Artigo técnico - Eduardo Chiaradia Gonzalo

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Artigo técnico - Eduardo Chiaradia Gonzalo

  1. 1. 1 BUSCA DE RELAÇÃO ENTRE A FREQUÊNCIA E A ATENUAÇÃO SONORA TRANSTORÁCICA EM TOMÓGRAFO POR ULTRASSOM. Eduardo Chiaradia Gonzalo eduardocgonzalo@gmail.com Resumo. Será apresentado no presente trabalho um estudo sobre a propagação das ondas sonoras em tecidos biológicos (mais especificamente os do tórax humano) e como as ondas se comportam em diferentes materiais com diferentes níveis de absorção e reflexão. A aplicação deste estudo se dá em tomógrafos por ultrassom, em que transdutores/sensores de ondas ultrassonoras são posicionados ao redor da região que se deseja observar, de modo a coletar dados que são posteriormente transformados numa imagem. O objetivo principal do trabalho é encontrar a relação da frequência de operação para esse tomógrafo por ultrassom com a atenuação sonora medida dos tecidos, dado que cada tecido biológico tem propriedades distintas de absorção e reflexão das ondas sonoras. Para tal, foi feita uma pesquisa bibliográfica sobre as características dos tecidos biológicos de modo a coletar as informações corretas sobre os tecidos, e usar essas informações para poder calcular num programa de simulação numérica como a frequência influencia a atenuação sonora de uma onda transpassando o tórax. Os resultados obtidos mostram que para frequências de 150kHz a atenuação é tal que ainda é possível medir a pressão sonora depois que a onda transpassa o tórax. Palavras chave: Ultrassom, Atenuação sonora, k-Wave, Tomografia, Engenharia Biomecânica. 1. Introdução As informações precisas sobre a estrutura interna do corpo de um paciente são importantíssimas para uma análise e um diagnóstico correto do seu real estado de saúde. Há casos, entretanto, que, devido à complexidade do problema, ou à dificuldade de acesso à região, ou mesmo por desconforto do paciente, somente métodos não invasivos podem ser utilizados. Por isso, vários métodos de aquisição de dados não invasivos foram criados de modo a obter uma boa ideia do que se passa no interior do corpo do paciente, podendo-se citar a ressonância magnética, o Raio-X e a tomografia computadorizada como exemplos. Mas, apesar de terem o mesmo objetivo, estas técnicas fundamentam-se em princípios físicos que determinam a sua aplicabilidade. Em tomógrafos por ultrassom, as imagens são obtidas por meio de emissão de ondas de ultrassom na parte do corpo que se deseja observar. As ondas se propagam pelos tecidos dependendo de seus parâmetros físicos e são atenuadas por absorção, reflexão, refração ou difração, sendo, por fim, medidos os valores de intensidade sonora em cada sensor de modo a formar uma imagem no final do exame. As ondas de Ultrassom, entretanto, dependem principalmente da frequência de operação, do foco do transdutor e dos parâmetros do meio de propagação como a densidade, atenuação e velocidade do som no meio. Em relação às frequências, constata-se que a resolução da imagem tem dependência com as frequências da seguinte maneira: frequências mais altas fornecem uma melhor resolução, mas são, entretanto, altamente absorvidas pelos tecidos biológicos; em contra partida, frequências mais baixas, apesar de terem baixa taxa de absorção pelos tecidos, resultam em imagens de menor resolução espacial. Em outras palavras, frequências altas fornecem uma imagem com melhor resolução, mas não podem ser usadas para objetos muito distantes por serem altamente absorvidas, enquanto que para as frequências mais baixas ocorre o contrário; apesar de não ter boa definição, podem ser usadas para analisar objetos mais distantes. É interessante notar também que os resultados das análises com ultrassom podem variar dependendo da região onde foi emitida a onda ultrassonora. Principalmente no tórax, são utilizadas as chamadas “janelas acústicas” (SZABO, 2004), que consistem em regiões que se localizam entre áreas em que a onda é altamente refletida (como regiões ósseas ou de alta concentração de gases). Quando essas regiões não são utilizadas, as ondas emitidas podem não conseguir atingir os órgãos que se gostaria de analisar com intensidade o suficiente para serem medidos. Até mesmo pequenas aberturas, como a abertura entre as costelas, já são suficientes para formar uma imagem útil. A fim de reproduzir a propagação das ondas ultrassonoras num tórax humano, o desenvolvimento se baseará nas propriedades acústicas coletadas sobre os tecidos biológicos para construir um modelo matemático de simulação de propagação das ondas. Desse modo, serão testadas as frequências de operação para poder entender sua relação com a atenuação observada. 2. Objetivos Tendo-se em vista a variação da qualidade final da imagem, que é estritamente dependente da frequência que está sendo utilizada, o objetivo do projeto é então, utilizar informações sobre os tecidos biológicos, principalmente aquelas voltadas às características acústicas dos tecidos e, através um de programa de simulação de propagação de ondas sonoras (k-Wave), encontrar a relação entre frequência de operação para o tomógrafo e a atenuação sonora dos tecidos do tórax, de modo a definir os ganhos e perdas em resolução espacial de acordo com determinada frequência de operação no tomógrafo.
  2. 2. 2 3. Revisão do material técnico A teoria envolvida nos cálculos das simulações realizadas segue as Equações de Transporte de Boltzmann para ultrassom, mostradas pela Eq.1, generalizada para as três dimensões (SZABO, 2004): (1) onde é o potencial de velocidade da onda: ; é a velocidade do som no meio; e é a emissão de uma fonte sonora. Estes cálculos estão inseridos dentro das funções do k-Wave, e é com eles que as simulações são realizadas. Em relação à atenuação sonora, os conceitos a serem utilizados podem ser observados pela Eq. (2): (2) Onde I e I0 são as intensidades [W/m²] medidas posterior e anteriormente, em [neper/(MHz)n .cm] o coeficiente de atenuação, x [cm] a distância entre os pontos de medição anterior e posterior, [s-1 ] é a frequência angular e n expoente dependente da frequência, onde e são característicos de cada material. Percebe-se que a equação pode ser também escrita como a Eq.(3): (3) Com [neper]. Pode-se fazer o mesmo cálculo com logaritmo na base 10, onde: (4) (SZABO, 2004) ou (5) (IOWA STATE UNIVERSITY, 2013) Tem-se, portanto, que as propriedades acústicas dos materiais que são entrada na eq.(3) são seu coeficiente de atenuação e o expoente . O expoente indica que nem todos os tecidos variam linearmente com a frequência, mas sim com a frequência elevada ao expoente . 4. Metodologia 4.1 Propriedades dos materiais Os materiais envolvidos no teste são tecidos biológicos da caixa torácica humana. Sendo assim, é importante obter, basicamente, as características de propagação sonora dos tecidos dos músculos, do coração, do pulmão e dos ossos das costelas e da coluna vertebral, em termos de velocidade de propagação da onda, densidade do material e absorção sonora em dependência da frequência. Esses tecidos foram escolhidos porque foi decidido dar um primeiro foco no trabalho para elementos do tórax humano, onde se encontram em grande maioria os tecidos mencionados. Mas, apesar de serem diferentes tecidos e de terem uma estrutura complexa, para que as simulações fossem realizadas, algumas simplificações foram assumidas. Os tecidos foram considerados homogêneos e uniformes, contendo sempre a mesma característica em toda a sua extensão, e, além disso, alguns tecidos foram agrupados para terem as mesmas características e propriedades na simulação: os músculos do coração e do resto do tórax e todo o tecido dérmico foram representados como um só, tal como os ossos das costelas e da coluna vertebral. Em suma, somente são consideradas as propriedades dos tecidos pulmonar, ósseo e muscular. Posteriormente, podem ser adicionadas também as propriedades do músculo do coração, da pele e da pleura, dado que esta última tem elevada importância na análise do tórax em termos acústicos, por compor uma barreira para ondas ultrassonoras em torno do pulmão. Os dados buscados para estes tecidos são a densidade, a velocidade de propagação do som no tecido e a atenuação sonora de cada um dos tecidos, já que essas propriedades são as que serão utilizadas para realizar os cálculos na simulação numérica. 4.1.1 Dados dos ossos e músculos Foram buscados primeiramente os dados referentes aos ossos e músculos, considerando para o primeiro, dados de ossos alongados ou longos e para o segundo, músculos preferencialmente lisos (não fibrosos).
  3. 3. 3 Segundo (OPHIR, MAKLAD e BIGELOW, 1982) os dados de atenuação do músculo resultam em torno de 5,133 dB/cm utilizando 4,5 MHz com n = 1,5 o que resulta em 0,5377 dB/(MHz.cm), bem como dos dados apresentados por (DUCK, 1990) de atenuação para o músculo, que também estão em torno do valor de 0,57 dB/(MHz.cm). Em relação à velocidade de propagação (DUCK, 1990) traz valores para o músculo nas faixas de 1568 a 1631 m/s, e para os ossos nas faixas de 3190 a 3406 m/s. Estes valores se aproximam do valor de 0,57 dB/(MHz.cm) e 1580 m/s mostrado por (SZABO, 2004) para o músculo e , apresentado na tabela 1, Tabela 1: Dados de velocidade do som, atenuação sonora, coeficiente de frequência e densidade de diversos materiais. Adaptado de (SZABO, 2004) Tecido C [m/s] α [dB/MHz y -cm] ρ [Kg/m³] Osso 3198 3.54 1990 Mama 1510 0.75 1020 Coração 1554 0.52 1060 Músculo 1580 0.57 1041 As tabelas de (DUCK, 1990) apresentam dados de diversos materiais e animais, mas os referentes aos tecidos humanos concordam com os dados de (SZABO, 2004). Por isso, a Tabela 1 foi utilizada como base para retirada dos dados da atenuação sonora, da densidade e da velocidade do som, referentes aos ossos e aos músculos, para serem utilizados na simulação. 4.1.2 Dados o pulmão e pleura Os dados do pulmão são considerados um ponto crítico, pois é relativamente difícil encontrar dados compatíveis com a realidade e confiáveis para serem utilizados. O principal problema é a grande dificuldade em garantir que a amostra medida esteja livre de outras substâncias (como o ar) (DUNN e FRY, 1961), ainda mais considerando que a presença de uma pequena quantidade de ar já pode mudar significativamente os valores medidos, fazendo assim com que o valor medido esteja cada vez mais longe da realidade. Esse é um dos motivos pelo qual é possível encontrar diversos documentos de testes em tecidos pulmonares para tentar descobrir um valor plausível para a atenuação que apresentam valores que não concordam entre si. (DUNN, 1986) realizou um estudo específico da atenuação sonora no pulmão e (MIKHAK e PEDERSEN, 2002) e (DUCK, 1990) apresentam dados divulgados em outros testes de diversos pesquisadores. Apesar de a densidade do pulmão poder variar entre 200 e 800 Kg/m³, a densidade de um pulmão normal e saudável fica em torno de 400 Kg/m³ (DUNN e FRY, 1961). Os dados de velocidade de propagação para essa densidade a frequências baixas é em torno de 640 m/s, bem próximo do valor de 650 m/s encontrado por (DUNN e FRY, 1961). A atenuação ainda não tem valor definido e é o dado mais buscado nas pesquisas, o que dificulta afirmar o valor correto que deve ser utilizado, mas os dados mais coerentes, e que por isso foram os escolhidos para serem utilizados na simulação, é a atenuação com valor de 26 dB/(MHz.cm). Por (DUCK, 1990) e (DUNN, 1986) não relatarem uma variação linear evidente entre a atenuação e a frequência de operação também no pulmão, foi considerado n=0.95 para todos os tecidos ao se realizar as simulações. 4.2 Equipamento de simulação 4.2.1 O k-Wave Uma vez com os dados de entrada dos tecidos encontrados, é possível construir modelos de simulação para entender a relação entre a frequência de operação e a atenuação sonora. Foi escolhido utilizar o conjunto de ferramentas matemáticas k-Wave dentro do programa de simulação numérica MATLAB. As ferramentas do k-Wave simulam a propagação de uma onda mecânica segundo as Equações de Transporte de Boltzmann no tempo, sendo capazes de calcular a propagação em 1D, 2D e 3D. Esses cálculos são realizados no domínio do tempo onde há um compromisso alto entre a definição e a capacidade computacional requerida para realizar a simulação. Nesse ponto, a solução encontrada foi utilizar a técnica do espaço k (k-space), onde o tamanho do passo de simulação pode ser maior, comprometendo menos a resolução do resultado final (TREEBY e COX, 2010). O funcionamento do k-Wave tem como base a entrada de quatro informações essenciais; a dimensão da malha do ambiente de simulação, as propriedades da malha, as propriedades da excitação e a posição dos sensores. Para as definições da malha, é necessário informar a quantidade de elementos desejada e também o tamanho em [m] dos elementos. Essas informações não só são importantes para a criação da malha de simulação, mas é pelo tamanho dos elementos que se calcula qual a maior frequência de operação possível da simulação segundo o limite de Nyquist (TREEBY, COX e JAROS, 2012): (8)
  4. 4. 4 Onde é a frequência do sinal de entrada e é o tamanho do elemento do ambiente de simulação, o comprimento de onda e a velocidade de propagação no meio. As propriedades da malha que devem ser inseridas são a densidade do material, velocidade de propagação do som no meio e atenuação sonora com a correção da frequência (n). Em alguns casos é possível definir heterogeneidade e não linearidades para a malha a fim de aproximá-la ainda mais do modelo real, porém essa funcionalidade não será utilizada nas simulações. A fonte de pressão pode ser de diferentes tipos, sendo os mais comuns o impulso (análogo a uma onda quadrada), o pulso contínuo e o pulso único. Entretanto, para o caso que está sendo estudado aqui, somente o pulso único e a pulsação contínua serão comparados a fundo, já que, por ser possível definir a frequência de oscilação, são os que mais se encaixam no problema. Por último, deve-se definir a posição dos sensores para que, na simulação, os dados coletados estejam os mais próximos da realidade. Para isso, neste caso, foram dispostos 32 sensores em torno do modelo criado, logo na interface entre o que representa a pele do tórax e o ar. 4.2.2 Modelo Tórax Foi criado um modelo 2D de simulação que se assemelhasse a um corte do tórax humano para que, ao simular a propagação da onda, seja possível definir o quanto a onda é atenuada, usando as propriedades para pulmão, músculo e ossos anteriormente descritas, e respeitando as proporções dos órgãos. Assim, chegou-se ao seguinte modelo no programa: Figura 1: Modelo de tórax construído dentro do MATLAB (Cores somente ilustrativas) Na figura 1 pode-se ver claramente os tecidos escolhidos para montar o modelo da simulação, sendo as duas manchas redondas azuis a representação dos pulmões, as faixas verdes a representação das costelas, a mancha azul claro a representação dos músculos e da pele e, por fim, o entorno azul escuro representando o ar ambiente. Alguns parâmetros na interface entre o transdutor e o tórax, onde geralmente há presença de pelos e usualmente é utilizado um gel, apesar de relevantes ao problema real, foram desconsiderados, e, por isso, não foram adicionados ao modelo matemático. Os parâmetros utilizados para realizar os cálculos foram colhidos pensando em um paciente saudável na faixa de idade adulta, de modo a simular o modelo mais próximo do padrão. Estes dados estão sintetizados na tabela 2 a seguir. Tabela 2: Parâmetros utilizados na simulação AR PULMÃO MÚSCULO OSSO Densidade 1.293 400 1041 1991 Atenuação sonora 1.2 26 0.57 3.6 Velocidade do som 340 640 1580 3198 5. Características das simulações 5.1 Sensoriamento Nestas simulações, o sensoriamento foi feito colocando-se 32 sensores igualmente espaçados no entorno do modelo do tórax, já que essa é a disposição mais próxima da realidade nas tomografias por ultrassom. Apesar de os sensores reais não serem pontuais, mas sim uma região, o intuito da análise é saber o valor da atenuação comparando-se dois pontos, e não exatamente qual a forma de onda que será captada nos sensores. A figura 2 ilustra o posicionamento dos sensores e sua numeração junto do modelo. A [dB/(MHz n *cm] ρ [kg/m³] c [m/s]
  5. 5. 5 Figura 2: Modelo de tórax com os sensores (Cores somente ilustrativas - todas as dimensões em [m]) 5.2 Fontes sonoras As fontes sonoras devem ser inseridas sempre com as características de tipo, intensidade e localização. Foi definido um formato de barra com aproximadamente 2 cm no modelo em escala real para realizar todas as simulações. Em alguns casos pode-se definir a frequência de oscilação e o número de oscilações que se deseja. Para as simulações, foram testados três tipos de fontes sonoras para que os resultados pudessem ser comparados: Impulso único; Pulso constante; e Pulso único. Em questão do posicionamento da fonte sonora, foram testadas duas posições para fins de comparação. Uma delas está numa “Janela Acústica”, que é um espaço por onde a onda pode se propagar até os tecidos mais internos do tórax (geralmente entre as costelas), enquanto a outra fica atrás de um tecido ósseo. Finalizando, foram comparadas também as frequências utilizadas nas simulações. Mais especificamente, foram comparadas a relação da frequência com a profundidade de propagação, ou a intensidade medida depois de a onda atravessar o tórax, e o comportamento da onda sonora, relacionando-se a frequência com os materiais presentes na simulação. 5.3 Escala e tempo computacional A malha descrita foi simulada variando-se diversos aspectos, com enfoque principal nos tipos de fonte sonora e nas frequências de operação. Entretanto, deve ser observado que para a faixa de frequência que se desejava realizar as simulações (frequências de 150kHz, 300kHz, e as próximas de 1 MHz), o ambiente teve de ser escolhido de modo que tais frequências fossem suportadas. Dessa forma, pelo limite de Nyquist, o tamanho dos elementos foi escolhido para que frequências até 1,7 MHz fossem suportadas nas simulações de 1MHz; frequências até 170kHz nas simulações de 150kHz; e frequências até 340kHz nas simulações de 300kHz. Entretanto, quando maior a quantidade de pontos, maior a carga computacional necessária para realizar a simulação. Ao simular o modelo em escala real do tórax a 1MHz de modo que ele tivesse no modelo uma dimensão próxima da real, o tempo de processamento da simulação previsto foi de mais de um mês. Portanto, para as simulações de 150kHz e 300kHz, foi utilizada a escala real, onde foi estipulado que o tórax teria em torno de 476mm no seu maior diâmetro e 320mm no menor diâmetro. Contudo para as simulações a 1MHz, decidiu- se usar um modelo em escala (1:10) para que o tempo de processamento fosse reduzido, mas a faixa de frequência continuasse a mesma. O problema do uso da escala no estudo em questão é a atenuação sonora ser estritamente dependente do espaço de propagação. Isso implica em resultados distantes da realidade, já que num tórax normal, a onda teria de percorrer, no caso, dez vezes a distância propagada para alcançar o lado oposto do tórax. Ou seja, os valores de atenuação mostrados podem não condizer com a realidade de medição, mas ainda são válidos para comparações entre simulações nas mesmas condições, e os dados de atenuação servem para indicar o nível de atenuação para aquela determinada distância. 242526 23 22 21 17 9876 5 4 3 2 1
  6. 6. 6 6. Resultados e análises preliminares Os dados mostrados nesta seção seguem a lógica da comparação entre: os tipos de fonte sonora; as frequências de operação; e as diferenças no posicionamento da fonte sonora. 6.1 Comparação entre tipos de fonte sonora Para realizar a comparação entre os tipos de fonte sonora, foram realizadas simulações nos três tipos de fontes com frequência de 1MHz e com 5Pa de pressão sonora, aplicados na mesma posição do sensor 9. Dos resultados obtidos para as simulações com a fonte sonora posicionada junto do sensor 9, foi possível perceber uma clara simetria entre os sensores 8 e 10, 7 e 11, 6 e 12, etc. e por isso foi decidido analisar os dados dos sensores (9), (10), (24), por se encontrarem em posições estratégicas na simulação onde será possível verificar a atenuação sonora próximo ao sensor e do lado diametralmente oposto a ele. 6.1.1 Simulação – Impulso único 5 Pa Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de fonte Impulso único, e pressão sonora de 5Pa. Figura 3: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada impulso Os gráficos apresentados na figura 3 mostram a forte atenuação sofrida pela onda logo no começo da propagação (comparação entre os dois primeiros gráficos). É interessante perceber o valor da atenuação medida nesse caso, para que possa ser comparada com outras análises. Para a onda atravessar o modelo de tórax em escala de 1/10, ou seja, para chegar do sensor 9 até o sensor 24 (um percurso de pouco mais de 4 cm, dada a escala), a atenuação foi de 3 ordens de grandeza, caindo de cerca de 2,5 Pa para 3x10-3 Pa. 6.1.2 Simulação – Pulso único 5 Pa/1MHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único e pressão sonora de 5Pa e 1MHz. Figura 4: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso único a 1MHz Pode-se perceber analisando a Figura 4, que tal como a simulação com a entrada impulso, a atenuação entre os sensores 9 e 24 para a entrada de pulso único a 1MHz, também foi de 3 ordens de grandeza caindo de um pico de -5Pa para aproximadamente 2x10-3 Pa. Já é possível perceber uma atenuação razoável comparando-se os 2 primeiros gráficos da Figura 4, onde a atenuação foi de 1 ordem de grandeza, ponderando também a distância que os sensores estão um do outro.
  7. 7. 7 6.1.3 Simulação – Pulso constante 5 Pa/1MHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de fonte pulsação constante a 1MHz, e pressão sonora de 5Pa. Figura 5: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso constante a 1MHz Primeiramente, é importante observar que para o pulso constante, há uma interferência construtiva, fazendo com que a pressão mostrada no primeiro gráfico da Figura 5 seja de 7 Pa, mesmo que a pressão de entrada seja 5 Pa. Entretanto, apesar da interferência construtiva, a atenuação continua a diminuir a pressão medida no último gráfico em aproximadamente 3 ordens de grandeza, caindo de 7 Pa para aproximadamente 2x10-3 Pa. Vale ressaltar que os gráficos das pressões medidas do lado oposto em diversos casos apresentam pressões logo no começo de simulação, que foram entendidas como o espalhamento da onda na propagação no tecido, já que tem baixa intensidade, e sua intensidade é gravada pelo sensor muito rapidamente (quase na velocidade do som no tecido). 6.2 Comparação entre frequências de operação Para poder analisar a influência da frequência na propagação das ondas, foram comparadas simulações com Pulso senoidal único de 5Pa posicionado na Janela acústica, nas frequências de 150kHz, 300kHz e 1MHz. Neste caso, como a fonte sonora se encontra numa Janela acústica, os sensores que serão analisados não são os mesmos que os usados anteriormente. Foram escolhidos os sensores 6, 7 e 21 por representarem, analogamente, os mesmos sensores 9, 10 e 24 para a fonte sonora posicionada no sensor 9. Ou seja, foi escolhido o sensor mais próximo da fonte sonora, o sensor adjacente a ele e o sensor diametralmente oposto, a fim de se observar a intensidade da onda logo no começo da propagação e logo que a frente de onda atravessa por completo a região do tórax.] 6.2.1 Simulação – Pulso único 5 Pa/1MHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 1MHz, e pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”. Figura 6: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 1MHz Os dados apresentados são referentes a uma simulação com a mesma escala para as simulações em 1MHz anteriores, mudando somente a posição da fonte sonora para a janela acústica. Entretanto, os gráficos parecem mostrar dados semelhantes, dado que a atenuação entre os sensores 6 e 7, mostrados nos dois primeiros gráficos na Figura 6, se assemelha com a atenuação mostrada nos dois primeiros gráficos da Figura 4, mostrando uma atenuação de pelo menos uma ordem de grandeza. Ao comparar os gráficos referentes aos sensores 6 e 21 na Figura 6 pode-se observar a atenuação próxima da atenuação observada nos gráficos dos mesmos sensores na Figura 4. 6.2.2 Simulação – Pulso único 5 Pa/300kHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 300kHz, e pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”.
  8. 8. 8 Figura 7: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 300kHz Os dados coletados para 300kHz mostram grande diferença se comparados aos dados de 1MHz. Os dados dos gráficos do sensor 6 e do sensor 7 deste caso, ilustrados na Figura 7, se comparados com os gráficos do sensor 6 e do sensor 7 da análise em 1 MHz, ilustrados na Figura 6, mostra uma atenuação de uma grandeza menos. A mesma diferença pode ser observada na análise dos gráficos do sensor 6 com o sensor 21. Essa informação aliada ao fato de que a simulação para 300kHz foi feita em escala real, potencializa o resultado, já que indica que para uma operação a 300kHz a medição do sinal de pressão é possível. Os sensores sonoros tem capacidade, atualmente, para conseguir medir valores, com elevada precisão de até 3, ordens de grandeza menores que a intensidade aplicada no sistema, apesar de que quanto menor a potencia do sinal, mais suscetível a interferências e ruídos ele está. 6.2.3 Simulação – Pulso único 5 Pa/150kHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 150kHz, e pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”. Figura 8: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 150kHz A simulação para a frequência de 150kHz também se mostra animadora, uma vez que apresenta dados de atenuação próximos aos da simulação em 300kHz. Ou seja, comparando-se o gráfico do sensor 6 com o gráfico do sensor 7 da Figura 8 mostra atenuação de pouco mais de duas vezes (de 2,5 Pa para 1 Pa), e comparando-se o gráfico do sensor 6 com o gráfico do sensor 21 na mesma Figura 8 resulta em atenuação de duas ordens de grandeza. Isso significa que qualquer das duas frequências que seja utilizada, será possível realizar as medições da pressão sonora. 6.3 Avaliação do uso da “Janela acústica” A “Janela Acústica” é o nome dado a um espaço onde a onda sonora consegue se propagar por um caminho maior antes de ser refletida. No caso do tórax, ela indica a região entre as costelas, que, por não ser altamente reflexiva como a própria costela, forma uma região onde a onda pode se propagar chegando mais longe do que se fosse altamente refletida logo no começo da análise. A “janela acústica” é comumente utilizada em exames de ultrassom utilizando pulso eco, onde o pulso é emitido e suas reflexões são lidas no mesmo ponto onde se aplicou a pressão sonora. 6.3.1 Simulação – Pulso único 5 Pa/150kHz Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 150kHz, e pressão sonora de 5Pa fora da “janela acústica”.
  9. 9. 9 Figura 9: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso único a 150kHz – fora da janela acústica Os dados para a propagação fora da “Janela Acústica” pareceram não ter muita discrepância tanto de atenuação sonora quanto de valores absolutos em relação à simulação da propagação na “Janela Acústica”, o que levanta a pergunta se a “Janela Acústica” é relevante para o problema em que a medição do pulso se dá quando a onda termina de atravessar o corpo. Apesar de não ter a barreira acústica a onda eventualmente será atenuada até chegar ao outro sensor, quase da mesma forma que ela seria com a barreira acústica. 6.4 Análises no andamento da simulação Foram analisadas também as imagens geradas durante a simulação onde a dúvida quanto à exata propagação das ondas pôde ser sanada. Figura 10: Propagação das ondas em 150kHz e 1 MHz (cores representam Pressão sonora) Percebe-se que a onda nitidamente tem propagação diferente para cada frequência, e ainda assim, a ela consegue vencer a barreira do pulmão e se propaga em seu interior, a 150 kHz ou a 1MHz, mesmo que com pouca intensidade. Apesar de a energia entrar no pulmão, ela dificilmente sai, dado que o pulmão tem alta atenuação, a onda é completamente atenuada antes de poder se propagar para fora do pulmão. 7. Análise dos resultados Analisando os tipos de fonte simulados, percebe-se a inviabilidade de se utilizar o impulso, já que não há maneira de definir qual frequência estará operando. As duas outras fontes são possíveis e seus resultados são condizentes. A diferença entre os dois métodos é que apesar de a imagem gráfica ficar melhor visualmente ao utilizar a fonte de pulso único, a fonte de pulso contínuo tem seu benefício na operação do tomógrafo. Ao utilizar um único pulso, há uma maior dificuldade em medir a pressão nos sensores devido à velocidade da onda, o que pode ser sanado pelo uso de um pulso contínuo. Como os resultados se mostraram próximos em termos de defasagem, pressão sonora e atenuação, parece ser possível utilizar qualquer dos métodos para operar o tomógrafo. Em termos de posicionamento do emissor de ondas, os resultados se mostraram negativos em indicar uma diferença significativa entre a utilização do emissor na janela acústica e fora dela. Portanto, mesmo que seja crucial para a análise em pulso eco, para o problema em questão o uso da janela acústica se mostrou indiferente. Em relação à frequência de operação, os dados apresentados parecem promissores, mostrando uma diferença considerável na atenuação sonora quando se compara baixas frequências e altas frequências. Ficou provado que para frequências de 150kHz e 300kHz a atenuação é consideravelmente menor do que para frequências em torno de 1MHz, e as pressões que serão captadas pelos sensores são altas o suficiente para serem medidas pela tecnologia existente.
  10. 10. 10 8. Conclusão e trabalhos futuros Este trabalho mostra a dependência da atenuação sonora com a frequência de operação, e essa dependência pôde ser comprovada pelos resultados obtidos. O desenvolvimento se deu principalmente na busca rigorosa de dados sobre os tecidos biológicos, e no aprendizado e programação das ferramentas encontradas no k-Wave, de modo a montar um modelo de tórax próximo da realidade a fim de que as simulações feitas tivessem mais credibilidade. As simulações realizadas têm resultados animadores em relação ao nível de atenuação sonora para certas frequências, e os dados contidos no trabalho podem indicar um caminho a ser seguido para a construção do tomógrafo. Para melhorar a pesquisa e levá-la adiante, seria interessante fazer uma aferição dos experimentos simulados para que se possa saber quão precisa é a resposta fornecida pelo programa. Além disso, um trabalho futuro para dar seguimento é a construção de um modelo em 3D para conferir se o modelo 2D faz sentido. O modelo 3D é importante porque modela a perda de energia sonora em direções que são ignoradas no problema 2D. Outra modelagem importante, que faria as simulações estarem mais próximas da realidade, seria colocar a cinta de borracha que pressionam os transdutores ao corpo. Dessa forma, a onda não tem outra direção de propagação que não a propagação no interior do modelo de tórax. Além disso, por a pele estar pressionada, as propriedades dos materiais podem se modificar, já que haveria menos sangue irrigando-a. 9. Referências ACOUSTIC attenuation. Wikipédia, 2014. Disponivel em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_attenuation>. Acesso em: 12 abr. 2014. DUCK, F. A. Physical Properties os Tissue. Londres: [s.n.], 1990. DUNN, F. Attenuation and speed of ultrasound in lung: Dependence upon frequency and inflation, Urbana, 1986. DUNN, F.; FRY, W. J. Ultrasonic Absorption and Reflection by Lung Tissue. IOPscience, Urbana, 1961. FURUIE, S. Princípios físicos: propagação. São Paulo. IOWA STATE UNIVERSITY, 2013. Disponivel em: <http://www.public.iastate.edu/~e_m.350/wave%20prop3%2013.pdf>. Acesso em: 01 out. 2014. K, T. et al. Openi. Openi, 2011. Disponivel em: <http://openi.nlm.nih.gov/detailedresult.php?img=3265447_1471- 2334-11-358-1&req=4>. Acesso em: 20 maio 2014. MIKHAK, Z.; PEDERSEN, P. C. Acoustic attenuation properties of the lung: an open question. Elsevier, Boston, 23 fev. 2002. OPHIR, J.; MAKLAD, N. F.; BIGELOW, R. H. Ultrasonic Attenuation Measurements of IN VIVO human muscle, Houston, 1982. SZABO, T. L. Diagnostic Ultrasound Imaging: Inside out. Newburyport: Elsevier, 2004. TREEBY, B. E.; COX, B. T. k-Wave: MATLAB toolbox for the simulation and reconstruction of photoacoustic wave fields. Journal of Biomedical Optics, Londres, abr. 2010. TREEBY, B.; COX, B.; JAROS, J. k-Wave - A MATLAB toolbox for the time domain simulation of acoustic wave: User Manual. [S.l.]: [s.n.], 2012. UNIVERSITY OF WASHINGTON. Disponivel em: <http://courses.washington.edu/bioen508/Lecture6-US.pdf>. Acesso em: 02 out. 2014. WILHJELM, J. E. et al. Medical diagnostic ultrasound- physical principles and imaging. DTU, 2 out. 2013. 20. 10. Direitos autorais O autor é o único responsável pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. SEARCH FOR THE RELATIONSHIP OF OPERATIONAL FREQUENCY AND TRANSTHORAXIC SOUND ATTENUATION IN ULTRASOUND TOMOGRAPH Eduardo Chiaradia Gonzalo eduardocgonzalo@gmail.com Abstract. It will be presented a study about the sound wave propagation in biological tissues (specifically the thoracic tissues) and the behavior of sound waves in different materials with different absorption and reflection levels. The applicability of this study is in Ultrasonic Tomographs, in which ultrasonic transducers are ordered around the region of interest to produce an image with the data acquired from the transducers/sensors. The main objective is to find how the operation frequency of the tomograph is related to the sound attenuation of the region, knowing that each biological tissue has specific properties of sound attenuation and reflection. To do so, a bibliographic research about biological tissues characteristics was done in order to collect the right information about the tissues, and use this information to calculate in a numeric simulation program, how the frequency influences the sound attenuation of a wave propagating through thorax. The results show that for a frequency of 150kHz, the attenuation has a value that still allows measurement by the sensor after the wave had propagated. Keywords: Ultrasound, Sound Attenuation, k-Wave, Tomography, Biomedical Engineering.

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