো ববভোজ্য। 5 ঴ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) অঙ্কবট লূনয (০) অেবো 5 ঵য়঱।দ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ 6 ঴ংখযোবট  3 ঑ 2 দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব।দ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ 8 ঴ংখযোবটর একক (Unit) , িলক (tens) ঑ লেক (Hundredth) স্থোনী অঙ্ক বেনবট দ্বোরোদ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ গবিে ঴ংখযো 8 দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব। Ex:- 77 264 ,এখোয়ন 264 ঴ংখযো 8 দ্বোরো ববভোজ্য ,েোই 77264 ঴ংখযোবট 8 দ্বোরো ববভোজ্য। 9 ঴ংখযোবটর অঙ্কগুয়঱োর (Digits) যযোগফ঱/঴মবষ্ট 9 দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব।দ্বোরো ববভোজ্য ঴ংখযোাঃ Ex:- 288 2+8+8=18 , যো 9 দ্বোরো ববভোজ্য ,েোই 288 ঴ংখযোবট 9 দ্বোরো ববভোজ্য। ববয়ল঳ বন মাঃ ঴ংখযোর একক স্থোনী (Unit) অঙ্কবট লূনয (০) ঵য়঱ েো 2, 5, 10 দ্বোরো ববভোজ্য। ঴ংখযোর যলয়঳ বো ডোয়ন িুবট অঙ্ক (oo ) ঵য়঱ , েো 4, 25, 100 দ্বোরো ববভোজ্য। ঴ংখযোর যলয়঳ বো ডোয়ন বেনবট অঙ্ক (000) ঵য়঱ , েো 8, 125, 1000 দ্বোরো ববভোজ্য।
  5. 5. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Digit (অঙ্ক) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 যমোট ১০বট 1 যেয়ক 100 পযিন্ত 0 পো঑ ো যোয়ব 11 বট 2 যেয়ক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) পো঑ ো যোয়ব 20 বট 1 পো঑ ো যোয়ব 21 বট Number (঴ংখযো) 87654321 এর স্থোনী মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4×1000+3×100+2×10+1 Integers (পূনি ঴ংখযো n { -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}) Even Numbers (যজ্োড় ঴ংখযো 2 বিয় বনাঃয়ল঳ ববভোজ্য {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}) Odd Number (ববয়জ্োড় ঴ংখযো) 2 বিয় বনাঃয়ল঳ ববভোজ্য ন {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)} ময়ন রোখুনাঃ Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even Even + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd Odd Odd =Odd , Odd Even =Odd , Even Even =Even , Even Odd =Even যয যকোন যজ্োড় (2,4,6….) ঑ ববয়জ্োড়(3,5,7..)঴ংখযো বব঴য় উপয়রর ঴মীকরণ গুয়঱ো যোচো কয়র যিখুন।
  6. 6. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Consecutive Integers (ক্রবমক ঴ংখযো) { n,n+1,n+2,n+3,……….} Prime Numbers (যমৌব঱ক ঴ংখযো) শুর্ুমোে বনজ্ ঴ংখযো ঑ ১ দ্বোরো ববভোজ্য ১ যমৌব঱ক ঴ংখযো ন ২ ঵য়ে েু দ্রেম যজ্োড় যমৌব঱ক ঴ংখযো ( even prime number) ঴ক঱ যমৌব঱ক ঴ংখযোই যবয়জ্োড় ঴ংখযো (Odd Prime number)  1 যেয়ক 100 এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো আয় 25 বট এ ঴ক঱ যমৌব঱ক ঴ংখযো গুয়঱োর যযোগফ঱  1060  1 যেয়ক 200 এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো আয় 46 বট  1 যেয়ক 500 এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো আয় 95 বট  1 যেয়ক 1000 এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো আয় 168 বট যকোন ঴ংখযো যমৌব঱ক বকনো েো যোচো করোর জ্নয (঴ংখযোবটর একক স্থোনী অঙ্কবট 2 ,3 বিয় ভোগ যো বকনো যিখয়ে ঵য়ব । অেবো ঴ংখযোবটর অঙ্কগুয়঱োর ঴মবষ্ট 3 দ্বোরো ভোগ যো বকনো ,যবি ভোগ যো েো঵য়঱ ঴ংখযোবট যমৌব঱ক ঴ংখযো ন ) 1 যেয়ক 100 এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো গুয়঱ো ঵঱াঃ এর ময়র্য যমৌব঱ক ঴ংখযো ঴ংখযো 1-10 2,3,5,7 4 11-20 11,13,17,19 4 21-30 23,29 2 31-40 31,37 2 41-50 41,43,47 3 51-60 53,59 2 61-70 61,67 2 71-80 71,73,79 3 81-90 83,87 2 91-100 97 1 ময়ন রোখোর জ্নয (4422322321) অেবো এয়ক উল্টো ভোয়ব যিখুন  (1232232244) েো঵য়঱ ময়ন েোকয়ব। Composite Number (কৃ বেম ঴ংখযো) যয ঴ক঱ ঴ংখযো ১ ঑ বনজ্/য়঴ই ঴ংখযো োড়ো঑ অনয অংক ঑ ঴ংখযো দ্বোরো ভোগ যো । অেিোৎ যমৌব঱ক ঴ংখযো োড়ো বোকী ঴ব ঴ংখযো ।
  7. 7. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Fraction (ভগ্োংল) Fraction (ভগ্োংল)= (঱ব ) (঵র) ( , ঱ব x যবি ঵র y দ্বোরো বনাঃয়লয়঳ ববভোজ্য নো ঵ ) Rules of fractions  + =  - =  + = = +  - = = -  × =  ÷ = × = Continued Proportion (ক্রবমক ঴মোনুপোে):- =  a × c = b 2 Proper fraction (প্রকৃ ে ভগ্োংল):- ঵র > ঱ব ( Ex:- , ) Improper fraction (অপ্রকৃ ে ভগ্োংল):- ঵র < ঱ব ( Ex:- , ) Rational Number (মূ঱ি ঴ংখযো):- লূনয-০ , স্বোভোববক ঴ংখযো বো পূনি঴ংখযো- (0,1,2,3….n ), √(পূনিবগি)-√16 , প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে ভগ্োংল – (যোয়িরয়ক a/b আকোয়র প্রকোল করো যো -যযখোয়ন a ঑ b স্বোভোববক ঴ংখযো ) , ঴঴ীম িলবমক ঑ যপৌণয়পৌবনক যুক্ত ঴ংখযো - ইেযোবি মূ঱ি ঴ংখযো।
  8. 8. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Irrational Number (অমূ঱ি ঴ংখযো): যয ঴ক঱ ঴ংখযোয়ক a/b আকোয়র প্রকোল করো যো নো -যযখোয়ন a ঑ b স্বোভোববক ঴ংখযো ) , পুনিবগি ন এমন যয যকোন স্বোভোববক ঴ংখযোর বগিমূ঱ (√যমৌব঱ক ) , ( √পুনিবগিন ) , √পুনিঘন ন , ঴ংখযো ন , যপৌণয়পৌবনক বব঵ীন বো বভন্ন বভন্ন আকোয়র অ঴ীম িলবমক , এ োড়ো π , e – ইেযোবি অমূ঱ি ঴ংখযো । Ex:- √যমৌব঱ক , , , , , Roman Numeral ( যরোমোন ঴ংখযো ):- I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000 একই ঴ংখযো পোলোপোবল বেনবোর বয়঴। যয যকোন ঴ংখযো বপ য়ন বো বোয়ম একবোর মোে ব঴য়ে পোয়র । কম মোয়নর যকোন ঴ংয়কে বপ য়ন বো বোয়ম ব঴োয়঱ ঐ মোনটো ববয় োগ ঵ । Fators (গুণনী ক বো উৎপোিক ):- একবট ঴ংখযো দ্বোরো অপর একবট ঴ংখযো বনাঃয়লয়঳ ববভোজ্য ঵য়঱ , বদ্বেী ঴ংখযোবটয়ক প্রেম ঴ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক বয়঱। অেিোৎ একবট ঴ংখযোয়ক যেগুয়঱ো ঴ংখযো দ্বোরো ভোগ করো যো , এর ঴ব গুয়঱োই ঐ ঴ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক। 20 এর যমৌব঱ক উৎপোিক গুয়঱ো =5×2×2×1 Multiples (গুবনেক):- একবট ঴ংখযো দ্বোরো অপর একবট ঴ংখযো বনাঃয়লয়঳ ববভোজ্য ঵য়঱ , প্রেম ঴ংখযোবটয়ক বদ্বেী ঴ংখযোবটর গুবনেক বয়঱।অেিোে গুনফ঱ ঵঱ গুবনেক। ০ লূনয ঵঱ ঴ব ঴ংখযোর গুবনেক। Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখোয়ন 5 ঑ 7 ঵঱ 35 এর গুণনী ক বো উৎপোিক এবং 35 ঵঱ 7 ঑ 5 এর গুবনেক। Common Factor (঴োর্োরন গুণনী ক ):- যকোন ঴ংখযো িুই বো েয়েোবিক প্রিি ঴ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক ঵য়঱, ঐ ঴ংখযোয়ক প্রিি ঴ংখযোগুয়঱োর ঴োর্োরন গুণনী ক বো উৎপোিক বয়঱। Co-prime Number (঴঵য়মৌব঱ক ঴ংখযো) :- িুই বো েয়েোবিক প্রিি ঴ংখযোর ঴োর্োরন গুণনী ক বো উৎপোিক শুর্ু ১ ঵য়঱, ঐ ঴ংখযোগুয়঱ো পরস্পর ঴঵য়মৌব঱ক। Lowest Common Multiple L.C.M (঱বঘষ্ট ঴োর্োরন গুবনেক ঱.঴ো.গু ): - প্রিি ঴ংখযো গুয়঱োর কমন ঑ আনকমন উৎপোিক গুয়঱োর গুনফ঱।
  9. 9. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Highest Common Factor H.C.F (গবরষ্ট ঴োর্োরন গুণনী ক গ.঴ো.গু ):- প্রিি ঴ংখযো গুয়঱োর শুর্ু কমন উৎপোিক গুয়঱োর গুনফ঱। ইউবিডী প্রবক্র োর িুবট ঴ংখযোর গ঴োগু বননি াঃ বৃ঵ির ঴ংখযোয়ক েু দ্রের ঴ংখযো দ্বোরো ভোগ করো ঵ । অেিোৎ এখোয়ন বৃ঵ির ঴ংখযোবট ঵঱ ভোজ্য এবং েু দ্রের ঴ংখযোবট ঵঱ ভোজ্ক। ভোগ প্রবক্র োর যয ভোগয়ল঳ েোয়ক েো দ্বোরো প্রেম ভোজ্কয়ক ভোগ করো ঵ । এখন যয ভোগয়ল঳ েোয়ক েো দ্বোরো প্রেম ভোগয়ল঳ অেিোৎ বদ্বেী ভোজ্কয়ক আবোর ভোগ করো ঵ । এভোয়ব ভোগ করয়ে করয়ে যয পযিোয় ভোগয়ল঳ লূনয ঵ ঐ পযিোয় র ভোজ্কবট অেিোৎ যল঳ ভোজ্কবট প্রিি ঴ংখযোদ্বয় র গ.঴ো.গু।
  10. 10. tanbircox.blogspot.com Web: Email: 2304 এর বগিমূ঱ (Square Root ) বননি করাঃ 74 28 ঴ংখযোবট ব঱খুন। 1) ডোনবিক যেয়ক িুইবট অঙ্ক বনয় যজ্োড়ো বোাঁর্ুন। প্রয়েযক যজ্োড়োর উপর যরখো বচহ্ন বিন। 2) ভোয়গর ঴ম যযমন খোড়ো িোগ যি঑ ো ঵ , ডোনপোয়ল েদ্রুপ একবট খোড়ো িোগ বিন। 3) প্রেম যজ্োড়োবট 74 ।েো঵য়঱ এর পূবিবেিী বগি ঴ংখযো 64 , যোর বগিমূ঱ = 8 : 4) এই বগিমূ঱ 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল ব঱খুন ।এখন 74 এর বিক বনয়চ 64 ব঱খুন । 5) 74 যেয়ক 64 ববয় োগ করুন।এখন ববয় োগফ঱ 10 ঑ এর ডোয়ন পরবেিী যজ্োড়ো 28 ব঴োন। 1028 এর বোম বিয়ক খোড়োিোগ (ভোয়গর বচহ্ন ) বিন। 6) ভোগফয়঱র ঘয়রর ঴ংখযো 8 এর বদ্বগুণ 8×2 = 16 বনয়চর খোড়ো িোয়গর (এক অঙ্ক ব঴োয়নোর মে স্থোন যরয়খ ) েোর বোমপোয়ল ব঴োন । 7) এখন এমন একবট এক অয়ঙ্কর ঴ংখযো খুয়জ্ যবর করুন যোয়ক 16 এর পোলো পোবল বব঴য় প্রোপ্ত ঴ংখযোয়ক ঐ অয়ঙ্কর দ্বোরো গুন করয়঱ 1028 এর ঴মোন বো অনুর্ধ্ি 1028 পো঑ ো যোয়ব। 8) এয়েয়ে 6 ঵য়ব 16 6 × 6 =996 । যবি 7 ব঴োয়নো ঵ অেিোৎ ( 16 7 × 7 = 1169) েো঵য়঱ প্রোপ্ত মোন 1028 এর েু঱নো যববল ঵য় যো েোই ই঵ো গ্র঵ন যযোগয ন । 9) এখন 1028 যেয়ক 996 ববয় োগ কয়র ববয় োগফ঱ 32 পো঑ ো যগ঱। যাকে 86×2 = 172 দ্বোরো ভোগ করো ঴ম্ভব ন । েোই প্রিি রোবলবট পূনিবগি ন ।কোরন এর ভোগয়ল঳ 32 রয় য় । 10)যবি ভোগয়ল঳ নো েোকে, েো঵য়঱ ভোগফয়঱র স্থোয়ন পো঑ ো 86 ই ঵য়েো প্রিি ঴ংখযোর বগিমূ঱। 11)এখন এই 74 28 ঴ংখযোবট যেয়ক ভোগয়ল঳ 32 ববয় োগ করো ঵ েো঵য়঱ 7396 ঴ংখযোবট পো঑ ো যোয়ব । যো পূনিবগি ঵য়ব। যোর বগিমূ঱ ঵য়ব 86।
  11. 11. tanbircox.blogspot.com Web: Email: বক ু ঴ংখযোর বগিমূ঱াঃ ঴র঱ীকরণাঃ (Simplification) :-  BODMAS [{(Braket)}]of /এর  Division(÷)  Multiplication (×) Addition (+)  Subtraction(-)  একবট ঴ংখযো a ঵য়ে যে বড় b ঵য়ে েে য োট । ঴ংখযোবট কে? ঴ংখযোবট =x , প্রশ্নময়ে x-a =b-x => x= Formula:--঴ংখযোবট = ১ম ঴ংখযো ২ ঴ংখযো ২  1008 ঴ংখযোবটর কেগুয়঱ো ভোজ্ক (Divisors) আয় ? 1008 ঴ংখযোবটর উৎপোিক গুয়঱ো ঵঱ = 2×2×2×2×3×3×7=24×32×71 ∴ ভোজ্ক ঴ংখযো = (4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula:-- x ঴ংখযোবটর উৎপোিক =am ×bn ×cl ∴ ভোজ্ক ঴ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1) 21008 2504 2252 2126 363 321 7
  12. 12. tanbircox.blogspot.com Web: Email: িুইবট ক্রবমক পূনি ঴ংখযো বননি করুন , যোয়ির বয়গির অন্তর n Let the Numbers =x and (x+1) According to the Question, ⇒ (x+1)2 – x2 = n ∴ x Formula:--য োট ঴ংখযো = বয়গির অন্তর ১ ২ , বড় ঴ংখযো = য োট ঴ংখযো + ১  যকোন ঱বঘষ্ঠ ঴ংখযোর ঴োয়ে n যযোগ করয়঱ যযোগফ঱ a , b , c ঑ d ঴ংখযোগুয়঱ো দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব ? Formula:-- বনয়ণি ঴ংখযো =য়ি঑ ো ( a , b , c ঑ d) ঴ংখযোগুয়঱ো ঱.঴ো.গু – যো যযোগ করয়ে ব঱ো ঵য়ব ।  যকোন েু দ্রেম ঴ংখযো ঵য়ে n ববয় োগ করয়঱ ববয় োগফ঱ a , b , c ঑ d ঴ংখযোগুয়঱ো দ্বোরো ববভোজ্য ঵য়ব ? Formula:-- বনয়ণি েু দ্রেম ঴ংখযো =য়ি঑ ো ( a , b , c ঑ d) ঴ংখযোগুয়঱ো ঱.঴ো.গু + যো ববয় োগ করয়ে ব঱ো ঵য়ব ।  যকোন েু দ্রেম(঴বয়চয় য োট যকোন ) ঴ংখযোয়ক a , b , c ঑ d বিয় ভোগ করয়঱ প্রয়েযকবোর n অববলষ্ট/ ভোগয়ল঳ েোয়ক। Formula:-- বনয়ণি েু দ্রেম ঴ংখযো = যি঑ ো ( a , b , c ঑ d) ঴ংখযোগুয়঱ো ঱.঴ো.গু + যো অববলষ্ট/ ভোগয়ল঳ েোয়ক  িুবট ঴ংখযোর গুণফ঱ n । ঴ংখ্যা দুটির ঱.঴ো.গু L ঵য়঱ গ.঴ো.গু কে? Formula:-- ঴ংখযোগুয়঱োর গুণফ঱ = ঴ংখযোগুয়঱োর ঱.঴ো.গু × ঴ংখযোগুয়঱োর গ.঴ো.গু  িুবট ঴ংখযোর অনুপোে a:b । ঴ংখযো িুবটর ঱.঴ো.গু L ঵য়঱ গ.঴ো.গু কে? Formula:-- ঴ংখযোগুয়঱োর ঱.঴ো.গু = অনুপোেদ্বয় র গুণফ঱ × ঴ংখযোগুয়঱োর গ.঴ো.গু  িুইবট ভগ্োংল ঑ ঵য়঱ ভগ্োংলগুয়঱োর ঱.঴ো.গু ঑ গ.঴ো.গু বননি কর ? Formula:-- প্রিি ভগ্োংলগুয়঱োর ঱.঴ো.গু = ঱বগুয়঱োর ঱ ঴ো গু ঵রগু঱র গ ঴ো গু প্রিি ভগ্োংলগুয়঱োর গ.঴ো.গু = ঱বগুয়঱োর গ ঴ো গু ঵রগু঱র ঱ ঴ো গু
  13. 13. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একবট গোবড়র ঴োময়নর চোকোর পবরবর্ (a) 2 বমটোর এবং বপ য়নর চোকোর পবরবর্ (b) 3 বমটোর । গোবড়বট কে পে যগয়঱ ঴োময়নর চোকো বপ য়নর চোকোর যচয় (n) 10 বোর যববল ঘুরয়ব ? Formula:-- ঴োময়নর চোকো বপ য়নর চোকোর যচয় ১ বোর যববল যঘোয়র য঴য়েয়ে অবেক্রোন্ত িূরত্ব ঵য়ব পবরবর্ িুবটর ঱঴োগু এর ঴মোন । (a) 2 ঑ (b) 3 এর ঱঴োগু = 6 1 বোর যববল ঘুরয়঱ অবেক্রোন্ত িূরত্ব = 6 বমটোর 10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) বমটোর Formula:--অবেক্রোন্ত িূরত্ব = পবরবর্ িুবটর ঱.঴ো.গু × যববল ঘুরোর ঴ংখযো ⇛ গড় = একজ্োেী কবেপ রোবলর ঴মবষ্ট রোবলর ঴ংখযো ⇛ যেণী ববনযো঴কৃ ে উপোয়ির গড়াঃ = যেণীর মর্যববন্দু ঑ ঘটন঴ংখযোগুয়঱োর গুনফয়঱র ঴মবষ্ট ঘটন঴ংখযোগুয়঱োর ঴মবষ্ট  M ঴ংখযক ঴ংখযোর গড় A এবং N ঴ংখযক ঴ংখযোর গড় B ঵য়঱, ঴বগুয়঱ো ঴ংখযোর গড়কে? Formula:-- M ঴ংখযক ঴ংখযোর গড় A ঵য়঱, M ঴ংখযক ঴ংখযোর যযোগফ঱ = M × A [∵ A = যযোগফ঱ ] N ঴ংখযক ঴ংখযোর গড় B ঵য়঱, N ঴ংখযক ঴ংখযোর যযোগফ঱ = N × B ∴ যমোট ঴ংখযো = M + N ∴ যমোট যযোগফ঱ = AM +BN ঴বগুয়঱ো ঴ংখযোর গড় =
  14. 14. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Varies as / is Proportional ঴মোনুপোবেক িুবট রোবলর বববভন্ন উপোিোয়নর আনুপোে যবি ঴ব ঴ম ঴মোন ঵ অেিোৎ যয যকোন একবট রোবলর মোন বৃবি যপয়঱ েোর ঴োয়ে ঴ম্পৃক্ত অনয একবট রোবলর মোন ঑ যবি একবট বনবিিষ্ট ঵োয়র বৃবি বো হ্রো঴ পো েখন েোয়ক এয়ক অপয়রর ঴মোনুপোবেক ব঱ো ঵ । যযমনাঃ- ধ্রুব রোবল( , , , ) ঵ েো঵য়঱ ∝ ঴মোনুপোয়ের যেয়ে , প্রেম রোবলাঃ বদ্বেী রোবল = েৃেী রোবলাঃ চেু েি রোবল ∴ ⇛ প্রেম রোবল × চেু েি রোবল = বদ্বেী রোবল × চেু েি রোবল অেিোৎ , প্রোন্তী রোবলদ্বয় র গুণফ঱ = মর্য রোবলদ্বয় র গুণফ঱  ঴মোনুপোয়ের মোয়ের রোবল িুয়টো একই ঵য়঱ েোয়ক ক্রবমক ঴মোনুপোে বয়঱। যবি a, b, c ক্রবমক ঴মোনুপোবেক ঵ , a:b =b:c ⇛ ∴ ⇛  s যক a:b:c অনুপোয়ে ভোগাঃ প্রেয়ম অনুপোে গুয়঱োর যযোগফ঱ বননি অেিোৎ a+b+c  যকোণ বনবিিষ্ট অনুপোয়ের ভোগ = যমোট মোন S এর (×) ঐ বনবিিষ্ট অনুপোয়ের মোন অনুপোে গুয়঱োর যযোগফ঱ ⇛ a অনুপোয়ের ভোগ বো পবরমোণ = S ×  a:b =x:y এবং b:c =l:m ঵য়঱ েয়ব a:b:c =? ⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl ⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my ∴ a:b:c = xl : yl : my  একবট বেভু য়জ্র পবর঴ীমো n য঴.বমাঃ এবং বোহুগুয়঱োর অনুপোে a : b : c ঵য়঱ প্রয়েযক বোহুর দিঘিয কে? Formula:--বোহুগুয়঱োর অনুপোয়ের ঴মবষ্ট = a + b + c যয যকোন বোহুর দিঘিয = n এর বো বো যয যকোন একবট বোহুর অনুপোে ( ) অনুপোয়ের ঴মবষ্ট
  15. 15. tanbircox.blogspot.com Web: Email: যকোন পোয়ে িুর্ ঑ পোবনর অনুপোে 7 : 3। িুয়র্র পবরমোণ যবি পোবন অয়পেো 8 ব঱টোর যববল ঵ েয়ব পোবনর পবরমোণ কে? Formula:- Required Amount: = × Required ratio ⇛ Water = × 3 =6 30 ব঱টোর বমেয়ন এব঴ড ঑ পোবনর অনুপোে 7 : 3 । এ বমেয়ন বক পবরমোণ পোবন বমবেে করয়঱ এব঴ড ঑ পোবনর অনুপোে ঵য়ব 3 : 7 (3 into 7) এবং 7 : 5 Formula:-- অনুপোে গুয়঱োর ঴মবষ্ট = 7 + 3 = 10 30 ব঱টোর বমেয়ন এব঴ড পবরমোণ = 30 এর ( এব঴য়ডর অনুপোে) ( অনুপোয়ের ঴মবষ্ট) = 21 ব঱টোর 30 ব঱টোর বমেয়ন পোবনর পবরমোণ = 30 এর ( পোবনর অনুপোে) ( অনুপোয়ের ঴মবষ্ট) = 9 ব঱টোর অেবো , পোবনর পবরমোণ = বমেয়নর পবরমোণ – এব঴য়ডর পবরমোণ 3 : 7 অনুপোয়ের জ্নযাঃ র্বর x ব঱টোর পোবন বমলোয়঱ এব঴ড ঑ পোবনর অনুপোে 3 : 7 ঵য়ব। ∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7  x = 40 7 : 5 অনুপোয়ের জ্নযাঃ ববকল্প বন ম 10 অনুপোয়ের ঴মেু ঱য = 30 ব঱টোর ∴ ‘’ ‘’ 0/ 0 3 ব঱টোর ∴ পূয়বির অনুপোয়ের ঴োয়ে ২ অনুপোে পোবন বমলোয়঱ = 7 : (3+2) = 7 :5 অনুপোে ঵য়ব। ∵ 1 অনুপোয়ের ঴মেু ঱য = 3 ব঱টোর ২ ‘’ ‘’ 6 ব঱টোর
  16. 16. tanbircox.blogspot.com Web: Email: প্রবে লয়ে বো যকোন বনবিষ্ট ঴ংখযোর ভগ্োংল যোর ঵র প্রবেয়েয়ে 100। অেিোৎ যকোন ঴ংখযো প্রবে লয়ের (100) কে অংল েো বুেোয়নো ঵ । ∴ x % = N (90) যকোন ঴ংখযোর P % (75% ) ⇛ Find the number whose P % (75% ) is N (90) ? ⇛ Number N (90) is P % (75% ) of What number? Formula:-- Let the Number be = x ∴ X × P% = N ⇛ X × 75% = 90 What Percentage % is R(90) of N(120)? N × X% =R ⇒ 120 × x% =90 বববভন্ন দ্রবয বব঳ ক :  লেকরো মূ঱য বৃবির যেয়ে প্রিি মুয়঱যর ঴োয়ে 100 যযোগ করয়ে ঵য়ব ।  লেকরো মূ঱য হ্রোয়঴র যেয়ে প্রিি মুয়঱য 100 ঵য়ে ববয় োগ করয়ে ঵য়ব । পয়ণযর মূ঱য বৃবি ঘটয়঱ ঑ খরচ বৃবি নো পোবোর যেয়ে । পুবিমূ঱য ঑ বেিমোন মূ঱য যবর করয়ে ঵য়ব । এবং বেিমোন মূয়঱য প্রোপ্ত লেকরো ,পূবি মূ঱য 100 ঵য়ে ববয় োগ করয়ে ঵য়ব। পয়ণযর মু঱য কয়ম যগয়঱ বযব঵োর বৃবি করোর যেয়ে , পুবিমূ঱য ঑ বেিমোন মূ঱য যবর করয়ে ঵য়ব । এবং বেিমোন মুয়঱য প্রোপ্ত লেকরো , পূবি মূ঱য 100 ঵য়ে ববয় োগ করয়ে ঵য়ব।  যবি যকোন দ্রয়বযর মূ঱য X% (25%) বৃবি পো েয়ব ঐ দ্রয়বযর বযব঵োর লেকরো কে কমোয়঱ দ্রবয বোবি খরচ বৃবি পোয়ব নো অেিোৎ খরয়চর যকোন পবরবেিন ঵য়ব নো ? Formula:-- 25% বৃবি পো঑ োর বেিমোন মূ঱য = (100 + 25 )টোকো = 125 টোকো । বেিমোন মূ঱য 125 টোকো ঵য়঱ পূবিমূ঱য = 100 টোকো ∴ ,, 100 ,, ,, ,, = টোকো = 80 টোকো ∴ দ্রয়বযর বযব঵োর বো খরচ কমোয়ে ঵য়ব = ( 00 80)% =20%
  17. 17. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Formula:- ঴ুে ⇛ কম বো বৃবি কম বো বৃবি যবি দ্রয়বযর মূ঱য বৃবি পো েো঵য়঱ বৃবি বৃবি [ বোড়োয়নো % = ] যবি দ্রয়বযর মূ঱য হ্রো঴ পো বো কয়ম যো েো঵য়঱ কম কম [কমোয়নো % = ]] লেকরো বৃবি বো হ্রোয়঴র বক ু কমন উিরাঃ যকোন দ্রয়বযর িোম বো বযব঵োর বৃবিয়ক (Increase ) ⇒ + যকোন দ্রয়বযর িোম বো বযব঵োর হ্রো঴ বো কমোন (Decrease ) ⇒ −  + 25% ⇔ −20%  +33.33% ⇔ −25% এই র্রয়নর যকোন অংয়ক , উপয়রর যয যকোন একবট মোন % যি঑ ো েোকয়঱ উির ঵য়ব অপর মোনবটর % যযমন উপয়রর অংয়ক িোম 25% বৃবি যপয় য় , েোই এর উির ঵য়ব লেকরো ২০% হ্রো঴ । এই একই অংয়ক যবি িোম 25% বৃবি নো ঵য় ২০% হ্রো঴ ঵ে , েো঵য়঱ এর উির ঵ে 25% বৃবি ।  যকোন বজ্বনয়লর মূ঱য বো িোম যবি 10(O) টোকো যেয়ক বৃবি যপয় 20(N) টোকো ঵ েয়ব লেকরো বৃবির বো হ্রোয়঴র ঵োর কে? অেবো , যকোন বজ্বনয়঴র পূবিমূ঱য : বেিমোন মূ঱য 1(O) : 2(N) ঵ , েয়ব লেকরো বৃবির বো হ্রোয়঴র ঵োর কে? Formula:- % Change = × 100% Result + → Increase Result − → Decrease ⇛ বৃবির লেকরো ঵োর = × 100% =100% [এখোয়ন উির র্নোত্নক েোই বৃবি যপয় য় ]
  18. 18. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  যকোন দ্রয়বযর মূ঱য 5% যবয়ড় যো঑ ো 1000 টোকো পূয়বি যে (য়কবজ্) পবরমোণ দ্রবয যকনো যযে , এখন েোর যচয় 5 যকবজ্ দ্রবয কম যকনো যো । ঐ দ্রয়বযর বেিমোন ির যকবজ্ প্রবে কে? Formula:-- 5% বৃবিয়ে , 100 + 5 =105 পূবিমূ঱য 100 টোকো ঵য়঱ বেিমোন মূ঱য = 105 টোকো ∴ ,, 1000 ,, ,, ,, = টোকো = 1050 টোকো 5 যকবজ্ দ্রয়বযর বেিমোন িোম = 1050 – 1000 = 50 টোকো ∴ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 টোকো Formula:- বৃবি বো হ্রো঴ পূয়বির মুয়঱যর টোকো দ্রয়বযর পবরমোণ ∴ = 10 টোকো  একবট আ েকোর যেয়ের দিঘি 20% (x%) বৃবি বো হ্রো঴ ঑ প্রস্থ 10% (y%) বৃবি বো হ্রো঴ করো ঵য়঱ , যেেফ঱ লেকরো কে পবরবেিন ঵য়ব? Solution: দিঘি = 100x ঑ প্রস্থ = 100y ∴ যেেফ঱ = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy 20% দিঘি বৃবিয়ে পবরববেিে দিঘি = (100+20)x =120x 10% প্রস্থ হ্রোয়঴ পবরববেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y ∴ পবরববেিে যেেফ঱ = 120x ×90y = 10800xy যেেফ঱ বৃবি = 10800xy – 10000xy = 800xy পুবি যেেফ঱ 10000xy ঴োয়পয়ে বৃবি যপয় য় = 800xy ,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% যেেফ঱ বৃবি যপয় য় Formula:- লেকরো পবরবেিন (C%) = x + y + x ⟹ First Value ( প্রেম মোন ) যো একবট বনবিষ্ট % এ বৃবি বো হ্রো঴ পোয়ব । y ⟹ Second Value ( বদ্বেী মোন ) যো একবট বনবিষ্ট % এ বৃবি বো হ্রো঴ পোয়ব । যবি উক্ত মোন ঴মূ঵ , বৃবি যপয়঱ / বোড়য়঱ (Increase) এর বচহ্ন ঵য়ব ⟹ + হ্রো঴ যপয়঱ / কময়঱ (Decrease) এর বচহ্ন ঵য়ব ⟹ − এবং উির(Answer) এর বচহ্ন যবি + ঵ , েো঵য়঱ লেকরো বৃবি পোয়ব এবং উির(Answer) এর বচহ্ন যবি − ঵ , েো঵য়঱ লেকরো হ্রো঴ পোয়ব
  19. 19. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  যবি একবট আ েয়েয়ের দিঘিয ঑ প্রস্থ 5% (x%) কয়র বৃবি পো ,েো঵য়঱ নেু ন আ েয়েয়ের যেেফ঱ লেকরো কেটু কু বৃবি পোয়ব? Formula:-- এখোয়ন উভ মোনই বৃবি যপয় য় েোই এয়ির বচহ্ন ঵য়ব + লেকরো বৃবিাঃ C% = (+5) + (+5) + ( ) ( )  যকোন বগিয়েয়ের প্রবে বোহু যবি 10 % (x%) হ্রো঴ পো , েয়ব েোর যেেফ঱ লেকরো কে হ্রো঴ পোয়ব? Formula:-- যযয়঵েু বগিয়েয়ের দিঘিয ঑ প্রস্থ ঴মোন , েোই F = S = −10 এখোয়ন উভ মোনই হ্রো঴ যপয় য় েোই এয়ির বচহ্ন ঵য়ব − লেকরো হ্রো঴াঃ C% = (−10) + (−10) + ( ) ( )  একবট বৃয়ির বযো঴োর্ি 5% (x%) বৃবি বো হ্রো঴ যপয়঱ ঐ বৃয়ির যেেফ঱ লেকরো কেটু কু পবরবেিন ঵য়ব? Formula:-- যযয়঵েু একই বৃয়ির ঴ব বযো঴োর্ি ঴মোন , েোই উভ মোন ঴মোন ঵য়বাঃ েোই F = S = ± 5 এখোয়ন উভ মোনই হ্রো঴ যপয়঱ বচহ্ন ঵য়ব − , এবং বৃবি যপয়঱ বচহ্ন ঵য়ব + লেকরো বৃবিাঃ C% = (+5) + (+5) + ( ) ( ) গেকো঱ যল োয়রর িোম 25% যবয়ড়ব ঱ , বকন্তু আজ্(ববর্িে মূ঱য যেয়ক) 5% কয়ময় । যল োয়রর িোম যমোট কে যবয়ড়য় বো কয়ময় ? যযয়঵েু প্রেয়ম িোম যবয়ড়ব ঱ F= + 25% বদ্বেী য়ে িোম কয়ময় S =− 5% লেকরো পবরবেিনাঃ C% = (+25) + (−5) + ( ) ( )  যকোন দ্রয়বযর মূ঱য 20% কময়঱ো , বকন্তু দ্রয়বযর বযব঵োর 20% বৃবি যপ঱।এয়ে দ্রবয বোবি বয লেকরো কে বোড়঱ বো কম঱? লেকরো পবরবেিনাঃ C% = (-20) + (+20) + ( ) ( )
  20. 20. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  ২০০০ ঴োয়঱ যবি যকোন বজ্বনয়঴র িোম 100 টোকো এবং িুই ব য়রর জ্নয প্রবেব র ঐ বজ্বনয়঳র িোম 20% কয়র বৃবি পো েয়ব 2002 ঴োয়঱ ঐ বজ্বনয়঳র িোম কে? লেকরো পবরবেিনাঃ C% = (+20) + (+20) + ( ) ( )  10% ঑ 20% এর পরপর বৃবি কে % এর একক বৃবির ঴মোন। লেকরো পবরবেিনাঃ C% = (+10) + (+20) + ( ) ( )  যবি x% য঱োক ঴ংখযো (voter , worker & Student) এবং েোয়ির ময়র্য y % পুরু঳ ঵ ,েো঵য়঱ কে % য঱োক voter , worker & Student এবং পুরু঳ ? Formula:- Mix % =  েোনবীর ঴োয়঵ব েোর আয় র f% খোবোর , s% যপোলোয়ক এবং t% উপ঵োর ঴োমগ্রী যকনোর কোয়জ্ বয কয়রন ।এ োড়ো অববলষ্ট n টোকো বেবন িোন কয়রন। েোর মোব঴ক আ কে? Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x  একবট িোয়঴ n জ্ন োে আয় । েোয়ির ময়র্য x% ফোইনো঱ পরীেো বিয় য় । যোরো ফোইনো঱ পরীেো বিয় য় েোর a/b অংল পোল কয়রয় । প্রশ্ন ঵঱ কে জ্ন পোল কয়রয় ? Formula:- -pass = n × x% × (a/b) শুর্ুমোে বনবিিষ্ট ববল গু঱য়ে কৃ েকোয়যির যেয়ে , উভ বব঳য় কৃ েকোয়যির ঴ংখযো বোি বিয়ে ঵য়ব। এক বো উভ বব঳য় কৃ েকোয়যির যেয়ে , শুর্ুমোে বনবিিষ্ট বব঳ গুয়঱োর কৃ েকোয়যির ঴ংখযোর ঴োয়ে উভ বব঳য় কৃ েকোয়যির ঴ংখযো যযোগ করয়ে ঵য়ব।  যকোন স্কু য়঱ 70% পবরেোেিী ইংয়রজ্ীয়ে এবং 80% পবরেোেিী বোং঱ো পো঴ কয়র। উভ বব঳য় যফ঱ কয়রয় 10% , যবি উভ বব঳ 360 জ্ন পোল কয়র েয়ব ঐ স্কু য়঱ কে জ্ন পবরেোেিী পরীেো বিয় য় ? Formula:-- শুর্ু ইংয়রজ্ীয়ে যফ঱ কয়র = (100 – 70 − 10)% = 20% শুর্ু বোং঱ো যফ঱ কয়র = (100 – 80 − 10)% = 10% যমোট যফ঱ কয়র = (20 + 10 + 10)% = 40% উভ বব঳য় পো঴ কয়র = (100 − 40)% = 60% উভ বব঳য় 60 জ্ন পো঴ কয়র , যখন পবরেোেিীর ঴ংখযো = 100 জ্ন ,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জ্ন
  21. 21. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  যকোন পরীেো 200 জ্য়নর ময়র্য 70% বোং঱ো ,60% ইংয়রজ্ীয়ে এবং 40% উভ বব঳য় পো঴ কয়র । 1:- উভ বব঳য় লেকরো কেজ্ন যফ঱ কয়র ? 2:- উভ বব঳য় যফ঱ কয়র কে জ্ন? Formula:-- শুর্ু ইংয়রজ্ীয়ে পো঴ কয়র = (60 –40)% = 20% শুর্ু বোং঱ো পো঴ কয়র = (70 – 40)% = 30% যমোট পো঴ কয়র = (40 + 30 + 20)% = 90% উভ বব঳য় যফ঱ কয়র = (100 − 90)% = 10% [1 নংয় র উিরাঃ উভ বব঳য় লেকরো 10% যফ঱ কয়র ] পরীেোেিী 100 জ্ন ঵য়঱ উভ বব঳য় যফ঱ কয়র = 10 জ্ন ∴ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জ্ন এক জ্োেী কয় কবট বজ্বনয়঴র িোম, ঑জ্ন, দিঘিয যি঑ ো েোকয়঱ েোয়ক বজ্বনয়঴র ঴ংখযো বিয় ভোগ করয়঱, ১বট বজ্বনয়঴র িোম, ঑জ্ন, দিঘিয পো঑ ো যো । একবটর িোম যবর কয়র ঴ম঴যোর ঴মোর্োন করোর পিবেয়ক ঐবকক বন ম ব঱ো ঵ । ঐবকক বন য়ম যয রোবলবট যবর করয়ে ঵য়ব য঴ রোবলবট অবলযই অঙ্ক ঴োজ্োয়নোর ঴ম প্রেম ঱োইয়নর যলয়঳র বিয়ক (ডোনবিয়ক) রোখয়ে ঵য়ব। অেিোৎ যয বজ্বনয়লর মোন যি঑ ো আয় েো বোম বিয়ক এবং যো চো঑ ো ঵য়ে েো ডোনবিয়ক ব঱খো ঵ । বোয়মর যি঑ ো মোয়নর জ্নয  ডোয়নর মোয়নর পবরমোণ [যবি বোয়ড় েো঵য়঱ গুন ঵য়ব , যবি কয়ম েো঵য়঱ ভোগ ঵য়ব] যোরো কোজ্ কয়র েোয়ির প্রয়েযয়কর কোজ্ করোর েমেো ঴মোন ঵য়঱। কোয়জ্র পবরমোণ একই েোকয়঱ এবং কোজ্বট ঴ম্পন্ন করোর য঱োয়কর ঴ংখযো কয়ম যগয়঱  কোজ্বট যল঳ করোর ঴ম যবয়ড় যোয়ব। এয়েয়ে গুন করয়ে ঵ । আবোর য঱োয়কর ঴ংখযো বোবড়য় বিয়঱  কজ্বট যল঳ করোর ঴ম কম ঱োয়গ ।  এয়েয়ে ভোগ করয়ে ঵ । ∴ কোয়জ্র পবরমোণ অপবরববেিে যরয়খাঃ X য঱োয়কর ঴ংখযো বো কোজ্ ঴ম্পোিনকোরী = Y কোয়জ্র ঴ম 1 ―‖ ―‖ = (X × Y) [∵ য঱োয়কর ঴ংখযো কময়঱ ,কোয়জ্র ঴ম বোড়য়ব] Z ―‖ ―‖ = ( ) [∵ য঱োয়কর ঴ংখযো বোড়য়঱ ,কোয়জ্র ঴ম কময়ব] কোয়জ্র পবরমোণ একই েোকয়঱ এবং কোজ্বট ঴ম্পন্ন করোর য঱োয়কর ঴ংখযো যবয়ড়
  22. 22. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  9(M1) জ্ন য঱োক যবি একবট কোজ্ 3 (D1) বিয়ন কয়র েয়ব কেজ্ন য঱োক কোজ্বট 9(D2) বিয়ন করয়ব? অেবো ,যবি একবট কোজ্ 9(M1) জ্ন য঱োক 12(D1) বিয়ন করয়ে পোয়র , অবেবরক্ত 3(M1) জ্ন য঱োক বনয় োগ করয়঱ কোজ্বট কে বিয়ন যল঳ ঵য়ব? Formula:- M1× D1 = M2 × D2 1)⇛ M2 = 2)⇛ D2 = যকোন োেোবোয়঴ 500 জ্ন য঱োয়কর 20 বিয়নর খোিয আয় । 5 বিন পর 100 জ্ন য঱োক চয়঱ যগয়঱ বোবক খোয়িয আর কে বিন চ঱য়ব? Solution : 100 জ্ন য঱োক চয়঱ যগয়঱ বোবক েোয়ক =(500− 100) = 400 জ্ন 5 বিন পয়র , 500 জ্ন য঱োয়কর খোিয মজ্ুি েোয়ক = (20 − 5) বো 15 বিয়নর 1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 × 500) বিয়নর 400 ,, ,, ,, ,, ,, = ( ) বিয়নর [∵ জ্ন য঱োয়কর খোিয মজ্ুি 500 জ্ন য঱োয়কর যচয় যববল েোকয়ব , েোই ২ র্োয়প গুন করো ঵য় য় । আবোর ৩ র্োয়প য঱োক ঴ংখযো যবয়ড় যো঑ ো খোিয মজ্ুয়ির পবরমোণ঑ কয়ম যোয়ব , েোই এখোয়ন ভোগ করো ঵য় য় । ]  যবি X একবট কোজ্ m বিয়ন কয়র, এবং Y ঐ কোজ্ n বিয়ন কয়র । তকে X ঑ Y এক঴োয়ে কোজ্বট কেবিয়ন যল঳ করয়ে পোরয়ব ? Formula:-- X ⇒ m বিয়ন কয়র = 1 অংল কোজ্ ∴ 1 ,, ,, = অংল কোজ্ ∴ Y → 1 বিয়ন কয়র = অংল কোজ্ X ঑ Y একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = ( + ) = অংল কোজ্ েোরো একয়ে অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন ∴ ,, ঴ম্পূনি বো 1 ,, ,, ,, = বিয়ন । Formula:- একয়ে ঴ম্পূনি বো ঴মস্ত কোয়জ্র ঴ম T = বো উভয় র বিয়নর গুণফ঱ উভয় র বিয়নর যযোগফ঱
  23. 23. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  যবি X একবট কোজ্ m বিয়ন কয়র, এবং X ঑ Y এক঴োয়ে কোজ্বট C বিয়ন কয়র । েয়ব Y ঐ কোজ্বট কেবিয়ন যল঳ করয়ে পোরয়ব ? Formula:- একয়ে ঴ম্পূনি বো ঴মস্ত বদ্বেী জ্য়নর কোয়জ্র ঴ম T = বো প্রেম একয়ে প্রেম একয়ে  X , Y ঑ Z একবট কোজ্ যেোক্রয়ম a , b ঑ c বিয়ন ঴ম্পন্ন করয়ে পোয়র। েোরো একয়ে কোজ্বট কেবিয়ন করয়ে পোরয়ব? Formula:- একয়ে ঴ম্পূনি বো ঴মস্ত কোয়জ্র ঴ম T =  িুবট ন঱ দ্বোরো একবট যচৌবোচ্চো m ঑ n ঴ময় পূনি ঵ ।(অর্থাৎ এেটি ন঱ দ্বারা m বমবনয়ট এবং অপরবট দ্বোরো n বমবনয়ট ) এখন ন঱ িুবট এক঴োয়ে খুয়঱ বিয়঱ যচৌবোচ্চোবট কেেয়ন পূনি ঵য়ব? Formula:- পূনি ঵঑ োর ঴ম T =  যকোন যচৌবোচ্চোর িুবট নয়঱র , একবট দ্বোরো m ঴ময় পূনি ঵ এবং অপরবট দ্বোরো n ঴ময় খোব঱ ঵ । এখন ন঱ িুবট এক঴োয়ে খুয়঱ বিয়঱ যচৌবোচ্চোবট কেেয়ন পূনি ঵য়ব? Formula:- পূনি ঵঑ োর ঴ম T = [এখোয়ন বড় মোনবট ঵য়ে য োট মোনবট ববয় োগ করয়ে ঵য়ব। ]  X , Y ঑ Z একবট কোজ্ যেোক্রয়ম 20 (a) , 24 (b) ঑ 30(c) বিয়ন ঴ম্পন্ন করয়ে পোয়র। ⇛ ১) েোরো একয়ে কোজ্বট কেবিয়ন করয়ে পোরয়ব? Solution— X ⇒ 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল কোজ্ ∴ X → 1 বিয়ন কয়র = অংল কোজ্ Y → 1 বিয়ন কয়র = অংল কোজ্ Z→ 1 বিয়ন কয়র = অংল কোজ্ X , Y ঑ Z একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = ( ) = অংল কোজ্ েোরো একয়ে অংল কোজ্ কয়র 1 বিয়ন ∴ ,, ঴ম্পূনি বো 1 ,, ,, ,, = 8 বিয়ন ।
  24. 24. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Formula:-- একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = 1/8 অংল কোজ্ ∴ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 বো ¾ অংল কোজ্ বোকী কোয়জ্র পবরমোণ = (1 – ¾ ) অংল কোজ্ = ¼ অংল কোজ্ ∴ X ঴ম্পূনি বো 1 অংল কোজ্ কয়র = 20 বিয়ন বোকী ¼ ,, ,, ,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 বিয়ন Formula:-- ∴ X → 1 বিয়ন কয়র = 1/ 20 অংল কোজ্ 5 ,, ,, = বো ¼ অংল কোজ্ ∵ X অববলষ্ট 5 বিয়ন যল঳ কয়র ¼ অংল কোজ্ X , Y ঑ Z একয়ে বোকী বিয়ন কোজ্ কয়র = (1 – ¼ ) = অংল কোজ্ X , Y ঑ Z একয়ে 1/8 অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন ∴ ,, ঴ম্পূনি বো 1 ,, ,, ,, = 8 বিয়ন ⇒ ,, ¾ ,, ,, ,, = বিয়ন = 6 বিয়ন ∴ যমোট কোজ্ = X , Y ঑ Z একয়ে বিন + X এর অববলষ্ট 5 বিন = 6 + 5 = 11 বিন
  25. 25. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  যবি 3( M1) জ্ন পুরু঳ বো 5( W1) জ্ন মব঵঱ো একবট কোজ্ 20(T1) বিয়ন করয়ে পোয়র , 4( M2) জ্ন পুরু঳ ঑ 10( W2) মব঵঱ো ঐ কোজ্বট কে বিয়ন ( T2) করয়ে পোরয়ব? Formula:-- 3 জ্ন পুরু঳ 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল বো ঴মস্ত কোজ্ ⇒ 3 ,, ,, 1 ,, ,, = অংল কোজ্ ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, = অংল কোজ্ ⇒ 4 ,, ,, 1 ,, ,, = অংল কোজ্ = অংল কোজ্ [এখোয়ন েৃেী র্োয়প ভোগ করো ঵য় য় , কোরন য঱োক঴ংখযো কময়঱ কোয়জ্র পবরমোণ কম ঵য়ব। ⇒ চেুেি র্োয়প গুন করো ঵য় য় , কোরন য঱োয়কর ঴ংখযো বোড়য়঱ কোয়জ্র পবরমোণ যববল ঵ । ] আবোর, 5 জ্ন মব঵঱ো 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল বো ঴মস্ত কোজ্ ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, = অংল কোজ্ ⇒ 10 ,, ,, 1 ,, ,, = অংল কোজ্ = অংল কোজ্ 4 জ্ন পুরু঳ ঑ 10 মব঵঱ো, 1 বিয়ন কয়র = ( + ) অংল কোজ্ = অংল কোজ্ ⇒ অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন ∴ 1 বো ঴মস্ত ,, ,, ,, = 6 বিয়ন। Formula : কোজ্বট ঴ম্পূনি করয়ে ঴ম T2 = ( ) ( )
  26. 26. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একবট বোনর 10(L) বমটোর ঱ম্বো একবট খুাঁটী যবয় উিয়ে ঱োগ঱। বোনরবট যবি 1(t) বমবনয়ট 50(U) য঴বম উয়ি এবং পরবেিী বমবনয়ট 25(D) য঴বম যনয়ম পয়ড় েয়ব , খুবটর মোেো উিয়ে বোনরবটর কে ঴ম ঱োগয়ব? Formula:- যমোট ঴ম T = ( ) × t এখোয়ন U = Up উপয়র উিো , D = Down বনয়চ নোমো ⇛ T = ( ) ( ) × 1= 77Min  একবট খুাঁবটর অংল মোবটর মোবটর বনয়চ, অংল কোিোর ময়র্য, অংল পোবনর ময়র্য ঑ n বমটোর পোবনর উপয়র আয় । খুবটর দিঘিয কে? Formula:--পোবনর উপয়রর অংল(মোন যি঑ ো পবরমোণ ) n = 1 – ( ) যকোন বক ুর গবেয়বগ = অবেক্রোন্ত িূরত্ব ঴ম অবেক্রোন্ত িূরত্ব = গবেয়বগ × ঴ম যরোয়ের অনুকূ য়঱ যনৌকোর কোযিকরী গবেয়বগ = যনৌকোর প্রকৃ ে গবেয়বগ + যরোয়ের গবেয়বগ যরোয়ের প্রবেকূ য়঱ যনৌকোর কোযিকরী গবেয়বগ = যনৌকোর প্রকৃ ে গবেয়বগ − যরোয়ের গবেয়বগ র্বর , িুইবট যেয়নর গবেয়বগ যেোক্রয়ম U ঑ V ঵ । [যবি U > V ঵ ] যখন িুবট গোবড় বো যেন পরস্পর ববপরীে বিয়ক চয়঱ , েখন েোয়ির আয়পবেক যবগ েোয়ির গবেয়বয়গর ঴মবষ্টর ঴মোন। ∴ আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = U +V যখন িুবট গোবড় বো যেন একই বিয়ক চয়঱ , েখন েোয়ির আয়পবেক যবগ েোয়ির গবেয়বয়গর ববয় োগফয়঱র ঴মোন। ∴ আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = U – V একবট ব঴গনযো঱ যপোস্ট / খুাঁটী / বস্থর িোাঁড়োয়নো য঱োকয়ক অবেক্রম করয়ে X একক দিঘিয বববলষ্ট একবট যেয়নর T ঴ম ঱োগয়঱াঃ ∴ যেনবট T ঴ময় অেক্রম কয়র X একক িূরত্ব ,, 1 ,, ,, ,, = একক িূরত্ব ⇛ যেয়নর গবেয়বগ =
  27. 27. tanbircox.blogspot.com Web: Email: Lp একক ঱ম্বো একবট বস্তুয়ক (য়যমনাঃ য঴েু , ঴ুরঙ্গ , প্ল্যোটফরম ঑ অনয িোাঁড়োয়নো যেন ) অবেক্রম করয়ে Lt একক দিঘিয বববলষ্ট একবট যেয়নর T ঴ম ঱োগয়঱াঃ ∴ যেনবট T ঴ময় অেক্রম কয়র =( Lp + Lt) একক িূরত্ব ,, 1 ,, ,, ,, = ( ) একক িূরত্ব ⇛ যেয়নর গবেয়বগ = ( )  একবট যেন ঘণ্টো 45( ) বকবম যবয়গ চয়঱ 100( ) বমটোর দিঘি বববলষ্ট একবট প্ল্যোটফরম 60(T) য঴য়কয়ে অবেক্রম কর঱ । যেনবটর দিঘি কে বমটোর বননি কর? Formula:-- যেনবট , 1 ঘন্টো বো (60 × 60) য঴য়কয়ে যো = 45 বকবমাঃ = (45 × 1000)বমটোর ∴ 60 ,, ,, = বো 750 বমটোর প্রকৃ েপয়ে যেনবট 60 য঴য়কয়ে , যমোট অবেক্রম কয়র = যেনবটর দিঘি + প্ল্যোটফরয়মর দিঘি ⇒ 750 = যেনবটর দিঘি + 100 ∴ যেনবটর দিঘিয = 650 বমটোর Formula:- যেয়নর গবেয়বগ = ( ) ⇛ 45 × = ( ) [∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ] ⇛ =650 121 ( x) বমটোর ঑ 99 ( ) বমটোর িীঘি িুইবট যেন যেোক্রয়ম ঘণ্টো 40 ( ) বকবম ঑ 32 ( ) বকবম যবয়গ ববপরীে বিক যেয়ক পরস্পয়রর বিয়ক আ঴য়ে েোকয়঱ কে ঴ময় যেন িুইটো পরস্পরয়ক অবেক্রম করয়ব? Formula:- অবেক্রোন্ত ঴ম T = যেন িুইবট পরস্পর ববপরীে বিয়ক চ঱য় , েোই আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = যেন িুইবট একই বিয়ক চ঱য় , েোই আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = − ⇛ T = ( ) = 11 Second [1 km/hr = meter/second ]
  28. 28. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  150 ( ) বমটোর িীঘি যকোন যেন 68( ) বকবম/ ঘণ্টো যবয়গ চয়঱ , একই বিয়ক 8 ( ) বকবম/ ঘণ্টো যবয়গ চ঱ন্ত যকোন বযবক্তয়ক যেনবট কে ঴ময় অবেক্রম করয়ব? Formula:- অবেক্রোন্ত ঴ম T = এখোয়ন বযবক্তবটর দিঘিয = 0 বমটোর ⇛ T = ( ) = 9 Second [1 km/hr = meter/second ]  িুইবট যেন যেোক্রয়ম ঘণ্টো 20 ( ) বকবম ঑ 30 ( ) বকবম যবয়গ চ঱য় । যদদ প্রর্ম ট্রেনটা এক ঘণ্টো আয়গ যোেো শুরু কয়র , েয়ব বদ্বেী যেনবটর ১ম যেনবটয়ক র্রয়ে কে ঴ম ঱োগয়ব? Formula:- ⇛ T = − ∴ T = 0 0 − 0 P  আ঴঱ বো মূ঱র্ন (Principal / Capital / Sum )[বববনয় োগ  Invested] I  ঴ুি / মুনোফো / ( Interest / Extra money for Interest) [মূ঱র্য়নর জ্নয প্রবে ব র যয অবেবরক্ত টোকো পো ] N  ঴ম / ব র [বোব঳িক  Per-annum ] R  ঴ুয়ির ঵োর (Rate of Interest) [যকোন বনবিিষ্ট টোকোর অেিোৎ মূ঱র্য়নর উপর যকোন বনবিিষ্ট ঴ময় র জ্নয যয ঴ুর্ যি঑ ো ঵ । ঴োর্োরণে , 100 টোকোর উপর 1 ব য়রর জ্নয যয ঴ুর্ র্রো ঵ েো ঵য়ে বোব঳িক লেকরো ঴ুয়র্র ঵োর] A  ঴ুিো঴঱/঴ুি-মূ঱/঴বৃবিমূ঱ (Amount/ Interest-principal/Increased Principal) ঴ুিো঴঱ = ঴ুি + আ঴঱ ∴ P টোকো t ব য়রর ঴ুি = p × t টোকো 1 ব য়রর ঴ুি
  29. 29. tanbircox.blogspot.com Web: Email: ঴র঱ ঴ুর্াঃ(Simple Interest) প্রয়েযক ব য়রর জ্নয ঴ুি যি঑ ো ঵ বকন্তু েো আ঴য়঱র ঴োয়ে যযোগ করো ঵ নো। অেিোৎ প্রয়েযক ব র আ঴঱ একই েোয়ক। এক বযবক্ত P টোকো বোব঳িক r % ঵োয়র মুনোফো বববনয় োগ করয়঱ n বৎ঴য়র কে টোকো মুনোফো পোয়ব? ∵ লেকরো বোব঳িক ঴ুয়ির ঵োর r ঵য়঱, 100 টোকো 1 ব য়রর ঴ুি r টোকো ∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’ ∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖ ∴P ―‖ t বো n ―‖ ―‖ ∴঴ুি I = ⇛ ∴ I = npr [r = r% = r/100] ঴ুি = আ঴঱ ঵োর ঴ম [ময়ন রোখুনাঃ ঴ুি ঵য়ে আ঴঱ ঵োয়রর ঴ম ]  ঴ুিো঴঱ A = আ঴঱ P + ঴ুি I  A = P + nPr = P (1 + nr) আ঴঱ = ঴ুয়ির ঵োর ( ঵োর ঴ম ) [ময়ন রোখুনাঃ শুর্ু ঵োয়র ১০০ গুন , ভোয়গ, ঵োয়রর ঴ম ১০০ যযোগ ] প্রয়েযক ব র আ঴য়঱র ঴োয়ে ঴ুর্ যযোগ করো ঵ ।েোই প্রয়েযক ব র আ঴঱ বৃবি পো । চক্রবৃবি ঴বৃবি মূল্র্ন C = p ( ) বোব঳িক চক্রবৃবি ঴ুয়ির যেয়োঃ- চক্রবৃবি ঴বৃবি মূল্র্ন = আ঴঱ ×( ঴ুয়ির ঵োর ) ঴ম অর্ি – বোব঳িক(঳োণ্মোব঴ক ) চক্রবৃবি ঴ুয়ির যেয়োঃ- ঴ুিো঴঱ = আ঴঱ × ( ঴ুয়ির ঵োর ২০০ ) ঴ম
  30. 30. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  লেকরো বোব঳িক কে ঵োর(r=?) ঴ুয়ি 700 (P) টোকো 5(t) ব য়রর ঴ুি 105(I) টোকো ঵য়ব? Solution- 700 টোকো 5 ব য়রর ঴ুি = 105 টোকো ∴ 100 ,, 1 ,, ,, = টোকো Formula:- ∴঴ুি I = ⇛ 105 = ∴ r =  লেকরো বোব঳িক কে ঵োর ঴ুয়ি যয যকোন মূ঱র্ন বো আ঴঱ 5 ব য়র ঴ুয়ি-মূয়঱ বো ঱োয়ভ আ঴য়঱র বদ্বগুণ ঵য়ব? Formula:-- র্বর , মূ঱র্ন X টোকো ∴ 5 ব য়র ঴ুি-মূ঱ = 2X টোকো ঴ুি = ঴ুি-মূ঱ − মূ঱র্ন = 2X – X = X টোকো X টোকো 5 ব য়রর ঴ুি = X টোকো ∴ 100 ,, 1 ,, ,, = টোকো = 20 টোকো = 20% Formula:- ঴ুয়ির ঵োর ( ) = প্রিি গুন বো যে গুন ঴ম বো ব র ⇛ = ∴⇒ r =20%
  31. 31. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  ঴ুয়ির ঵োর 8% (r1) ঵য়ে যবয়ড় [বো কয়ম] 10% (r2) ঵঑ োয়ে এক বযোবক্তর আ 5(t) ব য়র 200 (I) টোকো যবয়ড় যগ঱ । েোর মূ঱র্ন (p=?) কে? Formula:-- 100 টোকো মূ঱র্ন ঵য়঱ 1 ব য়র আ বোয়ড় = (10 – 8 ) টোকো = 2 টোকো ∴ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 × 2 ) টোকো = 10 টোকো আ 10 টোকো বোয়ড় মূ঱র্ন = 100 টোকো ∴ ,, 200 ,, ,, ,, = টোকো Formula:- ঴ুি I = ⇛ 200 = ∴ p =2000 টোকো  লেকরো 5 (r) টোকো ঵োর ঴ুয়ি 10 (t) ব য়র ঴ুিো঴য়঱ 5000 (A) টোকো ঵য়঱ মূ঱র্ন বো আ঴঱ (p=?)কে? Formula:-- 5% ঵োর ঴ুয়ি, 100 টোকো 10 ব য়রর ঴ুি = ( 5 × 10)টোকো = 50 টোকো ∴ 100 টোকো 10 ব য়র ঴ুয়ি আ঴য়঱ ঵ = ( 100 + 50 ) টোকো = 150 টোকো ঴ুিো঴঱ 150 টোকো ঵য়঱ আ঴঱ = 100 টোকো ∴ ,, 5000 ,, ,, ,, = টোকো Formula:- আ঴঱ P = ( ) ⇛ P = ( )
  32. 32. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একই ঵োর ঴ুয়ি 300 ( ) টোকো 4 ( ) ব য়রর ঴ুি এবং 500 ( ) টোকো 5 ( ) ব য়রর ঴ুি একয়ে 148 (I) টোকো ঵য়঱ , লেকরো বোব঳িক ঴ুয়ির ঵োর(r=?) কে? Formula:-- 300 টোকো 4 ব য়রর ঴ুি = 1200 টোকো 1 ব য়রর ঴ুি 500 টোকো 5 ব য়রর ঴ুি = 2500 টোকো 1 ব য়রর ঴ুি ∴ (1200 + 2500 ) = 3700 টোকো 1 ব য়রর যমোট ঴ুি 3700 টোকো টোকো 1 ব য়রর ঴ুি 148 টোকো ∴ 100 ,, ,, 1 ,, ,, = টোকো ববকল্প বন মাঃ র্বর উভ যেয়ে ঴ুয়ির ঵োর = x % = x/100 প্রেম যেয়ে, ঴ুি I1 = বদ্বেী যেয়ে, ঴ুি I2 = প্রশ্নময়ে, I1 + I2 =148 ⇒ + = 148 ⇒ x = 4% Formula:- I = ( ) ⇛ r = ∴ r = ( 00 ) ( 00 ) = 4%  বোব঳িক 10%(r% ) চক্রবৃবি ঵োয়র ঴ুি 600 (p) টোকো বযোংয়ক জ্মো রোখয়঱ বদ্বেী / 2 (n ) ব য়রর যলয়঳ ঴ুি঴঵ যমোট পবরমোণ কে ঵য়ব? Formula:- চক্রবৃবি ঴বৃবি মূল্র্ন C = p ( ) ⇛ চক্রবৃবি ঴বৃবি মূল্র্ন C = 600 ( ) C = 726
  33. 33. tanbircox.blogspot.com Web: Email: যকোন বজ্বনল বকনয়ে বো দেবর করয়ে যয বয ঵ ।ক্র মূ঱য (Cost Price ) CP :- যকোন বজ্বন঴ ববক্র করয়঱/য়বচয়঱ যয িোম পো঑ ো যো ।ববক্র মূ঱য (Selling Price )SP:- ঱োভ (Profit) = ববক্র মূ঱য (SP) - ক্র মূ঱য (CP)঱োভ/মুনোফো (Profit /Gain) P:- েবে(loss) = ক্র মূ঱য (CP) - ববক্র মূ঱য (SP)েবে/ য঱োক঴োন (Loss)L:- েু঱নো করোর জ্নয ঱োভ বো েবে ,লেকরো ঵োয়র প্রকোল করো ঵ ।আনু঴োবঙ্গক খরচ উয়েখ নো েোকয়঱ ক্র মূ঱যয়কই বববনয় োগ বয়঱ গনয করো ঵ । ঱োভ-েবের লেকরো ব঵঴োব ঴ব঴ম ক্র মূয়঱যর বো বববনয় োয়গর উপর করো ঵ । অেিোৎ ঱োভ বো েবে ক্র মূয়঱যর উপর ব঵঴োব করো ঵ । ঱োভ বো েবে যক ঴োর্োরণে বববনয় োয়গর বো ক্র মূয়঱যর লেকরো রূয়প প্রকোল করো ঵ । X % ঱োভ বো েবে ব঱য়঱  ঱োভ বো েবে বববনয় োগ বো ক্র মূয়঱যর x % বুেয়ে ঵য়ব। অেিোৎ ১০০ টোকো বববনয় োয়গর ঱োভ বো েবে x টোকো । C টোকো বববনয় োয়গ x % ঱োভ বো েবে ঵য়঱, যমোট ঱োভ বো েবে = টোকো । ∴ X % ঱োয়ভ c টোকো বববনয় োগকৃ ে বজ্বনয়঴র ববক্র মূ঱য = ( C + ) টোকো । ∴ X % েবেয়ে C টোকো বববনয় োগকৃ ে বজ্বনয়঴র ববক্র মূ঱য = ( C − ) টোকো । C টোকো বববনয় োয়গ যমোট P টোকো ঱োভ বো েবে ঵য়঱ , যমোট ঱োভ বো েবে = টোকো।  টোকো 6 (n) বট য঱বু ক্র কয়র টকো 5 (n-1) বট ববক্র করয়঱ লেকরো ঱োয়ভর ঵োর কে? Furmula: এয়েয়ে ববক্র ঴ংখযো ক্রয় র ঴ংখযো যেয়ক 1 কম ঵য়ে ঵য়ব। ঱োভ(Profit %) = (ববক্র ঴ংখযো ) ⇛ Profit % = %
  34. 34. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  টোকো 9 (n) বট য঱বু ক্র কয়র টকো 10 (n + 1) বট ববক্র করয়঱ লেকরো েবের ঵োর কে? Furmula: এয়েয়ে ববক্র ঴ংখযো ক্রয় র ঴ংখযো যেয়ক 1 যববল ঵য়ে ঵য়ব। েবে (Loss %) = (ববক্র ঴ংখযো ) ⇛ loss % =  টোকো 9 (n) বট এবং টোকো 11 (n+2) বট িয়র ঴মোন঴ংখযক য঱বু বকয়ন , েোনবীর টোকো 10 (n+1) বট িয়র ববক্র করয়঱ েোর ঱োভ বো েবের পবরমোণ কে? Furmula: ক্র (n) , ববক্র (n+1) ঑ ক্র (n+2) এর ময়র্য ক্রবমক ঴ংখযো েোকয়ব, টোকো িুই র্রয়নর বভন্ন বভন্ন বজ্বনল বকনয়ব, বকন্তু ঴বগুয়঱ো একবট বনবিিষ্ট িোয়ম ববক্র করয়ব? ∴ েবে (loss) = ( টোকো যেবট বববক্র ঵ , / -) ⇛ loss % = ( ) টোকো 12(n) বট য঱বু ববক্র করো 25%(F%) ঱োভ ঵ ।50%(S%) ঱োভ করয়ে ঵য়঱ টোকো ক বট য঱বু ববক্র করয়ে ঵য়ব? Formula:- ববক্র ঴ংখযো =n , First Value=F%, Second Value=S% বজ্বনয়঴র ঴ংখযো = n × [঱োভ ঵য়঱ বচহ্ন + ,েবে ঵য়঱ বচহ্ন − ] ⇛ বজ্বনয়঴র ঴ংখযো = 12 ×  5(m) টোকো 2(n) বট কয়র য঱বু বকয়ন 35(s) টকো ক বট কয়র য঱বু ববক্র করয়঱ 40%(P%) ঱োভ ঵য়ব? Formula:- বজ্বনয়঴র ঴ংখযো = × ( ) ( ) ⇛ বজ্বনয়঴র ঴ংখযোাঃ = ×
  35. 35. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একবট দ্রবয 150(S) টোকো ববক্র করো 20(L/P) টোকো েবে ঵঱ ।েবের লেকরো ঵োর কে? Solution ∴ দ্রবযবটর ক্র মূ঱য = (150 + 20 )টোকো =170 টোকো ক্র মূ঱য 170 টোকো েবে ঵ = 20 টোকো ∴ ,, 100 ,, ,, ,, = Formula:- ক্র মূ঱য = ববক্র মূ঱য + েবে [∵েবে = ক্র মূ঱য − ববক্র মূ঱য] ঱োভ বো েবের লেকরো ঵োর = ঱োভ বো েবে ক্র মূ঱য ⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =  েোনবীর 900 (S) টোকো েোর যমোবোই঱ বববক্র কয়র 20% (p%) ঱োভ কর঱। যমোবোই঱বটর িোম কে? ⇛ একবট দ্রয়বযর ববক্র মূ঱য 900 (S) টোকো । একত দেকেতার ঱াভ ঵য় 20% (p%)। দ্রেযটির ক্র মূ঱য কে? Formula:- ক্র মূ঱য = ববক্র মূ঱য ঱োভ ⇛ Cost =  একবট দ্রবয 900 (S) টোকো ববক্র করয়঱ , 20% (L%) ঱঴ বো েবে ঵য়঱,ক্র মূ঱য কে? Formula:- ক্র মূ঱য = ববক্র মূ঱য( ) েবে ( ) ⇛ Cost = এক বযোবক্ত একবট দ্রবয 1200(n) টোকো বকয়ন 15%(p%) ঱োয়ভ ববক্র কর঱ , যক্রেো ঐ দ্রবয েৃেী এক বযোবক্তর কোয় 5%(L%) েবেয়ে ববক্র কর঱। ট্রল঳ ববক্র মূ঱য েত দি঱? Solution: ∵ ঱োয়ভ বববক্র করো ঵য়঱ 100 ঴োয়ে যযোগ করয়ে ঵য়ব , এবং েবেয়ে বববক্র করো ঵য়঱ 100 যেয়ক ববয় োগ করয়ে ঵য়ব । P% ঱োয়ভ, ক্র মূ঱য 100 টোকো ঵য়঱ ববক্র মূ঱য = (100 + P ) টোকো ∴ ,, n ,, ,, ,, = ( ) টোকো L% েবেয়ে, ক্র মূ঱য 100 টোকো ঵য়঱ ববক্র মূ঱য = (100 - L ) টোকো ∴ ( ) ,, ,, ,, = ( ) × ( ) [এখোয়ন P% ঱োয়ভর ববক্র মূ঱য মোন , L% েবের ক্র মূয়঱য ব঴য়ব। কোরন যক্রেো p% ঱োয়ভ যকনো দ্রবয েৃেী এক বযোবক্তর কোয় 5%(L%) েবেয়ে ববক্র কয়রয় ।]
  36. 36. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  এক বযবক্ত যকোন দ্রয়বযর র্োযি বো বনর্িোবরে মূয়঱যর 8% (T%) কবমলন বিয় ঑ 15%(p%) ঱োভ কয়র। যয দ্রয়বযর ক্র মূ঱য 280(C) টোকো ,েোর র্োযি মূ঱য(Marked Price) কে? Formula:-- 15% ঱োয়ভ, ক্র মূ঱য 100 টোকো ঵য়঱ ববক্র মূ঱য = (100 +15 ) টোকো =115 টোকো ∴ ,, 280 ,, ,, ,, = টোকো = 322 টোকো ∵ র্োযি মূয়঱যর 8% কবমলন যি অেিোৎ েবেয়ে, ববক্র মূ঱য (100 - 8 )বো 92 টোকো ঵য়঱ র্োযি মূ঱য বো ক্র মূ঱য = 100 টোকো ∴ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = টোকো = 350 টোকো  েোনবীর 30(n) বট আম 55(C) টোকো যকনোর পর বোবড় এয়঴ যিখ঱ যয 20%(n এর 20% ) আম পাঁচো। এরপর বোকী আম গুয়঱ো 40(S) টোকো ডজ্ন বো 12 টো িয়র বববক্র কর঱। এয়ে েোর যমোট কেটোকো ঱োভ ঵঱? Formula : প্রকৃ ে ক্র ঴ংখযো (নষ্ট বোয়ি) = 30 − 30 এর 20% =24 ঱োভ (Profit) =( প্রকৃ ে ক্র ঴ংখযো ববক্র ঵োর ববক্র মূ঱য ) − ক্র মূ঱য ⇛ Profit = ( 0) −  ক঱োর িোম 25%(R% -reduction) কয়ম যো঑ ো েোনবীর 120(T) টোকো পূবিোয়পেো বো আয়গর েু ঱নো 30(n) বট ক঱ো যববল পো । এক ডজ্ন বো ১২টো ক঱ো বকনয়ে বেিমোয়ন কে টোকো বয ঵য়ব? Formula:- ক্র মূ঱য = কমো R% বো ( ) × যমোট টোকো কম বো যববল পো঑ ো ঴ংখযো × যেগুয়঱ো বকনয়ে ঵য়ব ⇛ Cost=
  37. 37. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একবট বডকলনোরী 10%(L%) েবেয়ে বববক্র করো ঵঱। যবি ববক্র মু঱য 40(C) টোকো কম ঵ে , েয়ব ববয়ক্রেো 20%(p%) ঱োভ করয়ে পোরে। এর ক্র মু঱য কে? Solution লেিাঃ প্রয়শ্ন ২বট লেকরো বো % েোকয়ে ঵য়ব 10% েবেয়ে ববক্র মূ঱য = (100 − 10) টোকো = 90 টোকো 20% ঱োয়ভ ববক্র মূ঱য = (100 + 20 ) টোকো = 120 টোকো যববল ববক্র মূ঱য (120 −90) টোকো = 30 টোকো যববল ববক্র মূ঱য 30 টোকো ঵ যখন ক্র মূ঱য 100 টোকো ∴ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, টোকো Formula:- ক্র মূ঱য = কম বো বৃবি উভ লেকরোর পোেিকয ববকল্পাঃ ববক্র মূ঱য 40 টোকো যববল ঵য়঱ 10% েবেপূরণ ঵য় ঑ 20% ঱োভ ঵ে, ∴ 10% + 20% =40 ⇒ 15% = 40 ⇒ 1% = ⇒ 100% = Formula:- ক্র মূ঱য = িোম কম বো বৃবি প্রেম বদ্বেী ⇛ ক্র মূ঱য =
  38. 38. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  একজ্ন যিোকোনিোর 10%(L%) েবেয়ে একবট দ্রব ববক্র কর঱। যবি দ্রবযবটর ক্র মূ঱য 20%(C%) কম ঵ে এবং ববক্র মূ঱য 50 টোকো যববল ঵য়েো, েো঵য়঱ েোর 40% (P%) ঱োভ ঵ে । দ্রবযবটর ক্র মূ঱য কে? Solution: লেিাঃ প্রয়শ্ন 3 বট লেকরো বো % েোকয়ব 20% কয়ম ক্র মূ঱য = (100 − 20) টোকো = 80 টোকো 40% ঱োয়ভ ববক্র মূ঱য = (100 + 40 ) টোকো = 140 টোকো 40% ঱োয়ভাঃ ক্র মূ঱য 100 টোকো ঵য়঱ ববক্র মূ঱য = 140 টোকো ∴ ,, 80 ,, ,, ,, টোকো = 112 টোকো 10%েবেয়ে , ববক্র মূ঱য = (100 – 10 ) =90 টোকো িুই ববক্র মূয়঱যর ময়র্য পোেিকয = (112 -90) টোকো = 22টোকো ∴ ববক্র মূ঱য 22 টোকো যববল ঵য়঱ ক্র মূ঱য = 100 টোকো ,, 50 ,, ,, ,, = Formula: 10% েবেয়ে ববক্র মূ঱য, Sells1 = (100 − 10) টোকো = 90 টোকো ক্র মূ঱য 20% কম ঵য়঱ = (100 − 20 ) টোকো = 80 টোকো ঵য়ব , এয়েয়ে ঱োভ বো profit ঵য়ব , 80 × 40% =32 ∴ ববক্র মূ঱য ,Sells2 = নেুন ক্র মূ঱য + ঱োভ = 80 + 32 = 112 ∴ ক্র মূ঱য = যববল বো কম িোম ⎸ ⎸ [এখোয়ন ⎸⎸ বচহ্ন মোয়ন ঵঱ Absolute Value বো পরম মোন অেিোৎ এর বভের Negative মোন েোকয়঱঑ Positive মোন বনয়বন] ⇛ Cost = ⎸ ⎸
  39. 39. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  4 (X) টকো 5 (n) বট কয়র বকয়ন , 5(Y) টোকো 4 (m) বট কয়র ববক্র করয়঱ লেকরো কে ঱োভ ঵য়ব? Solution 5 বটর ক্র মূ঱য = 4 টোকো ∴ 1 ,, ,, = টোকো আবোর , 4 বটর ক্র মূ঱য = 5 টোকো ∴ 1 ,, ,, = টোকো প্রবেবটয়ে ঱োভ = ববক্র মূ঱য- ক্র মূ঱য = − = টোকো [∵ ঱োভ বো েবের লেকরো ব঵঴োব ক্র মূয়঱যর উপর ব঵঴োব করো ঵ । ] প্রবেবটর ক্র মূ঱য টোকো ঱োভ ঵ = টোকো ∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, = Formula
  40. 40. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  টোকো X বট কয়র আম ক্র কয়র টোকো Y বট কয়র ববক্র করয়঱ লেকরো কে ঱োভ ঵য়ব? অেবো েোনবীর 5 বট য঱বু যয মূয়঱য ক্র কয়র , 4 বট য঱বু য঴ই মূয়঱য ববক্র কয়র । েোর লেকরো কে ঱োভ ঵য়ব? Splution: X বট আয়মর ক্র মূ঱য = 1 টোকো ∴ 1 ,, ,, = টোকো আবোর Y বট আয়মর ববক্র মূ঱য = 1 টোকো ∴ 1 ,, ,, = টোকো প্রবেবট আয়ম ঱োভ = ববক্র মূ঱য – ক্র মূ঱য = − টোকো ∴ প্রবেবটর ক্র মূ঱য টোকো ঱োভ ঵ = টোকো ,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( ) টোকো Formula লেকরো ঱োভ = ( ) = ( ) International Counting System (গণনো পিবে ): - 1 Lac = 10 5 1 Million = 10 6 = 10 lac 1 Crore =10 7 =10 million 1 Billion = 10 9 (USA) =10 12 (Eu) 1 Trillion = 10 12 (USA) = 10 18 (Eu) Measurement And Unit (পবরমোপ ঑ একক )্াঃ S.I International Systems of Units 1960 ঴োয়঱ চো঱ু ঵ । CGS Centimeter . Gram .Second M.K.S Meter . Kilogram . Second F.P.S Foot .Pound .Second Local system(স্থোনী পিবে)
  41. 41. tanbircox.blogspot.com Web: Email: 12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm 2 1 liter = 1000 Cubic Centimeter 1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter2 1 Cubic meter = 1000 liters 1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet2 1 Cubic foot = 28.31 liters 1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter 2 1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk) 1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram 1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds 1 Seer = .93 kg 1 mound = 40 seer = 37.2 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg  1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s  1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk)  1 meter 2 = 10.76 feet 2 =1550 Inchs 2 = 10000 centimeter 2  1 Square kilometer = .3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres  1 mile2 = 2.589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres  1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin  যকোন যলনীর 30(T) জ্ন োয়ের ময়র্য 20(F) জ্ন ফু টব঱ এবং 15(S) বক্রয়কট যখ঱ো প ন্দ কয়র । প্রয়েযক োে িুবট যখ঱োর অনন্ত একবট যখ঱ প ন্দ কয়র। কে জ্ন োে িুবট যখ঱োই প ন্দ কয়র? Formula : Total Number = First Individual group + Second Individual group – (Common Group) ∴ F ∪ S F + S – ( F ∩ S) এখোয়ন F ∪ S = যমোট ঴ংখযো বো উপোিোন । F ∩ S = কমন মোন বো উভ উপোিোয়নর ময়র্য ঴োর্োরন মোন ⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S ) ⇒ (F ∩ S )
  42. 42. tanbircox.blogspot.com Web: Email:  ঘবড়য়ে 1 যেয়ক 12 পযিন্ত িোগোবঙ্কে েোয়ক। 12 ঘণ্টোর জ্নয যকোয়নর পবরমোণ = π বো 3600 ∴ ,, ,, ,, ,, = 0 N ঘণ্টোর বযবর্োয়নর জ্নয যকোয়নর পবরমোণ = n × 0  ঘন্টোর কোাঁটোর গবে 1 ঘয়রর জ্নয 0 এবং প্রবে বমবনয়টর জ্নয বো ( )  ঘবড়র ঘণ্টোর ঑ বমবনয়টর কোাঁটোর মর্যবেিী যকোণ বননিয় র ঴ূোঃ H ঑ M এর মর্যবেিী যকোণ = ( বমবনট) ( ঘন্টো) ∴ H∠M = অেবো [উিয়র (−) বচহ্ন েোকয়঱ েো বোি বিয়ে ঵য়ব] ⇛ যকোণ যকোয়নর মোন 0 এর যববল /উপয়র ঵য়঱ েো 0 ঵য়ে ববয় োগ করয়ে ঵য়ব। Examples:  4 টো 5 বমবনয়টর ঴ম ⇒ ( ) ( ) =  2 টো 50 বমবনয়টর ঴ম ⇒ ( ) ( ) = [∵ > 0 ] ∴ θ = 0 −  3 টোর ঴ম ⇒ ( ) ( ) = 0
  43. 43. tanbircox.blogspot.com Web: Email: :
  • MdAnamulHasan

    Jun. 4, 2019
  • ZarinTasnim42

    Dec. 21, 2018

Short cut+arithmetic+techniques+

Vistos

Vistos totais

623

No Slideshare

0

De incorporações

0

Número de incorporações

1

Ações

Baixados

24

Compartilhados

0

Comentários

0

Curtir

2

×