1. COMUNIDAD
EDUCATIVA DE
MATEMÁTICA
2019
ESPECIALISTAS EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
ADOPTADO POR JUAN R. PUMA APAZA

3. IMPORTANTE: Construir la noción de
números primos
La actividad es adecuada aunque al final de la actividad no se
cumple con el propósito de construcción de la noción de número primo.
Es una actividad para relacionar números primos con construcciones
geométricas, es decir, exige que el estudiante ya tenga conocimiento
previo de números primos
Esta actividad basada en la CRIBA DE ERATÓSTENES permite que el
estudiante descubra de una manera intuitiva qué números no son
divisibles de ningún número mas que por si mismos y por la unidad,
haciendo uso de sus conocimientos previos de múltiplos y divisores.
Esta actividad permite que los estudiantes reconozcan los DIVISORES
PRIMOS de un número, más no les da una explicación de porqué se
les llama PRIMOS. No sería una actividad pertinente al propósito
ALTERNATIVA CORRECTA: B
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 51

6. Esta actividad está más orientada a la representación de
los números enteros en la recta numérica y el criterio de
orden en Z
En esta actividad ordenan números enteros dentro del contexto de las
variaciones de temperatura y al final el docente al solicitar el significado
de dichas cantidades busca que los estudiantes desarrollen su capacidad
de interpretación
Actividad que permite a los estudiantes clasificar números enteros en
grupos de positivos y negativos, pero no llega al nivel de
interpretación
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 52

8. SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 53
Teniendo en cuenta que la retroalimentación sobre el error
debe recoger dicho error y a partir de ello guiar al estudiante
para que llegue a la verdad, se analizan cada una de las
alternativas:
• En la primera alternativa el docente hace una
retroalimentación básica, ya que le da la respuesta al
estudiante, no parte del error y no promueve la reflexión
• En la segunda alternativa el docente asume como correcta
la respuesta del estudiante, y a través de actividades que
el mismo estudiante realiza y que parten de su respuesta, le
hace descubrir que en realidad ha más de 8 unidades de
diferencia entre dichas temperaturas
• La actividad no parte del error y para corregir le da un
algoritmo al estudiante para que aplique y halle la
respuesta.
CONCLUSIÓN: La actividad más pertinente es la segunda
opción
RESPUESTA CORRECTA: B

11. SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 54
El área total del pliego de cartulina es de 7000
centímetros cuadrados y el área del molde es
alrededor de 21x29 = 609 𝑐𝑚2
. Si empezamos a
trazar las líneas de corte, conviene hacer lo
siguiente:
• Para el lado menor: 70/21 = 3,33 (aprox.)
• Para el lado mayor: 100/29 = 3,48 (aprox.)
Con seguridad podrán obtenerse 9 moldes,
quedando para buscar una forma de acomodar
los rectángulos para maximizar la cantidad de
moldes. L figura mostrada es una de las
posibilidades. Verificándose que la cantidad
máxima de moldes es 10
21 cm
29 cm
21 cm
21 cm
21 cm
21 cm
29 cm
29 cm 29 cm
ALTERNATIVA CORRECTA: B

13. Retroalimentación básica, no promueve descubrimiento. El
docente le da el procedimiento para hallar el volumen
Retroalimentación errónea, ya que a pesar de que lo diga amablemente, el
docente debe evitar mencionar que el estudiante está en error, ya que ello
causa frustración y desmotivación. No está aprovechando pedagógicamente
el error como una oportunidad de aprendizaje
El docente trata de recuperar conocimientos previos sobre el volumen y su proceso para
calcular en caso de los prismas. También recurre al sus conocimientos previos respecto a
las propiedades de la multiplicación de números para hacer ver al estudiante que sucede
si lleva a cabo su conjetura. Finalmente le invita a verificar si lo que opina es cierto. Al
finalizar ello, seguramente el estudiante se habrá dado cuenta por sus propios medios
que no estaba en lo correcto, pero satisfecho porque experimentó y puso a prueba sus
capacidades
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 55
CLAVE CORRECTA: C

15. Reciben Venden Queda
Miguel 3/5 ½(3/5) ½(3/5) = 3/10
Noelia 2/5 ¼(2/5) ¾(2/5) = 6/10
Organizando la información:
Hallamos la diferencia entre las fracciones que vendieron
Miguel y Noelia:
3/10 – 1/10 = 2/10 (Fracción que le falta vender a
Noelia para vender lo mismo que Miguel)
Finalmente:
Determinando la fracción de lo que le queda a Noelia y
que debe de vender para igualar la venta de Miguel:
𝟐
𝟏𝟎
𝟑
𝟏𝟎
=
𝟐
𝟑
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 56
ALTERNATIVA CORRECTA: A

17. JUSTIFICACIÓN:
Para calcular cuantos caramelos caben en la caja, se
debe tener en cuenta que quedarán espacios vacíos
entre los caramelos, ya que son esferas. Entonces l error
del estudiante es considerar que no hay espacios vacíos
y que todo se reduce a una división entre el volumen
total de la caja con el de la esfera.
COMO DEBIÓ POCEDER
Tomando en cuenta el diámetro de un caramelo, se
deduce que se puede apilar 12/4 = 3 caramelos de
largo, 8/4 = 2 caramelos de ancho y un caramelo de
alto. Tenemos entonces que se podrá colocar 3x2x1 = 6
caramelos en dicha caja
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 57
ALTERNATIVA CORRECTA: A

19. JUSTIFICACIÓN
Se sabe que para hallar el perímetro de una figura
geométrica se procede sumando las medidas de sus lados.
Y si se trata de rectángulos, el área se obtiene
multiplicando las medidas de sus dos lados. Se concluye
que el estudiante no ha aplicado adecuadamente el
procedimiento para hallar el perímetro, confundiendo con
el área.
COMO DEBIÓ PROCEDER
Determinar el perímetro del rectángulo original C:
P1 = 20 cm
Determinar el perímetro del nuevo rectángulo D con uno de sus
lados cuadruplicados:
Si cuadruplicamos el lado menor se obtiene: P2 = 38 cm
Si cuadruplicamos el lado mayor: P3 = 62 cm
SE CONCLUYE QUE EL NUEVO PERÍMETRO ES MAYOR AL
ANTERIOR, NO HAY UN INCREMENTO POPORCIONAL DE
UNO CON RESPECTO AL OTRO
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 58
ALTERNATIVA CORRECTA: C

21. JUSTIFICACIÓN
Teniendo en cuenta el aprovechamiento del error como
oportunidad de aprendizaje, se analizarán las alternativas:
• En la primera alternativa el docente no parte del error
del estudiante, le brinda procedimientos que no tienen
relación con la respuesta dada y no aclara la duda
• En la segunda alternativa, tampoco parte del error,
brinda retroalimentación básica al mencionar la
relación que existe entre el perímetro y el área cuando
uno de ellos varí de tamaño.
• En la tercera alternativa el docente parte del error, le
hace explorar con posibilidades para el cálculo del
área del rectángulo B para ver si en alguno de los
casos los lados son el doble del rectángulo inicial.
Finalmente invita al estudiante a experimentar
duplicando lados para luego buscar que se descubra
la relación que existe entre las áreas obtenidas
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 59
ALTERNATIVA CORRECTA: C

23. Si se realizan las indicaciones que da el
docente, el patio del colegio queda así:
La actividad realizada está orientada a
identificar y representar formas
geométricas, en este caso la
circunferencia, partiendo de un
contexto real.
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 60
ALTERNATIVA CORRECTA: B

25. Esta actividad es más pertinente para estudiantes que
están explorando y reconociendo las simetrías
La actividad propuesta es propia de un trabajo en aula
donde se pueda contar con dicho material didáctico, y
ello no siempre es posible. Además, la actividad
propuesta se vuelve rutinaria y de poca demanda ya que
no promueve curiosidad para aquellos que tienen buen
desempeño
La tercera actividad propone una actividad retadora, ya
que la simetría debe hacerse en un eje oblicuo y ello
rompe con el esquema del eje horizontal y vertical, es una
actividad que permite la puesta en marcha de destrezas
y capacidades más allá de lo convencional.
Teniendo en cuenta que el docente desea que los
estudiantes que han logrado buen desempeño sigan
progresando, se analizan cada una de las alternativas:
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 61
ALTERNATIVA CORRECTA: C

27. JUSTIFICACIÓN
• La primera actividad propuesta esta diseñada
para fortalecer la construcción de cuerpos
geométricos
• La segunda actividad se basa principalmente
en la observación (visualización) para que a
partir de ello los estudiantes se proyecten y
verifiquen si los moldes propuestos son de las
figuras observadas
• La tercera actividad está diseñada para que los
estudiantes describan cuerpos geométricos y
sus propiedades
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 62
ALTERNATIVA CORRECTA: B

29. JUSTIFICACIÓN:
• La primera actividad es retroalimentación básica, porque
facilita una fórmula a los estudiantes y solicita que la
apliquen. Con ello está promoviendo actividades de baja
demanda cognitiva y algorítmica
• Utiliza conocimientos previos al solicitar que tracen alturas,
parte del error al solicitar que verifique si el lado que mide 5
cm cumple con la condición de ser altura. Finalmente da la
tarea de que se trace la altura y se determine el área de
dicho triángulo
• En la tercera actividad no parte del error, y por las tareas
dadas se trata de una actividad de fortalecimiento más que
de aprovechamiento del error.
SOLUCIÓN A LA PREGUNTA 63
ALTERNATIVA CORRECTA: B

31. Solución:
El estudiante consideró que los puntos A, B, E y D son colineales, ya que de
cumplirse esa condición, si podía aplicar dicho procedimiento.
ALTERNATIVA CORRECTA: B
A1
A2
A3
A4
Resolución del ejercicio:
Una posibilidad de resolución del ejercicio es la que se muestra a continuación:
• Determinamos el área del rectángulo que contiene a todas las áreas implicadas: At =
6x8 = 48 𝑢2
• Hallamos las áreas 1, 2, 3 y 4:
A1 = 8x3/2 = 12 𝑢2 A2 = 5x2/2 = 5 𝑢2 A3 = 1,5
𝑢2
A4 = 3 𝑢2
• El área del hexágono regular se obtiene restando del área total, las áreas
encontradas:
A = 48 – (12 + 5 + 1,5 + 3) = 48 – 21,5 = 26, 5 𝑢2
PREGUNTA 64: SOLUCIÓN

33. PREGUNTA 65: SOLUCIÓN
La adquisición de conceptos matemáticos es un aspecto muy importante
dentro de la enseñanza de la matemática, ya que de ello depende la
comprensión de esta ciencia en si misma. En el caso mostrado, es evidente
que el estudiante tiene memorizado el concepto en su forma verbal, pero no
ha establecido la relación de ese concepto con su representación gráfica.
Si recurrimos a la teoría de representaciones semióticas de Duval, diremos
que ha logrado representar el objeto a través del lenguaje natural, pero
que no ha logrado establecer conexión con su representación gráfica.
Frente a ello, y dentro del enfoque de desarrollo de competencias y
aprendizaje por descubrimiento, se analizan las posibles acciones
propuestas:
• La primera actividad no contribuye con el propósito ya que lo más
seguro es que el estudiante siga manifestando el error encontrado
• En la segunda acción el docente recoge la respuesta del estudiante (que
es correcta) y le dice qué evalúe las otras descartadas mediante su
respuesta. Lo que el docente busca es que el estudiante descubra que el
cuadrado también encaja en su propuesta y que por tanto también es un
rectángulo
• La tercera respuesta tampoco incluye actividades orientadas a que el
estudiante relacione las representaciones verbal y gráfica del
rectángulo.
RESPUESTA: CLAVE B

35. A continuación, se analizarán cada una de las
alternativas:
• La primera alternativa busca recoger
información literal del problema propuesto,
pero ello no lleva a una comprensión más
profunda y tampoco permite vislumbrar
alguna forma de solución
• La segunda alternativa propone actividades
de ejecución as de que de comprensión, ya
que involucran actividades operativas o
procedimentales
• La tercera acción es más pertinente ya que
a través de un DIAGRAMA ANALÓGICO
permitirá visualizar mas claramente el
problema para que a partir de ello se
establezca un plan de solución
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 66: SOLUCIÓN

36. • Elaborando un diagrama analógico del caso
• Plan de acción: Analizar las regiones que ocupan la oveja del centro y la de uno de los
vértices y buscar relaciones entre ellos.
• Respecto al área de las ovejas ubicadas en los vértices, como tienen la misma longitud
de cuerda, el área que disponen será una fracción del que dispone la oveja del centro.
• En un hexágono, el ángulo interior de cada uno de los vértices es 120°, es decir la
tercer parte de 360°.
• Esa relación permite afirmar que la relación entre el área que dispone la oveja del
centro con la que dispone la que está en uno de los vértices (en ese orden), es de 3 a 1.
Á𝒓𝒆𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒆 𝒐𝒗𝒆𝒋𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐
Á𝒓𝒆𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒆 𝒐𝒗𝒆𝒋𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆
=
𝟑
𝟏
PREGUNTA 66: RESOLUCIÓN DEL CASO

38. PREGUNTA 67: SOLUCIÓN
• Al hacer el recuento de las losetas
grises, se tiene un total de 20 losetas.
• También resulta interesante notar que
4 losetas hacen un metro cuadrado,
es decir que con las 20 losetas
tenemos un total de 5 metros
cuadrados.
• El precio a pagar será:
P = 5x40 = 200 soles
1m
1m

39. SOLUCIÓN.
La recta tiene varias formas de presentación analítica, en el caso mostrado se está presentando a la recta en su
ecuación general. Si se divide a la ecuación de la recta mostrada por el coeficiente 12, se obtiene la expresión que
aparece en la segunda alternativa:
3x + 2y – 12 = 0
3x + 2y = 12 ………x(1/12)
𝒙
𝟒
+
𝒚
𝟔
= 𝟏

40. ESPECIALISTAS EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

41. PROBLEMA 69 – SOLUCIÓN • Hallando el perímetro k
𝑘 = 2𝑏 + 2𝜋. 𝑟
• Como r = d/2, se hace el reemplazo:
𝑘 = 2𝑏 + 2𝜋.
𝑑
2
𝑘 = 2𝑏 + 𝜋. 𝑑
• Despejando b:
𝑏 = (𝑘 − 𝜋. 𝑑)/2……….(1)
• Hallando el área de todo el campo deportivo:
𝐴 = 𝑏𝑑 + 𝜋. 𝑟2
• Expresando b y r en términos de k y d respectivamente:
𝐴 =
𝑘 − 𝜋𝑑
2
𝑑 + 𝜋. (
𝑑
2
)2
𝐴 =
𝑘𝑑
2
−
𝜋𝑑2
2
+
𝜋𝑑
4
2
• Reduciendo:
𝐴 =
𝑑
4
(2𝑘 − 𝜋𝑑)
LA RESPUESTA CORRECTA ES LA ALTERNATIVA B

42. SOLUCIÓN
A continuación se detalla las
transformaciones que tienen las figuras:
• El círculo esta trasladándose a lo largo de
los casilleros de del borde
• El triángulo esta rotando respecto a un
punto interno, que podría ser su incentro
• La flecha esta rotando en sentido horarioy
el eje de rotación al parecer se encuentra
en el centro del cuadrado, que coincide
con la intersección de las diagonales.
CONCLUSIÓN: ALTERNATIVA CORRECTA C

43. Especialistas en Didáctica de la Matemática
Consultas al email: rober.roje@gmail.com
Cel: 951 595628 – 953 788466