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MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2022

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MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2022

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As funções são objetos matemáticos usados para modelar situações do nosso cotidiano. Nos deparamos constantemente com função e não nos damos conta. Por exemplo, o preço da compra relacionado a quantidade de produtos ou ainda os gráficos que aparecem no jornal, nada mais é que uma relação entre dois elementos.

O objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral são as funções. Nesta disciplina estudamos vários conceitos que nos auxiliam a entender o comportamento de uma função. Dentre os conceitos estudados temos o conceito de limite. No estudo de limites temos dois limites especiais que originam novos conceitos do cálculo: a derivada e a integral. Quando derivamos ou integramos uma função, o resultado obtido é uma nova função. Esta nova função pode possuir um significado, isto é, as funções resultantes da derivação ou integração podem representar uma nova grandeza. Além disso, as operações de derivação e integração são operações inversas, assim como as operações de multiplicação e divisão na aritmética básica.

Suponha que você como engenheiro(a) de software deve desenvolver um programa que trabalhe com eletricidade para uma empresa distribuição de energia e para isso lembre-se que:

Em circuitos elétricos a relação corrente-tensão em um elemento indutor é expressa por em que v(t) é a queda de tensão em volts (V) no indutor, i(t) é a corrente em amperes (A) que flui no indutor e L é a indutância em henry (H) do indutor. Como a tensão v(t) é a derivada da função corrente i(t), temos que a função corrente i(t) é a integral da função tensão v(t).

Considere um circuito elétrico de tensão v(t) = 100e-3t(1-3t), em que t é o tempo medido em segundos e a indutância L = 100 mH.

Assim, para realizar a atividade Mapa responda os seguintes itens:

a) Determine a função corrente i(t), leve em consideração que i(0) = 0.

b) Determine como a corrente se comporta com o passar do tempo.

c) Determine os intervalos de tempo no qual a corrente é crescente e decrescente.

d) Use os conceitos estudados sobre derivadas para esboçar o gráfico da função corrente. (Faça o gráfico manualmente).

Orientações:
* Mostre os cálculos para os itens a) e b).
* A entrega de sua atividade deve ser feita exclusivamente por meio de UM único arquivo nos formatos .DOC ou PDF.
* Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu todas as perguntas da atividade e que não deixou de atender nenhum detalhe. Após o envio não serão permitidas alterações. Por favor, não insista.
* Sempre que você consultar outros materiais e/ou conteúdos de terceiros, lembre-se de citá-los corretamente atribuindo as devidas autorias, bem como inclua as fontes bibliográficas.
* Evite compartilhar sua resolução com colegas da turma. A expressão do aprendizado é pessoal e única de cada estudante. Preserve sua autoria e evite transtornos na replicação de sua resposta.
* A interpretação da atividade faz parte da avaliação. Por este motivo, não são permitidas correções parciais da atividade no

As funções são objetos matemáticos usados para modelar situações do nosso cotidiano. Nos deparamos constantemente com função e não nos damos conta. Por exemplo, o preço da compra relacionado a quantidade de produtos ou ainda os gráficos que aparecem no jornal, nada mais é que uma relação entre dois elementos.

O objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral são as funções. Nesta disciplina estudamos vários conceitos que nos auxiliam a entender o comportamento de uma função. Dentre os conceitos estudados temos o conceito de limite. No estudo de limites temos dois limites especiais que originam novos conceitos do cálculo: a derivada e a integral. Quando derivamos ou integramos uma função, o resultado obtido é uma nova função. Esta nova função pode possuir um significado, isto é, as funções resultantes da derivação ou integração podem representar uma nova grandeza. Além disso, as operações de derivação e integração são operações inversas, assim como as operações de multiplicação e divisão na aritmética básica.

Suponha que você como engenheiro(a) de software deve desenvolver um programa que trabalhe com eletricidade para uma empresa distribuição de energia e para isso lembre-se que:

Em circuitos elétricos a relação corrente-tensão em um elemento indutor é expressa por em que v(t) é a queda de tensão em volts (V) no indutor, i(t) é a corrente em amperes (A) que flui no indutor e L é a indutância em henry (H) do indutor. Como a tensão v(t) é a derivada da função corrente i(t), temos que a função corrente i(t) é a integral da função tensão v(t).

Considere um circuito elétrico de tensão v(t) = 100e-3t(1-3t), em que t é o tempo medido em segundos e a indutância L = 100 mH.

Assim, para realizar a atividade Mapa responda os seguintes itens:

a) Determine a função corrente i(t), leve em consideração que i(0) = 0.

b) Determine como a corrente se comporta com o passar do tempo.

c) Determine os intervalos de tempo no qual a corrente é crescente e decrescente.

d) Use os conceitos estudados sobre derivadas para esboçar o gráfico da função corrente. (Faça o gráfico manualmente).

Orientações:
* Mostre os cálculos para os itens a) e b).
* A entrega de sua atividade deve ser feita exclusivamente por meio de UM único arquivo nos formatos .DOC ou PDF.
* Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu todas as perguntas da atividade e que não deixou de atender nenhum detalhe. Após o envio não serão permitidas alterações. Por favor, não insista.
* Sempre que você consultar outros materiais e/ou conteúdos de terceiros, lembre-se de citá-los corretamente atribuindo as devidas autorias, bem como inclua as fontes bibliográficas.
* Evite compartilhar sua resolução com colegas da turma. A expressão do aprendizado é pessoal e única de cada estudante. Preserve sua autoria e evite transtornos na replicação de sua resposta.
* A interpretação da atividade faz parte da avaliação. Por este motivo, não são permitidas correções parciais da atividade no

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MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2022

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  2. 2. b) Determine como a corrente se comporta com o passar do tempo. c) Determine os intervalos de tempo no qual a corrente é crescente e decrescente. d) Use os conceitos estudados sobre derivadas para esboçar o gráfico da função corrente. (Faça o gráfico manualmente). Orientações: * Mostre os cálculos para os itens a) e b). * A entrega de sua atividade deve ser feita exclusivamente por meio de UM único arquivo nos formatos .DOC ou PDF. * Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu todas as perguntas da atividade e que não deixou de atender nenhum detalhe. Após o envio não serão permitidas alterações. Por favor, não insista. * Sempre que você consultar outros materiais e/ou conteúdos de terceiros, lembre-se de citá-los corretamente atribuindo as devidas autorias, bem como inclua as fontes bibliográficas. * Evite compartilhar sua resolução com colegas da turma. A expressão do aprendizado é pessoal e única de cada estudante. Preserve sua autoria e evite transtornos na replicação de sua resposta. * A interpretação da atividade faz parte da avaliação. Por este motivo, não são permitidas correções parciais da atividade no decorrer do módulo. * Atenção ao PRAZO de entrega da atividade. Sugerimos que envie sua atividade antes do prazo final para evitar transtornos e lentidão nos servidores. Boa atividade!

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