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Potencial1 1

  1. 1. www.fisicaexe.com.br Considere uma carga Q = -3 mC fixa num ponto O do espaço. Os pontos A, B e C distam, respectivamente, 1,0 m, 3,0 m e 6,0 m de O. A carga k = 9.10 . Pede-se: = Q - - = 1 está colocada no vácuo, onde Nm 2 2 9 0 C a) Calcular e representar o vetor campo elétrico em B. b) Qual o potencial eletrostático em B? c) Qual a energia potencial de uma partícula de q = -5 nC colocada em C? Considere a energia potencial nula no infinito; d) Qual o trabalho de um operador, necessário para trazer a partícula q do infinito até o ponto C? e) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento? f) Qual o trabalho de um operador quando q é deslocada de C até A? g) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento? Dados do problema · carga Q: Q = -3 mC = -3.10 -6 C; · carga q: q = -5 nC = -3.10 -9 C; · distância OA : r A = 1,0 m; · distância OB : r B = 3,0 m; · distância OC : r C = 6,0 m. Solução a) O módulo do campo elétrico é calculado por ( 6 ) ( )2 9 2 B 0 3.10 3,0 9.10 E r E k C 3.10 N E = 3 Como a carga elétrica é negativa (Q < 0) então ela gera um campo de aproximação que aponta no sentido da própria carga conforme a figura 1. b) O potencial eletrostático é calculado pela fórmula Q ( 3.10 ) 3,0 = 9.10 6 9 B B B 0 - - = V r V k 9.10 V 3 B V = - figura 1 c) Sendo nula a energia potencial no infinito, a energia potencial no ponto C será
  2. 2. www.fisicaexe.com.br Q q ( - ) ( - ) = - - 3.10 . 5.10 135.10 E = - op Á¥ = q V (I) = = - 2 6.0 6.0 9.10 6 PC 6 9 9 PC C PC 0 - = = E E r E k 2,3.10 J 5 PC Á¥ op ) será d) O trabalho do operador para trazer uma partícula do infinito até o ponto C ( C C C para o cálculo do trabalho precisamos encontrar primeiro potencial no ponto C (V C) Q ( 3.10 ) 6,0 4,5.10 V 9.10 3 C 6 9 C C C 0 = - - V V r V k substituindo este valor na expressão (I) acima teremos C ( 9 ) ( 3 ) op Á = - 5.10 - . - 4,5.10 ¥ 2,3.10 J C 5 op - Á¥ = e) A carga elétrica Q gera no ponto C um campo de aproximação (assim com o calculado no item (a) para o ponto B), A carga q tem valor negativo (q < 0), então a força que age nesta carga é no sentido oposto ao do campo, é uma força de afastamento, ver figura 2. Como a carga se desloca no sentido contrário da força o trabalho realizado pelo campo elétrico será negativo e de mesmo módulo ao calculado no item anterior. Á¥ C =- Á¥ C El op 2,3.10 J C 5 El - Á¥ = - figura 2
  3. 3. www.fisicaexe.com.br f) Como o campo elétrico é conservativo o trabalho para deslocar uma carga elétrica entre dois pontos do espaço não depende do caminho escolhido (em vermelho na figura 3 abaixo), depende apenas da diferença de potencial dos pontos em questão. O deslocamento neste caso se dá contra a direção da força e o trabalho do operador será positivo ( 0 A op ÁC = q V -V (II) Á = - - - - A 9 3 3 5.10 . 27.10 4,5.10 - Á = - - + A 9 3 5.10 . 27 4,5 .10 - Á = - - Á = - Á = q V -V Á = - - - - A 9 3 3 5.10 . 4,5.10 27.10 - Á = - - + A 9 3 5.10 . 4,5 27 .10 - Á = - - 3 op C Á > ). ( ) A C A para o cálculo do trabalho devemos, então, achar o valor do potencial em A Q ( 3.10 ) 1,0 = = - 27.10 V 9.10 3 A 6 9 A A A 0 = - - V V r V k substituindo este valor na equação (II) e o valor de VC encontrado anteriormente temos que o trabalho para levar uma carga do ponto C até A será ( ) [ ( )] ( ) [( ) ] A ( 9 ) ( 3 ) op C op C op C 5.10 . 22,5.10 - 1,1.10 J A 4 op C g) Como a carga se desloca no sentido contrário ao da força elétrica o trabalho do campo elétrico será negativo ( 0 A El C Á < ), portanto ( ) ( ) [ ( )] ( ) [( ) ] A ( 9 ) ( 3 ) El C El C El C C A A El C 5.10 . 22,5.10 - Á = - 1,1.10 J A 4 El C figura 3

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