SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 412
Baixar para ler offline
EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido                   EJERCICIO 3
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital                1. + 32 m ; − 16 m
tantos bs. como ha recibido; entonces                2. + 10 m ; − 4 m
la operaciòn queda expresada como
se indica                                            3. 50 − 85 = − 35 m
 − 60 + 320 = + 260 bs.                              4. − 6 ⋅11= − 66m
2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres
                                                     5. -8 × 6 =-48 m
3. 200 + 56 − 189 = + $ 67
                                                           9 × 6 =+ 54 m
4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles
5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30                        6.     400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor
                                                          − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo
6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9
                                                     7. Los 40 pies de longitud del poste
7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones             se reparten asi: 15 pies que sobresalen
8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0                         - se asumen en sentido positivo- .
                                                         25 pies que se encuentran enterrados.
                                                         - se asumen en sentido negativo - .
                                                         Al introducir 3 pies màs, se adicionan
EJERCICIO 2                                             a los que estan bajo el suelo y se deben
                                                         descontar de los que estan por encima.
1. 12 − 15 = − 3!                                        Aritmèticamente significa:

2. − 3 + 8 − 6 = − 1!                                     40 = 15 + 25
                                                          − 25 − 3 = − 28 pies
3.   15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!                           + 15 − 3 = + 12 pies

       ( )
4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!

5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!                            8. 55 − 52 = + 3 m
                                                     9. − 32 + 15 = − 17m
6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am
                                                     10. 35 − 47 = − 12 m
     − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!   → 8 am
     − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am           11. − 39 + 56 = + 17m
                                                     12. 90 − 58 − 36 = − 4 m
7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am
                                                     13. 72   − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m
     − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am
                                                         72   − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m
     − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am
                                                         72   − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m
     − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm
                                                         72   − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m
8. − 56 + 7 = − 49!
                                                     14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km
9. − 71 + 5 = − 66! long
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0
     − 15 + (− 5) = − 20! lat.
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
10. 18 + 3 =+ 21! long
      65 -4 =+ 61! lat.
11. -75 +135 =+ 60 años
EJERCICIO 7.                                         27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a
1. x + 2x = 3x                                             28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1
2. 8a + 9a = 17a
                                                           29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y
3. 11b + 9b = 20b
                                                           30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am
4. − b − 5b = − 6b
                                                                  1   1  1      4 + 2 +1 + 8    15
5. − 8m − m = − 9m                                         31.      a+ a+ a+a =              a=    a
                                                                  2   4  8            8          8
6. − 9m − 7m = − 16m
                                                                 2     1      1       1      8 + 10 + 2 + 1      21
                                                           32.     ax + ax +    ax +    ax =                ax =    ax
7. 4a x + 5a x = 9a x                                            5     2     10      20           20             20

8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1                         33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m

9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1                                  1        1       1
                                                           34. −     ab −     ab −     ab − ab
                                                                   7       14      28
10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2                               − 4 − 2 − 1− 28        35       5
                                                                 =                 ab = −    ab = − ab
      1   1   1+ 1    2                                                  28               28       4
11.     a+ a=      a = a =a
      2   2    2      2
                                                                   2 3     1        1      1 3
    3       1      6ab + ab 7                              35. −     x y − x 3y − x3y −      x y
                                                                   3       6        9     12
12.   ab +    ab =         =    ab
    5      10        10      10                                    −2 4 − 6 − 4 − 3 3    37 3
                                                                 =                 x y=−    x y
                                                                         36              36
      1     1     2 +1     3    1
13.     xy + xy =      xy = xy = xy
      3     6      6       6    2                          36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2
        1     4     − 1− 4    5                            37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m
14. −     xy − xy =        = − xy = − xy
        5     5        5      5
                                                           38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1
        5 2    1       − 20 − 3 2     23 2
15. −     a b − a 2b =         a b =−    ab                      1     1     1      1     1
        6      8          24          24                   39.     a+ a+ a+ a+ a
                                                                 2     3     4      5     6
          7    −8−7    15                                          30 + 20 + 15 + 12 + 10    87    29
16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a                                      =                        a=    a=    a
                                                                            60               60    20
17. 8a + 9a + 6a = 23a
                                                                   1      1      1       1      1
18. 15x + 20x + x = 36x                                    40. −     ab − ab − ab −        ab − ab
                                                                   3     6      2       12      9
19. − 7m − 8m − 9m = − 24m                                         −12 − 6 − 18 − 3 − 4        43
                                                                 =                      ab = −    ab
                                                                            36                 36
20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b

21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x

22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1
                                                           EJERCICIO 8
       1   2    6+3+4    13
23. a + a + a =       a=    a
                                                           1. 8a − 6a = 2a
       2   3      6       6

            2   1   − 6 − 4 −1    11                       2. 6a − 8a = − 2a
24. − x −     x− x=            x=− x
            3   6       6         6                        3. 9ab − 15ab = − 6ab

      1       3           2 + 3 + 10      15     3         4. 15ab − 9ab = 6ab
25.     ax +    ax + ax =            ax =    ax = ax
      5      10              10           10     2         5. 2a − 2a = 0
        3        5              −9 − 10 − 12 2    31 2     6. − 7b + 7b = 0
26. − a x − a x − a x =                     a x=−
       2     2     2
                                                     a x
        4        6                   12           12
                                                           7. − 14xy + 32xy = 18xy
8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y                      5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1
                                               35.     a −      a =        a =      a = a
                                                     6       12       12         12      4
9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y
                                                              1 2   12 − 1 2 11 2
                                               36. 4a −         a =       a = a
                                                     2
10. −m2n + 6m2n = 5m2n                                        3      3       3
11. − 15xy + 40xy = 25xy                                          3      − 20 + 3        17
                                               37. − 5mn +          mn =          mn = −    mn
12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2                              4         4             4

13. − x 2 y + x 2 y = 0                        38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3

14. −9ab 2 + 9ab2 = 0                                  7 m n m n −7+8 m n 1 m n
                                               39. −     a b +a b =   a b = a b
                                                       8            8      8
15. 7x2 y − 7x2 y = 0
                                               40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy
16. − 101mn + 118mn = 17mn
17. 502ab − 405ab = 97ab
18. − 1024 x + 1018x = − 6x
                                               EJERCICIO 9
19. −15ab + 15ab = 0

      1   3   2−3    1                         1. 9a − 3a + 5a = 11a
20.     a− a=     a=− a
      2   4    4     4                         2. − 8x + 9x − x = 0
      3   1   3−2   1                          3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn
21.     a− a=     a= a
      4   2    4    4                          4. − x + 19x − 18x = 0
      5 2     5 2 10 − 5 2    5 2              5. 19m − 10m + 6m = 15m
22.     a b−    a b=    a b=    a b
      6      12      12      12                6. −11ab − 15ab + 26ab = 0
     4 2     9 2    −8+ 9 2    1 2             7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X
23. − x y +    x y=      x y=    x y
     7      14       14       14
                                               8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0
    3     5     3 − 10       7
24.   am − am =        am = − am                     2   1     2 + 1− 3   0
    8     4       8          8                         y+ y−y=          y= y=0
                                               9.
                                                     3   3        3       3
              3      −5+3       2
25. − am +      am =      am = − am                    3   1  1    − 12 + 5 − 10      17
              5       5         5
                                               10. −     m+ m− m =               m =−    m
                                                       5   4  2         20            20
      5     7     20 − 21         1
26.     mn − mn =         mn = −    mn                3 2    1              3+2− 8 2     3
      6     8       24           24                     a b + a 2b − a 2b =       a b = − a 2b
                                               11.
                                                      8      4                8          8
               3 2     − 11+ 3 2     8
27. − a b +       a b=        a b = − a 2b
       2
                                               12. − a + 8a + 9a − 15a = a
               11         11         11
                                               13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab
28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3
                                               14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0
29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz
       ,
                                               15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy
30. 4a x − 2a x = 2a x
                                               16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab
31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0
                                               17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2
32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1
                                               18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax
33. − x a + 1 + x a + 1 = 0                    19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0
        1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2   20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
34. −     a    + a     =      a     = a
        4       2          4         4
1   1  1  1
        x− x+ x− x=
                    30 − 20 + 15 − 12
                                      x=
                                         13
                                            x
                                                                          EJERCICIO 10
21.
      2   3  4  5          60            60

      1   1  1    1    4 − 4 + 2 −1     1
22.     y− y+ y−    y=              y=    y                               1. 7a + 6a − 9b − 4b
      3   3  6   12         12         12                                    7a + 6a = 13a     − 9b − 4b = − 13b
    3 2      1 2     1 2                                                     = 13a − 13b
23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b
                             2



      18 − 5 + 10 − 30 2       7 2                                        2. a + b − c − b − c + 2c − a
    =                 a b=−      a b                                         a−a =0          b −b =0      − c − c + 2c = 0
             30               30
                                                                             =0
      5 2 1 2              3 2
24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab
                        2
                                                                          3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y
      − 20 − 4 + 24 − 9 2      9         3                                   5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y         − 9 − 1 = − 10
    =                  ab = −    ab 2 = − ab2                                = 25x − 12y − 10
             24               24         8

25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a                                    4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11
26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c                                       − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n          5 − 11= − 6
                                                                             = − 13m + 7n − 6
27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn

28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0                      5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b
                                                                             − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0         − 2c + 2c = 0
29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a
                                                                             = 2a
      1   2   7  1
        x+ x− x+ x−x
30.
      2   3   6  2                                                        6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y
        3+4−7+3−6    3    1                                                  − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0          − 30z
      =           x=− x= − x
            6        6    2                                                  = − 30z

            3     1         5                                             7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab
31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x
                                                                             15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2
       − 48 + 18 + 6 + 24 − 20     20     5
    =                          x=−    x= − x                                  − 6ab − 5ab − ab = − 12ab           20 − 31= − 11
                 24                24     6
                                                                             = 8a − 12ab − 11
                                                                                   2


32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0
                                                                          8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b
33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1
                                                                             −3a − 6a + 31a − a = 21a
34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a                                    4b + 81b − 114b − b = − 30b
35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b                                 = 21a − 30b

36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b
                                                                          9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b
                                                                                   3        4 2       3        4 2        3 3

37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x                 − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b
      = − 1340m2 x
                                                                             − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0
      5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2                                                = − 48a 3b
38.     a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2
      6        3          4      8
        20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2                                 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c
      =                      ab =     ab
                 24                24                                         −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0
      =
        37 3 2
           a b = 4 5 a 3b 2                                                   − c − 2c + 3c = 0         8 − 19 − 3 = − 14
                      8
        8                                                                     = − 2a − 14

39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a
40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m
     2             2          3  2        2  3


    m + 6m = 7m
      3    3     3
                           m − 14m − m − 115m2 = − 129m2
                             2      2   2
                                                                                                    71 − 65mn = 6mn
                                                                                                      mn
      = 7m3 − 129m2 + 6mn


12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50
      4      3 2      2        4      2         3 2         3 2             4      3


    x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y  − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2
       x 2y − x2y = 0                        − y3                      − 10 − 9 + 50 = 31
       = 14x y − 7x y − y + 31
               4         3 2       3




13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3
      − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0      − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0      5a x + 1 − 5a x + 1 = 0    − 50 − 65 + 90 = − 25
      = − 25

14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3
      − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3            am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2                −5+8−6= −3
            m+3         m+2
      =−x          −a         −3

15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c
    0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a             0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b                            0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c
    = 2,7a − 3,3b − 3,4c

      1     1             3  1   3 1
16.     a + b + 2a − 3b − a − b + −
      2     3             4  6   4 2
      1          3    2+8−3    7                             1         1    2 − 18 − 1     17                         3 1 3−2 1
        a + 2a − a =        a= a                               b − 3b − b =            b=−    b                        − =   =
      2          4       4     4                             3         6        6           6                         4 2  4   4
        7      17    1
      = a−        b+
        4       6    4

      3 2         1    1
17.     m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2
      5          10    3
      3 2    1         6 + 1− 20 2   13                                                 1            − 6 − 1+ 6       1
        m + m2 − 2m2 =          m = − m2                                     − 2mn −      mn + 2mn =            mn = − mn
      5     10            10         10                                                 3                3            3
         13 2 1
      = − m − mn
         10     3


18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab
                               3
      4       2      6                 4      6       3
      3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2                                     1     3           2−3−8       9
    − a + a =                  a =       a                          ab − ab − 2ab =       ab = − ab
      4       3        12            12                           2     4             4         4
      5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2                   6 2
    − b + b − b =                          b =− b =−b       2
      6        6      3            6             6
      19 2 9
    =    a − ab − b     2
      12        4
3 2             2                1
19. 0,4x y + 31+       xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6
        2
                     8               5                4
                2        2−2 2                                                 3 2              3 − 16 2 14 2
                                                                                                     ,      ,
      0,4x 2 y − x 2 y =       x y=0                                             xy − 0,2xy 2 =        xy =   xy = 0,175xy 2
                5          5                                                   8                  8         8
                 1       − 2,4 + 1 3    ,
                                       14 3
      − 0,6y 3 + y 3 =            y =−     y = − 0,35y 3                       31− 6 = 25
                4           4           4
      = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25


       3        7 m − 2 3 m−1 1 m− 2                   1
       a       m−1
                   b − + a −       b    − 0,2a m − 1 + b m − 2
20. 25          50       5     25                     5
       3 m − 1 3 m −1         3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1                      7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2
         a + a − 0,2a m − 1 =            a =          a                  −      b   −    b  + b     =            b     =    b
      25        5                 25             25                          50       25     5           50              50
        13 m − 1 1 m − 2
      =    a +       b
        25        50




EJERCICIO 11

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4

1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6
                                                                                    4a    4 ⋅1     4 2
2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120                                12.      =         =  =
                                                                                    3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9
           2 1 1 4 2
3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =
    2
                                                                                                         2
             2 3 6 3                                                                               1        1
                                                                                         5⋅ 2 2 ⋅      20 ⋅
                                                                                  5b m 2   2
                                                                                                   2        4 = 5 = 60
                                                                              13.      =               =
                               2           3
                          1   1            1      1 1 6    1
4. 24m n p = 24     ⋅                        = 6⋅ ⋅ =    =                               1 1           1       1
           2   3
                                                                                    np
                          2   3            4     27 4 108 18                                ⋅
                                                                                             3 4          12      12
                                               3
     2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1                                                      3 3 3 3 3 ⋅ 8 24
5.     a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =                                                     ⋅2
     3        3           2 3 8 24 3                                        14.
                                                                                     4
                                                                                       b
                                                                                                        6
                                                                                         =4    = 4 = 4 = =1
                                                                                     2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6
      7 3 2     7
                                       2
                        1  1 189 1 1 189 63                                          c    ⋅3
6.      c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =    ⋅ ⋅ =   =                                          3    3      3   3
     12        12       4  2 12 16 2 384 128
                                                                                              1
                                                                                               2⋅
                         2         3
                      1   1        1 1 1 1   1
7. m n p =     ⋅                    = ⋅ ⋅ =                                      2m       2 = 1 = 1=3
    b c a
                      2   3        4 4 27 4 432                           15.        =
                                                                                      n2    1
                                                                                                2
                                                                                                   1 1
                                                                                            
     5 b −1 c − 2 5 2 −1  1 
                                               3− 2
                                                       5 1 5                                3    9 3
8.     a ⋅ m = ⋅1 ⋅                                 = ⋅ =
     6            6       2                          6 2 12
                                                                                                       1 1             24
9.    2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6                                            24mn          24 ⋅ ⋅                         4
                                                                              16.             =        2 3      =       6    =
                                                                                    2 ⋅ n2 p2           2
                                                                                                    1  1 
                                                                                                              2
                                                                                                                        1 1         1
                              1 3                                                               2⋅            2⋅      ⋅    2⋅
10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅             ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12
        3    2
                              2                                                                     3  4            9 16      144
                                                                                                      4   4
                             1 1              1      8 4                                        =        = = 24
11. mn ⋅ 8a b =               ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = =
           4 3                                                                                          1 1
                             2 3              6      6 3                                            2⋅
                                                                                                       12 6
3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36
17. 3 ⋅ 64b c =
       3    3 6
                                    = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216
         2m                1
                       2⋅
                           2

        3            3     1         3               4     3        3       3
18.       ⋅ apb 2      ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2       ⋅                    ⋅ 1
        5         =
                     5     4
                                  =
                                     5               4
                                                       =   5     =  5 =     5 = 6 = 2
       3 3                                          250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5    15 75 25
         ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3
       2            2            2 2                 2   2         2        2




EJERCICIO 12

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4

1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1

                                                      1 1 1 4 + 12 + 9 25
                             2                  2
                       1        1 1  1
2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =                   + + =          =
    2         2
                       3        3 2  2            9 3 4     36      36

      a b 3 4
3.     + =  + = 9 + 8 = 17
      c d 1  1
           3 2

          1
   c m        6      2           2 − 72 + 6    64
4.  − +2= 3 −   + 2 = − 24 + 2 =            =−
   d n    1 1        3                3         3
          2 4

      a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36
5.       −   +   =   −   +  = −  +   = 3 − 8 + 6 =1
      3    2   6   3   2   6 3 2   6

      3    1        3 1 1         1 1         1− 10 + 5    4
6.      c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1=           =−
      5    2        5 3 2         2 5             5        5

                       1     1
                    3⋅    4⋅
   ab ac bd 3 ⋅ 4      3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2
     +  −  =      +                                                             3
7. n   d m    1      1     6    1 1 6                3       3          3
             4       2          4 2

                                 1            1      4 + 1+ 12 17
8.     b + n + 6m = 4 +            + 6⋅6 = 2 + + 6 =          =   =8 2
                                                                     1
                                 4            2          2      2

                                 1          1                1   1 1     1     1            1 2 − 16 + 1    13
9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅               = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + =           =−    =−6
               2                           2                                                                         1
                                                                                                                     2
                                 3          2                4   2 3     2     4            2     2          2

       ma      63     216
10.        =      4 =     = 216 ⋅ 16 = 3.456
              1      1
         b
       d
              
              2     16
2                  2
                  1    1    1 1
                3    4 
11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
                       2


    4        m     4      6     4 6 12 24 24 24 8
                                             2                  2
         4d 2 16n 2           1       1     2 8     1 1
12.          +      − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0
          2     2             2       4     4 16    2 2

         a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10
              −     =     −     = −   = 21− 20 = 1
13.        c     d     1     1   1 1
                       3     2   3 2

         b−a m−b        4−3 6−4          1 2
            +    + 5a =    +    + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23
14.       n   d          1   1           1 1
                         4   2           4 2

                                                   1         1
                                             12 ⋅    − 3 16 ⋅ − 3
    12c − a 16n − a 1                              3         4     1 4−3 4−3    1 1    3 − 4 + 48 47
15.        −       + =                                  −         + =   −    +2= − +2=           =    = 1 23
      2b      m     d                             2⋅4        6     1  8   6     8 6        24      24     24

                                                                   2

                   3a   6m         3⋅ 3   6⋅6        9                                                           36      3 6
16.       4b +        −    = 4⋅4 +      −     = 16 +   −                                                            = 4 + − = 4 + 1− 1= 4
                   3    6          3      6          3                                                           6       3 6

                                                                     1                     1      1
                                                    4 + 2⋅                            3⋅     + 8⋅
17.       b + 2d   3c + 8d                                           2                     3      2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3
                 −         =                                             −                          =    −    = − =     =
            2         4                                     2                                4        2    4   2 4   4    4

                                                                                                             2
                                                                                                9   1
                                                                                            3⋅ 2 +  
                                                                                           3⋅
    2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d
                 2 2                     2
                                                      2⋅ 3 ⋅4             2
                                                                               1 2 ⋅ 144
                                                                                      2
                                                                                                4   21
18.        +                                 − a⋅ n =            +        − 3⋅   =       +        − 3⋅
        3       4                                           3        4         4     3        4        2
                                                                 3       9
                                                       2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3        9 3 64 + 9 − 12 61 5
                                                     =        +    − = + − = 8+ − =                 = =78
                                                          3     4 2    3 4 2       8 2        8        8


EJERCICIO 13

Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0

1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5

     (      )(         ) (          )(
2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3      )
                                                1            2                         4 − 1  9 − 2                        7+8
     (       )(    2
                           )
3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 = 
                       2   3
                                             2
                                                        + 4= ⋅ + 4= + 4=
                                                 2  3      2 3    2     2
                                                                                                                     3 7     7
                                                                                                                                         =
                                                                                                                                             15 1
                                                                                                                                             2
                                                                                                                                               =72


4.    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15
                            
                            
                               2  1
                                           
                                         3 
                                                   1
                                                         
                                                         
                                                                                  2




                                                                    1
     (            )(        2
                               )(   4
                                        2   2
                                             ) 3 
                                                            1
5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0
             2   2
                                                                              (              )    2     
                                                                                                                 (   )
 2 − 1 1
   (               )(              )(           )(           ) (
6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1
                                                            
                                                                          )(       )(           ) 2
                                                                                                   1     1
                                                                                                         4
                                                                                                                             =
                                                                                                                         4  4

                                                                                        1 2                  3+ 4       7 168 − 7 161
    2
           (  2
                           )  2
                                        (
7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 
                                        2
                                          
                                                     )                (        )          +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 − 
                                                                                         2 3                  6 
                                                                                                                     = 28 − =
                                                                                                                            6   6
                                                                                                                                     =
                                                                                                                                       6
                                                                                                                                          = 26 5
                                                                                                                                               6




                           (                )                 1
                                                                           (            )
8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14
            2   2    2               2   2       2
                                                              2
                                                                                                             (   )
                  1         1
                  8⋅    16 ⋅ 
    8m 16 p 
       +     a=    2+     4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2
9.  9n   b 
                                                                            3
                  9⋅ 2    2         18 2 6          3         3     3
                  3                  3

                       (
10. x + m a + d − c = 0 +
           b   c   a
                                                 )           2
                                                               (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31
                                                             1 2 3 1 1                        1


                                                           1 1
11.        (
    4 m + p a 2 + b2
           ÷         =
                       2      )                         4 + 
                                                               4 1 + 2
                                                                 ÷
                                                                   2    2
                                                                              2 + 1 1 + 4
                                                                          = 4      ÷
                                                                                                3 5 3 27
                                                                                            = 4⋅ ÷ = =   =52
                 2
                   a                        c                1       32
                                                                              4       9       4 9 5 5
                                                                                                           5

                                                                                                    9

       (                                )(
12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p                          )(              )
          1             1  1              1  2         1
       =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176
                   2                   2
          2       3     4  4        3     2  3         4

               (
13. c m + n − d m + p + b n + p
     2         2         2
                               )            (            )        (        )
            1                     2        1 1       2 1     7      3     11 21     44 126 − 144 + 44 26
       = 32  +                      − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 +    =             =    = 2 12 = 2 1
                                                                                                                     2
            2                     3        2 4       3 4     6      4     12 2      12       12        12
                                                                                                                           6




     c2 + d 2     
                 2      32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1          1 5
                    m=             ⋅ =          
               ÷                  ÷   2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2
                                                                                      1
14.                   
       a         d       1       4                        

15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )
          1                       1      1            1 
       =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162
                              2
          4                3      4      2            4 

                             2
                                2        5+
                                             2               5+
       d       2      4     1     2+ 4     1 6
    a+    5 + 2 1+          
       b⋅     m =     2⋅    2      2 ⋅     4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312
16.                               =
    d −b     p2   4 − 2  1 2       2     1     2 1         2 1         2 1 2               2
                          
                          4             16          16          16         16


                                                                                                   2                                2 90 − 2 88
                                                                                                         2

       (            )                 2
                                                              ( )
17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =
             2            2                                                                 1
                                                                                            2      3
                                                                                                                      1 2
                                                                                                                      2 3
                                                                                                                                  2
                                                                                                                                  6   6   6
                                                                                                                                              = = 14 4 = 14 2
                                                                                                                                                6
                                                                                                                                                     6      3




                                           2
     a+c                         1+ 3   6⋅ 
            6n                                           1  4    4
                ÷ (c + d )⋅ p =              ÷ (3 + 4)⋅
                                            3                            1 2 4
         +                             +                  =   +    ÷ 7⋅ = =
18.  2
           b                   2      2              4  2   2      2 7 7
                                            
                                                                          2
(       )          (   )
19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −
                                           2
                                           n

       = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3
                        1                 1 2                 6
                        2                 4 2                 2
                                             3

         6abc   3mn cdnp
20.           +        −
       2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc
                       1 2           2 1
                     3⋅ ⋅
               6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3    3⋅ 4 ⋅ ⋅
       =          +
                       2 3
                             −       3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11
         2 ⋅ 8⋅ 2   2(2 − 1)     1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3              24        24 12

       a 2 + b2                       12 + 2 2                                                5 + 216 221
              2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2       + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =
                                                                          5           5
21.                                                                                                  =    = 73 2
       b −a
        2
                                      2 − 12                              3           3           3    3
                                                                                                               3



                                           2
                1 1   1 1  1 1 
22. b +          +  +  + + 
     2
                a b   b c   n m
                                               2
                                 
              1 1   1 1  1 1 
                                                     2            2
                                        3 5  3         5  7   21 49 70 35
       = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +
          2
                                                                         = = = 17 2
                                                                                  1
              1 2   2 3  2 1      2 6  2         4  2   4 4 4 2
                             3 2


       (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m   2
                                      n2
                                                                                          4 189 − 4 185
                                                   2     2
          1       2  1                1  2
       =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =
23.                                                                     1 4        4
                                                                                                   =    = 20 9
                                                                                                             5
          2       3  4                2   3                     4 9        9      9   9      9

         c                3    2        2
           b2 −     22 −
         3 − n =          3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26
24. 2ab − m b − m           1    1    1 3 7 9 7 9           63      63
                  2 ⋅1⋅ 2 −   2−   4−
                            2    2    2 2 2




EJERCICIO 14
1. a + b + m
                                                             (
                                                   10. $ x + a − m     )              18. x 2 m2

2. m2 + b3 + x 4                                         (
                                                   11. m − a − b − c Km    )                (        ) (
                                                                                      19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm    )
                                                   12. $ (n − 300)
3. a + 1 ; a + 2                                                                      20. (a + b)( x + y )
4. x − 1 ; x − 2                                   13.   (365− x) días                21. $ (8 x + 48)
5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6
                                                                                      22. bs. (a − 8)(x + 4)
                                                   14. $ 8a ; $15a ; $ ma
       (
6. $ a + x + m          )                                          c
                                                   15. 2a + 3b +                            75
7. m − n                                                           2                  23.      sucres
                                                                                             x
           (
8. bs. x − 6        )                              16. a ⋅ b m2
                                                                                              a
   (
9. x − m Km    )                                   17. 23n m2                         24. $
                                                                                              m
3.000
25. n − 1 colones                                            a +b
                                                       29. $ m − 2
      x
26. a − 3 soles                                                            x
                                                       30.  x + 2 x +
                                                           
                                                                              hab.
                                                                            2
      m
         m
27.
      14                                                                    a       2a  
                                                       31. 1000 −  a + +   sucres
                                                                        3 4 
                                                             .
                                                                           
      x +1 km
28.           h
       a




EJERCICIO 15
                                                                       3 2
1. m, n → m + n                                        20. − 4x 2 y ,    x y
                                                                       8
                  ( )
2. m , − n → m + − n = m − n                                           3
                                                             − 4x 2 y + x 2 y =
                                                                                − 32 + 3 2
                                                                                        x y=−
                                                                                              29 2
                                                                                                x y
3. − 3a , 4b → − 3a + 4b                                               8           8          8

4. 5b , 6a → − 6a + 5b                                       3        3
                                                       21.     mn , − mn
                  ( )
5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1                             8        4
                                                             3      3    3−6       3
6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3                                       mn − mn =     mn = − mn
                                                             8      4     8        8
7. − 2x , 3y → − 2x + 3y
                                                       22. a , b , c → a + b + c
8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m
                                                       23. a , − b , c → a − b + c
9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a
                                                       24. a , − b , 2c → a − b + 2c
                               (   )
10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x   25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p
11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m                     26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2
12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab
                                                       27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2
13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy
                                                       28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6
                           (       )
14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn
                                                       29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b
   1     2    1   2
15. a , − b →   a− b                                   30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n
   2     3    2   3
                                                       31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b
      3    3    3   3
16.     b,   c→   b+ c                                       1   2     3
      5    4    5   4                                  32.     x, y, − x
                                                             2   3     4
      1    2    1   2  3                                                 4−6
17.     b,   b→   b+ b= b=b                                  1   3   2
                                                               x− x+ y=
                                                                               2   1  2
                                                                             x+ y=− x+ y
      3    3    3   3  3                                     2   4   3    8    3   4  3
        1       1      1    1      2
18. −     xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy                    3                2
        2       2      2    2      2
                                                       33. − 5 m , − m , − 3 mn
       3         2                                               3        2     −3−5    2      8   2
19. −    abc , − abc                                         −     m − m − mn =      m − mn = − m − mn
       5         5                                               5        3      5      3      5   3
       3       2     5
      − abc − abc = − abc = − abc                      34. − 7a 2 , 5ab ,         3b 2 ,   − a2
       5       5     5
                                                             − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m                             EJERCICIO 16
36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5
       3         3         2           2           3   2

                                                                      1. 3a + 2b − c
37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2                                            10.      ab + bc + cd
                                                                         2a + 3b + c
                                                                                                    − 8ab − 3bc − 3cd
38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3                                 5a + 5b                    5ab + 2bc + 2cd
      = − 9a b − 6ab − 7b
                 2             2           3
                                                                                                    − 2ab
                                                                      2.    7a − 4b + 5c
                                                                           − 7a + 4b − 6c
39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n
      3    2     2        2   3
                                                                                              11.         ax − ay − az
    = m − m n + 7mn − n
        3  2       2    3                                                              −c
                                                                                                    − 5 ax − 7ay − 6az
                                                                      3.    m+n−p                     4 ax + 9ay + 8az
      1     1    2     1
40.     a − a + b+ b−6                                                     −m−n+ p
      2     4    3     5                                                                                       ay + az
        2 −1    10 + 3     1    13                                                0
      =      a+        b−6= a +    b−6
          4       15       4    15                                                            12. 5x − 7y + 8
                                                                      4.    9x − 3y + 5             − 4x − y + 6
41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b
                                                                            − x − y +4              − 3x + 8y + 9
                                                                           − 5x + 4 y − 9
                                                                                                    − 2x        + 23
42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2                                    3x
      = m3 − 8m2n − 7mn2                                                                      13. − am + 6mn − 4s
                                                                      5.      a+ b − c            − am − 5mn + 6s
43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z
                                                                             2a + 2b − 2c            3am − 5mn − 2s
                                                                           − 3a − b + 3c
                                                                                                     am − 4mn
44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11
      2    2          2    2
                                                                                  2b
      = 15a − 5ab − 15b − 11
             2                     2
                                                                                              14. 2a + 3b
                                                                      6.        p+ q+ r               6b − 4c
45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8
           2 2       2 2           3           3   4
                                                                           − 2p − 6q + 3r           −a        + 8c
      = 2xy 3 − 4y 4 − 8
                                                                              p + 5q − 8r
                                                                                                      a + 9b + 4c
         1    1                                                                        − 4r
46. 3a − a + b − b − 4 + 6
         2   2                                                                                15. 6m − 3n
      6 −1    1− 2       5 1                                                                              − 4n + 5p
    =      a+      b+2= a− b+2
        2       2        2 2                                          7. − 7x − 4y + 6z             −m         − 5p
                                                                         10x − 20y − 8z
      1 2 3 2 2         1    5   5                                                                   5m − 7n
        x + x + xy − xy + y 2 − y 2                                      − 5x + 24y + 2z
47.
      2      4    3     3    6   6
                                                                           − 2x
        2 + 3 2 2 −1      5 2 1                                                               16. 2a + 3b
      =       x +    xy = x + xy
          4       3       4    3                                                                               + 5c − 4
                                                                      8. − 2m + 3n − 6               8a             +6
48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2
                                                                          3m − 8n + 8                          + 7c − 9
    3 2 2 2       1      1                                                 − 5m + n − 10            10a + 3b + 12c − 7
49.   x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2
    4         3   3      3
                                                                           − 4m − 4n − 8
      3+ 4 2 3      1+ 15 2 7 2        16 2                                                   17. 2x − 3y
    =      x − xy +       y = x − xy +    y
       4        3     3      4          3                                                                     + 5z + 9
                                                                      9. − 5a − 2b − 3c             6x             −4
      3 2       1          1      1      5
50.     a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2                            7a − 3b + 5c                     3y      −5
      4        4           2      2      6
        3 − 1+ 4 2     3+3−5       3 2    1                                − 8a + 5b − 3c           8x         + 5z
      =           a b+       ab = a b + ab 2
                                2
            4            6         2      6                                − 6a         −c
18. 8a + 3b − c                     21.       5a x − 3am − 7an                          24.      a+ b − c +d
    5a − b + c                            − 8a + 5a − 9a
                                                       x          m           n                  a− b + c −d
      −a −b − c                                                                               − 2a + 3b − 2c + d
                                          − 11a x + 5am + 16an
      7a − b + 4c                                                                             − 3a − 3b + 4c − d
                                          − 14a x + 7am
      19a           + 3c                                                                      − 3a                  + 2c
                                          a +1
                                    22. 6m − 7m
                                               a+2
                                                   − 5ma + 3                            25. 5ab − 3bc + 4cd
19. 7x + 2y                   −4
                                                   a +1               a+2         a+3
                                                                                                    + 2bc + 2cd − 3de
              + 9y − 6z + 5                4m               − 7m              −m              − 2ab + 4bc      + 3de
              − y + 3z − 6                − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3                      − ab − 3bc − 6cd
          8 x − 3y     −5
                                           5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3                        2ab
      15x + 7y − 3z − 10
                                                                                        26. a − b
                                                                                                          b−c
20. − m − n − p
                                    23.     8x + y + z + u                                                  c+d
      m + 2n     −5                                                                                        −c
                                          − 3x − 4y − 2z + 3u                                  a
    − 6m    + 3p + 4                                                                                         c−d
                                            4x + 5y + 3z − 4u
     5m + 2n     −8                                                                           −a                +d
                                          − 9x − y + z + 2u
                                                                                               a                −d
       − m + 3n + 2p − 9
                                                           y + 3z + 2u                        2a


EJERCICIO 17                        7.     m2 + n2                                      12. a
                                                                                              3
                                                                                                                − 4a + 5
                                                       + 4n2 − 3mn                            a 3 − 2a 2                   +6
1. x + 4 x
       2


   x 2 − 5x                              − 5m − 5n 2          2
                                                                                                       + a − 7a + 4
                                                                                                            2



     2x 2 − x                            − 4m      2
                                                                  − 3mn                       2a − a 2 − 11a + 15
                                                                                                   3




2. a + ab
    2
                                    8. 3x + x 3                                         13.               − x2 + x − 6
      − 2ab + b 2                                          − 4x 2 + 5                           x − 7x 2
                                                                                                      3
                                                                                                                           +5

     a − ab + b
      2                  2                    − x + 4x − 6
                                                       3          2
                                                                                              −x   3
                                                                                                                    + 8x − 5
                                         3x                           −1                                  − 8x + 9x − 6
                                                                                                                2

3. x
     3
                  + 2x
           − x2          +4         9.     x 2 − 3xy + y 2                              14. a
                                                                                              3
                                                                                                                                − b3
     x − x + 2x + 4
      3       2                          − x + 3xy − 2y
                                              2                       2
                                                                                                       + 5a b − 4ab
                                                                                                                2               2


                                           x 2 + 3xy − y 2                                    a   3
                                                                                                                        − 7ab2 − b3
4. a
     4
                  − 3a 2
                                           x + 3xy − 2y
                                              2                       2
                                                                                              2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3
           + a3              + 4a
     a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a          10.           a 2 − 3ab + b 2                       15. x 3                         + xy 2 + y 3
                                          + a − 5ab − b
                                                   2                      2
                                                                                               x − 5x y
                                                                                                  3             2
                                                                                                                                    − y3
5.         − x 2 + 3x
                                          − 2a + 8ab − b
                                                   2                      2
                                                                                              2x 3                      − 4xy 2 − 5y 3
     x3                  +6
                                                                  −b      2
                                                                                              4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3
     x 3 − x 2 + 3x + 6

                                    11. − 7x 2 + 5x − 6                                                   − 7m2n                     + 4n3
6. x 2 − 4 x                                                                            16.
                                              4 x + 8x − 9
                                                       2
                                                                                              +m      3
                                                                                                                        + 6mn − n3
                                                                                                                                2
       − 7x + 6
                                           −x      2
                                                           − 7x + 14                          − m + 7m n
                                                                                                      3             2
                                                                                                                                     + 5n3
     3x 2           −5
                                           − 4 x 2 + 6x − 1                                                             + 6mn2 + 8n3
     4x 2 − 11x + 1
24.                     − 8a 2m + 6am2 − m3
17. x
      4
                    − x2 + x
                                                                          + a           3
                                                                                                               − 5am2 + m3
           + x 3 − 4x 2                       +5
                                                                           − 4a + 4a m − 3am2
                                                                                        3                2
                    + 7x 2 − 4x + 6
                                                                                            + 7a 2m − 4am2                                −6
      x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11
                                                                           − 3a + 3a m − 6am
                                                                                        3                2                  2
                                                                                                                                          −6

18. + a                 + a4                        +6
        6
                                                                    25. x
                                                                          5
                                                                                                        − x 3y 2                      − xy 4
               +a   5
                              − 3a        3
                                                    +8
                                                                                    + 2x y      4
                                                                                                                      + 3x y    2 3
                                                                                                                                                       − y5
                              + a 3 − a 2 − 14
                                                                                                        + 3x y  3 2
                                                                                                                                        − 4xy − y 54

      + a + a + a − 2a − a
           6        5        4            3        2
                                                                           x5                                                             + 5xy 4 + 2y 5
                                                                          2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3
19. x
      5
                                                  + x −9
           + 3x 4                    − 7x 2            +6           26.    a 5 + a6 + a2
                        − 3x     3
                                                  − 4x + 5                                                   + a 4 + a3 + 6
      x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2                                                         + 3a 2                      − 8 + 5a
                                                                          −a    5
                                                                                                − 4a 2                       + 6 − 5a

20. a + a                                                                          +a                        +a +a +4
       3                                                                                    6                   4       3


                    + a2 + 5
                                                                    27.        a4                                                     − b4
           + 4a + 7 a 2
                                                                                        − a 3b + a 2b 2 − ab 3
                    − 8 a2 − 6
                                                                          − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2
                                                                                    4

      a 3 + 5a                       −1
                                                                                        − 4a 3b + 3a 2b 2                             − 3b 4
                                                                          − 2a 4                                        − ab 3 − 4b 4
21. x
      4
                            − x 2y2
           − 5x 3 y                           + 6xy 3               28.        m3 − n3 + 6m2n
                                              − 4 xy 3 + y 4                            + n3 − 4m2n + 5mn2
                            − 4x y    2 2
                                                               −6              m − n3
                                                                                    3
                                                                                                                    + 6mn2
      x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6                           − 2m + n − 2m n
                                                                                    3               3           2


                                                                                                                     11mn2
22. + x + xy
       2

                                                                    29. a
                                                                          x
                                                                                                        − 3a x − 2
      − x 2 + 4 xy − 7y 2                                                                   x −1
                                                                               + 5a                                   + 6a x − 3
      − x 2 + 6xy + 5y 2
                                                                                                                      + 7a x − 3 + a x − 4
      − 6x 2 − 4xy + y 2
                                                                                + ax −1                               − 13a x − 3
      − 7 x 2 + 7 xy − y 2                                                                  x −1                x−2
                                                                          a + 6a
                                                                           x
                                                                                                        − 3a                               + ax − 4

23.    a 3 − 8ax 2 + x 3                                            30. − a x + a x + 1                                                         + ax + 2
               − 6ax − x + 5a x
                        2        3            2
                                                                                                        − 3a   x+3
                                                                                                                      −a    x −1
                                                                                                                                   +a     x−2


      3a 3                  − x 3 − 5a 2 x                                −a   x
                                                                                                        + 4a    x+3
                                                                                                                                                − 5a x + 2
      a + 14ax − x
       3                2        3
                                                                                                                      +a   x −1
                                                                                                                                   −a     x−2
                                                                                                                                                + ax + 2
      5a 3               − 2x 3                                           − 2a x + a x + 1 + a x + 3                                            − 3a x + 2
                                                                                    x+3                   x+2         x +1
                                                                          ⇒a                    − 3a            +a           − 2a     x
5 2                         2 2                      3
EJERCICIO 18                                         6.              x −                         y              +         xy
                                                                   6                           3                        4
     1 2      1
1.     x +      xy                                                 1
                                                                  − x2 +
                                                                                               1 2
                                                                                                 y              −
                                                                                                                        1
                                                                                                                          xy
     2        3                                                    6                           8                        2
              1           1
            +   xy       + y2                                      1
                                                                  − x2 +
                                                                                               1 2
                                                                                                 y              +
                                                                                                                        5
                                                                                                                          xy
              2           4                                        3                           4                        6
     1 2 2+3     1     1     5    1                       5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10
       x +   xy + y 2 = x 2 + xy + y 2                            x +            y +           xy
     2     6     4     2     6    4                           6           24            12
                                                            2      7 2 13         1    13        7 2
       1                                                  = x2 −     y +    xy ⇒ x 2 +     xy −    y
2. a + 2 ab
    2                                                       6     24     12       3    12       24

       1                      1 2                                        1 2
                                                     7. a 3            −   ab                   +        b3
      − ab               +      b                                        2
       4                      2
                                                                         3 2                                                5 2
       1                      1                                        −   ab                   −        2b 3           +     a b
      − ab                   − b2                                        8                                                  6
       4                      5                               1 3                                        3 3                1 2
                                                                a                               −          b            −     a b
         2 − 1− 1      5−2 2         3 2                      4                                          5                  2
     a +
      2
                  ab +     b = a2 +    b
            4           10          10                    4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2
                                                               a +       ab +         b +     a b
                                                           4         8           5         6
                                                            5     7      8    2        5    1     7      8
             2                                            = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3
3. x
     2
            +  xy                                           4     8      5    6        4    3     8      5
             3
             1                                       8.       x4        − x2 + 5
            − xy         + y2
             6                                                                                    2 3               3
                                                                                      −3 +          x −               x
             5            2                                                                       3                 8
            − xy         + y2
             6            3                                   3 4                                5 3                3
                                                          −     x                              +   x −                x
           4 − 1− 5      3+2 2                                5                                  6                  4
     x2 +           xy +     y
               6          3                               5−3 4 2          4+5 3 −3−6
                                                              x − x + 2+       x +     x
             2      5          1  5                        5                6       8
     = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2
             6      3          3  3                        2              9    9   2     3          9
                                                          = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2
                                                           5              6    8   5     2          8
     3 2                        1 2                       2 3                       1                    2 3
4.     x                 −        y                  9.     m               −         mn2 +                n
     4                          2                         3                         4                    5
                  2             1 2                                                 1                    3 3          1 2
                −    xy +         y                                        +          mn2 −                n        +   m n
                  5             6                                                   8                    5            6
                                                                                                                      1 2
                   1            1 2                               m3                            −         n3        −   m n
                +     xy +        y                                                                                   2
                  10            3
                                                          2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2
     3 2 − 4 +1      − 3 + 1+ 2 2 3 2 3                        m +      mn +        n +    m n
       x +      xy +           y = x −    xy                3       8          5        6
     4     10            6        4    10                   5     1      6   2        5    1   1  6
                                                          = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3
                                                            3    8       5   6        3    3   8  5

        2 2             1               1 2                                                                  2 4
5.        a          +    ab        −     b          10. x
                                                           4
                                                                        +           2x 2 y 2         +         y
        3              5                2                                                                    7
        5 2             1               1 2                       5 4                   3 2 2                   1 4             1 3
          a          −     ab       +     b                   −     x           +         x y             −        y        −     xy
        6              10               6                         6                     8                      14               6
                                                                                         1 2 2                   1 4                       5 3
        1 2              1              1 2                                     −          x y             +       y                   −     x y
     −    a          +      ab      −     b                                              4                       7                         6
       12               20              3
                                                              6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3
     8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1      − 3 + 1− 2 2                       x +          x y +       y − xy − x y
               a +          ab +           b                    6           8            14       6  6
        12            20             6                          1     17 2 2     5 4 1 3 5 3
                                                              = x4 +      x y +    y − xy − x y
       17 2 3           4      17 2 3          2                6      8        14     6     6
     =    a +      ab − b2 =      a +      ab − b2
       12       20      6      12       20     3                  1 4 5 3       17 2 2 1 3 5 4
                                                              ⇒ x − x y+           x y − xy +     y
                                                                  6      6       8       6     14
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor
Ejercicios resueltos de el algebra de baldor

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Ejercicios de suma y resta de polinomios
Ejercicios de suma y resta de polinomiosEjercicios de suma y resta de polinomios
Ejercicios de suma y resta de polinomiosAngy Paola Lopez Diago
 
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 VectoresSolución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 VectoresAnii Guerrero
 
Normas del basquetbol
Normas del basquetbolNormas del basquetbol
Normas del basquetbolJüän Cänö
 
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en españolAlberto Carranza Garcia
 
Portada y contraportada
Portada y contraportadaPortada y contraportada
Portada y contraportadaYOSEP01
 
Poema quejas de dolores veintimilla de galindo
Poema quejas de dolores veintimilla de galindoPoema quejas de dolores veintimilla de galindo
Poema quejas de dolores veintimilla de galindo0968432233
 
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no Silvia63627
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealescepa_los_llanos
 
Ejercicios de Factorización
Ejercicios de FactorizaciónEjercicios de Factorización
Ejercicios de FactorizaciónSuperate Kriete
 
Ejercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadráticaEjercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadráticaBiblio Rodriguez
 
Ensayo la importancia del deporte
Ensayo la importancia del deporteEnsayo la importancia del deporte
Ensayo la importancia del deporteJimmyPorras94
 
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"David Borrayo
 
geometría plana calvache
geometría plana calvachegeometría plana calvache
geometría plana calvacheKevin Veloz
 

Mais procurados (20)

Ejercicios de suma y resta de polinomios
Ejercicios de suma y resta de polinomiosEjercicios de suma y resta de polinomios
Ejercicios de suma y resta de polinomios
 
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 VectoresSolución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores
Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores
 
Normas del basquetbol
Normas del basquetbolNormas del basquetbol
Normas del basquetbol
 
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español
200 palabras difíciles de pronunciar en inglés y su significado en español
 
Qué son los metaplasmos
Qué son los metaplasmosQué son los metaplasmos
Qué son los metaplasmos
 
Portada y contraportada
Portada y contraportadaPortada y contraportada
Portada y contraportada
 
Las primera 100 raices exactas
Las primera 100 raices exactasLas primera 100 raices exactas
Las primera 100 raices exactas
 
Poema quejas de dolores veintimilla de galindo
Poema quejas de dolores veintimilla de galindoPoema quejas de dolores veintimilla de galindo
Poema quejas de dolores veintimilla de galindo
 
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no
TEXTO DE ESTUDIOS SOCIALES 9no
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
 
Ejercicios de Factorización
Ejercicios de FactorizaciónEjercicios de Factorización
Ejercicios de Factorización
 
Ejercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadráticaEjercicios de la función cuadrática
Ejercicios de la función cuadrática
 
Guia-n-1-de-ejercicios-de-operaciones-combinados
Guia-n-1-de-ejercicios-de-operaciones-combinadosGuia-n-1-de-ejercicios-de-operaciones-combinados
Guia-n-1-de-ejercicios-de-operaciones-combinados
 
Biologia 2 bgu (1)
Biologia 2 bgu (1)Biologia 2 bgu (1)
Biologia 2 bgu (1)
 
Ensayo la importancia del deporte
Ensayo la importancia del deporteEnsayo la importancia del deporte
Ensayo la importancia del deporte
 
Lengua 2 bgu_2
Lengua 2 bgu_2Lengua 2 bgu_2
Lengua 2 bgu_2
 
Tabla de valencias v2.0
Tabla de valencias v2.0Tabla de valencias v2.0
Tabla de valencias v2.0
 
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"
Formulario De Conversiones "MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA"
 
Texto de-lengua-y-literatura-10mo
Texto de-lengua-y-literatura-10moTexto de-lengua-y-literatura-10mo
Texto de-lengua-y-literatura-10mo
 
geometría plana calvache
geometría plana calvachegeometría plana calvache
geometría plana calvache
 

Destaque

Solucionario de matematicas de g. mancill
Solucionario de matematicas de g. mancillSolucionario de matematicas de g. mancill
Solucionario de matematicas de g. mancillJean Pierre
 
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)Ivan Lobato Baltazar
 
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACION
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACIONCOMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACION
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACIONenrique0975
 
Problemas resueltos-factorizacion
Problemas resueltos-factorizacionProblemas resueltos-factorizacion
Problemas resueltos-factorizacionEve Ojeda Madrid
 
Diapositivas casos de factorización
Diapositivas casos de factorizaciónDiapositivas casos de factorización
Diapositivas casos de factorizaciónKytana López
 
Los 10 Casos de Factoreo
Los 10 Casos de FactoreoLos 10 Casos de Factoreo
Los 10 Casos de FactoreoUMET
 
Diapositivas factorización 2
Diapositivas factorización 2Diapositivas factorización 2
Diapositivas factorización 2leiner1031
 
Tabla de mecanica de liquidos
Tabla de mecanica de liquidosTabla de mecanica de liquidos
Tabla de mecanica de liquidosmadboypower
 
Álgebra de funciones
Álgebra de funcionesÁlgebra de funciones
Álgebra de funcionesChristiam3000
 
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...Jonathan Rios
 
Algebra Potencias
Algebra PotenciasAlgebra Potencias
Algebra Potenciaskike88
 
Guía Álgebra octavo
Guía Álgebra octavo Guía Álgebra octavo
Guía Álgebra octavo sitayanis
 
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...karla feijoo
 
Silva Cevallos José - Álgebra
Silva Cevallos José - ÁlgebraSilva Cevallos José - Álgebra
Silva Cevallos José - ÁlgebraMoris Veloz
 

Destaque (20)

Solucionario de matematicas de g. mancill
Solucionario de matematicas de g. mancillSolucionario de matematicas de g. mancill
Solucionario de matematicas de g. mancill
 
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)
ejercicio 56 y 57 libro de baldor (segunda tarea)
 
Ejercicios resueltos del algebra
Ejercicios resueltos del algebraEjercicios resueltos del algebra
Ejercicios resueltos del algebra
 
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACION
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACIONCOMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACION
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACION
 
Problemas resueltos-factorizacion
Problemas resueltos-factorizacionProblemas resueltos-factorizacion
Problemas resueltos-factorizacion
 
Diapositivas casos de factorización
Diapositivas casos de factorizaciónDiapositivas casos de factorización
Diapositivas casos de factorización
 
Los 10 Casos de Factoreo
Los 10 Casos de FactoreoLos 10 Casos de Factoreo
Los 10 Casos de Factoreo
 
Diapositivas factorización 2
Diapositivas factorización 2Diapositivas factorización 2
Diapositivas factorización 2
 
Tabla de mecanica de liquidos
Tabla de mecanica de liquidosTabla de mecanica de liquidos
Tabla de mecanica de liquidos
 
Mec 251 1 2014
Mec 251 1 2014Mec 251 1 2014
Mec 251 1 2014
 
Álgebra de funciones
Álgebra de funcionesÁlgebra de funciones
Álgebra de funciones
 
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...
Algebra de baldor (solucionario, recomiendo descargarlo junto al libro para v...
 
Repaso álgebra
Repaso álgebraRepaso álgebra
Repaso álgebra
 
Algebra Potencias
Algebra PotenciasAlgebra Potencias
Algebra Potencias
 
Algebra de baldor
Algebra de baldorAlgebra de baldor
Algebra de baldor
 
Descomposición factorial
Descomposición factorialDescomposición factorial
Descomposición factorial
 
Economia proyecto de empresa
Economia proyecto de empresaEconomia proyecto de empresa
Economia proyecto de empresa
 
Guía Álgebra octavo
Guía Álgebra octavo Guía Álgebra octavo
Guía Álgebra octavo
 
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...
 
Silva Cevallos José - Álgebra
Silva Cevallos José - ÁlgebraSilva Cevallos José - Álgebra
Silva Cevallos José - Álgebra
 

Semelhante a Ejercicios resueltos de el algebra de baldor

Semelhante a Ejercicios resueltos de el algebra de baldor (20)

Algebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestasAlgebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestas
 
8305805 respuestas-algebra-de-baldor
8305805 respuestas-algebra-de-baldor8305805 respuestas-algebra-de-baldor
8305805 respuestas-algebra-de-baldor
 
Algebra baldor 100% resuelta
Algebra baldor 100% resueltaAlgebra baldor 100% resuelta
Algebra baldor 100% resuelta
 
Algebra de baldor solucionario
Algebra de baldor   solucionarioAlgebra de baldor   solucionario
Algebra de baldor solucionario
 
Ejercisios Miss Palafox
Ejercisios Miss PalafoxEjercisios Miss Palafox
Ejercisios Miss Palafox
 
EJERCISIOS PALAFOXC /7-21/
EJERCISIOS PALAFOXC /7-21/EJERCISIOS PALAFOXC /7-21/
EJERCISIOS PALAFOXC /7-21/
 
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimbAlgebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
 
Algebra de baldor ejercicios resueltos
Algebra de baldor ejercicios resueltosAlgebra de baldor ejercicios resueltos
Algebra de baldor ejercicios resueltos
 
Sol bal
Sol balSol bal
Sol bal
 
ALGEBRA de Baldor
ALGEBRA  de BaldorALGEBRA  de Baldor
ALGEBRA de Baldor
 
Solucionario de Baldor
Solucionario de BaldorSolucionario de Baldor
Solucionario de Baldor
 
Math ej 38 39 49
Math ej 38 39 49Math ej 38 39 49
Math ej 38 39 49
 
Algebra baldor 100% resuelta
Algebra baldor 100% resueltaAlgebra baldor 100% resuelta
Algebra baldor 100% resuelta
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldorRespuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldorRespuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldorRespuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldorRespuestas algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 

Ejercicios resueltos de el algebra de baldor

  • 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3 negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; − 16 m tantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; − 4 m la operaciòn queda expresada como se indica 3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs. 4. − 6 ⋅11= − 66m 2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m 3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m 4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan EJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. 1. 12 − 15 = − 3! Aritmèticamente significa: 2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies 3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! + 15 − 3 = + 12 pies ( ) 4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m 7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m 8. − 56 + 7 = − 49! 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km 9. − 71 + 5 = − 66! long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20! lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km 10. 18 + 3 =+ 21! long 65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1 2. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y 3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am 4. − b − 5b = − 6b 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 5. − 8m − m = − 9m 31. a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 6. − 9m − 7m = − 16m 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 32. ax + ax + ax + ax = ax = ax 7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 20 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m 9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 1 1 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 14 28 10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 1 1 1+ 1 2 28 28 4 11. a+ a= a = a =a 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 1 6ab + ab 7 35. − x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 12. ab + ab = = ab 5 10 10 10 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 = x y=− x y 36 36 1 1 2 +1 3 1 13. xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 1 4 − 1− 4 5 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 14. − xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 15. − a b − a 2b = a b =− ab 1 1 1 1 1 6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 7 −8−7 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a = a= a= a 60 60 20 17. 8a + 9a + 6a = 23a 1 1 1 1 1 18. 15x + 20x + x = 36x 40. − ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 36 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 13 23. a + a + a = a= a 1. 8a − 6a = 2a 2 3 6 6 2 1 − 6 − 4 −1 11 2. 6a − 8a = − 2a 24. − x − x− x= x=− x 3 6 6 6 3. 9ab − 15ab = − 6ab 1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab − 9ab = 6ab 25. ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 5. 2a − 2a = 0 3 5 −9 − 10 − 12 2 31 2 6. − 7b + 7b = 0 26. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x 4 6 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a − a = a = a = a 6 12 12 12 4 9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 2 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 3 11. − 15xy + 40xy = 25xy 3 − 20 + 3 17 37. − 5mn + mn = mn = − mn 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 4 4 4 13. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3 14. −9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 8 8 8 15. 7x2 y − 7x2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy 16. − 101mn + 118mn = 17mn 17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 9 19. −15ab + 15ab = 0 1 3 2−3 1 1. 9a − 3a + 5a = 11a 20. a− a= a=− a 2 4 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 3 1 3−2 1 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn 21. a− a= a= a 4 2 4 4 4. − x + 19x − 18x = 0 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 5. 19m − 10m + 6m = 15m 22. a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 23. − x y + x y= x y= x y 7 14 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 3 5 3 − 10 7 24. am − am = am = − am 2 1 2 + 1− 3 0 8 4 8 8 y+ y−y= y= y=0 9. 3 3 3 3 3 −5+3 2 25. − am + am = am = − am 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 5 5 5 10. − m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 5 7 20 − 21 1 26. mn − mn = mn = − mn 3 2 1 3+2− 8 2 3 6 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11. 8 4 8 8 3 2 − 11+ 3 2 8 27. − a b + a b= a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0 34. − a + a = a = a 4 2 4 4
  • 4. 1 1 1 1 x− x+ x− x= 30 − 20 + 15 − 12 x= 13 x EJERCICIO 10 21. 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 22. y− y+ y− y= y= y 1. 7a + 6a − 9b − 4b 3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b 3 2 1 2 1 2 = 13a − 13b 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 2 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 2. a + b − c − b − c + 2c − a = a b=− a b a−a =0 b −b =0 − c − c + 2c = 0 30 30 =0 5 2 1 2 3 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab 2 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10 = ab = − ab 2 = − ab2 = 25x − 12y − 10 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n 5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 6 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 30. 2 3 6 2 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y 3+4−7+3−6 3 1 − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 − 30z = x=− x= − x 6 6 2 = − 30z 3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 24 24 6 = 8a − 12ab − 11 2 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 4b + 81b − 114b − b = − 30b 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 3 4 2 3 4 2 3 3 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b = − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = − 48a 3b 38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c = ab = ab 24 24 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 = 37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 8 8 = − 2a − 14 39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 2 3 2 2 3 m + 6m = 7m 3 3 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 2 2 2 71 − 65mn = 6mn mn = 7m3 − 129m2 + 6mn 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 3 13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 = − 25 14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −5+8−6= −3 m+3 m+2 =−x −a −3 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c = 2,7a − 3,3b − 3,4c 1 1 3 1 3 1 16. a + b + 2a − 3b − a − b + − 2 3 4 6 4 2 1 3 2+8−3 7 1 1 2 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1 a + 2a − a = a= a b − 3b − b = b=− b − = = 2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 3 2 1 1 17. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 1 − 6 − 1+ 6 1 m + m2 − 2m2 = m = − m2 − 2mn − mn + 2mn = mn = − mn 5 10 10 10 3 3 3 13 2 1 = − m − mn 10 3 18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9 − a + a = a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab 4 3 12 12 2 4 4 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 − b + b − b = b =− b =−b 2 6 6 3 6 6 19 2 9 = a − ab − b 2 12 4
  • 6. 3 2 2 1 19. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 2 8 5 4 2 2−2 2 3 2 3 − 16 2 14 2 , , 0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 5 5 8 8 8 1 − 2,4 + 1 3 , 14 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 25 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b − 0,2a m − 1 + b m − 2 20. 25 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 = a = a − b − b + b = b = b 25 5 25 25 50 25 5 50 50 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50 EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 4a 4 ⋅1 4 2 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 12. = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 2 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 2 2 3 6 3  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅ 5b m 2 2  2 4 = 5 = 60 13. = = 2 3  1   1 1 1 1 6 1 4. 24m n p = 24     ⋅ = 6⋅ ⋅ = = 1 1 1 1 2 3 np  2   3 4 27 4 108 18 ⋅ 3 4 12 12 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24 5. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 3 3  2 3 8 24 3 14. 4 b 6 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 7 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63 c ⋅3 6. c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = = 3 3 3 3 12 12  4  2 12 16 2 384 128 1 2⋅ 2 3  1   1 1 1 1 1 1 7. m n p =     ⋅ = ⋅ ⋅ = 2m 2 = 1 = 1=3 b c a  2   3 4 4 27 4 432 15. = n2  1 2 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  3 9 3 8. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 6 6  2 6 2 12 1 1 24 9. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 24mn 24 ⋅ ⋅ 4 16. = 2 3 = 6 = 2 ⋅ n2 p2 2  1  1  2 1 1 1 1 3 2⋅     2⋅ ⋅ 2⋅ 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 3 2 2  3  4  9 16 144 4 4 1 1 1 8 4 = = = 24 11. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 3 1 1 2 3 6 6 3 2⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = 3 3 6 = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m 1 2⋅ 2 3 3 1 3 4 3 3 3 18. ⋅ apb 2 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ 1 5 = 5 4 = 5 4 = 5 = 5 = 5 = 6 = 2 3 3 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 15 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1 1 1 4 + 12 + 9 25 2 2  1 1 1  1 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + = = 2 2  3 3 2  2 9 3 4 36 36 a b 3 4 3. + = + = 9 + 8 = 17 c d 1 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 4. − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− d n 1 1 3 3 3 2 4 a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 5. − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 6. c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 7. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3 4 2 4 2 1 1 4 + 1+ 12 17 8. b + n + 6m = 4 + + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 2 1 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 2 ma 63 216 10. = 4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  1 1 b d    2 16
  • 8. 2 2  1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 2 4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8 2 2 4d 2 16n 2  1  1 2 8 1 1 12. + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0 2 2  2  4 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 13. c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b 4−3 6−4 1 2 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 14. n d 1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅ − 3 16 ⋅ − 3 12c − a 16n − a 1 3 4 1 4−3 4−3 1 1 3 − 4 + 48 47 15. − + = − + = − +2= − +2= = = 1 23 2b m d 2⋅4 6 1 8 6 8 6 24 24 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅6 9 36 3 6 16. 4b + − = 4⋅4 + − = 16 + − = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 3 6 3 6 3 6 3 6 1 1 1 4 + 2⋅ 3⋅ + 8⋅ 17. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = − = − = − = = 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 9  1 3⋅ 2 +   3⋅ 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 2 2⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 144 2 4  21 18. + − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( )( 2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3 )  1  2  4 − 1  9 − 2  7+8 ( )( 2 ) 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3 2   + 4= ⋅ + 4= + 4=  2  3  2 3 2 2 3 7 7 = 15 1 2 =72 4. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   2 1  3  1   2  1 ( )(  2 )( 4 2 2 ) 3  1 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2 ( ) 2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )( )( )( ) ( 6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    )( )( ) 2 1 1 4  = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 161 2 ( 2 ) 2 ( 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  2  ) ( ) +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6   = 28 − = 6 6 = 6 = 26 5 6 ( ) 1 ( ) 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 2 2 2 2 2 2 2 ( )  1 1  8⋅ 16 ⋅   8m 16 p   +  a= 2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 9.  9n b  3  9⋅ 2 2  18 2 6 3 3 3  3  3 ( 10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 1 1  1 1 11. ( 4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2 ) 4 +  4 1 + 2 ÷ 2 2  2 + 1 1 + 4 = 4 ÷ 3 5 3 27 = 4⋅ ÷ = = =52 2 a c 1 32  4  9 4 9 5 5 5 9 ( )( 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p )( )  1 1  1 1  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  4 3 2  3 4 ( 13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 ) ( ) ( ) 1 2  1 1  2 1 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 2 2 3  2 4  3 4 6 4 12 2 12 12 12 6  c2 + d 2  2   32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 1 5  m=  ⋅ =  ÷ ÷  2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 14.     a d  1 4     15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1  1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162 2  4  3 4  2  4  2 2 5+ 2 5+ d 2 4  1 2+ 4 1 6 a+ 5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  2 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 16. = d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 16 16 16 16  2 2 90 − 2 88 2 ( ) 2 ( ) 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2 2 1 2  3 1 2 2 3 2 6 6 6 = = 14 4 = 14 2 6 6 3  2  a+c  1+ 3 6⋅  6n  1  4 4  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅ 3 1 2 4  + + = +  ÷ 7⋅ = = 18.  2  b   2 2  4  2 2  2 7 7     2
  • 10. ( ) ( ) 19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp 20. + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 3⋅ 4 ⋅ ⋅ = + 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = 5 5 21. = = 73 2 b −a 2 2 − 12 3 3 3 3 3 2  1 1   1 1  1 1  22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2    1 1   1 1  1 1  2 2  3 5  3  5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = + 2 = = = 17 2 1  1 2   2 3  2 1   2 6  2  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2 n2 4 189 − 4 185 2 2  1 2  1   1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = 23. 1 4 4 = = 20 9 5  2 3  4   2   3 4 9 9 9 9 9 c 3 2 2 b2 − 22 − 3 − n = 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 24. 2ab − m b − m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63 2 ⋅1⋅ 2 − 2− 4− 2 2 2 2 2 EJERCICIO 14 1. a + b + m ( 10. $ x + a − m ) 18. x 2 m2 2. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km ) ( ) ( 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n − 300) 3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y ) 4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días 21. $ (8 x + 48) 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 22. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma ( 6. $ a + x + m ) c 15. 2a + 3b + 75 7. m − n 2 23. sucres x ( 8. bs. x − 6 ) 16. a ⋅ b m2 a ( 9. x − m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
  • 11. 3.000 25. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x 26. a − 3 soles  x 30.  x + 2 x +   hab. 2 m m 27. 14   a 2a   31. 1000 −  a + +  sucres 3 4  .    x +1 km 28. h a EJERCICIO 15 3 2 1. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , x y 8 ( ) 2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y = − 32 + 3 2 x y=− 29 2 x y 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 8 8 4. 5b , 6a → − 6a + 5b 3 3 21. mn , − mn ( ) 5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 8 4 3 3 3−6 3 6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 8 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( ) 10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p 11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2 12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( ) 14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 2 1 2 15. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 3 2 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 3 3 3 3 16. b, c→ b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, − x 2 3 4 1 2 1 2 3 4−6 17. b, b→ b+ b= b=b 1 3 2 x− x+ y= 2 1 2 x+ y=− x+ y 3 3 3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 2 18. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 3 2 2 2 2 2 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 3 2 −3−5 2 8 2 19. − abc , − abc − m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 16 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b − c 37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c − 8ab − 3bc − 3cd 38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 − 2ab 2. 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 2 3 11. ax − ay − az = m − m n + 7mn − n 3 2 2 3 −c − 5 ax − 7ay − 6az 3. m+n−p 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 1 40. a − a + b+ b−6 −m−n+ p 2 4 3 5 ay + az 2 −1 10 + 3 1 13 0 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 12. 5x − 7y + 8 4. 9x − 3y + 5 − 4x − y + 6 41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b − x − y +4 − 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9 − 2x + 23 42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 13. − am + 6mn − 4s 5. a+ b − c − am − 5mn + 6s 43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c 3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 2 2 2 2 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b − 4c 45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a + 8c = 2xy 3 − 4y 4 − 8 p + 5q − 8r a + 9b + 4c 1 1 − 4r 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 15. 6m − 3n 6 −1 1− 2 5 1 − 4n + 5p = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 7. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z 1 2 3 2 2 1 5 5 5m − 7n x + x + xy − xy + y 2 − y 2 − 5x + 24y + 2z 47. 2 4 3 3 6 6 − 2x 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 + 5c − 4 8. − 2m + 3n − 6 8a +6 48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3m − 8n + 8 + 7c − 9 3 2 2 2 1 1 − 5m + n − 10 10a + 3b + 12c − 7 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 − 4m − 4n − 8 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 17. 2x − 3y = x − xy + y = x − xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. − 5a − 2b − 3c 6x −4 3 2 1 1 1 5 50. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 7a − 3b + 5c 3y −5 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 − 8a + 5b − 3c 8x + 5z = a b+ ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 − 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an 24. a+ b − c +d 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x m n a− b + c −d −a −b − c − 2a + 3b − 2c + d − 11a x + 5am + 16an 7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am 19a + 3c − 3a + 2c a +1 22. 6m − 7m a+2 − 5ma + 3 25. 5ab − 3bc + 4cd 19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd − 3de + 9y − 6z + 5 4m − 7m −m − 2ab + 4bc + 3de − y + 3z − 6 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 − ab − 3bc − 6cd 8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x + 7y − 3z − 10 26. a − b b−c 20. − m − n − p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n −5 −c − 3x − 4y − 2z + 3u a − 6m + 3p + 4 c−d 4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a +d − 9x − y + z + 2u a −d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u 2a EJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a 3 − 4a + 5 + 4n2 − 3mn a 3 − 2a 2 +6 1. x + 4 x 2 x 2 − 5x − 5m − 5n 2 2 + a − 7a + 4 2 2x 2 − x − 4m 2 − 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 3 2. a + ab 2 8. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6 − 2ab + b 2 − 4x 2 + 5 x − 7x 2 3 +5 a − ab + b 2 2 − x + 4x − 6 3 2 −x 3 + 8x − 5 3x −1 − 8x + 9x − 6 2 3. x 3 + 2x − x2 +4 9. x 2 − 3xy + y 2 14. a 3 − b3 x − x + 2x + 4 3 2 − x + 3xy − 2y 2 2 + 5a b − 4ab 2 2 x 2 + 3xy − y 2 a 3 − 7ab2 − b3 4. a 4 − 3a 2 x + 3xy − 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a − 5ab − b 2 2 x − 5x y 3 2 − y3 5. − x 2 + 3x − 2a + 8ab − b 2 2 2x 3 − 4xy 2 − 5y 3 x3 +6 −b 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 6 11. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n3 6. x 2 − 4 x 16. 4 x + 8x − 9 2 +m 3 + 6mn − n3 2 − 7x + 6 −x 2 − 7x + 14 − m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m3 17. x 4 − x2 + x + a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am2 3 2 + 7x 2 − 4x + 6 + 7a 2m − 4am2 −6 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am 3 2 2 −6 18. + a + a4 +6 6 25. x 5 − x 3y 2 − xy 4 +a 5 − 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 − y5 + a 3 − a 2 − 14 + 3x y 3 2 − 4xy − y 54 + a + a + a − 2a − a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3 19. x 5 + x −9 + 3x 4 − 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 − 3x 3 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2 − 8 + 5a −a 5 − 4a 2 + 6 − 5a 20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 − b4 + 4a + 7 a 2 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 a 3 + 5a −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4 − 2a 4 − ab 3 − 4b 4 21. x 4 − x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28. m3 − n3 + 6m2n − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 − 4x y 2 2 −6 m − n3 3 + 6mn2 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn2 22. + x + xy 2 29. a x − 3a x − 2 − x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3 − x 2 + 6xy + 5y 2 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 + ax −1 − 13a x − 3 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 x −1 x−2 a + 6a x − 3a + ax − 4 23. a 3 − 8ax 2 + x 3 30. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x 2 3 2 − 3a x+3 −a x −1 +a x−2 3a 3 − x 3 − 5a 2 x −a x + 4a x+3 − 5a x + 2 a + 14ax − x 3 2 3 +a x −1 −a x−2 + ax + 2 5a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3 − 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 ⇒a − 3a +a − 2a x
  • 15. 5 2 2 2 3 EJERCICIO 18 6. x − y + xy 6 3 4 1 2 1 1. x + xy 1 − x2 + 1 2 y − 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 − x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6 1 2 2+3 1 1 5 1 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 − ab + b3 − ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 − ab − 2b 3 + a b − ab − b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2 a − b − a b 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 3. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3 1 8. x4 − x2 + 5 − xy + y2 6 2 3 3 −3 + x − x 5 2 3 8 − xy + y2 6 3 3 4 5 3 3 − x + x − x 4 − 1− 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2 3 1 2 3 4. x − y 9. m − mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 − xy + y + mn2 − n + m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 − n3 − m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1 − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y = x − xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 4 5. a + ab − b 10. x 4 + 2x 2 y 2 + y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a − ab + b − x + x y − y − xy 6 10 6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 − x y + y − x y − a + ab − b 4 7 6 12 20 3 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 − 3 + 1− 2 2 x + x y + y − xy − x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14