1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo Lara
NUMEROS REALES Y PLANO NUMERICO
Integrantes :
Pedro Liscano CI: 26.502.563
Romary Montes CI: 30.071.966

2. INTRODUCCION
Este trabajo tiene como finalidad, conocer sobre los números reales y a su
misma vez sus propias características, tener en cuenta cuál es su definición,
características, sus tipos, y propiedades,. De la misma manera poder conocer
de la recta real y todos sus propiedades y características, que tengan la
finalidad de hacer entender de forma correcta, como lograr resolver un
problema manera correcta.

3. NUMEROS REALES
¿Qué son?
Los números reales, podemos decir que es cualquier número que se
encuentre o pueda corresponder con la recta real, que a su vez incluye a los
números racionales y números irracionales, por ende, el dominio de números
reales se encuentra entre menos infinito y más infinito. En otras palabras son
aquellos números que tiene una expansión decimal no periódica.
Por ejemplo…
El 3 es un número real ya que 3 = 3,000000000000…
También podríamos decir que 1/3 es un número real ya que 1/3 =
0,33333333333333…
Los números reales poseen ciertas características, las cuales son:
 INFINITUD: El conjunto de los números reales tiene una cantidad
infinita de elementos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo
como del negativo.
 EL ORDEN: En la recta real el orden de los números se conoce por su
posición en la recta, mientras más a la derecha está un número, es más
grande, en contraste, mientras más la izquierda es menor. Si tomamos
dos números reales distintos cualesquiera que llamamos a y b,
entonces sucede una de dos posibilidades: a b, en otras palabras, b esta
a la derecha de a y por lo tanto es mayor, o b está a la izquierda de a,
de forma que es menor, o sea b En consecuencia, podemos ordenar a
los números reales. Ej:
 INTEGRIDAD: La característica de integridad de los números reales
quiere decir que no hay espacios vacíos en este conjunto de números
 . EXPANSIÓN DECIMAL : Cada número real se puede ser expresado
como un decimal cuya expansión decimal puede ser finita o infinita.

4. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e
irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente
3,14159265358979..., mientras que los racionales tienen expansiones
finitas (osea que se terminan) como por ejemplo 0,25 o bien, infinitas
pero periódicas (es decir que se repiten) como 3,333...
DEFINICION DE CONJUNTOS
El conjunto de números naturales es esa suma de números enteros, y es el
conjunto de los números que sirven para contar, se puede apreciar con N y
es N = (1,2, 3, 4,5,…) para cada número natural n, existe su siguiente
representado por n+1. el siguiente de 27489 es 27490 y el siguiente de este
es 27491 y así sucesivamente.
El conjunto de números natutrales posee infinitos elementos y no existe un
número natural que pueda llegar a ser mayor que los demás.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Existen diversos tipos de conjuntos, entre los cuales podemos nombrar a :
UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unión.
Por ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn
se tendría lo siguiente:

5. Otro Ejemplo también podría ser:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

6. DESIGUALDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada
con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza. En pocas
palabras, el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos
sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
SIGNOS DE DESIGUALDAD
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Ej.: podríamos expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro
veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el
elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La resolución nos
mostraría que (en números naturales) la desigualdad se cumple si x es
igual o superior a 3 (x≥3).
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente.
Numéricamente, el valor absoluto se indica encerrando el número,
variable o expresión dentro de barras verticales.
Ej. |20|
|x|
|4n – 9|

7. Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre
positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor
absoluto es el mismo. Si el valor original es negativo, simplemente
nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El
valor absoluto de -5 es también 5.
Un ejemplo de valor absoluto sería el siguiente
:
¿Cuál de los siguientes es el valor correcto de |6 – 9|?
A) -3
B) 3
C)(-3)
D) 15
C) 3
La respuesta correcta sería la B. |6 – 9| = |-3| = 3.
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad (x) ←3 significa que
la distancia entre x y 0 es menor que 4 Así, x →-3 y x←3 El conjunto
solución es { x / - 3←x ←3 , x € R} Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En conclusión, Si el valor absoluto de la variable es menor que el término
constante, entonces la gráfica resultante será un segmento entre dos puntos.

8. Si el valor absoluto de la variable es mayor que el término constante,
entonces la gráfica resultante consistirá en dos rayos apuntando al infinito en
direcciones opuestas.