1.
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MAPA SUB MAT ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL 542022
Matrizes são tabelas formadas por elementos, normalmente números reais, que têm
posição bem definidas. Apesar de pertencente à Matemática, existem aplicações nas mais
diversas áreas. Por exemplo, uma tela de computador/notebook com 640 x 480 pixels.
Esses números indicam que a tela é formada por uma tabela com 307.200 pontos (área da
tela), ou pixels. Essa tabela tem 480 pontos de altura e 640 pontos de largura. Podemos
também associar matrizes às transformações lineares e vice-versa e é interessante notar
que, dependendo da base considerada, a matriz associada à transformação é uma matriz
diagonal. Quando essa base existe (base de autovetores), dizemos que o operador é
diagonalizável.
Nesse MAPA, o objetivo será tentar encontrar uma base de autovetores que torne diagonal
a matriz associada à transformação dada.
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Sendo assim, considere o operador: T: IR → IR , dado por:
T(x,y,z) = (x + 2z, - x + z, x + y + 2z)
Responda a cada um dos seguintes itens abaixo justificando todos os passos com os
conceitos da teoria de transformações/operadores lineares.
a) Mostre que T é linear.
b) Determine a matriz da transformação.
c) Encontre o polinômio característico de T.
d) Encontre os autovalores de T.
e) Determine os autovetores associados a cada autovalor.

2.
f) Determine os autoespaços de cada autovetor.
Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do
tema proposto. 2º Passo: Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da
Disciplina.
3º Passo: Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word.
Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4º Passo: Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade
de reenvio. 5º Passo: Anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando
sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO,
entre em contato com a mediação). 6º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se que se
trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
Bons estudos e um grande abraço!
Profª Anna Paula