geometria plana profressor diogo

1. Aula 11
Polígonos
Prof. Mestre Diogo
Freire

2. SENAI PLAY |
Definição
POLÍGONO
vários linhas retas

3. SENAI PLAY |
3
Tipos POLÍGONO
regular irregular
convexo côncavo

4. SENAI PLAY |
Nomenclatura
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
9 lados
10 lados
11 lados
12 lados
15 lados
20 lados
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono

5. SENAI PLAY |
Elementos
lado
vértice
centro
apótema

6. SENAI PLAY |
Quantidade de
diagonais

7. SENAI PLAY |
Soma dos ângulos
internos

8. SENAI PLAY |
Soma dos ângulos
internos

9. SENAI PLAY |
Ângulo interno

10. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Quadrados
Quadriláteros de 4 lados e 4 ângulos iguais.

11. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Retângulos
Quadriláteros de 4 ângulos iguais à 90°.

12. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Losangos
Quadriláteros de 4 lados iguais.

13. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Paralelogramos
Quadriláteros cujo lados opostos são paralelos entre si.

14. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Trapézios
Quadriláteros com dois lados paralelos entre si.

15. SENAI PLAY |
15
Quadriláteros
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS

16. SENAI PLAY |
Quadriláteros: Retângulos
BASE
ALTURA

17. SENAI PLAY |
17
Quadriláteros: Losangos
DIAGONAL
MAIOR
DIAGONAL
MENOR

18. SENAI PLAY |
18
Quadriláteros: Paralelogramos
BASE
ALTURA

19. SENAI PLAY |
19
Quadriláteros: Trapézios
‘
BASE MAIOR
BASE MENOR
ALTURA

20. Aula 12
Triângulos

21. SENAI PLAY |
Os triângulos e suas aplicações no
cotidiano
Você já parou para imaginar como seria a nossa
vida sem as formas triangulares?
? ? ? ? ?
Já se perguntou sobre as utilidades delas para o
mundo do trabalho ou já observou, nos espaços que
você frequenta, onde estas formas estão presentes?

22. SENAI PLAY |
O conhecimento sobre triângulos é fundamental para diversos ramos das
ciências e o domínio de suas propriedades é elemento essencial para entender suas
utilidades.
Como você pode notar, é comum encontrar vários exemplos práticos do
cotidiano, no qual estas formas peculiares estão presentes.
Imagem:
Ottre
/
Domínio
Público
Imagem: John Fielding / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Imagem: 1sttimeright / GNU Free Documentation License

23. SENAI PLAY |
É fácil enxergar as formas triangulares a nossa volta. Veja:
Imagem: Timeroot / GNU Free
Documentation License
Imagem:
Werewombat
/
GNU
Free
Documentation
License
Imagem:
Sh
Sharayan
/
Walters
Art
Museum
/
GNU
Free
Documentation
License

24. SENAI PLAY |
Imagem: Erik Christensen / GNU Free
Documentation License
Imagem:
Qurren
/
GNU
Free
Documentation
License
Imagem: Matteo / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic

25. SENAI PLAY |
Tipos de triângulos
É importante lembrar também que um triângulo pode ser classificado “simultaneamente”, de acordo
com seus lados e ângulos.

26. SENAI PLAY |
Quanto aos lados, os triângulos podem ser classificados
em:
Triângulo equilátero:
Quando possui todos os lados congruentes, ou seja, iguais.
Um triângulo equilátero é também um triângulo equitângulo, ou
seja, possui ângulos congruentes.
Imagem:
Img
/
GNU
Free
Documentation
License

27. SENAI PLAY |
Triângulo isósceles:
Quando possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois
ângulos congruentes.
• O triângulo equilátero é também um caso especial de um triângulo isósceles,
porque apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais, assim como
os ângulos que medem todos 60º;
• num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado
ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e
são congruentes.
Observações:
Imagem:
Darsie
/
GNU
Free
Documentation
License

28. SENAI PLAY |
Triângulo Escaleno:
Quando possui as medidas dos três lados diferentes.
Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem
medidas diferentes.
Imagem:
Img
/
GNU
Free
Documentation
License

29. SENAI PLAY |
É importante lembrar também que, quanto aos ângulos,
os triângulos podem ser classificados em:
Triângulo retângulo:
Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos
são:
a: hipotenusa
b e c: catetos
h: altura relativa a hipotenusa
m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa
Imagem: E2m / Domínio Público

30. SENAI PLAY |
Triângulo obtusângulo:
Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso (maior que 90º) e
dois ângulos agudos (menores que 90º).
Imagem: E2m / GNU Free
Documentation License

31. SENAI PLAY |
Triângulo acutângulo:
Em um triângulo acutângulo, os três ângulos são agudos
(formando 180°).
Imagem: Darsie / GNU Free
Documentation License

32. Aula 13
Congruência e
Semelhança

33. SENAI PLAY |
Congruência e semelhança
Observe as figuras abaixo:
Fig.A Fig.B
As figuras acima são congruentes, pois possuem mesma
forma e lados correspondentes com medidas iguais, o que
leva a deduzir que os ângulos correspondentes também
possuem medidas iguais.
4,5m 6,2m
6m
4,5m 6,2m
Y
α
β

34. SENAI PLAY |
Agora observe as seguintes figuras:
Fig. A Fig. B
Note que os lados correspondentes dos
triângulos A e B são proporcionais, pois
as razões entre as medidas dos mesmos
são iguais, ou seja:
13,5 = 3 18 = 3 18,6 = 3
4,5 6 6,2
Concluímos, então, que as figuras A e B são semelhantes, pois seus
ângulos correspondes possuem medidas iguais e todos os seus
lados são proporcionais.
13,5m 18,6m
18m
Y
α
β
4,5m 6,2m
6m
Y
α
β

35. SENAI PLAY |
Como reconhecer triângulos semelhantes?
Para saber se dois triângulos são semelhantes,
basta observar se eles obedecem a um dos
seguintes casos:

36. SENAI PLAY |

37. SENAI PLAY |

38. SENAI PLAY |

39. SENAI PLAY |

40. SENAI PLAY |

41. SENAI PLAY |