Eca Estruturas de concreto armado

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apostila de estrutura de concreto armado aula 4

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Eca Estruturas de concreto armado

  1. 1. Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1
  2. 2. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO CP 04 – Vigas com seção T CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL EA 851J – TEORIA EC6P30/EC7P30 EC6Q30/EC7Q30
  3. 3. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7 CÁLCULO DE SEÇÕES EM FORMA DE "T" 5.7.1 Introdução Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam estão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias. Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é também comprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se um aumento significativo na zona de compressão de concreto, que pode ser aproveitado para o cálculo da armadura.
  4. 4. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
  5. 5. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grande economia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mão da alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em T em vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangular se mostra inviável mesmo com armadura dupla. Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista".
  6. 6. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.2 Largura da laje colaborante ou mesa A largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga (Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw, com as distâncias das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso de peças pré-moldadas.
  7. 7. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
  8. 8. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
  9. 9. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga, conforme a disposição relativa das demais vigas em um determinado piso. Segundo a NBR 6118: "No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima".
  10. 10. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.3 Altura útil de comparação Conceito: a altura útil de comparação (d0) de uma seção T é definida como o valor da altura para o qual a linha neutra fictícia é tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da seção completamente comprimida, ou seja, y = hf. A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico, obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de cálculo.
  11. 11. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf. Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura útil de comparação:
  12. 12. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
  13. 13. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo “d” a altura real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura, pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes: Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a forma de T.
  14. 14. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.4 Dimensionamento Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite, tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5) e (5.8):
  15. 15. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.4 Dimensionamento
  16. 16. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.4 Dimensionamento Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se segue:
  17. 17. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.4 Dimensionamento
  18. 18. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.4 Dimensionamento
  19. 19. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd > kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla, pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida, implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura, além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de mudanças no lançamento estrutural.
  20. 20. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T b) É bastante comum no dimensionamento como seção T, especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela 5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área de concreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).
  21. 21. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
  22. 22. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
  23. 23. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T c) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um fatorde redução (1 – MP /MT), em que MP é o momento da carga concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). A norma brasileira não aborda essa questão. d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na forma seguinte: "As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na alma, será de 1,5 cm2 por metro".
  24. 24. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Exercício 5.9.1.11, página 223. Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma carga total de 15 kN/m,com as dimensões da nervura central mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.
  25. 25. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Exercício 5.9.1.11, página 223.
  26. 26. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Exercício 5.9.1.11, página 223. Resolução: 1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo    2,14 ² , lq M posmáx    8 ² , lq M negmáx ].[1,152 2,14 ²])²[12(]/[15 , mkN mmkN M posmáx    ].[0,270 8 ²])²[12(]/[15 , mkN mmkN M negmáx    2) Majoração dos esforços  posmáxposd MM ,, 4,1 ].[9,212].[1,1524,1, mkNmkNM posd  ].[0,378].[0,2704,1, mkNmkNM negd  negmáxnegd MM ,, 4,1
  27. 27. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 3) Definição dos parâmetros da seção T
  28. 28. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ][90,0][0,1275,010,010,0 mma  ][50,0][0,150,050,0 2 mmb 
  29. 29. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ][90,0][0,1275,010,010,0 mma  ][50,0][0,150,050,0 2 mmb  ]![50,0b:Conclusão 1 m :teremos,bSendo ,1,1 diresqwf bbb   ][50][50][15b cmcmcmf 1,15[m]ou][115b cmf  .booscalcularem,eparâmetrososCom 1 fw bb
  30. 30. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4) Minoração das resistências 4.1) Concreto ] ² [14,2 4,1 ² 0,3 cm kN fcm kN f f f cdcd c ck cd   4.2) Aço ] ² [5,43 15,1 ² 0,50 cm kN fcm kN f f f ydyd s yk yd  
  31. 31. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo 5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra    285,0 0 f ffcd d h hbf M d    2 ][8 ][8][15,1] ² [14,285,0 ].[9,212 0 cm cmm cm kN mkN d  ][72,160 cmd mesa!dadentroneutraLinhaComo 0  dd
  32. 32. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações 030,0 ²][54][15,1] ² [14,2 ].[9,212 2 2      cmm cm kN mkN dbf M k fcd d md simples)(armação2!Domínio030,0 mdk  mdx kk 425,0917,125,1  030,0425,0917,125,1xk  045,0xk 982,0045,040,0140,01  xz kk
  33. 33. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.2) Cálculo da armaduras  sdz s dk Md A     ][50,43][54,0982,0 ].[9,212 2 cm kN m mkN As ²23,9 cmAs  5.3) Opções de desbitolagem ²23,9 cmAs  cmmmmmb disps 990)525525150(,  )5,7b(9,82cm²;mm2521 s cmOpção  
  34. 34. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 5.4) Detalhamento da Opção 1 atende!todetalhamenOdoComo ,1real1,  adotadod
  35. 35. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Exercício 5.9.1.11, página 223. Dúvidas ??? => unip-comunidade-eca@googlegroups.com
  36. 36. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações 404,0 ²][54][15,0] ² [14,2 ].[0,378 2 2      cmm cm kN mkN dbf M k wcd d md )dupla!(armadura4!Domínio320,0404,0 mdk 6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo 6.2) Dimensionamento como armadura dupla 6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3  cdwmdd fdbkM 2 lim.1 ² 14,2]54[][15,0272,0 2 1 cm kN cmmMd  ][6,2541 kNmMd 
  37. 37. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 6.2.2) Cálculo do momento excedente )(4,123)6,254378(12 kNmkNmMMMd dd  6.2.3) Cálculo das armaduras fletormomentodeparcela1ªdatraçãodeArmadura6.2.3.1)  500,0xk 800,0zk  sdz d s dk M A  1 1    ²]/[50,43][54,0800,0 ][6,254 1 cmkNm kNm As ²][55,131 cmAs  fletormomentodeparcela2ªdatraçãodeArmadura6.2.3.2)    yd d s fdd M A )( 2 2 2    ²)/(50,43)06,054,0( ][4,123 2 cmkNm kNm As ²][91,52 cmAs   272,0mdk
  38. 38. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO traçãodeotalArmadura t6.2.3.3)  21 sss AAA  ²)91,555,13( cmAs ²][46,19 cmAs  cmmmmmb disps 990)525525150(,  dupla!Camada(6,28cm²)mm202e)5,7b(9,82cm²;mm2521 mins,   cmOpção compressãodeArmadura6.2.3.4) ; )( , 2 2, sd d s dd M A   1000/72,20035,0 500,0 54/6500,0,    cmcm sd  )1000/07,2(1000/72,2 50, , Aydsd  ²/50,43 , cmkNfydsd  ²][91,5 ²)/(50,43])[06,054,0( ][4,123, cm cmkNm kNm As    )8,8b(6,03cm²;mm1631 mins, cmOpção  
  39. 39. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ][02,61 ²][10,16 ][90²][14,32][5,42²][91,42 ,1 mm cm mmcmmmcm d real    1OpçãodantoDetalhame5.5) ][98,538)02,61600(,1 mmdhd realreal  ][540)60600( mmdadotado  atende!todetalhamenO95,0998,0 ][0,540 ][98,538  mm mm d d adotado real
  40. 40. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
  41. 41. Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Exercício 5.9.1.11, página 223. Dúvidas ??? => unip-comunidade-eca@googlegroups.com

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