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Conjunto numérico parte 2

  1. 1. ¡ÀÀ. * : w 56. Calcule os erros cometidos nas aproxi- m mações: sóo b) do número b com 3 casas fl_ a) do número b com 2 casas c) do número c com 2 casas 33530 d) do número c com 3 casas 1_ 53300 57. Calcule: 7 a) 2,333331.. w 1,75 b) 125555.. . - c) 0,757575.. . : O,óóóóó. .. É 58. Qual é o oppsto de -ã-â? E o inverso? RBSDBCÍIVBINGHÊP e - ? ga . . . ..ra . M, .-. q, Leia o texto a seguir. 59. Qual é o inverso do oposto do número 2,2222.. .? Responda na forma decimal. 0.4:* 60. Que propriedade pode ser explicada pela figura abaixo? ~Çl : ai: r ~ É b = ~ __ a '. _ _ _ _ _ . _ _ . _l Trem de primeira classe Desde o início de A velocidade média do trem ç : '54: _ ~ «VX «' 'ig outubro, o trem que aumentou de 240 para 300 qui- x gx às liga . a Inglaterra ao lometros por hora. * ZZ, s _r Kl. . Continente europeu O tempo de viagem entre Lon- z _. 7** 3X1** "fo pelo túnel SOb O dres e Paris foi reduzido de j. Í ~ Canal da Mancha duas horas e quarenta minutos W l está mais rápido e para duas horas e vinte minutos. Í -r *a _x . ,__ ' luxuoso. A bordo do Eurostar viajam 7 milhões de passa- geiros por ano. A meta é atingir 13 milhões. O quadro As salas de espera, também assinadas por Starck, foram re- formadas e parecem um hall de mostra as mudanças. hotel_ . - q, f_ OCEANO ATLÂNTICO Mar do ' x Norte IBLANDA# ^ N 5 . . o g4, l ' r? r ñ, 2:2'- . PAísEÍÍÍ l l 7;” a_ BAÍXOS. ; S 0356/2113 Mânõh; ” . fl Is do Canal 7"_ , _ x ElÀQlCAR_ o Escala uno km (777 'l A' "l ; mma ' FRANÇA lãnte: Vincenzo R. Bochicclhio. Atlas Mundo Atual. São PaulozAtual, 2003. unidade 1 O novo projeto do Eurostar é do arquiteto francês Philippe Starck e custou 53 milhões de dólares. As poltronas da sala vip em Waterloo, na Inglaterra, são espaçosas e arredondadas. Serve-se champanhe. (Veja, 29/10/2003.) O Canal da Mancha tem 2 1 milhas (apto ximadamente 34 km) de águas frias (entre 12 “C e 17 °C). Em 1875 0 inglês Matthew Webb foi a primeira pessoa a atravessar a nado o Canal, em 21 h e 45 min. Desde en- tão, 582 nadadores (402 homens e 180 mu- lheres) de diversos países repetiram o fei- to, número que corresponde a apenas 10% do total de tentativas realizadas.
  2. 2. Abílio Couto, aos 34 anos, foi o primeiro brasileiro a fazer a travessia do canal a nado, em 1958. Ele levou 12 h e 45 min, o que significa uma média de 1 quilômetro a cada 23 min. Ele repetiu a travessia outras duas vezes em 1959. Responda: a) Qual é o aumento percentual da velocidade média do Eurostar? 25% b) De quanto tempo a viagem ficou reduzida com o novo trem? 20 min c) Sete milhões de passageiros por ano dão uma média de, aproximadamente, vinte mil por dia. E milhões? 36 mil d) Ao atravessar o Canal, o nadador brasileiro Abílio Couto fez_, em média, 1 km a cada 23 minutos. E Matthew Web, o primeiro a realizar a façanha, quantos minutos levou para nadar cada quilômetro? 38 mm Tijolo e meio Um tijolo pesa um quilo e meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio? a kg .2 v 'E v» ; i g. Fa' â *E 2 Não parece, mas. .. Numa prova, o seguinte teste gerou muita discussão: 0,999999.. . é um número: a) natural. b) inteiro, não natural. c) racional, não inteiro. d) real, não racional. Qual era a alternativa correta? a , capítulo 2 : F
  3. 3. l Teste seu conhecimento A fração que equivale a um numeral decimal n Asslnale a ãllrmaçâl? Vefdôdelfâ- não exato é: a) 0,313131.. . é um número natural. a) É b) 5,47 é um número inteiro. c) 5,171717.. . é um número irracional. b) -â ><d) 4,656565.. . é um número racional. x C) í ó Assinale o número irracional. d) 23% a) 0,7 b) 0,77 B O número 3,125 escrito em forma de fração cor- c) O,777.. . responde a: >< d) 071727374.. . a) 3919295 . . , . x b) ê n Assina-le o maior entre os numeros seguintes: 8 a) 1,01 c) 331% x b) LOÉ_ d)3_12_5 c) 1,0102_ 990 d) 1,01125 Escrevendo-se g6 na forma decimal, obtém-se: D Assmale a afirmação fa|5a_ a) 0,75 a) A soma de dois números naturais quaisquer xb) 0,075 é um número natural. c) 0,0075 b) A soma de dois números inteiros quaisquer d) 7,5 p é um número inteiro. c) A soma de dois números racionais quaisquer n A fração geratriz da dízima 0,454545.. . é: é um “Úmero raclorlal- ° ' 5 ><d) A soma de dois números irracionais quais- x al _1- quer é um número irracional. b) i 20 i5_ Para um certo número, apenas uma das afirma- cl 100 ções abaixo é verdadeira: d) àã-Ê I. O número é natural. II. O número é inteiro. A fração geratriz da dízima 2,7333.. . é: || |_ o número é racional 91 IV. O número é rimo. a) _ p 33 b) 273 Qual é a afirmação verdadeira? T a) l 41 b) Il ><c) _- 15 m d) _2L33_3 X3 , V 10000 i 'unidade .1, v- '
  4. 4. Photodisc/ Getty Images Números irracionais O conjunto dos números reais é formado de dois tipos de números: os racionais e os irracionais. Os primeiros são fáceis de identificar, porque podem ser representados por um . . . . a 2 . .. quociente de ClOlS inteiros ou por uma fraçao, como, por exemplo, í, %, cuja expansao decimal é finita ou infinita periódica. Os irracionais complementam o conjunto dos núme- ros reais, como, por exemplo, V2 (V2 = 1,41421356.. .), e, portanto, são os números reais, que não podem ser representados por uma fração. Assim, não há uma forma geral para representar os números irracionais, o que torna difícil estudá-los, embora se saiba que eles se caracterizam por ter expansão decimal infinita não periódica. Na verdade, para saber se um número real é irracional é preciso uma prova ou demonstração. Para ilustrar essa afirmação consideremos, por exemplo, o número a = 3,1415926534.. ., que expressa a razão entre uma circunferência e seu diâmetro. Por volta da metade do século XVIII, a história do número n já tinha mais de dois mil anos, e aproximações corretas desse número com mais de cem casas decimais já haviam sido ob- tidas. Mas isso mostrava apenas como era o número até a última casa obtida e não provava nada sobre sua natureza, embora tudo indicasse que fosse irracional. E se naquela época já houvesse aproximações corretas com mais de um bilhão de casas decimais, como se tem hoje em dia, por meio do computador, a conclusão permitida por elas seria a mesma. A certeza absoluta só veio mesmo em 1767, quando o matemático Johann Heinrich Lambert (1728-1777), natural da Alsácia (na época região da Suíça, hoje parte da França), demons- trou que at é efetivamente um número irracional. l Voltando no tempo, não é de surpreender que os números irracionais tivessem passado despercebidos para povos como os egípcios e os babilônios, que desenvolveram uma ma- temática bastante adiantada para a época, baseada apenas em procedimentos obtidos j» empiricamente e não em provas ou demonstrações. Nos problemas geométricos dos egípcios, quando aparecia uma raiz quadrada, ela era sempre representada por um número inteiro ou por uma fração. Por exemplo, em um papiro ~; ' datado de aproximadamente 300 a. C., há um problema de geome- A” ' tria em cuja solução o escriba substitui o número irracional VÊ pelo número racional 10 + Ou seja, em s; “X V _ 2 ; Q notação moderna, ele fez *lí = 10 + % (= 10,25). l *x-e. Na verdade, «JW = 10,246950766.. . j- , ç _ Os babilônios, mais adiantados que os egípcios * ' j: nessa matéria, inventaram um processo interativo, Í' _ para achar a raiz quadrada de um número - proces- E __ É 't so tão bom que é usado ainda hoje em programas de V ' _ i i A e . computadores. Mas davam apenas os primeiros pas- ljeêlhe d; um templo egípcio. A); j) sos e tomavam o resultado obtido, até onde tinham capítulo 2 Sã'
  5. 5. chegado, como resposta para a raiz procurada. Por exemplo, por esse método obtiveram, em notação atual, V2: 1 + -âg (vale lembrar que o sistema de numeração deles era sexagesimal). Se chegaram a perceber que esse resultado era apenas uma aproximação, é bem possível que tenham continuado o processo supondo que em algum momento obteriam o resultado exato. A preocupação com provas e demonstrações só começou muitos séculos mais tarde com os gregos, primeiro povo a se interessar pelos porquês em matemática. Mesmo assim, por muito tempo, os matemáticos gregos acreditaram, equivocadamente, que os números inteiros positivos e as razões entre eles (frações) eram suficientes para medir todos os seg- mentos de reta. Com isso excluíam os números irracionais de seu universo numérico. Mas, em algum momento, por volta do ano 500 a. C., na escola de Pitágoras provou-se que não há uma medida comum ao lado e à diagonal 1 de um quadrado. Em linguagem atual, isso significa que a medida da dia- gonal de um quadrado de lado 1 não é nenhum número inteiro nem uma fração (como se sabe hoje, é o número Õ). Averificação de que tinham construído parte de sua matemática sobre um pressuposto equivocado abalou tanto os membros da escola que durante algum tempo decidiram man- ter isso em segredo. Segundo uma lenda, o pitagórico Hipaso de Metaponto teria sido lançado ao mar ou banido da irmandade pitagórica por ter quebrado o sigilo. Essa crise agravou-se com a descoberta sucessiva de novos segmentos de reta que não podiam ser medidos com números inteiros ou frações. Mas no século IV a. C., Eudoxo de Cnido, um discípulo de Platão, considerado o maior matemático grego do período clássico, criou a teoria das "razões iguais" entre grandezas (segmentos de reta e áreas, por exemplo), que, embora de maneira bastante complicada, servia para substituir satisfatoriamente os nú- meros reais, sem a necessidade de criar os números irracionais. A teoria de Eudoxo, se por um lado contribuiu para que a geometria grega se desenvolvesse enormemente, por outro retardou o desenvolvimento da álgebra. De fato, como resolver, por exemplo, equações de segundo grau sem os números irracionais? Os gregos, por influência de Eudoxo, resolviam essas equações geometricamente, o que não era nada prático. Assim, foi somente na segunda metade do século XD( que a questão dos irracionais foi esclarecida a contento, com a criação de teorias consistentes para a construção dos números reais ~ uma delas quase um aprimoramento do trabalho de Eudoxo. Com isso tornou-se possível justificar questões até então nebulosas sobre números reais: por exemplo, que todo número real positivo tem uma raiz quadrada (cúbica, etc. ) e que a expansão decimal infinita não periódica realmente caracteriza os números irracionais. Mas essas teorias eram artificiais e complicadas e não agradaram a todos os matemáti- cos, particularmente ao alemão Leopold Kronecker (1823-1891), autor da famosa frase: "Deus criou os números naturais, o resto é obra do homem". Entretanto, a despeito das críticas, as teorias criadas na época para introduzir os núme- ros reais vingaram e contribuíram decisivamente para que a produção matemática no sé- culo )0( superasse a de todos os séculos que o precederam. Reflita sobre a leitura 1. Você sabe explicar o que são os números racionais e os números irracionais? 2. Explique a razão pela qual o grego Hipaso de Metaponto foi punido pela irmandade pitagórica. 3. Dê sua opinião sobre esse texto citando o trecho de que mais gostou. Respostas no Manual do Professor. : H: unidade 1
  6. 6. chegado, como resposta para a raiz procurada. Por exemplo, por esse método obtiveram, em notação atual, x/ Í: 1 + â-ã (vale lembrar que o sistema de numeração deles era sexagesimal). Se chegaram a perceber que esse resultado era apenas uma aproximação, é bem possível que tenham continuado o processo supondo que em algum momento obteriam o resultado exato. A preocupação com provas e demonstrações só começou muitos séculos mais tarde com os gregos, primeiro povo a se interessar pelos porquês em matemática. Mesmo assim, por muito tempo, os matemáticos gregos acreditaram, equivocadamente, que os números inteiros positivos e as razões entre eles (frações) eram suficientes para medir todos os seg- mentos de reta. Com isso excluíam os números irracionais de seu universo numérico. Mas, em algum momento, por volta do ano 500 a. C., na escola de Pitágoras provou-se que não há uma medida comum ao lado e à diagonal de um quadrado. Em linguagem atual, isso significa que a medida da dia- gonal de um quadrado de lado 1 não é nenhum número inteiro nem uma fração (como se sabe hoje, é o número w/ Í). A verificação de que tinham construído parte de sua matemática sobre um pressuposto equivocado abalou tanto os membros da escola que durante algum tempo decidiram man» ter isso em segredo. Segundo uma lenda, o pitagórico Hipaso de Metaponto teria sido lançado ao mar ou banido da irmandade pitagórica por ter quebrado o sigilo. Essa crise agravou-se com a descoberta sucessiva de novos segmentos de reta que não podiam ser medidos com números inteiros ou frações. Mas no século IV a. C., Eudoxo de Cnido, um discípulo de Platão, considerado o maior matemático grego do período clássico, criou a teoria das "razões iguais" entre grandezas (segmentos de reta e áreas, por exemplo), que, embora de maneira bastante complicada, servia para substituir satisfatoriamente os nú- meros reais, sem a necessidade de criar os números irracionais. A teoria de Eudoxo, se por um lado contribuiu para que a geometria grega se desenvolvesse enormemente, por outro retardou o desenvolvimento da álgebra. De fato, como resolver, por exemplo, equações de segundo grau sem os números irracionais? Os gregos, por influência de Eudoxo, resolviam essas equações geometricamente, o que não era nada prático. Assim, foi somente na segunda metade do século XD( que a questão dos irracionais foi esclarecida a contento, com a criação de teorias consistentes para a construção dos números reais - uma delas quase um aprimoramento do trabalho de Eudoxo. Com isso tornou-se possível justificar questões até então nebulosas sobre números reais: por exemplo, que todo número real positivo tem uma raiz quadrada (cúbica, etc. ) e que a expansão decimal infinita não periódica realmente caracteriza os números irracionais. Mas essas teorias eram artificiais e complicadas e não agradaram a todos os matemáti- cos, particularmente ao alemão Leopold Kronecker (1823-1891), autor da famosa frase: "Deus criou os números naturais, o resto é obra do homem". Entretanto, a despeito das críticas, as teorias criadas na época para introduzir os núme- ros reais vingaram e contribuíram decisivamente para que a produção matemática no sé- culo XX superasse a de todos os séculos que o precederam. Reflita sobre a leitura 1. Você sabe explicar o que são os números racionais e os números irracionais? 2. Explique a razão pela qual o grego Hipaso de Metaponto foi punido pela irmandade pitagórica. 3. Dê sua opinião sobre esse texto citando o trecho de que mais gostou. Respostas no Manual do Professor, *a
  7. 7. cante inteiro O 3 um . J a a, .v a, now¡ a C . .r . . . x . m. . .aut Í . su, ., : ,rs . z . . : Numúi. , ! ã . 93mm: : 33:03:22,. ; uma: : _tt x _ Êmwmã_ 3B512835 uma: : i. ll. vlrlrll. l.lurnlbl“l! í »[1 .
  8. 8. ;hat ? NA cejàtiilo -c x 'i › ÍÍÍ¡ i 1*: [Mr/ fisica L 'x ' L x. Lxs_ -RJ x Ka»§ M. : L P7' Li-: ' › -'~ < 'I › ' rr _, * v : l . .sl . /V a e; ; Í Li en L lt i l l É v ~ Num determinado país tem-se ob- servado que a cada década o número de habitantes sc multiplica por 1,2. Isso significa que, para cada 100, tere- mos, daqui a 10 anos, 100 - 1,2 = 120 habitantes, o que representa um cres- cimento de 20% na década. Se hoje a população desse país é dez milhões de habitantes, quanto será: a) daqui a dez anos? b) daqui a vinte anos? c) daqui a trinta anos? d) daqui a n décadas? Vejamos: população hoje -› 10 000 000 daqui a 10 anos (1 década) -› 10 000 000 X 1,2 daqui a 20 anos (2 décadas) -› 10 000 000 X 1,2 X 1,2 daqui a 30 anos (3 décadas) -› 10 000 000 X 1,2 X 1,2 X 1,2 ; ízecorcêancão potências A multiplicação de fatores iguais pode ser representada na forma de potência: a base é o fator que se repete e o expoente é a quantidade de vezes que a base aparece. Assim, teremos, para o caso da população daquele país: daqui a 1 década _› 10000000 X 1,2 daqui a 2 décadas -› 10000 000 X (1 ,2)2 daqui a 3 décadas _› 10000000 X (1 ,2)5 Podemos escrever: daqui a n décadas _› 10000000 X (1,2)" que é a resposta da pergunta d. A! " unidade 2 (Ôutras Imagens
  9. 9. Vamos responder às demais perguntas: a) em uma década: 10000000 X 1,2 = 12000000 b) em duas décadas: (1,2)2 = 1,2 X 1,2 = 1,44 10000000 X 1,44 = 14400000 C) em três décadas: (1,2)5 = 1,2 X 1,2 >< 1,2 = 1,728 1 10000000 X 1,728 = 17280000 Se daqui a n décadas a população será 10000000 X (1,2)", como podemos interpretar o resultado dessa expressão: j e) substituindo n por 1? f) substituindo n por 0? g) substituindo n por -1? VAMO5 KECOKDAR OUTRAS POTÊNClASI Vejamos: e) substituindo n por 1, fica 10000000 X (1,2)'. Essa deve ser a população daqui a 1 década, que será 10000000 X 1,2. Por isso, temos que (1,2)1 = 1,2. 0 valor de uma potência de expoente 1 é igual à base da potência. f) substituindo n por O, fiCa 10 000 000 X (1 ,2)°. Essa deve ser a população daqui a 0 década, ou e seja, é a população de hoje, 10000000, que é o mesmo que 10000000 X 1. Por isso, temos que (1,2)“ = 1. O valor de uma potência de expoente 0 e base não nula é igual a 1. g) substituindo n por - 1, fica 10000000 >< (l ,2)'*. Essa deve ser a população “daqui a -1 década”, ou seja, como era a população de dez anos atrás. Como aquela população foi multiplicada por 1,2 para obter a de hoje, a população há uma década era a de hoje dividi- da por 1,2, isto é, , que é o mesmo que 10000000 X 112. Por isso, temos que (1,2)”' = 112. não nula é igual ao do inverso da potência de mesma base e expoente oposto ao do ex- poente dado. O valor de uma potência de expoente negativo e base Relembrando: 02)** (LZTZ (LZTI (1,127) (1,31 (1,27 (1,93 j j j l l J 1 _ (1 2), (1 2), í 1 1,2 1,44 1,728 'a ° (1,2) i ; (12) : (12) ; (12) capítulo 3 1?:
  10. 10. :sálculo de potências O símbolo a” representa a potência de base a e expoente n. Vejamos como calcular potências de expoen- te n inteiro. 4-1,/ ~~~ Expoente inteiro maior que 'l Toda potência de expoente inteiro maior que 1 é igual ao produto de tantos fatores iguais à base quantas forem as unidades do expoente. "= a-a-a-. ..-a . A . , . _ . írí' _quaisquer que sejam o numero real a e o inteiro n maior que 1. FI a ores ' Veja alguns exemplos: -24=2-2-2-2=16 ° (-5)3 = (-5) (-5) (-5) = -125 . (l); 1.1 42 5 3 3 9 - ts: - ("fal ta) (s) (ta) = 10000 Ei-: poente 'i Toda potência de expoente 1 é igual à base. a1 = a , qualquer que seja o número real a. Observe os exemplos: - 51 = 3 -(1,4142)1= 1,4142 ° (-2)1 = -2 . pl); _l 10 10 - (0,333.. .)' = 0,3325.. . Expoente zero Toda potência de expoente zero e base não nula é igual a 1. a° = 1 , qualquer que seja o número real a, a ; t 0. Veja os exemplos: - 5°: 1 - (l,717117111.. .)”=1 _ , í”- -(0,75)°_ 1 (S) - 1 - (-1.1)°= 1 17.' unidade 2
  11. 11. Expoente inteiro negativo Toda potência de expoente inteiro negativo e base não nula é igual ao inverso da potência que se obtém conservando a base e trocando o sinal do expoente. quaisquer que sejam o número real a, não nulo, e o inteiro n. Veja alguns exemplos: , _ 1 _ 1 _ 1 _100_4 °(1*5)2'(1,5)2'Z2_5'Ê'T5'í 10 . _ -. = 1 = L=_l (zy (-2)3 -8 8 . (À)"= 1 : Lzí (Ày í 3 4 4 É importante observar que: 1 ii _l lã) ' a" 1j4_1111_L_ aaaaa* Por exemplo: f; Então, se n for menor que zero, uma potência de expoente negativo é igual à potência em que a base é o inverso da base dada e o expoente é o oposto do expoente dado. - si' Veja os exemplos a seguir: ' ("líol-S = ('%ll = (130) ' 130) l' 130) l" 130) (150) = 1004500 Vamos recordar que: 'l Potência de base positiva é positiva' @if = i - i - i ' 2 2 2 2 - potência de base negativa e expoente par é positiva: f- -jã = (- l) (- = à
  12. 12. Se num dado instante o volume é de 1 cm3: a) qual será o volume após 10 horas? 2 - 0m- b) qual era o volume 4 horas antes? 21- cm* Indique os resultados na forma de potência de base 2. . Calcule as potências, em cada quadro: Quadro A ~ o (3 aih-al” ru (n 01-0) t) (0,2)4 J) (0.5)”' 1. O volume de bactérias num recipiente dobra a cada hora que passa. g. -Avàr . l Calcule 100 (l,2)" para: a)n= O100 b)n:1120 . Vamos calcular o valor de 3x2 ~ X + 2 para >< = -l. Observe: 3x2~><+ 2 r 3- (-l)z c)n=2144 :2-3+l+2=ó (-l) l 2-3~1 Agora calcule o valor de: a) x3-x2-x+ 1,parax= -1 0 : trono-Halo: ai); 9031.0100 6. Calcule as potências. a) (0,2)2 0,04 e) (0,7777.. .)° 1 i) (l,4)2 b) (l,3)21.69 0g) à J) l” C) (-1,3)2 1.69 g)04 o k) (-l)“° 01) (-3)3 -27 h) 106 0000000 1) â _m unidade 2 b) 1Ox2 + lOOx -1 000, para x = 5 -250 0 e) ~ n) (O,1)3 0,001 o) (O,2)5 0.00032 p) (l ,333.. .)' 1,333. d) n = 3172,23 c: a? , a _g / m A . e Ole . i-Iw w - ¡ I ç/ l/ _s N) (A) A** ¡sjzo _A M E_ o mlm m u) Photodisc/ Getty Images . Devido ao desgaste, o valor de um carro vai diminuindo com o tempo. A cada ano que passa, o valor fica multiplicado por 0,8. Se hoje o carro vale R$ 20000,00, quanto valerá daqui a 3 anos? ' Rs 10240.00
  13. 13. 7. , /.¡ Fazendo uma fila apertadi- nha, com 3 pessoas em cada metro de fila, ela teria 2 bi- lhões de metrosVocê consegue imaginar que distância é essa? i l O equador (uma volta naTerra) tem 40 000 km, aproximada- 2 mente. Então, como Calcule o valor de: a) 32- 23 + @ao 2 b)4-23--Ê-~02V 0 2 _ . as-w+au3s0§ w2_2stm a0nw+3i4r_3i4r0 f) (+5)4 - (-5)”' 0 Calcule: a) x2-5><+ 10, parax=2- b) 3x2+4x- l, para x = 0,5 c) x2+ 3x+ l, parax= O,l 1.a. d) 2x3-x? -x+2, para><= -1 0 O crescimento da população brasileira é estudado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), que faz um censo (contagem) a cada dez anos. Observe a po- Em outubro de 1999, atin- gimos a cifra de 6 bilhões de habitantes na Terra. Se pudés- semos formar uma fila india- na com todas essas pessoas, que tamanho teria essa fila? 2000000000 m = 2000000 km 2000000 km : 40000 km = 50 a fila daria 50 voltas na Terra! M” A' ij t¡ 4 , ir pulação (aproximada) do Brasil, pelo censo do IBGE: ! Ano K yláopulação _Íiízií . Éímlãâes Em_ 120 milhõ_e“sj 1990 l 150 milhões 2000 _ 170 milhões a) Por quanto foi multiplicada a população de 1970 para 1980? E de 1980 para 1990? E de 1990 para 2000? ; 1.25:: : 1333.. . b) Em que década houve maior crescimen- to porcentual? Na decada de 1970 10. A cada ano que passa, a quantidade de ra- Êl tos numa cidade fica multiplicada por 1,5. a) Qual a taxa porcentual de aumento da quantidade de ratos em 1 ano? b) A quantidade de hoje ficará multiplicada por quanto, daqui a 4 anos? 0025 c) Em relação à quantidade de hoje, quan- tps ratos havia há um ano? il: ipizrinridade de hoje capítulo 3 4.-

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