República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo Lara
Programa de formación Nacional
Distribución y logística
Trayecto inicial : 1 era unidad
expresiones algébricas
Edicta Orta
CI : 11425881
Sección : 0300

Expresiones algebraicas
Concepto : Una expresión algebraica es una combinación de letras , números y signos de
operaciones .Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variable o
incógnitas .
Estas expresiones nos permiten expresar en forma en lenguaje matemático las expresiones de lenguaje habitual .
Ejemplos.
a) El área de un rectángulo de base 5cm y altura desconocida.
5X
b) El perímetro de un rectángulo de base 5 cm y altura desconocidas.
10+2x
Conceptos : basicos que Deben conocer
Termino : Es el que esta separado con signos + o –
3a³b²+ 7x²- axc³ Aqui tienes 3 terminos.
Un Termino consta de 2 parte , El coeficiente y el factor literal .

Coeficiente: es el numero que va adelante de las letras ( Si no lleva numero e s 1 ) .
Factor literal : Es la compuesta por letras con sus exponente , si los tiene.
Tipos de expreciones algebraicas :
Monomios : Es la expresión algebraica que tiene un solo Termino
Ejemplos :
a ) 5a²b
b) √4ab²
c) 5x³y²
³√2c³
Binomio :Es la expresión algebraica que tiene dos terminos .
Ejemplos :
a)5a²b³ + √a²b³
b) √4ab² + (a+b )²
c)ab ² - 2ab ³
Monomio Binomio Trinomio
3x 2x+4 x2 + x+ 5

Trinomio :Es la expression algebraica que tiene tres terminos .
Ejemplo :
7x²y²z³ - 4m³n² + 3x²mc
2am³
Las expresiones algebraicas que contienen mas de tres terminos se llama Polinomios .
Suma de Expresiones algebraicas :
Es una de las operaciones fundamentales y la mas basica , sirve sumar monomios y polinomios .
Como se trata de expresiones que esta compuesta por terminos numericos y literales y con exponentes .
Suma de monomios : la suma de dos monomios puede dar como resultadao un monomio o un polinomio .
Cuando los factores son iguales , por ejemplo, la suma de 2x + 4x, el resultado sera un monomio , ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado ( en este caso sin exponente ) . En este caso sumaremos solo los terminos numericos , ya
que , en ambos casos , es lo mismo que multiplicar por x
2x+4x = ( 2 + 4 ) x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes , se respeta el signo si es necesario , escribimos la expression entre
paréntesis : ( - 2x) +4x ; 4x+( -2x) aplicando la ley de los signos , al sumar una expresión conserva su signo + o -

4x + ( -2x ) = 4x -2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literals diferentes , o en caso de tener la miasma literal , pero con
diferente grado (exponente )entonces el resultado de la suma algebrica es un polinomio , formado por dos
sumando .
Ejemplos :
(4x) + (3y )= 4x +3y
( a ) +2a²)+ ( 3b )= a+2²+3b
(3m)+(-6m)= 3m-6m
¡ Importante ley de los signos !

Cuando en la suma hay dos o mas terminos comunes , es decir con la misma literal y el mismo grado , se suman entre si , y
se escribe la suma con los demás terminos .
Ejemplos :
(2a ) +(-6b²)+(-3a²)+(-4b²)+(7a)+(9a²)=
[(2a)+(7a)]+ [(3a²) + 9a²]+[(-6b² )+(-4b²)]=
[9a]+ [6a²]+[-10b²]= 9a+6a-b²
Suma de polinomios :
Polinomios : Es una expresión algebraica que esta formada por sumas y resta de los diferentes terminos que conforman el
polinomio .para sumar dos polinomios podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a² + 4a + 6ḇ - 5c - 8b² + c+ 6ḇ²-3a+5ḇ
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada termino :
4a+ 3a²+6b-8b²-3ª+5b+6b²+c
2. Agrupamos las sumas de los terminos comunes
[ 4a-3a]+ 3a²+[6b+5b] + [8ḇ²+6ḇ²]+ c
3. Efectuamos las suma de los terminos comunes que colocamos entre paréntesis o corchete .recordemos que
al ser suma ,cada termino conserva su signo en el resultado :
[4ª-3ª ] +3ª +[6b+5b]+-8b²+6b2] + c =a + 3a² + 11b -2b² + c

Otra forma de realizar suma de polinomios es de manera vertical , alineando los terminos comunes y realizando las
operaciones
Ejemplo:
Resta de expresiones algebraicas:
Resta: Esta operación consiste en establecer diferencia entre dos elementos , gracias a la resta se puede
establecer cuanto le falta a un elemento para resultar igual a el otro .
Resta de monomios y polinomios : como podemos deducir de lo que ya se ha explicado , para resta un monomio
de un polinomio , seguiremos la reglas revisadas . Si existen terminos comunes , el monomio se restra al termino
;si no hay terminos comunes , el monomios se agrega al polinomio como la resta de un termino mas :
Ejemplo : Si tenemos ( 2X + 3X-4Y )- ( -4X² ) Alineamos los terminos comunes y realizamos la resta
2x +3x² - 4y
4x²
2x 7x² 4y
Es importante recordar que un numero negativo equivale a sumarlo , es decir , se invierte su signo .Si tenemos
(m -2n² + 3p) – ( 4n )realizamos la resta alineando los terminos :
m - 4n – 2n² + 3p
m - 4n - 2n² +3p

Multiplicación de expresiones algebraicas :
Es la operación en las que dos expresiones denominadas ¨multiplicando ¨ y ¨multiplicador dan como resultado un
producto . Al multiplicando y multiplicador se les denomina ¨factores ¨
Elementos de una multiplicación :
1. factores : Son las cantidades que se multiplican
2. Productos : es el resultado de multiplicar los factores
Para la multiplicación debemos tener en cuenta la siguiente ¨Ley de los exponentes :
• En la multiplicación las de bases iguales , los exponentes se suman . a². a³= a³+²
• En las multiplicaciones de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos
a) Multiplicación de un monomio por un monomio
b) Multiplicación de un polinomio por un monomio: para esta operación se multiplican el monomio por cada uno
de los monomios que forman el polinomio , ejemplo
3*(2x³ - 3x²+ 4x – 2 ) =6x² -9x² +12x -6
c) Multiplicación de un polinomio por otro polinomio En esta operación se deben de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todo los monomios del otro polinomio .

Conmutativa Asociativa Distributiva Elemento neutro Absorbente
Nos dice que Nos dice que Nos dice que Nos dice que Nos dice que
El orden de
los factores
no altera el
productos
Al cambiar la
asociación de
factores del
producto es el
mismo
Multiplicar la
suma de un
numero da el
mismo resultado
El numero
multiplicado por
uno es el mismo
numero
El numero
multiplicad
o por cero el
producto es
Cero
Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo
5x3= 15
2x3 (3x2 )
2x6= 12
4x(2+3) 4x5 = 20 6x1= 0 x 5 =0
3x5 =15

División algebraica : Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendos y divisor . Para
obtener otra expresión llamada cociente por medio de un logaritmo . Como estamos trabajando con polinomios ,
Debemos tener en cuenta un punto importante ; El mayor exponente de algún termino del dividendo debe ser mayor
O igual al mayor exponente de algún termino de divisor
El esquema clásico de una división de polinomios contempla las siguientes partes :
D d
R c
1. D dividendo
2. d divisor
3. R residuo
4. c cociente
Esta expresión se le conoce como identidad de la división
Propiedades de la división:
1º En toda división , el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor .
ºI q = ºI D - º I d I
2 º En toda division el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor .
ºI DI > ºI r I
¯
3º En toda division el grado del divisor es mayor que el grado del resto ( excepto polinomios homogéneos)
ºId I < ºI r I
¯

4º En toda division el grado máximo dl resto es igual al grado máximo del resto es igual al grado del divisor menos uno
º [ r ( máx. ) ] = ºI d I -1
En este caso de division de polinomios homogéneos , no se cumple esta propiedad.
5 º En caso de polinomios homogéneos , el grado del resto es mayor que el grado de divisor .
ºI r I >º I d I
Division de monomios:
Se procede en el siguiente orden :
Se divide el signo según reglas de los signos . Se dividen lo coeficientes .
Se divide los laterales aplicando Teoría de los exponente . Ejemplo
-
División de un polinomio por un monomio :la división con multiplicación , es distributiva . Consideremos por ejemplo,
el problema ( 4+6-2): 2 , que puede resolverse sumando los números dentro del paréntesis y luego dividiendo el total por
2 . Entonces ,

Advierte ahora que el problema podrá resolverse también distributivamente .
División de polinomios por un polinomio : se realiza de este modo
1 . Ordenar el dividendo y el divisor de acuerdo con las potencias descendente o accedentes de una misma letra .
2 . Dividir el primer termino del dividendo por el primer termino del divisor y escribir el resultado como el primer termino
del cociente .
3 . Multiplicar el divisor completo por el cociente antes obtenido , escribir los terminos del producto debajo de los
terminos semejantes del dividendo y restar esta expresión del dividendo .
4 . Considerar el resto como un nuevo dividendo y repetir los pasos 1, 2, 3
Ejemplo:

El siguiente problema de división larga constituye un ejemplo en el cual queda un resto
Método de Rufini: este método se utiliza para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de primer grado.
Se presentan tres caso
1. Cuando el divisor es de la forma ( x ± b )
2. Cuando el divisor es de la forma (ax ± b)
3. Cuando el divisor es de la forma ( axn ± b)
Ejemplo ( x ± b )

Factorización
Concepto: Es descomponer una expresión algebraica en factor cuyo producto es igual a la expresión propuesta .
la factorización se considera la operación inversa a la multiplicación , pues el propósito de esta es halla el producto de dos
o mas factores ; mientras que en la factorización , se buscan los factores de un producto dado .
factorización de un trinomio por cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algébrica de la forma a² + 2ab + b² . Para determinar si un trinomio es un
cuadrado perfecto se debe :
1. Identificar si el primer y tercer termino son cuadrados perfectos , obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los
terminos .
2. El segundo termino debe ser el doble producto de la raíz cuadrada de los terminos anteriores .
Ejemplo :
Si se tiene el trinomio X ²+ 20x + 100 se identifican los dos terminos probables a ser cuadrado perfecto y se le saca la
raíz cuadrada .
-x ² = x
-100 = 10
Verificar si el segundo termino corresponde la doble del producto de las raíces de los terminos anteriores
- 20x .
por lo tanto x ² + 20x +100 es un trinomio cuadrado perfecto .

Procedimiento de la factorización de un TCP
1 . Se obtiene la raíz cuadrada de los terminos que son cuadrado perfecto del trinomio.
2 . Se anotan los dos terminos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado
Ejemplo de factorización de un TCP

Factorizacion de un trinomio de segundo grado
Un trinomio de segundo grado es una expresión algebraica de la forma a²+ bx + c
Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe :
1 . Identificar que tenga un termino cuadrado , uno lineal y uno independiente.
2 . Identificar si el primer termino es cuadrado obteniendo la raíz cuadrada del termino .
3 . Identificar que el termino independiente no tenga raíz cuadrada.
Ejemplo
Si se tiene trinomio x ² - 2x – 48 se saca la raíz cuadrado del primer termino .
- x ² = x
Verificar si el tercer termino tiene raíz cuadrada exacta .
No tiene raíz cuadrada exacta por lo tanto es un trinomio de segundo grado
Procedimiento de la factorización de un TSG
1 . Se saca la raíz cuadrada del primer termino .
2 . encontrar parejas de un numero que multiplicados den el tercer termino
3 . fijarse en el signo del termino independiente para deducir como son los signos de los valores absolutos encontrados : si es
negativo son signos diferentes y si es positivo indica que son signos iguales.
Escoger la pareja de factores ( tomando en cuenta los signos de los factores ) que reducida de el segundo termino .

Escoger la pareja de factores ( tomando en cuenta los signos de los factores ) que reducida de el segundo termino .
Ejemplo de factorización de un TSG
factorización de una diferencia de cuadrado
Se llama diferencia de cuadrado un binomio de la forma a ² - b². Par determinar si es una diferencia de cuadrado se debe Ñ
identificar los dos terminos de la expresión , si se cumple con ello en una diferencia de cuadrado
Ejemplo x² = x o y ² = y
Procedimiento de la factorización de una DC
1. Se saca la raíz cuadrada del termino
2. Se acomodan la raíces de los terminos dentro de los binomios ( factorización )
3 . En uno de los binomios se coloca signo positivo y en el otro signo negativo .

Productos notables de expresiones algebraicas
Son aquellos productos en la que mantienen todas las reglas que se mantienen fija , en ella el resultado se
puede deducir de manera simple . Esto quiere decir que algunas veces no es necesario realizar alguna operación
de multiplicación para comprobar si esta bueno o no
Utilidades de los productos notables
Al igual que el resto de los operaciones matemáticas , en este caso de los productos notables podemos decir que su
utilidad radica en que nos facilita algunos procesos matemáticos tomando en cuenta algunos criterios .
Tipos de productos notables
Binomio conjugado
Binomio al cuadrado
Binomios al cubo
Binomios por trinomio que resulten en suma y diferencia en cubos .
Binomios con términos común .

Tipos de formulas de productos notables
Binomio al cuadrado
el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer termino mas el doble producto de los términos , mas el cuadrado
del segundo termino .
Formula : ( a +b ) ² = a ² + 2ab + b²

Binomios conjugados
• El producto del binomios conjugados es igual al cuadrado del primer termino , menos el cuadrado del segundo
termino
• El primer termino es el termino que no cambia en signo en ambos binomios .
• El segundo termino es el termino que cambia de signos en los binomios .
Formula : ( a + b) ( a- b ) = a ² - b²
Binomio al cubo
El cubo de un binomio es igual al cubo del primer termino ,mas tres veces el producto del cuadrado del primer
termino , por el segundo termino , tres veces el producto del primer termino por el cuadrado del segundo
termino , mas el cubo del segundo termino
Formula : ( A + B ) ²= a² + 3ab² + 3ab² + b³

Producto de un binomio por un trinomio que produce una suma de cubos
El productos de un binomio por un trinomio ( formado por el cuadrado del primer termino mas el opuesto del producto
de los termino del binomio )
Es igual al cubo del primer termino mas el cubo del segundo termino .
El producto de binomios conjugado es igual al cuadrado del segundo termino .
Formula : ( a + b ) ( a ²-ab + b²) = a ³ + b³
Producto de dos binomios de la forma ( x + A ) ( X + B )

Producto de la forma de dos Binomios de la forma ( AX + B ) ( CX + D)
Formula general ( ax + b ) ( cx + b) = acx² +( ad + bc) +bc

Suma , resta y multiplicación de expresiones algebraicas

División de expresiones algebraicas

Bibliografía:
https://definicion.de/resta-algebraica/.
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-
algebraicas
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/productos-
notables.html
https://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n