1. UNIDAD 3: PENSAMIENTO
GEOMÉTRICO Y ANALÍTICO, LA
ELIPSE
Doris Rocío Vargas Rodríguez
Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica
Universidad Abierta Y A Distancia- UNAD
Licenciatura En Matemáticas
Mayo, 2023
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2. LA ELIPSE
Es una curva plana simple y cerrada que resultado al cortar la superficie de un cono por un
plano oblicuo, También es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
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3. ELEMENTOS DE LA ELIPSE
 Focos: son los puntos fijos.
 Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
 Centro: es el punto de inserción de los ejes.
 Distancia focal: es el segmento de la longitud 2c, donde c es el valor de la semidistancia focal.
 Vértices: son los puntos de inserción de la elipse con los ejes focales.
 Eje mayor: es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
 Eje menor: es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
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4. Una de las características de la elipse es que al unir los puntos del foco con el vértice en forma diagonal formara un
triángulo rectángulo lo cual es importante para aplicar el teorema de pitágoras donde
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
Para hallar la elipse requerimos de una ecuación y esta debe tener dos letras que serían x, y.
Las letras deben estar elevadas al cuadrado.
La ecuación se llama ecuación canónica, y esta ecuación siempre tiene que ir sumada e igualada a uno, aquí veremos dos
tipos de ecuaciones: canónicas una la que el centro va en 0,0 y la otra en diferente de cero.
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1→ Canónicas que el centro va en 0,0
(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦+𝑘)2
𝑏2 = 1→ Canónicas que el centro es diferente de cero (h , k)
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5. Otra característica es que siempre la a y b son números.
Donde a>b nos indica hacia que eje va la elipse si en eje horizontal (eje X) o vertical (eje Y).
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