Âmbito

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Âmbito

  1. 1. Proposições com mais do que um operador
  2. 2.  Já vimos como ler e criar tabelas de verdade para proposições com apenas um operador, veremos agora o que ocorre quando a proposição tem mais do que um operador.  Tome-se a proposição expressa pela seguinte frase: ‘Angola é banhada pelo Oceano Atlântico, mas Moçambique não’.  A proposição expressa contém dois operadores: mas que identifica uma conjunção, e não que identifica uma negação.
  3. 3.  Angola é banhada pelo Oceano Atlântico = A  Moçambique é banhado pelo Oceano Atlântico = B A&¬B  No entanto, A&¬B não nos permite construir uma tabela de verdade, uma vez que não sabemos qual o operador que determinará as condições de verdade para toda a proposição, se é a negação ou se é a conjunção.  Assim, é necessário perceber qual o operador que tem o âmbito largo (que opera sobre toda a proposição), e qual o operador que tem o âmbito curto (que opera apenas sobre parte da proposição complexa).
  4. 4.  Neste caso percebemos com relativa facilidade que o operador de negação apenas opera sobre a proposição B (Moçambique é banhado pelo Oceano Atlântico) e não sobre a proposição complexa A&B.  Isso significa que a negação tem um âmbito curto e que é o operador de conjunção o dominante e que será esse operador que na tabela de verdade nos informa das condições em que a proposição complexa é verdadeira ou é falsa.
  5. 5.  O âmbito do operador é limitado por parêntesis em Lógica formal. Assim: A&(¬B) A & ¬ B V F F V V V V F F F F V F F V F
  6. 6.  Se o operador de negação tivesse o âmbito largo e a conjunção o âmbito curto, o resultado seria bem diferente: ‘Não é o caso que Angola seja banhada pelo Oceano Atlântico e que Moçambique é banhado pelo Oceano Atlântico’. ¬(A&B)  A coluna do operador de negação seria aquela que indicaria as condições de verdade da proposição complexa.
  7. 7.  A tabela de verdade de ¬(A&B) seria a seguinte: ¬ A & B F V V V V V F F V F F V V F F F
  8. 8.  Vejamos um último exemplo com outros operadores: Se Angola é exportadora de petróleo, então a Arábia Saudita é exportadora de petróleo ou Portugal não é importador de petróleo. A→[B V (¬C)]
  9. 9.  A tabela de verdade de A→[B V (¬C)] seria a seguinte:  Apesar de o operador condicional ser o operador com o âmbito mais largo (afecta toda a proposição) o operador da disjunção tem um âmbito mais largo do que a negação, uma vez que afecta uma parte maior da proposição do que a negação – assim o operador condicional tem como antecedente A e como consequente a disjunção e é isso que determinará o seu valor de verdade. A → B V ¬ C V V V V F V V F F V V F F F V V V F F F F F F V

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