AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Profª Cristiane Cozin – cristianecozin@unibrasil.com.br
AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Eliminacao Gaussiana:
 Matriz na forma escalonada reduzida por linhas:
Propriedades:
1) Se u...
AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Forma escalonada reduzida por linhas :
 Exemplo:
1 1 3
2 2 3
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Substituição Inversa:
Técnica de Solução de sistemas utilizada com a Eliminação de
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Substituição Inversa:
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Solução de Sistemas Lineares:
 1 Técnica: Escalonamento de Matrizes:
Eliminação Gaussiana;
E...
AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Eliminação de Gauss-Jordan:
Exemplos:
1)
Sistema Linear com solução única.
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Eliminação de Gauss-Jordan:
Exemplos:
2)
Neste caso o sistema tem infinitas soluções e é dit...
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Eliminação de Gauss-Jordan:
Exemplos:
3)
Neste caso dizemos que o sistema não tem solução, o...
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5ª Lista de Exercícios:
1) Resolva os sistemas abaixo pelas duas técnicas
estudadas:
1) Elimi...
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Estudo Complementar:
ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com
Aplicações. Bookman, 2001.
Pági...
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4ª Lista de Exercícios - Respostas:
1) a)
b)
c)
d)
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2015820 101721 aula4_sistemas+lineares

  1. 1. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Profª Cristiane Cozin – cristianecozin@unibrasil.com.br
  2. 2. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Eliminacao Gaussiana:  Matriz na forma escalonada reduzida por linhas: Propriedades: 1) Se uma linha não consistir só de zeros, então o primeiro número não-nulo da linha é um 1. Chamamos este número 1 de líder ou pivô; 2) Se existirem linhas constituídas somente de zeros, elas estão agrupadas juntas nas linhas inferiores da matriz; 3) Em quaisquer duas linhas sucessivas que não consistem só de zeros, o líder da linha inferior ocorre mais à direita que o líder da linha superior; 4) Cada coluna que contém um líder tem zeros nas demais entradas.
  3. 3. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Forma escalonada reduzida por linhas :  Exemplo: 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 0 3 8 1 0 0 4 0 1 3/ 2 3 0 1 0 3 0 0 1 4 0 0 1 4 L L L L L L                          Matriz Escalonada Matriz Escalonada Reduzida por linhas Eliminação Gaussiana Eliminação de Gauss-Jordan
  4. 4. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Substituição Inversa: Técnica de Solução de sistemas utilizada com a Eliminação de Gauss. Exemplos: 1)         26523 442 83 zyx yx zx
  5. 5. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Substituição Inversa:                                              501420 32/310 8301 501420 12640 8301 26523 4042 8301 22 122 133 4 1 2 3 LL LLL LLL 3 3 3 3 2 1 2 11 1 0 3 8 1 0 3 8 4 0 1 3/ 3 3 0 1 3/ 2 3 3 0 0 11 44 0 0 1 4 4 L L L L L x y z                                   
  6. 6. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Solução de Sistemas Lineares:  1 Técnica: Escalonamento de Matrizes: Eliminação Gaussiana; Eliminação de Gauss-Jordan.
  7. 7. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 1) Sistema Linear com solução única.         26523 442 83 zyx yx zx 2 2 3 3 22 2 1 3 3 1 1 22 4 3 1 0 3 8 1 0 3 8 1 0 3 8 1 0 3 8 2 4 0 4 0 4 6 12 0 1 3/ 2 3 0 1 3/ 3 3 3 2 5 26 0 2 14 50 0 2 14 50 0 0 11 44 L L L L LL L L L L L                                                                3 3 1 1 3 2 2 3 1 311 3 2 1 0 3 8 1 0 0 4 4 0 1 3/ 2 3 0 1 0 3 3 0 0 1 4 0 0 1 4 4 L L L L L L L L x y z                                   
  8. 8. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 2) Neste caso o sistema tem infinitas soluções e é dito indeterminado.         042 042 02 tzyx zyx tzyx                                                                                   01000 00010 00201 01000 03/2010 03/1201 03000 03/2010 03/1201 03000 03/2010 01211 03000 02030 01211 04211 00412 01211 3 3 1 11 3 3 2 22 3 3 1 3 211 2 3 1 2 1222 133 LLL LLL LL LLL LL LLL LLL         0 0 02 t y zx
  9. 9. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 3) Neste caso dizemos que o sistema não tem solução, ou que é impossível.         1222 3132 4 zyx zyx zyx                                                                1000 0310 0401 1000 5310 9401 1000 5310 4111 7000 5310 4111 1222 3132 4111 3911 3522 211 3 7 1 3 1222 1233 LLL LLL LLL LL LLL LLL
  10. 10. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES 5ª Lista de Exercícios: 1) Resolva os sistemas abaixo pelas duas técnicas estudadas: 1) Eliminação de Gauss + Substituição Inversa; 2) Eliminação de Gauss-Jordan. a) b) c) d)         12352 4224 832 321 321 321 xxx xxx xxx         7432 7523 1534 321 321 321 xxx xxx xxx         2472 5453 2232 321 321 321 xxx xxx xxx         11698 12237 14983 321 321 32 xxx xxx xxx
  11. 11. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES Estudo Complementar: ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, 2001. Páginas: 28 a 39
  12. 12. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES 4ª Lista de Exercícios - Respostas: 1) a) b) c) d) 3;5;2 321  xxx 2;3;3 321  xxx 3;2;1 321  xxx 1;1;1 321  xxx

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