PESQUISA OPERACIONAL E A MAXIMIZAÇÃO DE RECEITA

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PESQUISA OPERACIONAL E A MAXIMIZAÇÃO DE RECEITA

  1. 1. PROGRAMAÇÃO LINEAR: UMCASO SOBRE MAXIMIZAÇÃO DE RECEITA Dr. Roberval Rymer da Silva Carvalho, orientador M.Sc. José Adolar Fernandes (em memória), co-orientador. Elvis Magno da Silva, graduando, autor.
  2. 2. SUMÁRIO Introdução  Pesquisa Operacional  Programação Linear Aplicação da Teoria  Contexto da Academia Núcleo  Resolução do Problema pelo Solver Conclusão 2
  3. 3. Introdução Pesquisa Operacional (PO) Para Shamblin e Stevens Jr (1979, p. 13), Pesquisa Operacional (PO) é: “um método científico de tomada de decisão”. 3
  4. 4.  PO iniciar-se descrevendo um sistema por intermédio de um modelo e depois lida com este modelo para levantar o melhor modo de operar o sistema. Ackoff e Sasieni (1974, p.11) também mostram a forma de equações que os modelos de PO assumem. Para eles, esta forma é de estrutura básica e muito simples: 4
  5. 5. Z = ƒ (Xi, Yj)Onde:Z é a utilidade ou valor do desempenho (performance) do sistema (será chamada de função objetivo);Xi, as variáveis que podem ser controladas;Yj as variáveis (ou constantes) que não podem ser controladas, mas que afetam Z; eƒ o relacionamento entre Z, Xi, Yj. 5
  6. 6.  Ainda segundo Ackoff e Sasieni (1974, p.11 e 12), além desta forma matemática “necessitaremos freqüentemente de uma ou mais equações ou inequações para traduzir a condição de que algumas, ou todas as variações controladas só podem ser manipuladas dentro de limites”. Estas Equações e Inequações chamaremos de Restrições da Função 6
  7. 7. Segundo Lachtermacer (2004), podemos representar um problema de Programação Linear por:Maximizar: Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxnSujeito a:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2 . . . . . .am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm 7
  8. 8. Aplicação do Conceito na Academia de Ginástica NÚCLEO 8
  9. 9.  De acordo com o proprietário, as modalidades oferecidas durante o período da noite são: musculação, spinning, abdômen, fisioterapia e RPG. Sabe-se que o máximo de alunos que a academia suporta durante o período noturno é de 120 pessoas. A Tabela 1 nos mostrará a relação entre atividade, receita e número de alunos: 9
  10. 10. Modalidades durante o período noturnoModalidade Receita por aluno Capacidade Máxima de alunosMusculação R$ 35,00 80Spinning R$40,00 20Abdômen R$ 25,00 40Fisioterapia R$ 50,00 25RPG R$ 60,00 15 10
  11. 11.  Observamos que as atividades de RPG e Fisioterapia utilizam os mesmo professores e compartilham da mesma sala, o que faz com que, apesar da capacidade máxima de alunos de RPG e fisioterapia serem 25 e 15 alunos respectivamente, quando analisadas em conjunto, é possível dizer que tais modalidades juntas não podem apresentar mais de trintas alunos. 11
  12. 12. Formulação Do ProblemaO problema da Núcleo consiste em estabelecer qual o número de vagas a oferecer no período noturno em cada modalidade com o objetivo de maximizar a receita da empresa. 12
  13. 13.  1º Passo: Variáveis De DecisãoAs variáveis de decisão representam a quantidade de cada modalidade física oferecida na academia Núcleo, em questão.X1 = Número de alunos de MUSCULAÇÃOX2 = Número de alunos de SPINNINGX3 = Número de alunos de ABDÔMENX4 = Número de alunos de FISIOTERAPIAX5 = Número de alunos de RPG 13
  14. 14.  Função Objetivo: é maximização da receita do período noturno da Academia Núcleo, através da análise das variáveis citadas anteriormente. MUSCULAÇÃO 35,00 SPINNING 40,00 ABDÔMEN 25,00 FISIOTERAPIA 50,00 RPG 60,00 14
  15. 15.  A soma dessas receitas, multiplicadas pela quantidade de alunos que realizaram a atividade irá resultar na receita total da academia no período. Para isso segue a função objetivo que maximizará essa receita: Max Z = 35X1 + 40X2 + 25X3 + 50X4 + 60X5 15
  16. 16.  Restrições Da Função1) A primeira restrição é relacionada a quantidade máxima de alunos que a empresa está capacitada a receber no período. Para isso foi elaborada a seguinte restrição: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 120 16
  17. 17.  2) A segunda restrição diz respeito a quantidade de alunos da musculação que a empresa está capacitada a receber. X1 ≤ 80 3) A terceira restrição diz respeito a quantidade de alunos do spinning que a empresa está capacitada a receber. X2 ≤ 20 17
  18. 18.  4) A quarta restrição diz respeito a quantidade de alunos de abdômen que a empresa está capacitada a receber. X3 ≤ 40 5) A quinta restrição diz respeito a quantidade de alunos da fisioterapia que a empresa está capacitada a receber. X4 ≤ 25 18
  19. 19.  6) A sexta restrição diz respeito a quantidade de alunos de RPG que a empresa está capacitada a receber. X5 ≤ 30 7) A sétima restrição diz respeito a quantidade de alunos da fisioterapia e RPG que podem realizar as suas aulas ao mesmo tempo, visto que essas duas atividades são realizadas no mesmo local. X4 + X5 ≤ 30 19
  20. 20.  Representação MatemáticaMax Z = 35X1 + 40X2 + 25X3 + 50X4 + 60X5sujeito a: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 120 X1 ≤ 80 X2 ≤ 20 X3 ≤ 40 X4 ≤ 25 X5 ≤ 30 X4 + X5 ≤ 30 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 20
  21. 21.  Resolução pelo Solver do Excel  Para Habilitar este recurso no Excel, vá para aba Ferramentas, Suplementos e marque a opção Solver.  Para Office Enterprise, acione o botão Office ( ), opções do Excel, Suplementos, Suplementos do Excel, Ir, Marque a opção Solver. 21
  22. 22. 22
  23. 23. 23
  24. 24. 24
  25. 25. 25
  26. 26.  Conclusão De forma geral, percebe-se que com o conhecimento de Pesquisa Operacional, e solução por programação linear, os empresários terão uma grande ferramenta gerencial em suas mãos para tomada de decisão. 26
  27. 27. Agradecimento- À Faculdade de Cienciais Sociais Aplicadas do Sul de Minas (FACESM);- À Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG);- Aos Professores Dr. Roberval Rymer da Silva Carvalho e Ms Vladas Urbanavicius Júnior. 27
  28. 28. Obrigado!elvismagno@uol.com.br 28

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